2024-2025學(xué)年天津市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V0?5B.搞C.7121D.V17

2.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA-ZB=50",則NA的度數(shù)是（）

A.130°B.115°C.65°D.50°

3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

4.如圖，一輛貨車車廂底部離地面的高度為15〃，為了方便卸貨，常用一塊木板AC搭成一個(gè)斜面，已知

的距離為2m,則木板AC的長(zhǎng)為（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2V3）2=6B.2電=G

C.V2xV6=2V3D.8V15+2&=4V30

6.某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)

計(jì)圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價(jià)為（）

7.如圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

甲同學(xué)成績(jī)

乙同學(xué)成績(jī)

A.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小B.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

C.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小D.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

8.一次函數(shù)丫=(左+1)尤+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且左>-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

9.有以下4個(gè)命題：

①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形②兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形

③兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

則其中正確命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.直線y=nx+2a的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式"尤+2〃>0的解集為()

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

IL小明早8點(diǎn)從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸鍛煉結(jié)束從公園沿同一條

道路勻速步行回家：小明在公園鍛煉了一會(huì)后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家.設(shè)兩人離家的距離

s(m)與小明離開(kāi)家的時(shí)間t(mm)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法：①公園與家的距離為1200米；②爸

爸的速度為48〃〃加加；③小明到家的時(shí)間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇.其中，正確的說(shuō)

12.如圖，正方形ABC￡?中，點(diǎn)E、F、X分別是A3、BC、的中點(diǎn)，CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結(jié)論:

1

①CE_L。/；②AG=A。；③/CHG=/DAG；?HG=^AD.其中正確的有()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方案測(cè)量的距離，首先取一點(diǎn)C,連接AC,BC,再取它們的中點(diǎn)。，E,測(cè)

得QE=15米，則48=米.

14.計(jì)算J(-2023)2的結(jié)果是.

15.已知正比例函數(shù)產(chǎn)(A-3)x中，y隨尤的增大而減小，則左的取值范圍是.

16.某校組織防疫知識(shí)大賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=^x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,在無(wú)軸的負(fù)半軸上存在點(diǎn)尸，使△ABP

是等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△48C的頂點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.

(1)計(jì)算線段AC=;

(2)尸、。為A3、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接P。、Q8,使BQ+尸。的值最小，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺，畫出點(diǎn)P和點(diǎn)。的

位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)尸、點(diǎn)。的位置是如何找到的(不要求證明)

A-E

三、解答題(共66分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(5V3+2V5)2；(2)-(A/2+V3)--(V2+V27).

24

20.(8分)為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)四個(gè)課后興趣小組，“攝影”、“建?！薄ⅰ伴喿x”、“編程\為了了

解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人喜愛(ài)興趣小組的個(gè)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如

圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①圖②

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和。的值;

(2)求統(tǒng)計(jì)的部分學(xué)生每人喜愛(ài)興趣小組的個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(10分)如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,將△ABC沿AM折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)。的位置

(1)若求NC的度數(shù).

(2)若A8=12,8c=16.

①求BM的長(zhǎng)；

②△AMC的面積為.

BMC

22.(10分)如圖，在四邊形A8CZ)中，AB=CD,BE=DF；AE±BD,CF±BD,垂足分別為E,F.

(1)求證：AABE義ACDF；

(2)若AC與8。交于點(diǎn)。，求證：AO^CO.

23.(10分)某游樂(lè)場(chǎng)普通門票價(jià)格40元/張，為了促銷，又新推出兩種辦卡方式:

方式①：白金卡售價(jià)200元/張，每次憑卡另收取20元;

方式②：鉆石卡售價(jià)1000元/張，每次憑卡不再收費(fèi).

(1)根據(jù)題意填表：

去游樂(lè)場(chǎng)玩的次數(shù)102050???x(x>0)

按普通門票消費(fèi)(元)400800???

按方式①消費(fèi)(元)400???

按方式②消費(fèi)(元)100010001000???1000

(2)如果小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，應(yīng)該選哪種方式比較合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)8〈尤＜40時(shí)，小紅選擇哪種消費(fèi)方式合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(10分)問(wèn)題解決：如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在AB,BC邊上,DE=AF,于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形A8C。是正方形；

(2)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)〃，使得BH=AE,判斷即的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)類比遷移：如圖2,在菱形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在AB,BC邊上,與A尸相交于點(diǎn)G,DE=AF,Z

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(0,b),且a、6滿足(a-2>+VK』=0.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為;點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)求直線AB的解析式；

(3)若點(diǎn)C為直線y=mx上一點(diǎn)，且△ABC是以AB為底的等腰直角三角形，求加值；

(4)若在第一象限有一個(gè)固定點(diǎn)M(3,3),N為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，如果以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行

四邊形，寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為.(直接寫出)

2024-2025學(xué)年天津市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V0?5C.7121D.V17

解：選：D.

