(數(shù)學(xué)選修1-2)第二章推理與證明

［根底訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.數(shù)列2,5,11,20,蒼47,…中的x等于()

A.28B.32C.33I).27

2.設(shè)。也C￡(-OO,0),那么4+—,/?+-,。+—()

bca

A.都不大于-2B,都不小于—2

C.至少有一個(gè)不大于-2D.至少有一個(gè)不小于-2

3.正六邊形ABCDEF,在以下表達(dá)式①庇+麗+工；②2元+反；

@FE+ED；④2訪一包中，與薪等價(jià)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.函數(shù)/(x)=3sin(4x+馬在［0，］內(nèi)()

2

A.只有最大值B.只有最小值

C.只有最大值或只有最小值I).既有最大值又有最小值

5.如果%,%，???%為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差〃工0,那么()

(1

A.q%>4a5B.a/<a4a5

C.a,++a5D.=a4a5

6.log2[log3(log4A-)]=log3[log4(log2A-)]=log4[log2(logjA)]=0,那么x+y+z=()

A.123B.105C.89D.58

7.函數(shù)y=J=在點(diǎn)工=4處的導(dǎo)數(shù)是()

■Jx

1111

A.-B.--C.—D.——

881616

二、填空題

1.從I=r,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?中得出的一般性結(jié)論是.

2.實(shí)數(shù)〃工0,且函數(shù)/。)=。(./+1)-(2工+4)有最小值一1,那么〃三

3.冬。是不相等的正數(shù)，.y=^+b,那么.%)?的大小關(guān)系是,

五

4.假設(shè)正整數(shù)〃?滿足lO'iv2》2<10、那么〃2=.(lg2^0.3010)

5.假設(shè)數(shù)列｛4｝中，%=1,%=3+5,生=7+9+1L4=13+15+17+19,...那么4=

三、解答題

1.觀察⑴tan10°tan200+tan20°tan600+tan600tan10°=1;

(2)tan50tan100+tan100tan75°+tan75°tan5°=I

由以卜兩式成立.推廣到一般結(jié)論.寫出你的推論C

2.設(shè)函數(shù)/(用=加+以+。(〃工0)中，。涉,。均為整數(shù)，且/⑼,/⑴均為奇數(shù)。

求證：/(x)=0無(wú)整數(shù)根。

113

3.A48C的三個(gè)內(nèi)角A.B,C成等差數(shù)列，求證：--+--=—；—

a+bb+ca+b+c

4.設(shè)/(x)=sin(2x+/)(-萬(wàn)<(p<0),/(A)圖像的一條對(duì)稱軸是x=—.

8

(1)求。的值；

(2)求丁=/(x)的增區(qū)間；

(3)證明直線5x—2y+c=0與函數(shù))，=/(工)的圖象不相切。

(數(shù)學(xué)選修-2)第二章推理與證明

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

sin^x2,-l<x<0;

函數(shù)/*)=?假設(shè)”1)+/(〃)=2,

eA~\x>0

那么。的所有可能值為1)

B.一孝C.1,或一乎D,1,

2.函數(shù))，=工€：。$工一$山工在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()

,713不、

A?(口)B.(%,2乃)

c.印片)D.(24,3萬(wàn))

22

3.設(shè)a/eR"J+2/=6,則。+人的最小值是()

r八

A.-2V2B.C.-3

3D-

4.以下函數(shù)中，在(0,+8)上為增函數(shù)的是()

A.y=sin2xB.y=xe'

C.y=x-xD.y=ln(l+x)-x

5.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為。力和的等差中項(xiàng)，那么色+￡=()

x.V

A.1B.2C.3D.不確定

6.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字()9和字母Ab共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這

些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

01234567

十六進(jìn)制

十進(jìn)制01234567

十六進(jìn)制89ABCDEF

十進(jìn)制89101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示￡+。=18,那么4x8=()

A.6EB.72C.5FD.B0

二、填空題

1.假設(shè)等差數(shù)列｛qj的前〃項(xiàng)和公式為S.=pn*2+(〃+1)〃+〃+3,

那么p=,首項(xiàng)〃產(chǎn)：公差d=?

r

2.假設(shè)lgx+lgy=21g(x-2y),那么log^j=。

3.設(shè)/(x)=―利用課本白推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的方法，可求得

2、+V2

/(-5)+八-4)+???+/(())+???+/(5)+/(6)的值是o

4.設(shè)函數(shù)/(用是定義在R上的奇函數(shù)，且y=/(x)的圖像關(guān)于直線工=；對(duì)稱，那么

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=.

