以“配方法”課例為基，探尋職前教師數(shù)學(xué)課堂提問技能提升之道一、引言1.1研究背景數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、問題解決能力等方面起著關(guān)鍵作用。而課堂提問作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是激發(fā)學(xué)生思維、促進(jìn)師生互動(dòng)、檢驗(yàn)教學(xué)效果的重要手段。有效的課堂提問能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)概念和原理，掌握數(shù)學(xué)方法和技巧，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)課堂上，一個(gè)精心設(shè)計(jì)的問題可以像一把鑰匙，開啟學(xué)生思維的大門。例如，在講解函數(shù)概念時(shí)，教師提問：“我們生活中有哪些現(xiàn)象可以用函數(shù)來描述？”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的思考和討論。學(xué)生可能會(huì)想到氣溫隨時(shí)間的變化、汽車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系等，通過這些具體的例子，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的本質(zhì)。又如在幾何教學(xué)中，教師問：“如何證明兩個(gè)三角形全等？除了我們學(xué)過的方法，還有其他思路嗎？”這樣的問題促使學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，并嘗試從不同角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。職前教師作為未來數(shù)學(xué)教育的主力軍，其課堂提問技能的高低直接影響到教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。然而，目前職前教師在數(shù)學(xué)課堂提問方面還存在諸多問題。一些職前教師提出的問題缺乏針對(duì)性，不能緊扣教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，導(dǎo)致問題要么過于簡(jiǎn)單，無法激發(fā)學(xué)生的思考；要么過于復(fù)雜，讓學(xué)生無從下手。例如在講解一元二次方程的解法時(shí)，直接問學(xué)生：“一元二次方程的解法有哪些局限性？”這個(gè)問題對(duì)于初次接觸該內(nèi)容的學(xué)生來說難度過大，學(xué)生可能因?yàn)槿狈ο嚓P(guān)知識(shí)儲(chǔ)備而無法回答。還有部分職前教師提問方式單一，主要采用封閉式問題，限制了學(xué)生的思維空間。比如在講解數(shù)學(xué)公式時(shí)，只問學(xué)生：“這個(gè)公式是不是這樣用？”這種提問方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神。另外，一些職前教師在提問后，不能給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，急于給出答案或進(jìn)行講解，影響了學(xué)生思維的深入發(fā)展?！芭浞椒ā弊鳛閿?shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，在解方程、求函數(shù)最值等方面有著廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)“配方法”教學(xué)課例的研究，能夠更有針對(duì)性地分析職前教師在數(shù)學(xué)課堂提問中存在的問題，并提出有效的改進(jìn)策略，從而提升職前教師的數(shù)學(xué)課堂提問技能，為其今后的教學(xué)工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.2研究目的與意義本研究旨在通過對(duì)“配方法”這一具體課例的深入剖析，系統(tǒng)地探究職前教師在數(shù)學(xué)課堂提問中存在的問題，并提出切實(shí)可行的改進(jìn)策略，從而有效提升職前教師的數(shù)學(xué)課堂提問技能。通過對(duì)“配方法”教學(xué)過程中提問環(huán)節(jié)的細(xì)致分析，明確職前教師在提問目標(biāo)設(shè)定、問題類型選擇、提問時(shí)機(jī)把握以及對(duì)學(xué)生回答反饋等方面的不足之處?；趯?duì)問題的分析，結(jié)合教育教學(xué)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，有針對(duì)性地提出提升職前教師數(shù)學(xué)課堂提問技能的具體策略，包括如何設(shè)計(jì)有效的問題、如何根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整提問策略等。本研究對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和職前教師的發(fā)展具有重要意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐方面，有效的課堂提問能夠顯著提高教學(xué)質(zhì)量。通過恰當(dāng)?shù)奶釂?，教師可以引?dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，激發(fā)學(xué)生的思維活力，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。以“配方法”教學(xué)為例，教師如果能夠提出如“為什么要在方程兩邊加上相同的數(shù)？”這樣具有啟發(fā)性的問題，學(xué)生就能深入思考配方法的本質(zhì)，從而更好地掌握這一方法。有效的提問還可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，便于教師調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)的針對(duì)性和有效性。良好的課堂提問能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。課堂提問是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段。通過回答教師提出的問題，學(xué)生需要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理，這有助于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和批判性思維能力。在“配方法”教學(xué)中，當(dāng)教師提問“配方法在解決其他數(shù)學(xué)問題中還有哪些應(yīng)用？”時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想和拓展，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。課堂提問還可以培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和合作能力。在回答問題和與同學(xué)討論的過程中，學(xué)生需要清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法，學(xué)會(huì)傾聽他人的意見，這有助于提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。從職前教師發(fā)展角度來看，提升課堂提問技能是職前教師專業(yè)成長(zhǎng)的關(guān)鍵。課堂提問技能是教師教學(xué)能力的重要組成部分，熟練掌握這一技能有助于職前教師更好地駕馭課堂，提高教學(xué)效果，增強(qiáng)自信心。通過對(duì)“配方法”課例的研究，職前教師可以深入了解課堂提問的技巧和方法，反思自己在提問過程中存在的問題，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)行為，為今后的教學(xué)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。研究“配方法”課例有助于豐富職前教師的教學(xué)實(shí)踐知識(shí)。教學(xué)實(shí)踐知識(shí)是教師在教學(xué)實(shí)踐中積累的關(guān)于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)生特點(diǎn)等方面的知識(shí)。通過對(duì)具體課例的研究，職前教師可以將抽象的教育教學(xué)理論與實(shí)際教學(xué)相結(jié)合，更好地理解和應(yīng)用教學(xué)理論，豐富自己的教學(xué)實(shí)踐知識(shí)，提高教學(xué)水平。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保研究的科學(xué)性、全面性和深入性。課例研究法是本研究的核心方法，通過選取“配方法”這一典型課例，深入剖析職前教師在課堂提問中的具體表現(xiàn)。研究者詳細(xì)記錄職前教師在“配方法”教學(xué)過程中的提問內(nèi)容、提問方式、提問時(shí)機(jī)以及對(duì)學(xué)生回答的反饋等情況，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行全程跟蹤與分析。通過對(duì)課例的深入研究，挖掘職前教師在數(shù)學(xué)課堂提問中存在的問題，并分析問題產(chǎn)生的原因，為提出改進(jìn)策略提供依據(jù)。例如，在分析某職前教師“配方法”的教學(xué)課例時(shí)，發(fā)現(xiàn)其在講解配方法步驟時(shí)，提問過于簡(jiǎn)單，缺乏引導(dǎo)性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)配方法的理解僅停留在表面。通過對(duì)這一具體課例的分析，明確了問題所在，為后續(xù)提出針對(duì)性的改進(jìn)策略奠定了基礎(chǔ)。觀察法作為輔助方法，用于補(bǔ)充課例研究。研究者在“配方法”課堂教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，觀察職前教師的提問行為和學(xué)生的反應(yīng)。觀察職前教師提問時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)、肢體動(dòng)作、表情神態(tài)等非語(yǔ)言因素，以及這些因素對(duì)學(xué)生注意力和參與度的影響。同時(shí)，觀察學(xué)生在課堂上的表情、動(dòng)作、回答問題的積極性和準(zhǔn)確性等，了解學(xué)生對(duì)職前教師提問的接受程度和思維狀態(tài)。例如，觀察到在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生眼神游離、注意力不集中，這可能暗示職前教師的提問未能有效吸引學(xué)生的興趣。通過觀察這些細(xì)節(jié)，能夠更全面地了解課堂提問的實(shí)際效果，為研究提供更豐富的信息。訪談法也是本研究的重要組成部分。在“配方法”教學(xué)結(jié)束后，對(duì)職前教師和學(xué)生進(jìn)行訪談。與職前教師訪談，了解他們?cè)凇芭浞椒ā苯虒W(xué)中提問的設(shè)計(jì)思路、目標(biāo)設(shè)定、遇到的困難以及對(duì)自己提問效果的評(píng)價(jià)等。與學(xué)生訪談，了解他們對(duì)職前教師提問的感受、理解程度、是否能夠激發(fā)他們的思考以及他們希望教師在提問方面做出哪些改進(jìn)等。例如，通過與職前教師訪談，發(fā)現(xiàn)他們?cè)谠O(shè)計(jì)“配方法”相關(guān)問題時(shí)，往往只考慮教學(xué)內(nèi)容，忽視了學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣點(diǎn)。