專題3.6整式的乘除全章五類必考?jí)狠S題

【浙教版】

必考點(diǎn)1N巧用幕的逆向運(yùn)算

1.已知，那么小AZ滿足的等量關(guān)系是

2x+y=5B.0=322x+y=32D.2孫=z

八??

2.已知1”=2°,1°0%5。,則過I的值是()

S9

22

A.0D.C.3D.

3.若”均為實(shí)數(shù)，盯=2025=2必則萬(wàn)

4.我們知道下面的結(jié)論，若°"<="(〃>(),且內(nèi)1),則〃尸〃,利用這個(gè)結(jié)論解決下列問題：設(shè)2G

y=24,現(xiàn)給出…,，〃三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①m+p=2"l,祝+-2巾+4,

2

@m-mp+3n=0其中正確的是.(填編號(hào))

5.比較下列各題中幕的大?。?/p>

/1、口=81”,b=27**。=9*的?［辛萬(wàn)

(1)已知，比牧a、b、c的大小美系;

2”聲535622

(2)比較4°°，O這4個(gè)數(shù)的大小關(guān)系；

P=竺Q=11'

(3)已知學(xué)尸，比較P、Q的大小關(guān)系；

(-2Y2345l0C

(4)'7(填或“=").

6.由哥的運(yùn)算法則逆向思維可以得到bn=C",=(am)'amL=(ab)：在解題過程中，根據(jù)

算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用幕的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問題巧妙獲解，收到事半功倍的

效果.請(qǐng)解決以下問題：

5：O3OX/1Y2018

⑴計(jì)算：

.3x9mx27s=311-3

(2)若v，求的值;

n—?55、一”r—<^3_/122

⑶比較大?。?,,,請(qǐng)確定。，b,c,d的大小關(guān)系.

7.閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.N邛ier,1550年?1617年)，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)

是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler,1707年-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的

聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若a'=Ma>°m*U,則叫做以°為底%對(duì)數(shù)，記作比如指數(shù)

式A=16可以轉(zhuǎn)化為4=峪16,對(duì)數(shù)式2=1幅25可以轉(zhuǎn)化為5?=25我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)

的一個(gè)性質(zhì)」og(M-")=l%Mlk^NSAOzwLMAO.NAO),理由如下：設(shè)1密M=m,1嗚#=n,

所以M=。*N所以MN=小心=a"：由對(duì)數(shù)的定義得桁+"岫的+”又因?yàn)?/p>

m+n=gM+?N,所以g(MM)=解決以下問題：

*—1”

<1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：.

1喉==logaM-logcNg>0.awl.M>0.N>Q)

(2)仿照上面的材料，試證明：

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算1°g,+log31&log34=

必考點(diǎn)2'整式乘法中的不含某項(xiàng)問題

1辛工出一/一宿4AnSR-bN+lOna(x-lp+b(x-l)2+c(x-l)+d甘心

1.關(guān)于x的二次二項(xiàng)式\\'(其中a,b,c,"均為

常數(shù))，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式8="+"+’(e,/均為非零常數(shù))，下列說法中正確的個(gè)數(shù)有()

①當(dāng)"°為關(guān)于x的三次三項(xiàng)式時(shí)，則『=一1°；

②當(dāng)多項(xiàng)式A與8的乘積中不含.一項(xiàng)時(shí)，則&=6；

③。+"c=9

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.己知（方-6+8*+2）（2廠—3”+5）的展開式中不含三次項(xiàng)和四次項(xiàng)，則展開式中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的

系數(shù)之和為.

（必+口X_§（必-3、+9）必

3.若'V的積中不含x項(xiàng)與獷項(xiàng)，

⑴求p、q的值；

（2）求代數(shù)式（一2人）1（3m、加戶的值.

（5-2t）（5+2t+l）+4t《T$t

4.（1）試說明代數(shù)式'」的值與\'的值取值有無(wú)關(guān)系；

（2）已知多項(xiàng)式與2尸一'+2的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T,試求標(biāo)的值；

（3）已知二次三項(xiàng)式2x+3”-%一個(gè)因式是求另一個(gè)因式以及目的值.

5.給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)S'bf°叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式“丈+b”+’的附屬系數(shù)對(duì)，把關(guān)

于”的二次多項(xiàng)式+b”+c叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)S'bf。的附屬多項(xiàng)式.

（1）關(guān)于X的二次多項(xiàng)式'的附屬系數(shù)對(duì)為；

（2）有序?qū)崝?shù)對(duì)（2'%1）的附屬多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)（L-2,旬的附屬多項(xiàng)式的差中不含一次項(xiàng)，求°的

值.

必考點(diǎn)3N多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題

1.若一個(gè)只含。字母的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，用該多項(xiàng)式去乘S+D,若該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則用該

多項(xiàng)式去乘他~D,稱這為第一次操作；若第一次操作后所得多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，用該多項(xiàng)式去乘（°+

若該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則用該多項(xiàng)式去乘（"-1）稱這為第二此操作，以此類推.

楊滁三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫做“帕斯卡三角形”.帕斯卡是在

1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝遲393年，比賈憲遲600年.楊輝三角是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之

一，他把二項(xiàng)式乘方展開式系數(shù)圖形化，如下圖所示：

(a+b)1==a+2

1(a+b)2==a2+2ab+b2

11

12I

1331(a+b)L=/+3?！?3時(shí)+爐

)4641

15101051

(a+b)4==a*+4a3b+6a*+4abJ+b4

完成下列任務(wù):

⑴寫出S+”’的展開式.

