2024-2025學年八年級數(shù)學下學期期中模擬卷

（四川成都專用）

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級下冊第1?5章。

5.難度系數(shù)：0.62o

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.下列四幅圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.下列因式分解中，結果正確的是()

A.ax+ay+a=a(x+y)B.x2-4_y2=(x+4_v)(x-4_y)C.4x2+9=(2x+3)2

D.x?—x-6=(x+2)(x-3)

3.下列說法錯誤的是（）

A.用反證法證明“。＞6”時，應假設B.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是真命題

C.帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)D.多項式/-9與1-3°的公因式為a-3

4.小明用滴滴打車去火車站，他可以選擇兩條不同路線：路線/的全程是15千米，但交通擁堵；路線3

的全程比路線A的全程多6千米，但平均車速是走路線A時速度的1.5倍，走路線B的全程比走路線A

少用15分鐘.設走路線/時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（）

1515+6匕-15+615?―15+6151_1515+61

A.-------------=15B.--------------=15C.--------------=-D.--------------=-

x1.5x1.5xx1.5xx4x1.5%4

5.若2a-b+l=0,0<a+b+2<3,則下列判斷錯誤的是（）

A.—1<Q<0B.—C.—3<2a+6<1D.0<Q—6<1

442222

6.已知△ZBC的三邊長Q、b、。滿足條件：a-b+bc-ac=0,那么△45。的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.如圖，在直角坐標系中，△4BC各點坐標分別為工（-2,1）,5（-1,3）,C（-4,4）.先作zUBC關于原點中

心對稱的△4月G，再把月G平移后得到若以（1,0）,則點4的坐標為（）

A.（-2,4）B.（2,2）D.（5,-1）

8.如圖，點。是等邊△4BC內(nèi)一點,CM=4,OB=2,0c=2百，則△48C的面積是（）

A.8舊B.7月C.4A/3D.373

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.分解因式：x2y-12xy+36y=.

10.“三等分角”是古希臘三大幾何問題之一，借助如圖1的三等分角儀可以三等分角.圖2是這個三等分角

儀的示意圖，有公共端點P的兩條線段尸4PB,可以繞點P轉(zhuǎn)動，點C固定，點D￡在槽中可以滑動,

B.CE=DE=CP.若NDEB=87°,則//尸5的度數(shù)為°.

圖1圖2

11.已知分式>當x=l時，分式?jīng)]有意義；當x=6時，分式的值為零.則/一/的值為_______.

4x-b

12.如圖，正比例函數(shù)必="與一次函數(shù)為+6的圖象交于點尸.下面四個結論：①Q(mào)〉0；@b<a,

③不等式+6的解集是x>-2；④當x>0時，y1y2<0.其中正確的是

13.如圖，已知/9N,4N相交于點8,C；分別

以8,C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點尸，作射線心.分別以A,

2

3為圓心，大于:78的長為半徑作弧，兩弧相交于點。，E,作直線OE,分別與48,N尸相交于點

尸，Q,若45=8,/PQE=

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解

答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）（1）計算：（2024-兀）°一"+

31x—2x+3

⑵分解因式：（x-2）（…）+1；⑶解方程：口；⑷解不等式：X

77r、

6Z-1<-2

15.（滿分8分）先化簡，再求值：（2+〃-3,巴言以.焉，其中,為不等式組、

一2二」的整

數(shù)解.

16.(滿分8分)如圖，△N8C的頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格格點上.

(1)將△ASC向左平移4格，畫出平移后的對應△44。；

⑵將LABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后的對應的“B2c2；

(3)第(2)問中△/BC旋轉(zhuǎn)過程中邊45“掃過”的面積為.

17.（滿分10分）定義：若一個方程（組）的解也是一個一元一次不等式的解，我們稱這個方程（組）的

解是這個不等式的“友好解例如：方程2x-l=l的解是x=l,同時x=l也是不等式x+l>0的解，則

稱方程2x-1=1的解x=1是不等式x+1>0的“友好解”.

（1）方程2（x+3）=12的解一元一次不等式U21的“友好解”；（填“是”或“不是”）

2x+3y=5左+1

（2）若關于x,?的方程組的解是不等式小叱-9的“友好解，，，求上的取值范圍;

⑶方程2（x-2）=2的解是不等式4x+2<x+2:“的“友好解”，求加的最小整數(shù)值.