通過與學(xué)生訪談，得知學(xué)生希望教師能提出更多與實(shí)際生活相關(guān)的問題，幫助他們更好地理解“配方法”的應(yīng)用。這些訪談結(jié)果為研究提供了多角度的信息，有助于深入了解課堂提問中存在的問題。本研究在研究視角和研究?jī)?nèi)容方面具有一定的創(chuàng)新點(diǎn)。以“配方法”為切入點(diǎn)，深入研究職前教師的數(shù)學(xué)課堂提問技能，這種基于具體教學(xué)內(nèi)容的研究視角具有較強(qiáng)的針對(duì)性和獨(dú)特性。以往關(guān)于職前教師課堂提問技能的研究多為綜合性研究，缺乏對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容的深入分析。而“配方法”作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，具有獨(dú)特的教學(xué)特點(diǎn)和思維方法，通過對(duì)這一內(nèi)容的研究，能夠更準(zhǔn)確地把握職前教師在特定數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中提問技能的現(xiàn)狀和問題，為提升職前教師的教學(xué)能力提供更具針對(duì)性的建議。在研究?jī)?nèi)容上，本研究不僅關(guān)注職前教師課堂提問的常見問題，還構(gòu)建了較為完整的提升策略體系。從提問目標(biāo)的明確、問題類型的設(shè)計(jì)、提問時(shí)機(jī)的把握、提問方式的選擇到對(duì)學(xué)生回答的反饋評(píng)價(jià)等多個(gè)方面，系統(tǒng)地分析問題并提出相應(yīng)的改進(jìn)策略。同時(shí)，注重將教育教學(xué)理論與實(shí)際教學(xué)案例相結(jié)合，使研究成果更具實(shí)用性和可操作性。例如，在提出提升策略時(shí)，結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考和探究欲望。通過實(shí)際教學(xué)案例的分析，詳細(xì)闡述如何將這些理論應(yīng)用于實(shí)踐，為職前教師提供具體的操作指南。二、理論基礎(chǔ)與研究綜述2.1數(shù)學(xué)課堂提問相關(guān)理論認(rèn)知心理學(xué)從信息加工的角度，為數(shù)學(xué)課堂提問提供了理論依據(jù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過感知、記憶、思維等認(rèn)知過程來獲取和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。課堂提問能夠引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知加工過程，促使他們對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行深入思考和處理。例如，在“配方法”教學(xué)中，教師提問：“如何將一個(gè)一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方式？”這個(gè)問題激發(fā)學(xué)生回憶完全平方公式的相關(guān)知識(shí)，并思考如何運(yùn)用這些知識(shí)對(duì)給定方程進(jìn)行變形。從認(rèn)知心理學(xué)的信息加工理論來看，學(xué)生在回答這個(gè)問題時(shí)，需要從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取完全平方公式的信息，將其與當(dāng)前的一元二次方程信息進(jìn)行整合和加工，通過分析、推理等思維活動(dòng)，找到將方程轉(zhuǎn)化為完全平方式的方法。這一過程有助于學(xué)生加深對(duì)“配方法”原理的理解，提高他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。認(rèn)知心理學(xué)強(qiáng)調(diào)元認(rèn)知在學(xué)習(xí)中的重要性。元認(rèn)知是指?jìng)€(gè)體對(duì)自己認(rèn)知過程的認(rèn)知和監(jiān)控。在數(shù)學(xué)課堂提問中，教師可以通過提問引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。例如，在學(xué)生回答完“配方法”相關(guān)問題后，教師進(jìn)一步提問：“你是如何想到用這種方法來配方的？在思考過程中你遇到了哪些困難，是如何解決的？”通過這些問題，學(xué)生能夠?qū)ψ约航鉀Q問題的思維過程進(jìn)行回顧和總結(jié)，意識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而學(xué)會(huì)調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效果。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過與環(huán)境的互動(dòng)來構(gòu)建新的知識(shí)體系。在數(shù)學(xué)課堂提問中，教師應(yīng)根據(jù)建構(gòu)主義理論，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)背景的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。以“配方法”教學(xué)為例，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際問題情境，如：“要制作一個(gè)面積為特定值的矩形花壇，已知矩形的長(zhǎng)比寬多一定長(zhǎng)度，如何通過配方法求出矩形的長(zhǎng)和寬？”這個(gè)問題情境將“配方法”與實(shí)際生活聯(lián)系起來，學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用“配方法”解決問題，從而主動(dòng)構(gòu)建對(duì)“配方法”的理解。在建構(gòu)主義的視角下，教師不再是知識(shí)的灌輸者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者。課堂提問是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的重要手段。教師通過提問，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和重組。在“配方法”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)配方法的步驟有了初步了解后，教師提問：“在配方過程中，為什么要在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？如果不這樣做會(huì)出現(xiàn)什么情況？”這個(gè)問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使他們深入思考配方法的本質(zhì)，在解決沖突的過程中，學(xué)生對(duì)“配方法”的知識(shí)體系進(jìn)行重新建構(gòu)，深化對(duì)知識(shí)的理解。課堂互動(dòng)理論強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間相互交流、相互作用的動(dòng)態(tài)過程。課堂提問作為課堂互動(dòng)的重要方式，能夠促進(jìn)師生之間的信息交流和情感溝通，營(yíng)造積極活躍的課堂氛圍。在“配方法”教學(xué)中，教師通過提問與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況和學(xué)習(xí)需求。例如，教師提問：“對(duì)于配方法，大家還有哪些疑問？或者有不同的理解和思路嗎？”學(xué)生可以通過回答問題表達(dá)自己的想法和困惑，教師根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，學(xué)生之間也可以通過對(duì)問題的討論和交流，分享彼此的見解和經(jīng)驗(yàn)，拓寬思維視野，共同提高對(duì)“配方法”的理解和應(yīng)用能力。課堂互動(dòng)理論認(rèn)為，有效的課堂提問能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高學(xué)生的課堂參與度。在“配方法”課堂上，教師采用多樣化的提問方式，如小組提問、搶答等，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)。小組提問可以促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；搶答方式能夠激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過積極的課堂互動(dòng)，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)“配方法”，不僅提高了學(xué)習(xí)效果，還增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。2.2職前教師數(shù)學(xué)課堂提問技能研究現(xiàn)狀當(dāng)前，關(guān)于職前教師數(shù)學(xué)課堂提問技能的研究已取得了一定成果，但仍存在一些有待深入探討的問題。在提問技巧方面，不少研究指出職前教師存在提問技巧單一的問題。職前教師較多采用簡(jiǎn)單的回憶性問題，例如在講解“配方法”時(shí)，直接問學(xué)生：“配方法的步驟第一步是什么？”這種問題主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，難以激發(fā)學(xué)生的深入思考。相關(guān)調(diào)查顯示，在數(shù)學(xué)課堂提問中，回憶性問題的占比在職前教師教學(xué)中高達(dá)[X]%，而啟發(fā)性、探究性問題的比例相對(duì)較低。這種單一的提問方式限制了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，無法充分發(fā)揮課堂提問的作用。部分職前教師缺乏提問的針對(duì)性，未能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)問題。在“配方法”教學(xué)中，有些職前教師提出的問題與教學(xué)重點(diǎn)關(guān)聯(lián)不緊密，或者沒有考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識(shí)基礎(chǔ)。如在學(xué)生還未完全理解完全平方公式與配方法的聯(lián)系時(shí)，就提問：“如何用配方法解決高次方程中類似的配方問題？”這使得問題難度超出學(xué)生的能力范圍，導(dǎo)致學(xué)生無法回答，課堂互動(dòng)陷入僵局。研究表明，約[X]%的職前教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，沒有充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)需求，使得問題的針對(duì)性不足，影響了教學(xué)效果。在職前教師的數(shù)學(xué)課堂提問中，還存在提問缺乏層次性的現(xiàn)象。沒有按照由淺入深、由易到難的順序設(shè)計(jì)問題，不能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在“配方法”教學(xué)中，可能會(huì)出現(xiàn)一開始就提出難度較大的綜合性問題，而忽略了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的鋪墊。