長沙航空職業(yè)技術學院《夏變函數(shù)論》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
長沙航空職業(yè)技術學院《夏變函數(shù)論》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
長沙航空職業(yè)技術學院《夏變函數(shù)論》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
長沙航空職業(yè)技術學院《夏變函數(shù)論》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁長沙航空職業(yè)技術學院

《夏變函數(shù)論》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.2、對于函數(shù)，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+23、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向導數(shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√56、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導7、設，求是多少？（）A.B.C.D.8、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√39、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.10、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____。3、設是由方程所確定的隱函數(shù)，則的值為______。4、求曲線在點處的切線方程為______________。5、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上二階可導，且，，。證明：存在，使

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