熱點(diǎn)三跨學(xué)科融合問題——中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練熱點(diǎn)趨勢解讀跨學(xué)科融合是指將不同領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)科知識(shí)整合到一起，通過融通多學(xué)科知識(shí)，更好地幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，提升學(xué)生在不同情境中解決問題的能力.數(shù)學(xué)中的跨學(xué)科融合問題是指在其他學(xué)科背景下創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題或在研究其他學(xué)科的問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決問題.《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）中明確指出：在課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，要“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)”.在近幾年的中考中，跨學(xué)科融合的數(shù)學(xué)試題越來越多，這類試題充分體現(xiàn)了新課程改革的理念，重點(diǎn)考查學(xué)生對知識(shí)的整合、遷移能力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì).1.古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”（），如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是()A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)2.在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以用公式表示.當(dāng)，時(shí)，該微觀粒子的能量E的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.8和9之間3.生物學(xué)中,描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化,常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代,我們就用數(shù)學(xué)模型來表示即；,,,,,…,請你推算的個(gè)位數(shù)字是()A.6 B.4 C.2 D.84.李老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化,將6種生活現(xiàn)象分別寫在6張卡片上(如圖),卡片的背面完全相同,將卡片洗勻后正面朝下.從中隨機(jī)抽取一張卡片,抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是()A. B. C. D.5.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線從空氣射入水中要發(fā)生折射.物理課上,小軍手持一激光筆射入水中,如圖,水面與水杯下沿平行,光線從空氣射入水中,發(fā)生折射,若,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖1,某數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計(jì))的可變電阻.(單位：),當(dāng)人站上踏板時(shí),通過電壓表顯示的讀數(shù)(單位：V)換算為人的質(zhì)量m(單位：).已知隨著變化的關(guān)系圖象如圖2所示,與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見圖3.則下列說法正確的是()A.在一定范圍內(nèi),越大,m越小B.當(dāng)時(shí),踏板上人的質(zhì)量為C.當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為時(shí),D.若電壓表量程為,為保護(hù)電壓表,則該電子體重秤可稱得最大質(zhì)量是7.生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),人體許多特征都是由基因控制的(如圖)如人的單雙眼皮由常染色體上的一對基因控制,雙眼皮是顯性,單眼皮是隱性.雙眼皮基因和單眼皮基因分別用A和a表示,因此控制單、雙眼皮的一對基因是,,三種,其中基因?yàn)楹偷娜穗p眼皮,基因?yàn)榈娜藛窝燮?父母分別將他們一對基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子女.若父母都是雙眼皮且他們的基因都是,則他們的子女是雙眼皮的概率為______.8.生物學(xué)研究表明,植物光合作用速率越高,單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為了解甲、乙兩種植物的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩種植物中各選八株,在同等實(shí)驗(yàn)條件下,測量它們的光合作用速率(單位：),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示,則兩種植物中光合作用速率更穩(wěn)定的是______.(填“甲”或“乙”)9.如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速為.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯溫度為的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間.物理常識(shí)開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積×開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度.10.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,安裝要求為試管略向下傾斜,試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管,,試管傾斜角為.實(shí)驗(yàn)時(shí),為了保持裝置穩(wěn)定,導(dǎo)氣管緊貼水槽壁,延長交的延長線于點(diǎn)F,(點(diǎn)C,D,N,F在一條直線上),經(jīng)測得：,,求鐵架臺(tái)和點(diǎn)F的水平距離的長度(結(jié)果精確到).(參考數(shù)據(jù)：,,)11.在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖）.已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、之間關(guān)系為，通過實(shí)驗(yàn)得出如表數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…(1)______，______；(2)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)；①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是______；(3)結(jié)合(2)中函數(shù)圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，當(dāng)時(shí)，的解集為______.12.帆船是一種古老的水上交通工具,已有5000多年的歷史.它主要依靠自然風(fēng)力航行.如圖是帆船逆風(fēng)航行的平面示意圖,已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為,帆與航行方向的夾角為,風(fēng)對帆的作用力F為.根據(jù)物理知識(shí),F可以分解為兩個(gè)力與,其中與帆平行的力不起作用,與帆垂直的力又可以分解為兩個(gè)力與,與航行方向垂直,被舵的阻力抵消；與航行方向一致,是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力.在物理學(xué)上常用線段的長度表示力的大小,若,求推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力的值.(精確到.參考數(shù)據(jù)：,,,,,)13.在古代,智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”,其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”,推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng),將糧食磨碎,物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”,設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長度的“連桿”,的連接點(diǎn)P在上,當(dāng)點(diǎn)P在上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線,上滑動(dòng),.當(dāng)與相切時(shí),點(diǎn)B恰好落在上,如圖2.請僅就圖2的情形解答下列問題.(1)求證：；(2)若的半徑為5,,求的長.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得、是常數(shù)，是常數(shù)，，，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)；故選：C.2.答案：C解析：當(dāng)，時(shí)，，，，該微觀粒子的能量E的值在6和7之間.故選：C.3.答案：A解析：由題意知,個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn),∵,∴的個(gè)位數(shù)字與相同,為6,故選：A.4.答案：C解析：∵從6張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,每一張卡片被抽中的可能性是相同的,而寫著物理變化的卡片有2張∴抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是故選：C.5.答案：B解析：如下圖,由題意得：,,,,,,故選：B.6.答案：B解析：A、由圖2可知,在一定范圍內(nèi),越大,越小,由可得,越小,m越大,原說法錯(cuò)誤,不符合題意；B、由圖2可知,當(dāng)時(shí),的阻值為,∴,解得：,原說法正確,符合題意；C、由圖3關(guān)系式可知,當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為時(shí),,由圖2可知,時(shí),,原說法錯(cuò)誤,不符合題意；D、當(dāng)電壓表量程為時(shí),由圖2可知,當(dāng),阻值最小為,由可知,隨著m的增大而減小,則當(dāng)時(shí),m有最大值,,解得：,即該電子體重秤可稱得最大質(zhì)量是,原說法錯(cuò)誤,不符合題意；故選：B.7.答案：解析：列表,AaAa共有4種等可能的情況,其中他們的子女是雙眼皮的有3種,∴他們的子女為雙眼皮的概率為,故答案為：.8.答案：乙解析：由折線統(tǒng)計(jì)圖,可知乙種植物光合作用速率的波動(dòng)幅度更小,∴兩種植物中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙.9.答案：該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，接開水的時(shí)間為解析：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為.根據(jù)題意，得，解得，.，，該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，接開水的時(shí)間為.10.答案：解析：過點(diǎn)B分別作,,垂足分別為H、P,∵,∴四邊形為矩形,∴,,.在中,,,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,答：線段的長度約為..11.答案：(1)2，(2)①見解析；②不斷減小(3)或解析：(1)根據(jù)題意，，，∴，故答案為：2，；(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象如圖：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小，故答案為：不斷減??；(3)的函數(shù)圖象如圖：由函數(shù)圖象知，當(dāng)或時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的解集為或，故答案為：或.12.答案：解析：如圖所示：∵夾角為,帆與航行方向的