比如，直接讓學(xué)生運(yùn)用配方法解決復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用問題，而沒有先通過簡(jiǎn)單的方程練習(xí)讓學(xué)生掌握配方法的基本步驟。這使得學(xué)習(xí)困難的學(xué)生感到無從下手，逐漸失去學(xué)習(xí)興趣；而學(xué)習(xí)較好的學(xué)生則可能覺得缺乏挑戰(zhàn)性，無法充分發(fā)揮自己的能力。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，超過[X]%的職前教師在提問時(shí)沒有合理安排問題的層次，導(dǎo)致課堂提問無法有效促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。職前教師在提問時(shí)機(jī)的把握上也存在不足。有時(shí)過早或過晚提問，不能很好地契合教學(xué)進(jìn)程和學(xué)生的思維狀態(tài)。在“配方法”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生正在認(rèn)真思考配方法的步驟時(shí)，職前教師過早地打斷學(xué)生，提出下一個(gè)問題，這會(huì)干擾學(xué)生的思維過程，影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。而在學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法的基本步驟，需要進(jìn)一步拓展應(yīng)用時(shí)，職前教師沒有及時(shí)提出拓展性問題，錯(cuò)過了引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī)。研究表明，約[X]%的職前教師在提問時(shí)機(jī)的把握上不夠精準(zhǔn)，影響了課堂提問的效果和教學(xué)質(zhì)量。一些職前教師在提問后，對(duì)學(xué)生回答的反饋不夠及時(shí)、有效。要么只是簡(jiǎn)單地判斷對(duì)錯(cuò)，沒有對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行深入分析和引導(dǎo)；要么對(duì)學(xué)生的回答缺乏鼓勵(lì)和肯定，打擊了學(xué)生回答問題的積極性。在“配方法”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生回答完用配方法解方程的步驟后，職前教師只是簡(jiǎn)單地說“回答正確”，而沒有進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考每個(gè)步驟的原理和作用，以及可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)。這使得學(xué)生無法從回答問題中獲得更多的收獲，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。有研究指出，超過[X]%的職前教師在提問反饋方面存在不足，需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生回答的有效反饋和引導(dǎo)。2.3“配方法”教學(xué)研究現(xiàn)狀在“配方法”的教學(xué)目標(biāo)方面，眾多研究表明，其核心目標(biāo)是讓學(xué)生深刻理解配方法的原理與本質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟，并能將其靈活應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如在幾何圖形的面積計(jì)算、物理運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用等。在理解原理方面，學(xué)生需要明白配方法是如何基于完全平方公式，通過在方程兩邊加上適當(dāng)?shù)某?shù)，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方式，從而實(shí)現(xiàn)方程求解的。在實(shí)際應(yīng)用中，以一個(gè)關(guān)于矩形場(chǎng)地規(guī)劃的問題為例，已知矩形場(chǎng)地的面積和長(zhǎng)與寬的關(guān)系，要求通過配方法求出矩形的長(zhǎng)和寬。學(xué)生需要運(yùn)用配方法建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而求解。這不僅考查學(xué)生對(duì)配方法的掌握程度，更能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。關(guān)于“配方法”的教學(xué)方法，常見的有講授法、探究法和小組合作法。講授法中，教師系統(tǒng)地講解配方法的步驟和原理，學(xué)生通過聽講和練習(xí)來掌握知識(shí)。例如，教師會(huì)詳細(xì)地演示如何在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)。探究法強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索，教師設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、嘗試等活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)配方法的規(guī)律。在教學(xué)中，教師給出一系列不同形式的一元二次方程，讓學(xué)生嘗試通過變形將其轉(zhuǎn)化為易于求解的形式，在這個(gè)過程中，學(xué)生逐步探索出配方法的關(guān)鍵步驟和要點(diǎn)。小組合作法則注重學(xué)生之間的交流與合作，學(xué)生分組討論、共同探究配方法的應(yīng)用。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生們可以分享自己的思路和方法，互相啟發(fā)，共同解決問題，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)生在學(xué)習(xí)“配方法”時(shí)，往往會(huì)遇到一些難點(diǎn)。理解配方法的原理對(duì)部分學(xué)生來說較為困難，他們難以理解為什么要在方程兩邊加上特定的常數(shù)。在將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方式的過程中，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，尤其是在處理系數(shù)和符號(hào)時(shí)。例如，在計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算失誤，或者在配方過程中忽略符號(hào)的變化。將配方法應(yīng)用于實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生也可能面臨將實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的困難。比如在解決上述矩形場(chǎng)地規(guī)劃問題時(shí)，學(xué)生可能無法準(zhǔn)確地根據(jù)題目條件建立正確的方程模型。針對(duì)這些難點(diǎn)，教師采取了多種教學(xué)策略。通過實(shí)際案例和直觀演示，幫助學(xué)生理解配方法的原理。教師可以利用圖形的拼接來演示配方法的過程，以邊長(zhǎng)為x的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為x、寬為m的長(zhǎng)方形為例，要將它們拼成一個(gè)大的正方形，需要在中間加上一個(gè)邊長(zhǎng)為m的小正方形。這個(gè)過程對(duì)應(yīng)到方程中，就是在x2+2mx的基礎(chǔ)上加上m2，從而構(gòu)成完全平方式(x+m)2。通過這樣直觀的演示，學(xué)生能夠更形象地理解配方法的原理。加強(qiáng)練習(xí)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固配方法的步驟，減少計(jì)算錯(cuò)誤。教師會(huì)布置針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉配方法的操作，同時(shí)及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助他們糾正錯(cuò)誤。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析和建模，提高學(xué)生將配方法應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。在講解實(shí)際問題時(shí)，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生逐步分析題目中的條件，找出等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)方程，然后運(yùn)用配方法求解。三、“配方法”課例分析3.1課例選取與背景介紹本研究選取了一節(jié)具有代表性的“配方法”教學(xué)課例，該課例的教學(xué)對(duì)象為某中學(xué)九年級(jí)的一個(gè)班級(jí)，學(xué)生們已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等相關(guān)知識(shí)，對(duì)解方程的基本思路和方法有了一定的了解，也掌握了完全平方公式等基礎(chǔ)知識(shí)，這為學(xué)習(xí)“配方法”奠定了基礎(chǔ)。然而，“配方法”作為一種較為抽象且具有獨(dú)特思維方式的解方程方法，對(duì)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力提出了更高的要求。這堂課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：讓學(xué)生深刻理解配方法的原理，熟練掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟，并能靈活運(yùn)用配方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力以及轉(zhuǎn)化思想和邏輯思維能力，通過小組合作探究和實(shí)際問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)在于理解配方法的原理，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟。而教學(xué)難點(diǎn)則是如何引導(dǎo)學(xué)生理解配方法的本質(zhì)，即通過在方程兩邊加上適當(dāng)?shù)某?shù)，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方式，以及在配方過程中對(duì)各項(xiàng)系數(shù)的處理。在教材分析方面，“配方法”是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章“一元二次方程”中的重要內(nèi)容。教材在編排上，先通過實(shí)際問題引出一元二次方程的概念，然后介紹了直接開平方法解一元二次方程，在此基礎(chǔ)上引入配方法。配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅是解一元二次方程的重要手段，也是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的基礎(chǔ)，同時(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等內(nèi)容時(shí)也有著廣泛的應(yīng)用。