,2植7$+5xLx(-6)+10X73X(-6):+10X7:X(-6)3+5x7x(-6)4+(-6)5

(2)計(jì)昇：

5.觀察下列各式；

(x-l)(x+l)=x2-l

(x-l)(x2+x+l)=x5-l

(x-l)(r,+x2+x+l)=x4-l

⑴根據(jù)以上規(guī)律，則(LD(d+/+d+xfX+1)=

(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律-DY+M+…+x+D=

32儂+32健1+3次°+?,?+32+3+?的值.

(3)根據(jù)以上規(guī)律求

6.(1)計(jì)算并觀察下列各式:

第I個(gè)：(a?-

(a-b)(a:+ab+b2)=

第2個(gè):

(a-b)(a3+a:b+ab*+b3)=

第3個(gè):

這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律.

（a-+n-2k.正好+...++W?+產(chǎn)1）=

（2）猜想：若n為大于］的正整數(shù)，貝產(chǎn)一9十f。l。十°。十十十即十°）

(3)利用(2)的猜想計(jì)算：21+>~+2L3+…+23+2+1=

⑷拓廣與應(yīng)用：3…-—+33+3+1=

必考點(diǎn)41巧用乘法公式求值

1.已知：（"獷=12—,則-+3xy+爐的值為_

2.已知沁=5a-22+125=0,則:勺值為.

3.已知a,b,c滿足：a?+2b=7,F-2c=-Lc2-6a=-17,則”+"3,的值等于.

4.己知"b=4時(shí)，多項(xiàng)式2+L的值為T則的值為（）

11

-1一

A.B.一C.3D.0

■-3=0。：+方+/-3=0a5+bJc3-2022=.、

5.已知有理數(shù)a,b,c滿足,，則()

-2019八-202Cc-2021n-2022

A.B.C.D.

/a=2020m+2021n+2020b=2020m+2021n+2021c=2020m+2021n+2022,

6.已知，,,那w么

a?+護(hù)+c2-ab-be-eg,士小/

的值為()

A.1B.3C.6D.1010

7,已知「+”5,盯

求：①必經(jīng)孫+無(wú)

②”.

8.閱讀下列材料，完成后面的任務(wù).

完全平方公式的變形及其應(yīng)用

我們知道，完全平方公式有：（"方=屋+2帥+”（。-爐=展-2帥工

在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進(jìn)行變形，則可以達(dá)到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形:

^。2+乒=(。+與2_勿力…小+乒=(°-m2+2砒a2+bi="Ka+b)2+(a-b)H

①；②；③；

ab=：[(a+b)2-(a-b)2]

根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關(guān)問題.

例如：已知x+y=3「-y=l,京+噓值.

x2+F=1((x+y):+(x-y)2)=1x(32+1-)=5

解：

任務(wù)：

⑴已知x+y=5「_y=3,則盯=

⑵已知、+y=7,N+必=25,求a—y)篇值.

必考點(diǎn)5N乘法公式的幾何背景

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖I中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形.

b

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和.

方法I:;

方法2：.

（2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：9+如，必之間的等量關(guān)系.

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知m+"5,m、/=2°求皿和⑴一-的值

②已知（X-2021）2+（.2023）2=34求0-2022）：的值

2.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和力的正方形如圖放置（圖①），其未疊合部分（陰影）面積為品；若可在圖①中大

正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為，，的小正方形（如圖②），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為力.

（1）用含。、。的代數(shù)式分別表示品、

/「、止a-b=8ab=13背

⑵若，，求'?的1V值t；

3.閱讀理解，解答下列問題：利用平面圖形中面枳的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.

(1)例如，根據(jù)下圖①，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a+8)2=〃2+2"+/根據(jù)圖②能得到的數(shù)學(xué)

公式足.

(2)如圖③，請(qǐng)寫出(“+〃)、(a-b)＞岫之間的等量關(guān)系是

(3)利用(2)的結(jié)論，解決問題：已知x+)，=8,不，=2,求(x-y)2的值.

(4)根據(jù)圖④，寫出一個(gè)等式：.

(5)小明同學(xué)用圖⑤中x張邊長(zhǎng)為〃的正方形，)，張邊長(zhǎng)為〃的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為。、b的長(zhǎng)方形紙

片，用這些紙片恰好拼出一個(gè)面積為(3a+b)(〃+3〃)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫出圖形，并指出x+)，+z的值.

類似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式.

(6)根據(jù)圖⑥，寫出一個(gè)等式：

4.(1)【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如：從邊長(zhǎng)

為，的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為人的正方形如圖1,然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖2.

圖I中陰影部分面積為,圖2中陰影部分面積為,請(qǐng)寫出這個(gè)乘法公式

(2)【知識(shí)應(yīng)用】應(yīng)用(1)中的公式，完成下面任務(wù)：若小是不為。的有理數(shù)，已知

P=(rrr+2m+l)(m2-2m+1)^Q=(m?+m-m+1),比較夕。大小

(3)【知以遷移】事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示?些代數(shù)恒等式，圖3表示的是?個(gè)邊長(zhǎng)

為工的正方體挖去?個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成?個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖3中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)

恒等式;

圖3

5.若%足「EH,求（?四（”以的值:

解：設(shè)7-x=ax-4=b則(7_x)(x_4)=ab=2,a+b=(7-x).(x-4)=3

g-n.fr-7):+(4-x)2=(7-x)2+(x-4):=a2+b2=(a+d):-lab=32-2x2=5

//1以

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問題

（1）若無(wú)滿足（8-X）（＞-3）=3,求（8-、）2+（、-3＞的值；

（2）已知正方形"88的邊長(zhǎng)為獸尸分別是4D，"上的點(diǎn)，/E=2,CF=5,長(zhǎng)方形E"網(wǎng)的面積是

28,分別以MF，°F為邊作正方形，求陰影部分的面積.

6.對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到

（。+療=/+2必+”請(qǐng)解答下列問題