18.(滿分10分)△N8C和△/￡)￡都是等腰直角三角形，ABAC=ADAE=90°,AB=AC,AD=AE，^-LADE

繞點/在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度.

(1)如圖1,當點。在線段5c上時，連接3E.①求證：BE±BC；②如圖2,若皮)與AB于點G,過

點C作AC的垂線交的延長線于點F,則FG與AD的數(shù)量關系為；

(2)如圖3,當點。位于△4BC上方，連接DC,且。，E,C恰好在一條直線上時，若。。=4,求ABDC

的面積.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.已知多項式，-2024;（:-2（）25,當x=a時，該多項式的值為6,當x=t，時，該多項式的值為。，若

a手b,貝lj。+6的值為.

20.如圖，408=60。，點P是平分線上一點，過點P作尸。/O5交CM于C,0。=46，過點P

作尸Ml08于則PAf=.

x<a-l

21.已知關于了的分式方程一7+1=-3有整數(shù)解，關于x的一元一次不等式組無+ix，有解且最多

y-ly-1[―>4-1

有2個偶數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

22.如圖，在平面直角坐標系中有一個等腰直角△/8C,其中點/（1,3）,C（l,l）,給出如下定義：若點、P

向上平移1個單位，再向右平移4個單位后得到P,若點P在等腰直角的內(nèi)部或邊上，則稱點尸

為等腰直角△43C的“和雅點”.若在直線了=履+24-3上存在點0,使得點。是等腰直角△/BC的“和

雅點”，則上的取值范圍是.

23.如圖，在△4BC中，乙4BC=90。,A8=5C=6,點。在直線2C上，將線段4D繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段,連接NE、BE、CE,則線段CE與線段2。的數(shù)量關系是,8E+2E的最小值=.

BDC

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（滿分8分）根據(jù)以下素材，完成“問題解決”中的任務1和“問題拓廣”中的任務2.

怎樣知道某文具店42兩種商品的進價分別是多少元/個

素

某校數(shù)學興趣小組在學習了“分式與分式方程”的內(nèi)容后進行“綜合與實踐”活動.

調(diào)材

查1

活

素該數(shù)學興趣小組成員小明同學收集到如下信息：

動

材①每個/商品的進價比每個B商品的進價多4元；

2②用300元購進/商品的數(shù)量與用240元購進5商品的數(shù)量相同.

交

流小明同學把收集到的信息和組內(nèi)同學交流后，小剛同學表達了自己的看法，他認為小明同學沒有收集

質(zhì)到“/、8兩種商品具體的購進數(shù)量”這一重要信息，沒法進行系統(tǒng)研究.

疑

問

任

題你對此有何看法？請你根據(jù)上述信息，就“該文具店/、2兩種商品的進價分別是多少元/個”這

務

解一問題，提出一個解決該問題的方案，并寫出解答的過程.（只寫出解答的過程即可）

1

決

問該文具店計劃購進/、8兩種商品共200個，總費用不超過3620元，其中/商品的數(shù)量不少于

任

題100個，若/商品的售價為26元/個，2商品的售價為20元/個.要使這批/、3兩種商品全部

務

拓售完后，該文具店獲取的利潤最大，應怎樣安排43兩種商品的購進數(shù)量？并求出最大利潤是

2

廣多少元？

25.（滿分10分）已知y關于x的一次函數(shù)〉=履+2左+4（左70且左為常數(shù)），無論人為何值，函數(shù)圖象必

過定點E（1）直接寫出該定點尸的坐標；（2）如圖，當左=1時，一次函數(shù)了=履+2左+4的圖象交x軸于

點/,交y軸于點2,過點尸作直線。尸，點C在線段4。上運動，過點C作x軸的垂線交直線于

點。，交直線。尸于點￡①當點C的坐標是(-3,0),求△FZ3E的面積；②以。尸為直角邊作等腰直

角三角形NG,點G在第一象限內(nèi)，直接寫出點G的坐標；③在平面內(nèi)有點X,以點。，B,〃為頂

點的三角形與AOB尸全等，直接寫出點”