云南省曲靖市富源縣二中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好4．已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-25．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]6．已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．7．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．若過(guò)點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無(wú)最小值C．有最小值無(wú)最大值 D．既無(wú)最大值也無(wú)最小值9．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．10．將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（）A． B．C． D．12．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在三角形中，D為邊上一點(diǎn)，且，，則為______.14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)______.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．16．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則的值是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1．（1）求的值．（2）求出這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)．18．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.20．（12分）已知；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.21．（12分）數(shù)列滿足.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.22．（10分）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若在上無(wú)極值點(diǎn)，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過(guò)解不等式組使得問(wèn)題巧妙獲解。2、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于C，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.4、B【解析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當(dāng)時(shí)，恒成立，解一元二次不等式即可?！驹斀狻恳李}意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，故選D。本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問(wèn)題的解法。6、B【解析】

設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置8、C【解析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對(duì)求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí)為另一臨界條件,故.故有最小值無(wú)最大值.故選：C本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.9、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.10、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C本題考查了條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、B【解析】

函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得，選B.12、D【解析】

由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即又時(shí)滿足要求.故選：D本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

延長(zhǎng)AD,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)AD,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為E,,,設(shè),則,,,,則,,,,,.故答案為:.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.14、【解析】

因?yàn)?，可得，根?jù)根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，可得，分別討論和不等式解情況，即可求得答案.【詳解】根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為可得解得：①，故不合符題意，舍去.②綜上所述，.故答案為：.本題主要考查了根本絕對(duì)值不等式解情況求參數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握將絕對(duì)值不等式解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，設(shè)，則，，，則．點(diǎn)睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設(shè)雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)．16、【解析】

先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟記組合數(shù)的運(yùn)算公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）672【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式得到前兩項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開式的通項(xiàng)，求常數(shù)項(xiàng)，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開式的通項(xiàng)令且得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;（2）由方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì),極值,從而可得出a的值.【詳解】（1）函數(shù)，，，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∵，所以可得，顯然時(shí)，上式不成立；設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，得.本題考查求在函數(shù)上的一點(diǎn)的切線方程,和根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵在于進(jìn)行參變分離,構(gòu)造合適的函數(shù),并對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì)和極值,屬于?？碱},難度題.19、(1)；(2).【解析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，的取值范圍為；（2）易知，設(shè)的兩個(gè)根為，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因?yàn)椋栽谏蠟闇p函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，本題中的第一問(wèn)，采用了“正難則反”的策略，簡(jiǎn)化了解題，在解決第二問(wèn)換元時(shí)，要注意表明新元的取值范圍.20、.【解析】試題分析：因?yàn)?，可命題為真時(shí)，又由命題為時(shí)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：因?yàn)?，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因?yàn)闉檎妫?21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．詳解：（1）根據(jù)數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；同理，由此猜想；（2）當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)（為大于等于1的正整數(shù)）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)