教材通過具體的實(shí)例，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索配方法的步驟和原理，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和數(shù)學(xué)思維。例如，教材中先給出形如x^{2}+bx=c的方程，讓學(xué)生嘗試通過在方程兩邊加上適當(dāng)?shù)臄?shù)，將方程左邊配成完全平方式，從而引出配方法的概念和步驟。這種由淺入深、循序漸進(jìn)的編排方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生更好地理解和掌握配方法。3.2教學(xué)過程與提問環(huán)節(jié)呈現(xiàn)在“配方法”的教學(xué)過程中，職前教師遵循教學(xué)規(guī)律，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，其中提問環(huán)節(jié)貫穿始終，成為促進(jìn)師生互動(dòng)和學(xué)生思維發(fā)展的重要手段。在復(fù)習(xí)回顧環(huán)節(jié)，職前教師首先提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，誰(shuí)能說說解方程的基本步驟有哪些？”通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的解方程知識(shí)，為學(xué)習(xí)“配方法”解一元二次方程做鋪墊。接著，教師又問：“那我們還學(xué)習(xí)了完全平方公式，大家還記得完全平方公式是怎樣的嗎？用字母表示出來?！边@一問題旨在喚起學(xué)生對(duì)完全平方公式的記憶，因?yàn)橥耆椒焦绞恰芭浞椒ā钡闹匾碚摶A(chǔ)。學(xué)生們積極回答，有的學(xué)生迅速舉手回答一元一次方程的解法步驟，有的學(xué)生準(zhǔn)確說出完全平方公式(a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2。教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定和補(bǔ)充，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的記憶。進(jìn)入探究新知環(huán)節(jié)，職前教師展示了一個(gè)一元二次方程x^2+6x-7=0，然后提問：“同學(xué)們，這個(gè)方程和我們之前學(xué)的一元一次方程有什么不同呢？大家觀察一下?！币龑?dǎo)學(xué)生關(guān)注一元二次方程的特點(diǎn)，即含有x^2項(xiàng)。接著，教師提出關(guān)鍵問題：“那如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式來求解呢？”引發(fā)學(xué)生的思考和討論。有學(xué)生提出可以嘗試將方程左邊進(jìn)行變形，教師順勢(shì)引導(dǎo)：“那我們能不能利用完全平方公式來對(duì)左邊進(jìn)行變形呢？大家試試看?！痹趯W(xué)生嘗試的過程中，教師巡視并觀察學(xué)生的思路和方法，適時(shí)給予指導(dǎo)和提示。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師提問：“在完全平方公式中，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，對(duì)于x^2+6x，這里的a和b分別是什么呢？要構(gòu)成完全平方式，還需要加上什么呢？”通過這樣的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解配方法的原理，即通過在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式。在學(xué)生理解了配方法的基本步驟后，教師又展示了幾個(gè)不同形式的一元二次方程，如x^2-4x+1=0、2x^2+5x-3=0（先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，變?yōu)閤^2+\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0），讓學(xué)生繼續(xù)練習(xí)配方法，并提問：“在這些方程中，配方時(shí)需要注意哪些問題呢？一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)或者分?jǐn)?shù)時(shí)，又該如何處理？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考配方法在不同情況下的應(yīng)用，加深對(duì)配方法的理解。在應(yīng)用鞏固環(huán)節(jié)，職前教師給出了一些實(shí)際問題，如：“要制作一個(gè)面積為24平方米的矩形花壇，已知矩形的長(zhǎng)比寬多2米，求矩形的長(zhǎng)和寬?！睂W(xué)生們通過設(shè)未知數(shù)，列出方程x(x+2)=24，即x^2+2x-24=0。教師提問：“現(xiàn)在我們得到了這個(gè)方程，大家用剛剛學(xué)的配方法來求解，看看能不能得出矩形的長(zhǎng)和寬。在求解過程中，思考一下如何將實(shí)際問題中的條件與方程緊密聯(lián)系起來?！痹趯W(xué)生解題過程中，教師巡視并檢查學(xué)生的解題情況，對(duì)于出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，教師提問：“你看看自己的解題步驟，在配方這一步，是不是哪里出現(xiàn)了問題？再仔細(xì)想想一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是多少?！睅椭鷮W(xué)生找出錯(cuò)誤原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生完成解答后，教師請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)展示自己的解題過程，并提問其他同學(xué)：“大家看看他們的解法有沒有問題？和自己的解法有什么不同？”通過這樣的方式，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)配方法應(yīng)用的掌握。教師還進(jìn)一步提問：“除了用配方法，我們還有沒有其他方法來解決這個(gè)實(shí)際問題呢？”拓展學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，職前教師提問：“同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程，誰(shuí)能來總結(jié)一下配方法的步驟有哪些？”引導(dǎo)學(xué)生回顧配方法的關(guān)鍵步驟，如移項(xiàng)、配方、變形、開方、求解等。接著，教師又問：“在運(yùn)用配方法的過程中，最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方在哪里？我們應(yīng)該如何避免這些錯(cuò)誤呢？”讓學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。最后，教師提問：“配方法在我們生活中還有哪些潛在的應(yīng)用呢？大家可以課后思考一下?！奔ぐl(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合。3.3課堂提問存在問題剖析在對(duì)“配方法”教學(xué)課例的深入研究中，發(fā)現(xiàn)職前教師在課堂提問方面存在一些亟待解決的問題，這些問題在一定程度上影響了教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。職前教師提出的部分問題缺乏啟發(fā)性，未能有效激發(fā)學(xué)生的深度思考。在探究“配方法”原理時(shí)，教師提問：“我們要把x^2+6x-7=0轉(zhuǎn)化為可以求解的形式，大家想想該怎么做？”這樣的問題過于寬泛，沒有為學(xué)生提供具體的思考方向，學(xué)生難以從已有知識(shí)出發(fā)找到解決問題的切入點(diǎn)。相比之下，若提問：“回顧一下完全平方公式，對(duì)于x^2+6x，我們?cè)鯓油ㄟ^添加一個(gè)數(shù)使其構(gòu)成完全平方式呢？”這種提問方式能引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí)，并將其應(yīng)用到當(dāng)前問題中，更有利于啟發(fā)學(xué)生思維。缺乏啟發(fā)性的問題使得學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)，無法主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)“配方法”的本質(zhì)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考能力。課堂提問的層次較為單一，沒有充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)能力的不同層次。在應(yīng)用鞏固環(huán)節(jié)，教師給出實(shí)際問題后，提問：“大家用配方法來解這個(gè)方程，看看誰(shuí)能最快得出答案?！边@種提問方式?jīng)]有區(qū)分問題的難易程度，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生來說，可能覺得缺乏挑戰(zhàn)性，無法充分激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情；而對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，可能因問題難度較大而感到無從下手，從而產(chǎn)生挫敗感。在這個(gè)環(huán)節(jié)，可以先提出一些基礎(chǔ)問題，如“在這個(gè)實(shí)際問題中，我們?cè)O(shè)未知數(shù)后列出的方程是什么形式？”引導(dǎo)全體學(xué)生參與思考，然后再逐步深入，提出如“在配方過程中，如何根據(jù)方程的特點(diǎn)確定需要加上的常數(shù)？”等更具挑戰(zhàn)性的問題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。職前教師在提問后，對(duì)學(xué)生回答的反饋存在不足。當(dāng)學(xué)生回答完問題后，教師往往只是簡(jiǎn)單地判斷對(duì)錯(cuò)，沒有對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行深入分析和引導(dǎo)。在學(xué)生展示用配方法解實(shí)際問題的解題過程后，教師只是說“答案正確，很好”，而沒有進(jìn)一步追問學(xué)生解題的思路，以及在解題過程中遇到的困難和解決方法。這種簡(jiǎn)單的反饋方式，學(xué)生無法從回答問題中獲得更多的收獲，也不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己在知識(shí)掌握和思維過程中的不足之處。有效的反饋應(yīng)該是對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行全面分析，肯定學(xué)生的正確思路和方法，指出存在的問題和不足，并給予針對(duì)性的建議和指導(dǎo)。比如，教師可以說：“你的答案是正確的，思路也很清晰。在配方這一步，你能說說為什么要加上這個(gè)數(shù)嗎？有沒有其他同學(xué)有不同的思路或者在解題過程中遇到了什么問題呢？”通過這樣的反饋，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。四、提升職前教師提問技能策略4.1提問設(shè)計(jì)策略職前教師在進(jìn)行提問設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，確保所提問題圍繞“配方法”教學(xué)的核心內(nèi)容展開。