5.設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(4力工是兩兩不等的常數(shù))，那么二一+二”+不乙的值是

/(。)/'S)/(c)

三、解答題

3

1.：sin230°+sin290°+sin21500=-

2

sin25+sin265+sin2125=—

2

通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明。

2.計(jì)算：…1-22...2（〃是正整數(shù)）

V2〃n

3.直角三角形的三邊滿足。vc,分別以三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記

為《，匕，匕，請(qǐng)比擬吃，匕，匕的大小。

4.。，4c均為實(shí)數(shù)，Ra=x2-2y+—,b=y2-2z+—,c=z2-2x+—,

236

求證：a,上。中至少有一個(gè)大于0。

（數(shù)學(xué)選修-2）第二章推理與證明

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1.假設(shè)那么“孫41"是"/+了241，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.如圖是困數(shù)/（刈=/+法2+d+4的大致圖象，那么.鏟+々'等于（

812

.-D.一

33

3.設(shè)P=」7r+」7r+」7r+」7T，那么(

bg2bg3l°g4bg5

A.0<P<IB.\<P<2

C.2<P<3D.3<P<4

4.將函數(shù).y=28sx（0<x<2^）的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,

那么這個(gè)封閉的平面圖形的面積是（）

A.4B.8

C.24D.4期

5.假設(shè)。是平面上一定點(diǎn)，A8,c是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

AD

OP=OA+"J+---C),2G[0,+<O),那么P的軌跡一定通過(guò)△A8c的（)

\AB\AC\

A.外心B.內(nèi)心

C.重心D.垂心

6.設(shè)函數(shù)f（x）=[T'X>°,那么（”+份—（〃_b）f9—份（.工〉的值為（）

[1,x<02

A.aB.b

C.。力中較小的數(shù)D.力中較大的數(shù)

7.關(guān)于x的方程9卡-4-4烏卡川一門二。有實(shí)根的充要條件是（）

A.B.-4<?<0

C.a<0D.-3<?<0

二、填空題

1.在數(shù)列｛〃"｝中，q=1,%=2,4+2=1+(-1)"(〃GN"),那么S］。=-----------?

2.過(guò)原點(diǎn)作曲線y=e'的切線，那么切點(diǎn)坐標(biāo)是切線斜率是。

241

3.假設(shè)關(guān)于x的不等式伏2-2左+?'<(公-+的解集為(5，內(nèi))，那么攵的范圍是一

4./(〃)=1+，+!+…+—(〃eN.),

23n

357

經(jīng)計(jì)算的/(2)=-,/(4)>2,/(8)>-,/(16)>3,/(32)>-,

乙乙乙

推測(cè)當(dāng)2時(shí)，有.

5.假設(shè)數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式4二—二(〃eN.),記/(〃)=(1-qXl-%)…(1一4)，試通過(guò)

計(jì)算/⑴J(2),/(3)的值，推測(cè)出/(〃)=.

三、解答題

、114

1.a>h>c,求證：----1----->-----.

a-bh-ca-c

2.求證：質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是無(wú)限的

3.在AA8C中，猜測(cè)丁=sinA+sinB+sinC的最大值，并證明之。

(數(shù)學(xué)選修1-2)第三章復(fù)數(shù)

［根底訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.下面四個(gè)命題

(1)()比T大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共枕復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)

(3)x+=l+i的充要條件為工=,，=1

(4)如果讓實(shí)數(shù)。與出對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

A.0B.IC.2D.3

2.(i-7)3的虛部為()

A.8iB.-8/C.8D.-8

3.使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由()

A.Z=ZB.|z|=Z

C.z?為實(shí)數(shù)D.z+z為實(shí)數(shù)