2.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA-ZB=50°,則NA的度數(shù)是（）

A.130°B.115°C.65°D.50°

解：在平行四邊形ABC。中，ZA+ZB=180°,又有/A-/2=50°,

把這兩個(gè)式子相加即可求出/A=115°,故選：B.

3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

解：一次函數(shù)＞=-2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)=-2x+3+2,即y=-2x+5.

令x=0,則y=5,.,.與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,故選：A.

4.如圖，一輛貨車車廂底部離地面的高度A3為L(zhǎng)5〃z,為了方便卸貨，常用一塊木板AC搭成一個(gè)斜面，已知

的距離為2加，則木板AC的長(zhǎng)為（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

解：在RtZXABC中根據(jù)勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V1.52+22=2.5（m）,故。正確.故選：D.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2V3）2=6B.2J|=Va

C.V2xV6=2V3D.8V154-2V2=4V30

解:選：C.

6.某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)

計(jì)圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價(jià)為（）

B.15元C.17元D.21元

解：如圖，平均價(jià)格為10X30%+25X20%+18X50%=17(元),

故選：C.

7.如圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是()

A.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小B.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

C.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小D.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

1

解：乙同學(xué)的平均分是：-x(100+85+90+80+95)=90,

1

甲同學(xué)的平均分是：-X(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均數(shù)較高；非乙=上義[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

222222

S￥=1X[(85-84)+(90-84)+(80-84)+(80-84)+(85-84)]=14,

：50＞14,.?.乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定；故選：D.

8.一次函數(shù)＞=(Z+1)x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且上＞-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

解：...A+IX),的值隨尤值的增大而增大，

又..建〉。，.?.一次函數(shù)y=(4+1)x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

V(5,-1)在第四象限，，點(diǎn)尸的坐標(biāo)不可能為(5,-1).故選：D.

9.有以下4個(gè)命題：

①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形②兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形

③兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

則其中正確命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，成立.

B,兩條對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形有可能是一般四邊形，不成立.

。、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

故選：A.

10.直線y=nx+2"的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式依+2">0的解集為(）

A.x>-1B.尤>-2C.x<-2D.x<-1

解：當(dāng)y=0時(shí)，x=-2..?.函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0),

一次函數(shù)y=?x+2”,當(dāng)y>0時(shí)，圖象在龍軸上方，...不等式nx+2w>0的解集為x>-2,故選：B.

H.小明早8點(diǎn)從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸鍛煉結(jié)束從公園沿同一條

道路勻速步行回家：小明在公園鍛煉了一會(huì)后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家.設(shè)兩人離家的距離

s(,?)與小明離開(kāi)家的時(shí)間t(相譏)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法：①公園與家的距離為1200米；②爸

爸的速度為48就疝小③小明到家的時(shí)間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇.其中，正確的說(shuō)

法有()

|s(m)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：由圖象可得，公園與家的距離為1200米，故①正確；

爸爸的速度為：12004-(12+10+3)=48{mlmin},故②正確；?.T0+12+10=22(min),

小明到家的時(shí)間為8：22,故③正確；

小明的速度為：12004-10=120Qmlmin),

設(shè)小明在返回途中離家。米處與爸爸相遇，-------=12+------------,

48120

解得，a=240,

即小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇，故④正確；故選：D.

12.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E、F、X分別是A3、BC、的中點(diǎn)，CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結(jié)論:

1

?CE±DF；@AG=AD；③/CHG=/DAG；④HG-AD.其中正確的有（）

AD

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

解：?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AB^BC^CD^AD,/B=/BCD=90°,

;點(diǎn)、E、F、H分別是AB、BC、CO的中點(diǎn)，

:.ABCE"ACDF,

：.ZECB=ZCDF,

:/BCE+NECD=9Q°,

：.ZECD+ZCDF=90°,

：.ZCGD^90°,

C.CELDF,故①正確；

在RtZiCGZ）中，X是CD邊的中點(diǎn)，

：.HG=^CD=^AD,故④正確；

連接AH,

同理可得：AH±DF,

1

?；HG=HD=^CD,

：.DK=GK,

???AH垂直平分。G,

：.AG=AD,故②正確；

：.ZDAG=2ZDAH,

同理：△AOH之△OCR

:?NDAH=NCDF,

,:GH=DH,

:./HDG=/HGD,

：.ZGHC=ZHDG^-ZHGD=2ZCDF,

：.ZCHG=ZDAG,故③正確.