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解配方法的原理，掌握其步驟并能應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)問題時(shí)，可圍繞這些目標(biāo)展開。例如，在講解配方法的原理時(shí)，提問：“從完全平方公式的角度出發(fā)，我們?nèi)绾瓮ㄟ^對(duì)一元二次方程進(jìn)行變形，實(shí)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為完全平方式來求解呢？”這個(gè)問題直接針對(duì)教學(xué)目標(biāo)中對(duì)原理理解的部分，引導(dǎo)學(xué)生從公式的角度深入思考配方法的本質(zhì)，有助于學(xué)生達(dá)成對(duì)配方法原理的理解目標(biāo)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，可提問：“運(yùn)用配方法解給定方程時(shí)，每一步的依據(jù)是什么？這樣做是如何體現(xiàn)配方法原理的？”此問題不僅考查學(xué)生對(duì)步驟的掌握，還促使學(xué)生思考步驟背后的原理，將知識(shí)的掌握與目標(biāo)緊密相連，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)配方法的理解和應(yīng)用能力。突出教學(xué)重點(diǎn)是提問設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。對(duì)于“配方法”，重點(diǎn)在于理解其原理以及掌握解方程的步驟。在講解配方法原理時(shí)，教師可以提問：“為什么在配方時(shí)要在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？這其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？”通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究配方法的核心原理，使學(xué)生明白配方法是基于完全平方公式，通過在方程兩邊添加特定的常數(shù)，實(shí)現(xiàn)將方程轉(zhuǎn)化為完全平方式的目的，從而突出原理這一重點(diǎn)。在教學(xué)配方法解方程步驟時(shí)，可提問：“在運(yùn)用配方法解方程的過程中，移項(xiàng)、配方、開方等步驟的先后順序能否改變？為什么？”這個(gè)問題聚焦于步驟的關(guān)鍵要點(diǎn)，讓學(xué)生理解每一步驟的必要性和順序的合理性，加深對(duì)配方法解方程步驟的掌握?；趯W(xué)情設(shè)計(jì)問題是提升提問有效性的重要原則。了解學(xué)生已有的知識(shí)水平和認(rèn)知能力，是設(shè)計(jì)合適問題的基礎(chǔ)。在“配方法”教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法和完全平方公式等知識(shí)。教師可以提問：“我們之前學(xué)習(xí)了完全平方公式，那如何利用這個(gè)公式將一元二次方程x^2+6x-7=0轉(zhuǎn)化為可以直接求解的形式呢？”這個(gè)問題基于學(xué)生已有的完全平方公式知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)建立聯(lián)系，降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生更容易理解和掌握配方法?？紤]到學(xué)生的認(rèn)知能力差異，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提出一些拓展性問題，如“在更復(fù)雜的一元二次方程中，配方法的應(yīng)用會(huì)有哪些變化？如何靈活運(yùn)用配方法解決這類問題？”激發(fā)他們深入思考；對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，則多設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性問題，如“在方程x^2-4x+3=0中，一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是多少？”幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，逐步提升學(xué)習(xí)能力。注重問題的層次性，按照由淺入深、由易到難的順序設(shè)計(jì)問題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在“配方法”教學(xué)的引入階段，可以提出簡(jiǎn)單的問題，如“什么是一元二次方程？我們之前學(xué)過哪些解方程的方法？”這些問題旨在回顧基礎(chǔ)知識(shí)，讓所有學(xué)生都能參與進(jìn)來，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。在探究配方法原理時(shí)，提問：“對(duì)于方程x^2+2x，要使其成為完全平方式，需要加上什么數(shù)？為什么？”這個(gè)問題難度適中，引導(dǎo)學(xué)生初步思考配方法的關(guān)鍵步驟。在學(xué)生掌握了基本原理和步驟后，提出更具挑戰(zhàn)性的問題，如“在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用配方法建立數(shù)學(xué)模型并求解？以矩形面積問題為例進(jìn)行分析?！边@個(gè)問題要求學(xué)生將配方法應(yīng)用到實(shí)際情境中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，滿足學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)學(xué)生的需求。通過這樣層層遞進(jìn)的問題設(shè)計(jì)，使每個(gè)學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)得到鍛煉和提高。增強(qiáng)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在“配方法”教學(xué)中，可以將問題與生活實(shí)際相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，提出問題：“在裝修房屋時(shí)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)面積為特定值的矩形客廳，已知客廳的長(zhǎng)比寬多一定長(zhǎng)度，如何運(yùn)用配方法求出客廳的長(zhǎng)和寬，以合理安排家具擺放？”這個(gè)問題將“配方法”與生活中的裝修場(chǎng)景聯(lián)系起來，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣。運(yùn)用多媒體資源輔助提問也能增強(qiáng)趣味性。通過展示動(dòng)畫或視頻，呈現(xiàn)配方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，然后提問：“從這個(gè)動(dòng)畫中，我們可以看到配方法是如何幫助解決這個(gè)問題的？”這樣的提問方式結(jié)合了多媒體的直觀性和趣味性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。設(shè)置開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。在“配方法”教學(xué)中，開放性問題可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，拓寬思維視野。例如，提問：“除了我們所學(xué)的常規(guī)配方法步驟，你還能想到其他方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為可求解的形式嗎？”這個(gè)問題鼓勵(lì)學(xué)生突破常規(guī)思維，探索不同的解題思路。還可以提出：“在運(yùn)用配方法解決實(shí)際問題時(shí)，不同的問題情境可能會(huì)對(duì)配方法的應(yīng)用產(chǎn)生哪些影響？如何根據(jù)具體情況靈活調(diào)整配方法的使用？”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注配方法在不同實(shí)際情境中的應(yīng)用差異，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維。通過開放性問題的設(shè)置，學(xué)生能夠積極參與思考和討論，提高解決問題的能力。4.2提問實(shí)施策略把握提問時(shí)機(jī)至關(guān)重要，應(yīng)契合教學(xué)進(jìn)程和學(xué)生的思維狀態(tài)。在“配方法”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)配方法的原理有了初步了解，開始嘗試運(yùn)用配方法解方程時(shí)，教師可適時(shí)提問：“在這個(gè)方程的配方過程中，你遇到了哪些困難？為什么會(huì)出現(xiàn)這些困難？”此時(shí)提問，能及時(shí)了解學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用過程中的問題，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程，進(jìn)一步加深對(duì)配方法的理解。當(dāng)學(xué)生完成一道配方法解方程的練習(xí)后，教師應(yīng)在學(xué)生剛放下筆，對(duì)自己的解答結(jié)果還有清晰印象時(shí)進(jìn)行提問，如“你能說說自己的解題思路和依據(jù)嗎？”這樣能讓學(xué)生迅速回顧自己的解題過程，準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法。若提問時(shí)機(jī)過早，學(xué)生可能還未充分思考，無法給出有價(jià)值的回答；過晚提問，學(xué)生可能已經(jīng)忘記解題時(shí)的思路和細(xì)節(jié)，影響提問效果。運(yùn)用多樣的提問方式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。除了傳統(tǒng)的教師提問、學(xué)生回答方式外，還可采用小組提問的方式。在“配方法”的應(yīng)用鞏固環(huán)節(jié)，給出一個(gè)實(shí)際問題，讓小組共同討論，然后由小組代表回答問題。例如，對(duì)于“如何用配方法解決一個(gè)關(guān)于建筑材料用量的實(shí)際問題”，小組內(nèi)成員可以充分交流想法，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，共同探討解決方案。小組提問能培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人意見，拓展思維。采用搶答的方式，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)問題，如“配方法解方程的第一步是什么？”組織學(xué)生搶答。搶答能激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，提高學(xué)生的注意力和反應(yīng)速度，營(yíng)造積極活躍的課堂氛圍。合理分配提問對(duì)象，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)。避免只提問成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，要關(guān)注不同層次的學(xué)生。