4.設(shè)馬=，4+『+'6+...+產(chǎn),22+廣1/?.…產(chǎn)，那么的關(guān)系是()

A.Zj=z2B.=-z2

C.Z)=1+z2D.無(wú)法確定

5.(1+。2°-(1一，嚴(yán)的值是()

A.-1024B.1024C.0D.1024

6./(〃)=『一廠'(『=一1,〃￡%)臭合｛/(〃)｝的元素個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.無(wú)數(shù)個(gè)

二、填空題

1.如果z=n+bi(a,hf=R,且〃=0)是虛數(shù)，那么z,z,z,\z\,z,z.z,z2Jz『，忙|中是

虛數(shù)的有_______________個(gè)，是實(shí)數(shù)的有個(gè)，相等的有組.

2.如果3va<5,復(fù)數(shù)z=(下一8a+15)+(/—5a-14)/?在復(fù)平面上的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在象限.

3.假設(shè)復(fù)數(shù)z=sin2a-z(l-cos2a)是純虛數(shù)，那么a=.

2

4.設(shè)z=log2(w-3m-3)+Mog2(m-3)(mG-),假設(shè)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+l-0上，那么m

的值是.

5.z=(2-i)\那么z?z=.

6.假設(shè)2=正，那么zm+z^+l的值是____.

1-Z

7.計(jì)算i+2尸+3尸+-+2000產(chǎn).

三、解答題

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足忖=1,且(3+4i)?z是純虛數(shù)，求z.

七皿出口??,…ux(1+Z)2(3+4/)2

2.復(fù)數(shù)z滿足：z=l+3i-z,求^~—----的值.

?12z

(數(shù)學(xué)選修1-2)第三章復(fù)數(shù)

[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.假設(shè)Z],Z2GC,Z[Zz+Z]2?是().

A.純虛數(shù)B.實(shí)數(shù)C.虛數(shù)D.不能確定

2.假設(shè)有,x分別表示正實(shí)數(shù)集，負(fù)實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集，那么集合｛〃/，〃eX｝=(

A.B.C.ZTURD.R+U｛。｝

￡±@+三的值是(

3.).

(i+/r1+2/

A.0B.1C./I).2/

4.假設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足2-6(1+2"=1,那么2+2?的值等于()

A.IB.0C.-1D.----1-——i

22

5.3-瘋=z.(-2V3/),那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.㈤二㈤二區(qū)一Z21二l,那么憶+Zz|等于()

A.1B.V2C.75D.2G

7.假設(shè)。=一!+老，,那么等于◎*+療+1=()

22

A.1B.0C.3+\/3/'D.-1+5/3/

?.給出以下命題

(1)實(shí)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；

(2)滿足|z-i|+|z+/|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是橢圓；

(3)假設(shè)m￡Z,『=一1,那么泮+己+泮+2+—+3=0;

其中正確命題的序號(hào)是()

A.(i)B.⑵⑶C.⑴⑶1).(1)(4)

二、填空題

1.假設(shè)g—=〃其中〃、buR,i使虛數(shù)單位，那么1+乂=

2.假設(shè)4=4+2。Z2=3-4/,且五為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)”的值為_(kāi)________.

z2

3.復(fù)數(shù)2=—!—的共挽復(fù)數(shù)是。

\-1

4.計(jì)算oap±2i)=。

1+/

5.復(fù)數(shù)Z=i+i2+『+J的值是。

-14-/

6.復(fù)數(shù)z==L-1.在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限。

1+/

7.復(fù)數(shù)z°=3+2i,復(fù)數(shù)z滿足z+4=3z+z0.那么復(fù)數(shù)2=.

