云南省曲靖市陸良縣第五中學2024-2025學年高二下數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的實軸長為16，左焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．2．設，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10C．9 D．4．直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．5．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上的點，且，若坐標原點到直線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．6．已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等7．下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關，某同學在當?shù)仉S機調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算出了隨機變量的觀測值，則認為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關時，出錯的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0259．已知點在以點為焦點的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（）A． B． C． D．10．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-20011．將2名教師和6名學生平均分成2組，各組由1名教師和3名學生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，則不同的安排方案有（）A．40種 B．60種 C．80種 D．120種12．一物體在力（單位）的作用下沿與力相同的方向，從處運動到處（單位，則力所做的功為（）A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明“若，則”時，應假設______．14．若，且，則______.15．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.16．已知向量，，且在上的投影為3，則與夾角為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18．（12分）已知函數(shù)，分別在下列條件下，求函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.（1）設且；（2）實數(shù)滿足條件19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.20．（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）如圖，菱形的對角線與相交于點，，，點分別在，上，，交于點.將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)與相切于點，求的值；（2）若是函數(shù)圖象的切線，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由于焦點到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設雙曲線的焦點為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點到漸近線的距離為,故焦點到漸近線的距離為.2、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.3、C【解析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比中項的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運算性質(zhì)得，故選C.本題考查等比中項和對數(shù)運算性質(zhì)的應用，解題時充分利用這些運算性質(zhì)，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題．4、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C．5、B【解析】

利用題設條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關系，得出a與c之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．6、D【解析】

根據(jù)題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，雙曲線，其中，，則，則焦距，焦點坐標，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，，則，則焦距，焦點坐標，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃藴市问?，屬于基礎題。7、C【解析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①，當時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}型.8、D【解析】

把相關指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關的可靠性程度及犯錯誤的概率．【詳解】∵相關指數(shù)的觀測值，∴在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關．故選：D．本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關鍵．9、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準線，為到準線的距離，即為4，故選：D.點睛：拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡化．10、D【解析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項式展開式的項的系數(shù);利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數(shù)．【詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數(shù)是,令得展開式中的項的系數(shù)是,的展開式中的項的系數(shù)是.故選:.本題主要考查了二項式定理的應用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.11、A【解析】

根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細心計算，屬基礎題.12、C【解析】

本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是，，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達式，由積分公式進行計算即可得到答案【詳解】由題意得：．故選：C．本題考查定積分的應用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應用，正確解答本題的關鍵是理解功與定積分的對應．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

反證法假設命題的結(jié)論不成立，即反面成立?！驹斀狻考僭O命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應假設，填。反證法的步驟：①假設命題結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立（反設）；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）．14、5【解析】

由正態(tài)分布曲線的對稱性可得，正態(tài)分布曲線關于直線對稱，即可得，再求解即可.【詳解】解：由，得，又，所以，即，故答案為：5.本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬基礎題.15、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考察圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合組合知識分類解答.【詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，圓上的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點有12個，分別為，前個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有條；12個點過任意兩點，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點（圓上點的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.本題考查直線與圓的位置關系，利用組合知識是解題的關鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)投影公式，求得，進而得到，再由夾角公式得解．【詳解】解：因為，，，由公式在上的投影為得，，求解得，所以，即由向量夾角公式，因為則與夾角．故答案為：．本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

(1)先計算出圓錐的母線長度，然后計算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關系可知異面直線與所成的角即為或其補角，根據(jù)線段長度即可計算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.【詳解】(1)因為，所以，所以圓錐的側(cè)面積為：，圓錐的底面積為：，所以圓錐的表面積為：；(2)連接，如下圖所示：因為為的中點，為的中點，所以且，所以異面直線與所成的角即為或其補角，因為，，，所以平面，因為平面，所以，所以，所以異面直線與所成的角的大小為：.本題考查圓錐的表面積計算以及異面直線所成角的求解，難度較易.(1)圓錐的表面積包含兩部分：側(cè)面積、底面積；(2)求解異面直線所成角的幾何方法：將直線平移至同一平面內(nèi)，即可得到異面直線所成角或其補角，然后根據(jù)線段長度即可求解出對應角的大小.18、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出從中任取兩個不同的數(shù)所構(gòu)成的直線條數(shù)及滿足圖象經(jīng)過第二、三、四象限的直線條數(shù)，由古典概型概率公式求解；（2）由題意畫出圖形，再由測度比是面積比得答案．【詳解】（1）從中任取兩個不同的數(shù)，所構(gòu)成直線的條數(shù)為條，滿足圖象經(jīng)過第二、三、四象限的直線有與兩條，所求概率；（2）滿足約束條件的區(qū)域的面積為，若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則，所占區(qū)域面積為．所求概率為．本題考查古典概型與幾何概型的概率計算，考查數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)據(jù)處理能力．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【詳解】（Ⅰ）當時，函數(shù)在處的切線方程是；（Ⅱ），當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.20、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜對歌曲次數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P