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和簡(jiǎn)單問題，可提問學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，如“在方程x^2+3x-4=0中，一次項(xiàng)系數(shù)是多少？”通過這類問題，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。對(duì)于有一定難度和挑戰(zhàn)性的問題，如“在復(fù)雜的實(shí)際問題中，如何運(yùn)用配方法建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型？”可以提問學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，激發(fā)他們深入思考，挖掘他們的潛力。對(duì)于中等水平的學(xué)生，可提問一些綜合性問題，如“在運(yùn)用配方法解方程時(shí)，如何根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的配方方法？”讓他們?cè)诂F(xiàn)有水平上得到進(jìn)一步提升。通過合理分配提問對(duì)象，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。控制提問頻率，避免問題過于頻繁或稀少。提問過于頻繁，學(xué)生沒有足夠的思考時(shí)間，容易產(chǎn)生疲勞和厭煩情緒；提問稀少則難以激發(fā)學(xué)生的思維，影響教學(xué)效果。在“配方法”教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)合理安排提問次數(shù)。在講解配方法原理時(shí)，可適當(dāng)增加提問次數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解原理。例如，在引入配方法時(shí)，提問：“從完全平方公式的角度，我們?nèi)绾螌?duì)一元二次方程進(jìn)行變形？”當(dāng)學(xué)生初步理解后，再提問：“在配方過程中，為什么要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？”通過這些問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考。在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，可減少提問頻率，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間獨(dú)立思考和實(shí)踐。在學(xué)生完成練習(xí)后，再進(jìn)行針對(duì)性的提問，如“你在解題過程中遇到了什么問題？是如何解決的？”。有效引導(dǎo)追問，挖掘?qū)W生思維深度。當(dāng)學(xué)生回答問題后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考。在學(xué)生回答完用配方法解方程的步驟后，教師追問：“你能解釋一下每一步的依據(jù)是什么嗎？”通過追問，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然，加深對(duì)知識(shí)的理解。當(dāng)學(xué)生的回答存在錯(cuò)誤或不完整時(shí)，教師要通過追問引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯(cuò)誤。例如，學(xué)生在運(yùn)用配方法解決實(shí)際問題時(shí)，列出的方程出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師追問：“你是根據(jù)什么條件列出這個(gè)方程的？再仔細(xì)分析一下題目，看看有沒有遺漏或錯(cuò)誤的地方。”通過這樣的追問，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤原因，提高解決問題的能力。4.3提問反饋策略及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的回答是提問反饋的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)學(xué)生回答完“配方法”相關(guān)問題后，職前教師應(yīng)迅速對(duì)學(xué)生的回答做出評(píng)價(jià)。若學(xué)生回答正確，如在回答用配方法解方程的步驟時(shí)，步驟清晰、準(zhǔn)確，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定，如“你回答得非常準(zhǔn)確，對(duì)配方法的步驟掌握得很扎實(shí)，繼續(xù)保持?！边@樣的肯定能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)參與課堂的積極性。若學(xué)生回答錯(cuò)誤，比如在計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師應(yīng)溫和地指出錯(cuò)誤，如“你在計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)出現(xiàn)了一點(diǎn)小偏差，再仔細(xì)想想，一次項(xiàng)系數(shù)是多少，它的一半的平方又該怎么計(jì)算呢？”幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在，引導(dǎo)學(xué)生重新思考。鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，營(yíng)造開放的課堂氛圍。在“配方法”教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)配方法的原理、步驟以及應(yīng)用等方面提出疑問。當(dāng)學(xué)生提出疑問，如“為什么在配方時(shí)，有時(shí)候一次項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)，配方過程會(huì)感覺更復(fù)雜？”教師應(yīng)給予積極回應(yīng)，肯定學(xué)生的質(zhì)疑精神，如“你這個(gè)問題提得非常好，這確實(shí)是在配方法應(yīng)用中一個(gè)值得深入思考的問題。一次項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，在計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方以及后續(xù)的計(jì)算過程中，需要更加注意分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則。我們一起來探討一下，如何更巧妙地處理這種情況?！蓖ㄟ^這樣的方式，激發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。引導(dǎo)學(xué)生反思，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。在學(xué)生完成用配方法解方程的練習(xí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程。提問：“回顧一下你剛才的解題過程，在哪個(gè)步驟花費(fèi)的時(shí)間最多，為什么？有沒有更好的方法來完成這一步驟？”通過這些問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思維過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高學(xué)習(xí)能力。在學(xué)生學(xué)習(xí)完“配方法”的應(yīng)用后，教師還可以提問：“在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用配方法的關(guān)鍵是什么？你從這次解題過程中收獲了什么？”促使學(xué)生反思知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力。分析總結(jié)學(xué)生的回答，能幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。在課堂提問環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行全面分析總結(jié)。例如，在學(xué)生回答了一系列關(guān)于配方法原理和應(yīng)用的問題后，教師可以總結(jié)：“同學(xué)們對(duì)配方法的理解有了一定的深度，大家在回答中提到了配方法基于完全平方公式，通過在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方來實(shí)現(xiàn)配方。在應(yīng)用方面，大家也能將配方法運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中，不過在計(jì)算和細(xì)節(jié)處理上還需要更加細(xì)心。比如在處理實(shí)際問題時(shí)，要準(zhǔn)確分析題目中的條件，建立正確的方程模型。通過這次討論，我們對(duì)配方法的理解和應(yīng)用又上了一個(gè)臺(tái)階?！边@樣的分析總結(jié)，能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更清晰的認(rèn)識(shí)，明確自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。對(duì)于在提問過程中表現(xiàn)出學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，職前教師應(yīng)給予個(gè)別輔導(dǎo)。如在學(xué)生回答問題時(shí)，表現(xiàn)出對(duì)配方法的原理理解困難，教師可以在課后單獨(dú)與學(xué)生交流，再次詳細(xì)講解配方法的原理，通過具體的實(shí)例和圖形，幫助學(xué)生理解。針對(duì)學(xué)生在配方法解方程步驟上的錯(cuò)誤，教師可以進(jìn)行一對(duì)一的輔導(dǎo)，讓學(xué)生重新演練解題過程，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。五、策略實(shí)踐與效果驗(yàn)證5.1策略應(yīng)用于新“配方法”教學(xué)實(shí)踐將上述提升職前教師提問技能的策略應(yīng)用于新的“配方法”教學(xué)實(shí)踐中，旨在檢驗(yàn)策略的有效性，并觀察教學(xué)效果的改善情況。在教學(xué)實(shí)踐過程中，職前教師依據(jù)策略精心設(shè)計(jì)提問環(huán)節(jié)，注重提問的各個(gè)方面，以促進(jìn)學(xué)生更好地理解和掌握“配方法”知識(shí)。在提問設(shè)計(jì)階段，職前教師緊扣教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)，以“配方法”的原理和步驟為核心進(jìn)行問題設(shè)計(jì)。在講解配方法原理時(shí)，提出問題：“我們知道完全平方公式(a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2，對(duì)于一元二次方程x^2+8x-9=0，如何從完全平方公式的角度出發(fā)，通過在方程兩邊添加適當(dāng)?shù)臄?shù)，將方程左邊轉(zhuǎn)化為完全平方式呢？這樣做的依據(jù)是什么？”這個(gè)問題既緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)中對(duì)配方法原理的理解要求，又突出了教學(xué)重點(diǎn)，即理解配方法基于完全平方公式的本質(zhì)。同時(shí)，考慮到學(xué)生已掌握完全平方公式這一學(xué)情，此問題引導(dǎo)學(xué)生將已有知識(shí)與新知識(shí)建立聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，職前教師注重問題的層次性。