2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．2．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°3．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n) B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4 D．+2x?1=(x?1)24．如圖，將一張寬為3cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）A． B． C．6 D．5．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，當(dāng)A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°時(shí)，∠B'CA的度數(shù)為（）A．44° B．43° C．42° D．40°7．關(guān)于的方程：的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(-2,4)，E(3,5)，F(xiàn)(-3,6)，按照A→B→C→D→E→F的順序，分別將這六個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)依次循環(huán)排列下去，形成一組數(shù)1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an（n為正整數(shù)），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，29．下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．10．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是二元一次方程組的解，則的值是_________.12．的立方根是_____．13．如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=__________．14．在邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的小正方形（如圖），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（如圖），分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是________．（用字母表示）15．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是_____16．若點(diǎn)M（a，3﹣a）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：；（2）解方程：．18．（8分）某商場正在銷售、兩種型號(hào)玩具，已知購買一個(gè)型玩具和兩個(gè)型玩具共需元；購買兩個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具共需元.（1）求一個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的玩具共個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號(hào)玩具都要購買，且費(fèi)用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案，并通過計(jì)算說明。19．（8分）某校從八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生，組成了一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測試．下面是關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測試成績的部分統(tǒng)計(jì)表、圖：（說明：40～55分為不合格，55～70分為合格，70～85分為良好，85～100分為優(yōu)秀）請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為___________．20．（8分）某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．21．（8分）﹣22﹣+(﹣2018)0+|1﹣|.22．（10分）（1）求出下列各數(shù)：①2的算術(shù)平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，將這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接．23．（10分）如圖是由個(gè)邊長為個(gè)單位長度的小正方形拼成，請你在圖上添加一個(gè)小正方形，使添加后的圖形是一個(gè)軸對稱圖形，要求畫出三種．24．（12分）某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元.（1）求購買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校要從體育用品商店一次性購買兩種品牌的足球共30個(gè)，且購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)種品牌的足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據(jù)勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.3、B【解析】

A選項(xiàng)：通常情況下，m2+n2不能進(jìn)行因式分解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：本選項(xiàng)是整式乘法而不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：本選項(xiàng)左側(cè)的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本題應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的變形，它不是一種運(yùn)算.要注意理解整式乘法與因式分解之間的區(qū)別與聯(lián)系.另外，在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的時(shí)候，待分解的整式在形式上必須與平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相應(yīng)的公式進(jìn)行因式分解.4、A【解析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長．利用銳角三角函數(shù)可求．【詳解】解：如圖，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足為M、N，∵長方形紙條的寬為3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等邊三角形，在Rt△ABN中，AB=cm．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查翻折問題，規(guī)律總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是判斷出重疊部分的三角形是等邊三角形，而要得到重疊部分的三角形是等邊三角形則必須利用折疊（即軸對稱）對應(yīng)角相等來說明，對于圖形折疊的問題在不少地區(qū)的中考題中都有出現(xiàn)，也是各地考查軸對稱的一種主要題型．5、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯(cuò)誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，則∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，則∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1則a的取值范圍是a＜1且a≠1．故選B.考點(diǎn)：分式方程的解．8、A【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個(gè)數(shù)一循環(huán)，可推出a9+a11【詳解】根據(jù)題意可得，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168??6，∴a2022故選A.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.9、D【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

把x與y的值代入方程組計(jì)算求出m的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則2m+6n=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、【解析】

根據(jù)立方根的定義解答．【詳解】∵（）3=，∴的立方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．13、150°【解析】

先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．【詳解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案為150°【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．14、或．【解析】

分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結(jié)果．【詳解】解：在圖(1)中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2-b2，在圖(2)中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)，由于兩個(gè)陰影部分面積相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案為a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運(yùn)算與幾何圖形結(jié)合，注意各個(gè)量的變化．15、a≥1【解析】

分別解不等式，根據(jù)不等式組的解集得a+1≥2.【詳解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式組的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案為a≥1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.16、（3，0）【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，3﹣a）在x軸上，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是：（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）無解.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）由①②，得，把x=3代入①得：y=2，則方程組的解為；（2），去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）購買一個(gè)A型玩具需120元，一個(gè)B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；方案2：購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；方案3：購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格為x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格為y元，根據(jù)“購買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需200元；購買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個(gè)A型玩具，則購買（20-a）個(gè)B型玩具，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.則根據(jù)題意，得解得購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.（2）設(shè)購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)，則根據(jù)題意，得，解得為非負(fù)整數(shù)，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).方案2：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).方案3：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).（3）方案2需費(fèi)用為元，方案3需費(fèi)用為元.，方案2購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費(fèi)用．19、（1）1850%；（2）圖見解析；（3）120人【解析】

(1)根據(jù)樣本容量和百分比求出頻數(shù)，根據(jù)樣本容量和頻數(shù)求出百分比；(2)根據(jù)頻數(shù)畫出頻數(shù)分布直方圖；(3)求出八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)百分比，再根據(jù)總?cè)藬?shù)求出答案．【詳解】解：（1）∵60×30%＝18∴a＝18∵30÷60×100%＝50%∴b＝50%（2）如圖所示：（3）150×(30%＋50%)＝120(人)【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表及用樣本估計(jì)總體，掌握求頻數(shù)、頻率、根據(jù)頻數(shù)分布表畫頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體是解本題的關(guān)鍵．20、（1）這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元;（2）有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．【解析】

（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=100，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x﹣4=1．答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，由題意得：10m+1n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.21、-1.【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了