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.如圖，A8是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方案測(cè)量A8的距離，首先取一點(diǎn)C,連接AC,BC,再取它們的中點(diǎn)D,E,測(cè)

得。E=15米，則30米.

解：?..。是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn),

是△ABC的中位線，

：.DE=^AB,

：OE=15米，

.,.AB=2OE=30米，

故答案為：30.

14.計(jì)算,(-2023)2的結(jié)果是2023.

解：原式=|-20231=2023,

故答案為：2023.

15.已知正比例函數(shù)>=*-3)無(wú)中，y隨x的增大而減小，則〉的取值范圍是k<3.

解：..?正比例函數(shù)y=(k-3)無(wú)中，y的值隨自變量尤的值增大而減小，

：.k--3<0,

解得，左<3；

故答案為：k<3.

16.某校組織防疫知識(shí)大賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是98

解：共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13個(gè)數(shù)，是98,

所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98.

故答案為：98.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=,x+6與無(wú)軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,在無(wú)軸的負(fù)半軸上存在點(diǎn)P,使AABP

是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-18,0）或（―；,0）_.

解：因?yàn)橹本€y=,x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

所以A（-8,0）,B（0,6）,

所以AB=V62+82=10；

所以P（-18,0）；

當(dāng)A3為底邊時(shí)，作A2的垂直平分線尸。，交x軸于點(diǎn)P,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到B4=P8,

設(shè)PO=f,則B4=P8=87,

根據(jù)勾股定理，得《8-力2=?+62,

解得t=7A

因?yàn)辄c(diǎn)尸在x軸的負(fù)半軸上，

_7

所以（-4，0）；

故答案為：（-18,0）或（一0）.

18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.

（1）計(jì)算線段AC=V5

(2)P、。為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸0、。3,使3。+尸。的值最小，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺，畫出點(diǎn)尸和點(diǎn)。的

位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、點(diǎn)。的位置是如何找到的(不要求證明)取格點(diǎn)T,R,連接AT,BR交于點(diǎn)J,則

AB,AT關(guān)于AC對(duì)稱，BR交AC于。,取格點(diǎn)D,G,連接AD,BG交于點(diǎn)、T,連接尸T交于P

此時(shí)PQ+QB的值最小.

解：⑴AC=y/AB2+BC2=V22+l2=V5,

故答案為：V5；

(2)取格點(diǎn)T,R,連接AT,BR交于點(diǎn)J,貝UAB,AT關(guān)于AC對(duì)稱，BR交AC于0,取格點(diǎn)。，G,

連接AD,BG交于點(diǎn)T,連接PT交AB于P,此時(shí)PQ+QB的值最小.

T

t------------1---------1----------T----------I----------7--------------1

HE

G………"

故答案為：取格點(diǎn)T,R,連接AT,BR交于點(diǎn)J,貝UATLBR,AB,AT關(guān)于AC對(duì)稱，BR交AC于Q,取格點(diǎn)￡),

G,連接4。，BG交于點(diǎn)T,連接PT交AB于P,此時(shí)PQ+QB的值最小.

三、解答題(共66分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(5V3+2V5)2；

(2)-(V2+V3)--(V2+V27).

24

解：(1)原式=75+20回+20

95+20V15；

（2）原式=三+1-----5--------廠

V27V3

=一彳一丁.

20.（8分）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)四個(gè)課后興趣小組，“攝影”、“建?！薄ⅰ伴喿x”、“編程;為了了

解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人喜愛(ài)興趣小組的個(gè)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如

圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①圖②

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和。的值；

（2）求統(tǒng)計(jì)的部分學(xué)生每人喜愛(ài)興趣小組的個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

解：（1）被抽查的學(xué)生有：44-10%=40（人），

?%=1-10%-30%-20%=40%,

即被抽查的學(xué)生有40人，a的值是40；

1x4+2x16+3x12+4x8

（2）平均數(shù)為:=2.6,

40

眾數(shù)是2,

中位數(shù)是（2+3）+2=2.5,

即統(tǒng)計(jì)的部分學(xué)生每人喜愛(ài)興趣小組的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.6,眾數(shù)是2,中位數(shù)是25

21.（10分）如圖，在中，ZB=90°,將△ABC沿AM折疊，使點(diǎn)2落在AC邊上點(diǎn)D的位置

(1)若AM=MC,求NC的度數(shù).