在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，先提出簡(jiǎn)單的問題：“什么是一元二次方程？我們之前學(xué)過哪些與方程相關(guān)的知識(shí)？”這些問題旨在回顧基礎(chǔ)知識(shí)，讓全體學(xué)生都能參與進(jìn)來，為學(xué)習(xí)“配方法”做好鋪墊。隨著教學(xué)的推進(jìn)，提出如“在方程x^2-6x+4=0中，配方時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是多少？如何進(jìn)行配方？”這類問題難度適中，引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考。在學(xué)生掌握了基本的配方步驟后，進(jìn)一步提出更具挑戰(zhàn)性的問題：“在實(shí)際問題中，如已知一個(gè)矩形場(chǎng)地的面積為35平方米，長(zhǎng)比寬多2米，如何運(yùn)用配方法求出矩形的長(zhǎng)和寬？在建立方程和運(yùn)用配方法求解的過程中，需要注意哪些問題？”這個(gè)問題要求學(xué)生將配方法應(yīng)用到實(shí)際情境中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，滿足學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)學(xué)生的需求。增強(qiáng)問題的趣味性也是提問設(shè)計(jì)的重要方面。職前教師將“配方法”與生活實(shí)際相結(jié)合，提出問題：“在裝修房屋時(shí)，要設(shè)計(jì)一個(gè)面積為48平方米的矩形客廳，已知客廳的長(zhǎng)比寬多4米，我們?nèi)绾芜\(yùn)用配方法來確定客廳的長(zhǎng)和寬，以便合理安排家具擺放呢？”這個(gè)問題將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的裝修場(chǎng)景聯(lián)系起來，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，運(yùn)用多媒體資源輔助提問，通過展示裝修設(shè)計(jì)的圖片和動(dòng)畫，呈現(xiàn)問題情境，然后提問：“從這個(gè)動(dòng)畫中，我們可以看到配方法是如何幫助我們解決客廳尺寸設(shè)計(jì)問題的？”這樣的提問方式結(jié)合了多媒體的直觀性和趣味性，吸引學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生的參與度。在提問實(shí)施過程中，職前教師注重把握提問時(shí)機(jī)。當(dāng)學(xué)生正在思考如何對(duì)一個(gè)較復(fù)雜的一元二次方程進(jìn)行配方時(shí)，教師并沒有急于提問，而是等待學(xué)生有了一定的思路和嘗試后，適時(shí)提問：“在你嘗試配方的過程中，遇到了哪些困難？你是如何克服這些困難的？”此時(shí)提問，能夠及時(shí)了解學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用過程中的問題，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程，進(jìn)一步加深對(duì)配方法的理解。在學(xué)生完成一道配方法解方程的練習(xí)后，教師在學(xué)生剛放下筆，對(duì)自己的解答結(jié)果還有清晰印象時(shí)進(jìn)行提問，如“你能說說自己的解題思路和依據(jù)嗎？”這樣能讓學(xué)生迅速回顧自己的解題過程，準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法。運(yùn)用多樣的提問方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。除了傳統(tǒng)的教師提問、學(xué)生回答方式外，還采用小組提問的方式。在“配方法”的應(yīng)用鞏固環(huán)節(jié)，給出一個(gè)實(shí)際問題：“某工廠要制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱，其容積為120立方米，底面是正方形，邊長(zhǎng)比高多2米，如何運(yùn)用配方法求出水箱的底面邊長(zhǎng)和高？”讓小組共同討論，然后由小組代表回答問題。小組提問能培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人意見，拓展思維。采用搶答的方式，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)問題，如“配方法解方程的第一步是什么？”組織學(xué)生搶答。搶答能激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，提高學(xué)生的注意力和反應(yīng)速度，營(yíng)造積極活躍的課堂氛圍。合理分配提問對(duì)象，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和簡(jiǎn)單問題，如“在方程x^2+5x-6=0中，一次項(xiàng)系數(shù)是多少？”提問學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。對(duì)于有一定難度和挑戰(zhàn)性的問題，如“在復(fù)雜的實(shí)際問題中，如何運(yùn)用配方法建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型？以剛才的水箱問題為例進(jìn)行分析?！碧釂枌W(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，激發(fā)他們深入思考，挖掘他們的潛力。對(duì)于中等水平的學(xué)生，提問一些綜合性問題，如“在運(yùn)用配方法解方程時(shí)，如何根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的配方方法？以方程3x^2-12x+7=0為例說明?！弊屗麄?cè)诂F(xiàn)有水平上得到進(jìn)一步提升?？刂铺釂栴l率，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)合理安排提問次數(shù)。在講解配方法原理時(shí)，適當(dāng)增加提問次數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解原理。例如，在引入配方法時(shí)，提問：“從完全平方公式的角度，我們?nèi)绾螌?duì)一元二次方程進(jìn)行變形？”當(dāng)學(xué)生初步理解后，再提問：“在配方過程中，為什么要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？”通過這些問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考。在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，減少提問頻率，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間獨(dú)立思考和實(shí)踐。在學(xué)生完成練習(xí)后，再進(jìn)行針對(duì)性的提問，如“你在解題過程中遇到了什么問題？是如何解決的？”在提問反饋方面，職前教師及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的回答。當(dāng)學(xué)生回答完用配方法解方程的步驟后，教師迅速對(duì)學(xué)生的回答做出評(píng)價(jià)。若學(xué)生回答正確，步驟清晰、準(zhǔn)確，教師給予肯定：“你回答得非常準(zhǔn)確，對(duì)配方法的步驟掌握得很扎實(shí)，繼續(xù)保持。而且你的思路很清晰，能夠清楚地闡述每一步的依據(jù)，這一點(diǎn)非常好?！比魧W(xué)生回答錯(cuò)誤，如在計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師溫和地指出錯(cuò)誤：“你在計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)出現(xiàn)了一點(diǎn)小偏差，一次項(xiàng)系數(shù)是-6，它的一半是-3，那么它一半的平方應(yīng)該是9。再仔細(xì)想想，在配方時(shí)，每一步都需要我們認(rèn)真計(jì)算，確保準(zhǔn)確性。你再重新思考一下整個(gè)配方過程，看看能不能找到正確的解法?！惫膭?lì)學(xué)生質(zhì)疑，營(yíng)造開放的課堂氛圍。在教學(xué)過程中，學(xué)生提出疑問：“為什么在配方時(shí)，有時(shí)候一次項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)，配方過程會(huì)感覺更復(fù)雜？”教師給予積極回應(yīng)，肯定學(xué)生的質(zhì)疑精神：“你這個(gè)問題提得非常好，這確實(shí)是在配方法應(yīng)用中一個(gè)值得深入思考的問題。一次項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，在計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方以及后續(xù)的計(jì)算過程中，需要更加注意分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則。我們一起來探討一下，如何更巧妙地處理這種情況。比如，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，我們可以先將分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，再進(jìn)行配方，這樣可能會(huì)使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。大家可以嘗試一下，看看這種方法是否可行?！蓖ㄟ^這樣的方式，激發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。引導(dǎo)學(xué)生反思，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。在學(xué)生完成用配方法解方程的練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程。提問：“回顧一下你剛才的解題過程，在哪個(gè)步驟花費(fèi)的時(shí)間最多，為什么？有沒有更好的方法來完成這一步驟？”通過這些問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思維過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高學(xué)習(xí)能力。在學(xué)生學(xué)習(xí)完“配方法”的應(yīng)用后，教師提問：“在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用配方法的關(guān)鍵是什么？你從這次解題過程中收獲了什么？”促使學(xué)生反思知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力。分析總結(jié)學(xué)生的回答，幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。在課堂提問環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行全面分析總結(jié)。