8.計(jì)算上二+上0=____________o

(i^T0-0

9.假設(shè)復(fù)數(shù)(awR,i為虛數(shù)單位位)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)，，的值為o

1+2/

10.設(shè)復(fù)數(shù)4=1+1,盯=工+2(丫￡/?),假設(shè)2仔2為實(shí)數(shù)，那么X=

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

(數(shù)學(xué)選修1-2)第二章推理與證明[根底訓(xùn)練A組]

一、選擇題

1.B5—2=3,11-5=6,20-11=9,推出工一2()=12,工=32

2.DaH—FH—FCH—<—6,三者不能都小于一2

bca

3.D?BC+CD+EC=BD+EC=AE+EC=AC；②28C+OC=AO+OC=AC

③FE+ED=FD=AC；?2ED-FA=FC-FA=AC,都是對(duì)的

4.D7="[O.g]己經(jīng)歷一個(gè)完整的周期，所以有最大、小值

422

5.B由q+仆=4+6知道C不對(duì)，舉例二〃,q=1,仆=8,4=4,%=5

3

6.Clog2[log3(log4x)]=0,log3(log4x)=l,log4x=3,x=4=64

4

log,[log4(log2x)]=0,log4(log2x)=l,log2x=4,.r=2=16

logJ】Og2。唱X)]=0』Og2(l°g3%)=L1°g3%=2,X=9

x+y+z=89

7.Dy=-=X^y=--X-?亦=_口=_而

二、填空題

1.〃+〃+1+…+2〃-1+2〃+...+3〃-2=(2〃-1)~,〃wN注意左邊共有2〃一1項(xiàng)

2.I/(幻=奴2―2]+〃一,有最小值，那么對(duì)稱軸1=1,/(x)inin=/t(-)=-]

aaa

即/(—)=ad)2-2x—+t/--=O,tz--=-1,^2+?-2=0,(^>0)=>?=1

aaaaa

2/---r2,2(。+Z?)(y/ci+\/b)2

3.x<yy=(z\Ja+b)x~=a+b=——-——>---------=x~2

4.1555121g2</n<5121g2+l,154.112<w<155.112,/zie=155

5.1000前10項(xiàng)共使用了l+2+3+4+...+10=55個(gè)奇數(shù)，6。由第46個(gè)到第55個(gè)奇數(shù)的和組成,

即40=(2乂46-1)+(2'47-1)+~+(2乂55-1)=當(dāng)空吧=1000

三、解答題

1.假設(shè)4,y都不是90。，且a+/7+y=90°,那么tanatan尸+tan夕tany+tanatany=l

2.證明：假設(shè)f(x)=0有整數(shù)根〃，那么G?2+〃〃+C=O,(〃€Z)

而/(0),/⑴均為奇數(shù)，即。為奇數(shù)，。+〃為偶數(shù)，那么a力,c同時(shí)為奇數(shù)'

或〃力同時(shí)為偶數(shù)，。為奇數(shù)，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，?！?+〃〃為偶數(shù)；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，an2+bn^

為偶數(shù)，即+Z?〃+c為奇數(shù)，與加+加+c=0矛盾。

???/(幻=0無(wú)整數(shù)根。

3.證明：要證原式，只要證絲牛+字上二3,即一，+79-二1

a+bb+ca+bb+c

即只要證竺=1.而A+C=2反4=60°,6=〃2+。2-4。

ab+b+ac+bc

...兒+c：+。"="+-+/+■=bc+c：+a、ab=1

ab+b2+ac+bcab+a'+c2-ac+ac+beab+a"+c2+be

4.解：(1)由對(duì)稱軸是x=C,得sin(巳+°)=±1,工+0="不+2,夕=A;r+2，

84424

3

而一不<9<0,所以9=一一71

4

k7r+—<x<k/r+—t增區(qū)間為伙乃+工，氏萬(wàn)+色］,(kGZ)

8888

(3)f(x)=sin(2x--^-),/(x)=2cos(2x--^-)<2,即曲線的切線的斜率不大于2,

44

而直線5x-2y+c=0的斜率|>2,即直線5x-2)，+c=0不是函數(shù)y=f(x)的切線。

(數(shù)學(xué)選修-2)第二章推理與證明［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.C/(1)=6。=],/(〃)=1,當(dāng)42()時(shí)，f(a)=ea-l=[=>(1=1；

當(dāng)一1<〃<0時(shí)，f(a)=s\n7ra2=\=>a2-

22

2.By=xcosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0,

由選項(xiàng)知x>0,sinx<0,<x<2〃

3.C令。=5/^cos仇b=6sinB,a+b=3sin(夕+*)N—3

4.Bxe(0,+8),B中的y'=e'+xe'>0恒成立

1

5.Bac=b,a+b=2x,b+c=2y,—+—=—^—+—^—=^—+^—

xy"bb+ca+bb+c

FF

2ab+4ac+2bclab4-4ac+2bc.

