河南省信陽市潢川縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．2．無理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S36．已知y關(guān)于x成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y的值為A．3 B． C．12 D．7．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，則PE的長為（）A．2 B．2 C． D．38．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．369．下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．10．下列二次根式中最簡二次根式的個(gè)數(shù)有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）12．已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為_____cm．13．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

14．使得分式值為零的x的值是_________；15．重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學(xué)生需從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學(xué)科中恰好選擇化學(xué)、生物的概率為_____．16．如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.17．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，則______.18．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某超市出售甲、乙、丙三種糖果，其售價(jià)分別為5元/千克，12元/千克，20元/千克，為滿足客多樣化需求，超市打算把糖果混合成雜拌糖出售，如果按照如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中甲、乙、丙三種糖果的比例混合，這種新混合的雜排糖的售價(jià)應(yīng)該為多少元/千克？20．（6分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣21．（6分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計(jì)算：22．（8分）閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分別過A，C做x軸的平行線，過B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1所示，設(shè)Cx0,y0，則由圖1可知：x0=∴線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為x（應(yīng)用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：(1)已知A-1,4，B3,-2，則線段(2)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1,-4，0,2，5,6，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)D的坐標(biāo)。(3)如圖2，點(diǎn)B6,4在函數(shù)y=12x+1的圖象上，A5,2，C在x軸上，D在函數(shù)y=12x+1的圖象上，以A，B，23．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF＝BE．（1）如圖1，①請(qǐng)畫出滿足題意的點(diǎn)F，保留痕跡，不寫作法；②依據(jù)你的作圖，證明：DF＝BE．（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，請(qǐng)只用一把無刻度的直尺作線段FG，使得FG∥BD，分別交AD、AB于點(diǎn)F、點(diǎn)G．24．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－3（k≠0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸與點(diǎn)B．（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長；（2）如圖2，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，作射線BC；①若k＝3，請(qǐng)寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式；②y軸上有一點(diǎn)D(0，3)，連接AD、CD，請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍25．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點(diǎn)A（m，1）．與y軸交于點(diǎn)B（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出<COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去LCOD度數(shù)即可。【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠C=∠A=110°在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°旋轉(zhuǎn)角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角.2、B【解析】

首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、B【解析】試題分析：因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)．解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．5、A【解析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個(gè)直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點(diǎn)：直角三角形的面積.6、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，解得，，當(dāng)時(shí)，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后把一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．7、C【解析】

解析：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，F(xiàn)Q⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故選C．8、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．9、D【解析】

利用二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、B【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：①，不是最簡二次根式；②，是最簡二次根式；③，是最簡二次根式；④，不是最簡二次根式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.12、1【解析】試題解析：連接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，根據(jù)勾股定理得到EF==1cm．故答案為1．13、5或1．【解析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當(dāng)△BCD是等腰三角形求面積時(shí)，需分①BC=BD時(shí)，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②BC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時(shí)，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時(shí)不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．14、2【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.15、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解．【詳解】設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關(guān)鍵．16、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).17、【解析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴BD=AC=cm，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．三、解答題(共66分)19、這種新混合的雜排糖的售價(jià)應(yīng)該為10.1元/千克．【解析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以得到甲、乙、丙三種糖果所占的比例，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出結(jié)果即可．【詳解】丙對(duì)應(yīng)的百分比為1-50%-30%=20%∴這種新混合物的雜拌糖的售價(jià)應(yīng)該為5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答：這種新混合的雜排糖的售價(jià)應(yīng)該為10.1元/千克．【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，明確和理解加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”是正確解答的前提．20、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化簡，進(jìn)而利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次方程,將等式左邊因式分解，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原方程變形得（x-1）(x+4)=0解得x1=1，x2=-4經(jīng)驗(yàn)：x1=1，x2=-4是原方程的解.(2)原式=×××=【點(diǎn)睛】本題是計(jì)算題第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函數(shù)的值．本題較基礎(chǔ)，熟練掌握運(yùn)算的方法即可求解.22、(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是1,1；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為6,0；(3)符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,2或D【解析】

（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出xA+x（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)CD∥AB，分別求出以AD、BC為對(duì)角線時(shí)，以AC、BD為對(duì)角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為-1+32,4-22，即AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+代入數(shù)據(jù)，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以點(diǎn)（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則CD//AB，對(duì)角線為AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y(tǒng)=12x+1中，可得D綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,2或D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).23、（1）①畫圖見解析；②證明見解析；（2）答案見解析【解析】

(1)①連接EO并延長交AD于F，即可得到結(jié)果；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△DFO≌△BEO即可得到結(jié)論；(2)連接EO并延長交AD于點(diǎn)F，連接BF交AO于點(diǎn)H，連接DH交AB于點(diǎn)G，連接GF，則線段GF為所求．【詳解】解：(1)如圖，連接EO并延長交AD于F，則點(diǎn)F即為所求；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；(2)連接EO并延長交AD于點(diǎn)F，連接BF交AO于點(diǎn)H，連接DH交AB于點(diǎn)G，連接GF，則線段GF為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)；(2)；(3)四邊形ABCD為菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)將k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出OB的長，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①當(dāng)k=3時(shí)，求出AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可證明四邊形ABCD為菱形，進(jìn)而求出其面積．【詳解】解：(1)由題意知，將k=1代入y＝kx－3，即直線AB的解析式為：y=x-3，令x=1，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案為：；(2)①當(dāng)k=3時(shí)，直線AB的解析式為：y=3x-3，令y=1，則x=1，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，令x=1，則y=-3，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-3),∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，故點(diǎn)C（-1，1），設(shè)直線BC的解析式為：，代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)：，解得，故直線BC的解析式為：，∴以射線BA