(2)若AB=12,BC=16.

①求的長(zhǎng)；

BMC

解：(1),：AM^MC,

：.ZMAC=ZC,

由折疊的性質(zhì)得：ZBAM^ZCAM,

：.ZMAC=ZC=ZMAB,

VZMAC+ZC+ZMAB=90°,

.?.ZC=30°；

(2)①RtzXABC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

；.AC=7AB2+BC2=20,

由折疊的性質(zhì)得：BM=DM,AB=AD^12,

設(shè)，則。/=尤，CM=16-x,

C.DC^AC-AO=20-2=8,

在RtaDMC中，DM2+DC2^MC2,

即^+82=(16-x)2,

解得x=6,

即BM的長(zhǎng)為6；

②由折疊的性質(zhì)得：BM=DM=6,ZADM=90°,

11

AAMC的面積=xAC-DM=工x20X6=60.

故答案為：60.

22.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE1.BD,CFLBD,垂足分別為E,F.

(1)求證：4ABE沿ACDF；

(2)若AC與8。交于點(diǎn)。，求證：AO=CO.

證明：(1)\'AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE和△CDF中，

AABE=乙CDF

BE=DF,

.Z.AEB=ZCFD=90°

:.AABE咨ACDF(ASA)；

(2)如圖，

?/AABE咨ACDF,

J.AE=CF,

'：AE±BD,CF±BD,

C.AE//BD,

，四邊形AECF是平行四邊形,

C.AO^CO.

23.（10分）某游樂(lè)場(chǎng)普通門票價(jià)格40元/張，為了促銷，又新推出兩種辦卡方式:

方式①：白金卡售價(jià)200元/張，每次憑卡另收取20元；

方式②：鉆石卡售價(jià)1000元/張，每次憑卡不再收費(fèi).

（1）根據(jù)題意填表：

去游樂(lè)場(chǎng)玩的次數(shù)102050…x(x>0)

按普通門票消費(fèi)（元）400800…40x

2000

按方式①消費(fèi)（元）400…

600120020x+200

按方式②消費(fèi)（元）100010001000???1000

（2）如果小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，應(yīng)該選哪種方式比較合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)8〈尤<40時(shí)，小紅選擇哪種消費(fèi)方式合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）由題意可得，

去游樂(lè)場(chǎng)玩的次數(shù)102050…x(x>0)

按普通門票消費(fèi)（元）4008002000…40x

按方式①消費(fèi)（元）4006001200???20x+200

按方式②消費(fèi)（元）100010001000???1000

故答案為：2000,40%,600,1200,20x+200；

（2）如果小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，按方式①消費(fèi)比較合適.

理由：當(dāng)40尤=680時(shí)，x=17；

當(dāng)20x+200=680時(shí)，x=24；

V17<24,

???小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，按方式①消費(fèi)比較合適；

(3)令40x=20x+200,

解得x=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

.,.當(dāng)8cx<10時(shí)，選擇按普通門票消費(fèi)比較合適；

當(dāng)x=10時(shí)，選擇按普通門票消費(fèi)和按方式①消費(fèi)一樣；

當(dāng)10<x<40時(shí)，按方式②消費(fèi)比較合適.

24.(10分)問(wèn)題解決：如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在AB,BC邊上，DE=AF,￡)E_LA尸于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形ABC。是正方形；

(2)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H,使得BH=AE,判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)類比遷移：如圖2,在菱形A8C。中，點(diǎn)￡,尸分別在AB,2c邊上,DE與A尸相交于點(diǎn)G,DE=AF,Z

AED=60°,AE=6,BF=2,求。E的長(zhǎng).

ADAD

/SJ

HBFCBFC

圖1圖2

(1)證明：??,四邊形ABC。是矩形，

：.ZDAB=ZB=90°,

'：DE1.AF,

???ND43=NAGO=90°,

：.ZBAF+ZDAF=90°,ZAZ)E+Z￡>AF=90°,

???NADE=NBAF,

'：DE=AF,

：.AADE^ABAF(AAS),

：.AD=AB,

?.?四邊形ABC。是矩形，

四邊形ABC。是正方形;