=--------;-------------=-----------------------=2

ab+b~+be+acab+ac+be+ac

6.AAxZ?=10xll=110=16x6+14=6E

二、填空題

二叫「5；”二(《其常數(shù)項(xiàng)為即〃

1.—3—5,-6S.+,0,+3=0,

2「

p=-3,Sfl=-3/?-2/1=+(4-gn,；=-3,J=-6,ag=-2,q=-5

2.4lg(A>?)=\^(x-2y)2,xy=(x-2y)2,%2-5xy+4y2=0,x==4y

而x>2y>0,「.x=4y,log54=4

2r

3.3&f(x)+/(I-x)=——^—j=+——--/==——二=

2'+收2""+02r+V22+、52

x/2T_V2+2A_V2

-萬(wàn)2、+22+萬(wàn)2、-2+及2-2

/(-5)+/'(—4)+…+/(0)+-+f(5)+f(6)

=[/(-5)+/(6)]+[/(-4)+/(5)]+...+[/(0)+/(I)]

=-x6=3>/2

2

4.0/(0)=0,/(1)=/(0)=0J(2)=/(-1)=0,/(3)=/(-2)=0

/(4)=/(-3)=0,/(5)=/(-4)=0,都是0

5.0f(x)=(x-Z?)(x-c)+(x-￡7)(x-c)+(x-?)(%-/?),/(a)=(a-b)(a-c),

/(b)=(b-a)(b-c),/ic)=(c-a)(c-b),

abcabc

—:---1:----1------=-------------1-------------1------------

f(a)f(b)f(c)(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)

a[b-c)-b(a-c)+c(a-b)八

------------------------=U

(a-b)(a-c)(b-c)

三、解答題

1.解：一般性的命題為sir?(a-60)+sir|2a+sin2(a+60)=3

2

、十?？?、工1-COS(2(7-120°)1-cosla1-cos(2?+120°)

證明：左達(dá)=------;----------+----------+------------------

222

3

=--[cos(2a-120°)+cos2a+cos(2a-120°)]

3

2

所以左邊等于右邊

2.解:/11...1-22...2=+11...1-22...2

V2nnVnnn

=/ll...lx9xll...l=3x11...1=33...3

Xnnnn

匕=；Tilra=；ruab?/7,%=；/rcrb=；/rah-a,

3.解:

..1/血，1.ab,ab.

V.=一萬(wàn)(一)~c=-7rab——，因?yàn)閍v〃<c,那么一<a<b

3c3cc

?“<%<%

4.證明：假設(shè)a,仇c都不大于0,即aWO,8K0,c40,得。+Z?+cWO,

W?+/?+^=(-v-l)2+(J-l)2+(z-l)2—3>/r-3>0,

即a+b+c>0,與a+Z?+cKO矛盾，

/.a,b,c中至少有一個(gè)大于。。

(數(shù)學(xué)選修『2)第二章推理與證明［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.B令x=10,y=-10,”孫《1”不能推出”/+丁24「,；

反之x2+y2<1=>I>x24-y2>2A*)?=><—<1

2

2.C函數(shù)/(4)=〃+取2+o+d圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,0),(2,0),得d=0,〃+c+l=0,

4Z?+2c+8=0,那么Z?=-3,c=2,/(x)=3/+2%工+。=3/-6x+2,且內(nèi),毛是

i1

函數(shù)f(x)=x+bx+ex+d的兩個(gè)極值點(diǎn),即內(nèi),x2是方程3/-6x+2=0的實(shí)根

22/.48

不+々=U4-x2r-2V2=4--=-

3.BP=logH2+logn3+logH4+logn5=iogH120,

l=Iog1)ll<logI1120<log11121=2,即1<P<2

4.D畫出圖象，把x軸下方的局部補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩形

5.BOP=OA+%(----+1—T),AP=/^(i—j+1----r)=2(q+e,)