例如，在學(xué)生回答了一系列關(guān)于配方法原理和應(yīng)用的問題后，教師總結(jié)：“同學(xué)們對(duì)配方法的理解有了明顯的進(jìn)步，在回答中能夠準(zhǔn)確地闡述配方法基于完全平方公式，通過在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方來實(shí)現(xiàn)配方。在應(yīng)用方面，大家也能積極地將配方法運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中。不過，在計(jì)算過程中，部分同學(xué)還存在一些粗心大意的情況，需要更加細(xì)心。比如在處理實(shí)際問題時(shí)，要準(zhǔn)確分析題目中的條件，建立正確的方程模型。通過這次討論，我們對(duì)配方法的理解和應(yīng)用又提升了一個(gè)層次，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持?！?.2效果評(píng)估指標(biāo)與方法為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)估提升職前教師提問技能策略在“配方法”教學(xué)實(shí)踐中的效果，確立了多維度的評(píng)估指標(biāo)，并采用多樣化的評(píng)估方法。在評(píng)估指標(biāo)方面，將學(xué)生參與度作為重要指標(biāo)之一。學(xué)生參與度涵蓋課堂提問環(huán)節(jié)中學(xué)生主動(dòng)舉手回答問題的次數(shù)、參與課堂討論的積極性以及在小組活動(dòng)中的投入程度。在“配方法”教學(xué)中，通過觀察學(xué)生在討論配方法原理和應(yīng)用時(shí)的表現(xiàn)，記錄學(xué)生主動(dòng)發(fā)言的頻次，以此衡量學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性。在一次小組討論“配方法在不同類型一元二次方程中的應(yīng)用差異”時(shí)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)學(xué)生的發(fā)言次數(shù)，以及小組討論的活躍程度，從而了解學(xué)生在該環(huán)節(jié)的參與度。思維活躍度也是關(guān)鍵評(píng)估指標(biāo)。思維活躍度主要考查學(xué)生在回答問題時(shí)思維的深度和廣度，以及提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)和思路的能力。在“配方法”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生回答關(guān)于配方法原理的問題時(shí)，觀察學(xué)生是否能夠深入闡述配方法基于完全平方公式的本質(zhì)，是否能從不同角度思考配方法的應(yīng)用，如在解決實(shí)際問題時(shí)能否提出獨(dú)特的解題思路。在解決一個(gè)關(guān)于利用配方法求圖形面積最大值的實(shí)際問題時(shí)，評(píng)估學(xué)生是否能靈活運(yùn)用配方法，突破常規(guī)思路，提出新穎的解決方案，以此判斷學(xué)生的思維活躍度。知識(shí)掌握程度是不可或缺的評(píng)估指標(biāo)。通過課堂練習(xí)、課后作業(yè)以及階段性測(cè)試的成績(jī)，考察學(xué)生對(duì)“配方法”相關(guān)知識(shí)的理解、記憶和應(yīng)用能力。課堂練習(xí)中，設(shè)置不同難度層次的配方法解方程題目，以及與實(shí)際問題相結(jié)合的應(yīng)用題目，觀察學(xué)生的解題準(zhǔn)確率和解題思路的清晰程度。在課后作業(yè)和階段性測(cè)試中，全面考查學(xué)生對(duì)配方法原理、步驟以及實(shí)際應(yīng)用的掌握情況，如在測(cè)試中設(shè)置關(guān)于配方法原理的簡(jiǎn)答題，以及復(fù)雜的配方法應(yīng)用的綜合題，根據(jù)學(xué)生的答題情況評(píng)估其知識(shí)掌握程度。在評(píng)估方法上，采用課堂觀察法。在“配方法”教學(xué)過程中，研究者或其他教師作為觀察者，記錄學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括學(xué)生的面部表情、肢體語(yǔ)言、參與課堂互動(dòng)的積極性等。觀察學(xué)生在教師提問后的反應(yīng)速度，是否能迅速進(jìn)入思考狀態(tài)；觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，是否積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽他人意見。通過課堂觀察，能夠直觀地了解學(xué)生在課堂上的參與度和思維活躍度。測(cè)試法也是重要的評(píng)估手段。在“配方法”教學(xué)前后，分別進(jìn)行前測(cè)和后測(cè)。前測(cè)主要考查學(xué)生在學(xué)習(xí)“配方法”之前對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，以及對(duì)數(shù)學(xué)問題的思維能力。后測(cè)則全面考查學(xué)生對(duì)“配方法”知識(shí)的掌握程度，包括原理、步驟和應(yīng)用。測(cè)試題目涵蓋選擇題、填空題、解答題等多種題型，既考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶，又考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。在解答題中，設(shè)置實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用配方法解決，以此評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。訪談法用于收集學(xué)生和職前教師的主觀感受和意見。與學(xué)生訪談時(shí)，了解他們對(duì)“配方法”教學(xué)的感受，是否覺得課堂提問更有啟發(fā)性，是否有助于他們理解和掌握知識(shí)，以及對(duì)教學(xué)過程的建議。例如，詢問學(xué)生“在這節(jié)‘配方法’課上，老師的提問有沒有讓你對(duì)配方法的理解更深入？你希望老師在提問方面做出哪些改進(jìn)？”與職前教師訪談，了解他們?cè)趹?yīng)用提問策略后的教學(xué)感受，是否覺得課堂氛圍更活躍，學(xué)生的參與度是否提高，以及在實(shí)施策略過程中遇到的困難和問題。例如，詢問職前教師“在運(yùn)用新的提問策略進(jìn)行‘配方法’教學(xué)后，你覺得學(xué)生在學(xué)習(xí)積極性和知識(shí)掌握方面有哪些變化？你自己在提問過程中遇到了哪些挑戰(zhàn)？”通過訪談，能夠從師生雙方的角度獲取關(guān)于教學(xué)效果的反饋信息。5.3實(shí)踐效果分析與討論通過對(duì)新“配方法”教學(xué)實(shí)踐的效果評(píng)估，發(fā)現(xiàn)提升職前教師提問技能的策略取得了顯著成效。在學(xué)生參與度方面，課堂觀察數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生主動(dòng)舉手回答問題的次數(shù)明顯增加，較之前提升了[X]%。在小組討論中，學(xué)生的參與積極性也大幅提高，小組討論的活躍度顯著增強(qiáng)。例如，在討論“配方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用”時(shí)，各小組學(xué)生都能積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，討論時(shí)間較之前延長(zhǎng)了[X]分鐘，參與討論的學(xué)生比例從之前的[X]%提升到了[X]%。這表明多樣化的提問方式和合理的提問對(duì)象分配，成功激發(fā)了學(xué)生的參與熱情，讓更多學(xué)生愿意主動(dòng)參與到課堂活動(dòng)中。學(xué)生的思維活躍度也得到了有效提升。在回答問題時(shí)，學(xué)生展現(xiàn)出了更深入的思考和更廣闊的思維視野。在講解配方法原理時(shí)，學(xué)生能夠從多個(gè)角度闡述配方法與完全平方公式的聯(lián)系，提出創(chuàng)新性的理解和觀點(diǎn)。在解決“配方法在幾何圖形面積計(jì)算中的應(yīng)用”問題時(shí)，學(xué)生能夠突破常規(guī)思路，提出多種不同的解題方法，其中有[X]%的學(xué)生提出了獨(dú)特的解題思路，而在之前的教學(xué)中，這一比例僅為[X]%。這說明策略中的開放性問題設(shè)置和有效追問，成功引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。從知識(shí)掌握程度來看，測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)表明，學(xué)生在“配方法”相關(guān)知識(shí)的理解、記憶和應(yīng)用方面都有了明顯進(jìn)步。后測(cè)成績(jī)與前測(cè)相比，平均分提高了[X]分，及格率從[X]%提升到了[X]%，優(yōu)秀率從[X]%提升到了[X]%。在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，學(xué)生在配方法解方程和解決實(shí)際問題的準(zhǔn)確率也有了顯著提高。例如，在一次課堂練習(xí)中，用配方法解方程的準(zhǔn)確率從前測(cè)后的[X]%提升到了后測(cè)后的[X]%。這充分證明了緊扣教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)的提問設(shè)計(jì)，以及及時(shí)有效的提問反饋，有助于學(xué)生更好地掌握“配方法”知識(shí)。盡管取得了上述成效，但在實(shí)踐過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分職前教師在運(yùn)用新策略時(shí)，還不夠熟練，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)提問時(shí)機(jī)把握不當(dāng)或提問方式運(yùn)用不靈活的情況。在學(xué)生討論配方法的應(yīng)用時(shí)，教師過早地介入討論，打斷了學(xué)生的思路，影響了學(xué)生的自主思考和討論效果。在面對(duì)學(xué)生的突發(fā)問題或獨(dú)特觀點(diǎn)時(shí)，職前教師的應(yīng)變能力還有待提高，不能很好地引導(dǎo)學(xué)生深入探究。在今后的教學(xué)實(shí)踐中，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)職前教師的培訓(xùn)和指導(dǎo)，讓他們更加熟練地掌握和運(yùn)用這些提問策略，提高教學(xué)水平。六、結(jié)論與展望6.1研究總結(jié)本研究通過對(duì)“配方法”這一具體課例的深入剖析，全面系統(tǒng)地探究了職前教師在數(shù)學(xué)課堂提問中存在的問題，并針對(duì)性地提出了提升提問技能的策略，同時(shí)將這些策略應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證，取得了一系列有價(jià)值的成果。研究發(fā)現(xiàn)職前教師在數(shù)學(xué)課堂提問方面存在諸多問題。問題缺乏啟發(fā)性，無法有效激發(fā)學(xué)生的深度思考，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握停留在表面，難以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考能力。課堂提問層次單一，沒有充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)能力的不同層次，使得學(xué)習(xí)困難的學(xué)生感到壓力過大，而學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生又