云南省鎮(zhèn)沅縣一中2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A．p B．1－p C．1－2p D．－p4．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（）A．1 B． C．i D．5．在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)無零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．6．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．7．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位D．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位8．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為A． B． C．0 D．9．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是()A．55個 B．89個 C．144個 D．233個10．一個隨機(jī)變量的分布列如圖，其中為的一個內(nèi)角，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．11．已知全集，則A． B． C． D．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為__________.15．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且一個法向量為，則直線l的方程是________.16．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數(shù)（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用時間的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨(dú)立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中21．（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實(shí)際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。2、D【解析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點(diǎn)等價于當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點(diǎn)，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點(diǎn)，則當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點(diǎn)，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當(dāng)0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域?yàn)椋ī?，]，②當(dāng)x≥2時，f（x）=＜0，且當(dāng)x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當(dāng)2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域?yàn)閇﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當(dāng)﹣＜m＜0時，當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點(diǎn)，故當(dāng)﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點(diǎn)，當(dāng)x=0時,函數(shù)有5個零點(diǎn)．故選D.(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點(diǎn)問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.3、D【解析】

由，得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進(jìn)而可得，即可求解．【詳解】由隨機(jī)變量，可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因?yàn)?，根?jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D．本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡形式．【詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：．本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)a，b，其對應(yīng)的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫危笫录?gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪螀^(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)無零點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，則事件函數(shù)無零點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪?，在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)a，b所對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，所以函?shù)無零點(diǎn)的概率.本題考查幾何概型計(jì)算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.6、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.7、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來的倍即可得，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，

得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B．9、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律．10、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D本題考查給出分布列，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，掌握公式，細(xì)心計(jì)算，可得結(jié)果.11、C【解析】

根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義得：本題正確選項(xiàng)：本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：首先求得p和q，然后結(jié)合是的必要不充分條件求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.詳解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分條件，則：，即：，求解不等式組可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查充分性、必要性條件的應(yīng)用，集合思想的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、-2【解析】

將有且只有一個零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成a＝﹣lnx，兩函數(shù)有一個交點(diǎn)，然后令g（x）＝﹣lnx，對g（x）進(jìn)行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值．【詳解】由題意，可知：令2，即：a＝﹣lnx，x＞2．可設(shè)g（x）＝﹣lnx，x＞2．則g′（x），x＞2．①當(dāng)2＜x＜2時，g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時，g′（x）＜2，g（x）單調(diào)遞減；③當(dāng)x＝2時，g′（x）＝2，g（x）取極大值g（2）＝﹣2．∵函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，∴a只能取g（x）的最大值﹣2．故答案為：﹣2．本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．15、【解析】

根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程【詳解】因?yàn)橹本€一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

運(yùn)用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因?yàn)?，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點(diǎn)有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.【解析】分析：（Ⅰ）先由題得到x=15,20,25,30，再求出其對應(yīng)的概率，最后得到X的分布列和期望.（Ⅱ）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（Ⅰ），，，，的分布列為15202530所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用時間不超過的概率為，依題意，，分布列為，，012345.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查二項(xiàng)分布，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若～則利用該公式可以提高計(jì)算效率.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),從而確定與的坐標(biāo),通過求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問,計(jì)算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導(dǎo)公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:在底面內(nèi)作,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、的方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)則,,,由可求得的坐標(biāo)為利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出,即(2)解:由第一問可知:.設(shè)平面的法向量為則,不妨設(shè)則,此時設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.本題考查了空間幾何中的線線垂直的判定,考查了線面角的求解問題.解答此類問題時,一般情況下根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,根據(jù)已知的垂直、平行、數(shù)量關(guān)系等條件,求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出方向向量、法向量的坐標(biāo).易錯點(diǎn)在于對于直線和平面所成角的問題中,不少同學(xué)錯把求得的直線方向向量和平面法向量的夾角認(rèn)為是所求角.19、(1)．(2)【解析】

(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時，顯然恒成立；當(dāng)時，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知．一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.20、（1）能（2）①②見解析【解析】分析：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100因?yàn)榈挠^測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支