AB\AC\\AB\\AC\

AP是NA的內(nèi)角平分線

(a?%(ab)(1)

=a,(a>b)

(a+b)-(a-b)f(a-b)2

(a+b)-(a-b)

=b,(a<b)

7.D令3-kT=r,(0<f?l),那么原方程變?yōu)橐灰?/一。=0,

方程/T-4?347一。=。有實(shí)根的充要條件是方程--4/一。=()在fe(()/］上有實(shí)根

再令-4/一。，其對(duì)稱軸，=2>1,那么方程『一4/一。=0在fw(0,l］上有一實(shí)根,

f(0)>0［~a>0

另一根在ft(0,1］以外，因而舍去，即=>《=>—3<。<()

/(1)<()-3-?<()

二、填空題

1.35\==2M-q=0,t7j=1,4=4%=I,%=6…”4=I,%）=10

510=1+2+1+4+1+6+1+8+1+10=35

2.(l,e),e設(shè)切點(diǎn)(/,/)，函數(shù)y="的導(dǎo)數(shù)y=e"切線的斜率

k=y\x=,=e'=—=>/=1,k=e,切點(diǎn)（l,e）

k2-2k+-<\

立2

3.(F+*/x>1—x,..0<攵~-2k+—<I,BP-

2

k2-2k+->0

2

k2-2k+-<0

2n1-------<k<1+——T<k<、+與

322，

k2-2k+->0keR

2

4.

5-?"…黑/⑻=。一如一小…"看】

=（i-l）（i+l）（i-l）（i+l）...（i_-!-）（i+1）

2233〃+1〃+1

13243nn+2n+2

=—x—x—x—x—X...X------x--------=----------

22334〃+1〃+12〃+2

三、解答題

-口a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c

1,證明：*/----+-----=------------+------------

a-bb-ca-bb-c

今b-ca-b、、_Ih-ca-b....

=2d----------F------->2+2J-----------------=4,（a>b>c）

a-bb-c\a-bb-c

a-ca-c-11、4

二----+---->4,--------+------->--------.

a-bb-ca-bb-ca-c

2.證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為P,全部序列

為2,3,5,7,11,13,17,19,,.）

再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)N=2?3-5?7/1?...?P+1,

顯然N不能被2整除，N不能被3整除.....N不能被P整除,

即N不能被23,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一個(gè)整除,

所以N是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于2的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為P矛盾,

即質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是無(wú)限的

_..C71、.C71、

3.證明：sin>4+sinB+sinC+sin—=2sin+2sin(——F—)cos(-----)

3222626

_.A+B_..Cn、...A+B+C乃、/A+B-C乃、

<2sin-----+2sin(—+—)=4sin(--------+—)cos(----)

2264--12412

A+13+C7t

<4sin(+一)

412

4./萬(wàn)萬(wàn)、/冗

=4sin(—+——)=4si?n—

4123

A-B,

cos-----=1

24=B

.C冗、.

當(dāng)且僅當(dāng)Jcos(-----)=1時(shí)等號(hào)成立，即＜c=。

26

A+B-C7t.

cos(-------------)=1A+B-C=-

4123

所以當(dāng)且僅當(dāng)4=8=。=巳時(shí)，T+sin工的最大值為4sinC

333

所以=3sing=￥

JJ

(數(shù)學(xué)選修—2)第三章復(fù)數(shù)[根底訓(xùn)練A組]

一、選擇題

1.A(1)0比T大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比擬大?。?/p>

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共輾復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共挽復(fù)數(shù)；

(3)x+yi=l+i的充要條件為x=)，=l是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明是否是實(shí)數(shù)；

(4)當(dāng)。=0時(shí)，沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)

2.D(f-f1)3=(z-i)3=(―)3=(―)3=(2/)3=-8/,虛部為一8

iii

3.Bz=ZozwR；|z|=z=z￡/?,反之不行，例如z=-2；z?為實(shí)數(shù)不能推出

zeR,例如z=i；對(duì)于任何z,z+z都是實(shí)數(shù)

『(1一廣)/4(1-Z).~盧5+6+7+.H21

4.A--------=--------i4=I—1

1-z1-z

5.C(i+z)20-(I-/)20=[(1+D2],°-[(1-02],°=(2/)10-(-2/)10=⑵)i°-(2O10=0

6.B/(0)=/°-/°=0,/(1)=i-il=i--=2/,/(2)=r-C2=0,/(3)=i3-i-3=-2/

二、填空題

1.4,5,3z,z,z,z?四個(gè)為虛數(shù)；|z|,z,z?z,|z『，歸］五個(gè)為實(shí)數(shù);

z=z,\z\=z,z?z二|z『三組相等

2.三3<a<5,—8。+15=(。-3)(4—5)vO,/-5a-14=(〃+2)(a-7)<0

3.k7T+—,keZsin2^=U.1-cos2.00.26?=Ikn71.6=k7r+—,keZ

22

2aa

4.Vr5Iog,(/zz2-377/-3)-2log,(?77-3)+1=0,log,———「=-1

ni2-3in-3

=—,m=而m>3.m=-V15

("L3)22

5.125Z-Z=|Z|2=|(2-/)3|2=(^)6=125

老卡"*八一號(hào)嚴(yán)+喟尸

6.i1

=（尹+（尹+T-+—

7.1000-1000/記5=，+2尸+3/+,+2(XX)嚴(yán)00

iS=i24-2產(chǎn)+3/++1999尸000+2OOO/2001

23420002001f1r<)<)0

(1-z)5=f+Z+z+/+-??+z-2OOO/=(")_2030/^1=_2000/

1-/

5=苦?

三、解答題

1.解：設(shè)2=。+尻（4,/7￡寵），由同=1得'/+/二1；

(3+4i)?z=(3+4/)(6/+bi)=3a-4b+(4a+3b)i是純虛數(shù)，那么3。一皿二0

44

\la2+b2=

5，或.5

3a-4b=033

bb

55

2.解：設(shè)z=atbi,(a,bcR)，而忖=II3iz,即Ja2\b213i\a\bi=0

\la2+b24-?-1=0\a=-4

那么J=>〈,z=-4+3/

b-3=0[〃=3

(l+i)2(3+4i)22/(-7+24z)24+7/o

2z-2(-4+3/)-4-z—、

（數(shù)學(xué)選修—2）第三章復(fù)數(shù)［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.BZ)=?+bi,z2=c+di,(a,b,c,dez2+z,z2=(a+bi)(c-di)+(a-bi)[c+di)

=2acY2bdeR

2.B忸2]〃7￡*}={(初)2}={/2}3￡凡且匕力0)

&n(T+?)3「2+i-1+73/3(-2+/)(!-2/)-1+615i

3.D---------------F--------=(------------)4---------------------=(------------)(-)+-

(1+/)61+2/2/52/5

=i+i=2i

4.C—l=0,z==-L+^-i=3,z+z2=<y+(y2=-1

"后22

3-73/_3/+^_173.

5.A-2^/-2>/3~2~~2l

2222

6.C1^+z2|=2(|ZI|+|Z2|)-|ZI-Z2|=3，|^+Z2|=\/3

7.B6W4+6W2+1=69+ft?2+1=0

8.C

二、填空題

83

1.52.—3?1—i4.2—i5.06.―.7.1----i8?—19.—610.-2

32

來(lái)

而

亦

子

不

曰

，

說(shuō)新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

不

慍

：

乎

亦

學(xué)

，

？根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料,

不

樂(lè)

而

有

亦

乎

時(shí)

朋

君

？

習(xí)

自

人

子

之

遠(yuǎn)

不

乎

，

方

知

不

？

精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列及局部選修4系列。歡送使

用本資料！

李老師。

數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

［根底訓(xùn)練A組］

一、選擇題

X=］+”

1.假設(shè)直線的參數(shù)方程為“（，為參數(shù)），那么直線的斜率為（）

>'=2-3r

x=sin?8

2.以下在曲線J’"八.八(6為參數(shù))上的點(diǎn)是()

y=cos9+sin。

A.(—,—\/2)B.C.(2,6)D.(1,G)

242

3.將參數(shù)方程「"2十:"1為參數(shù)