2024-2025學(xué)年揚州市祁江區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，滿分共24分.在每小題給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應(yīng)位置上）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.V5C.V4D.V0?8

3.已知關(guān)于x的方程（03）/口+（2后-3）x+4=0是一元二次方程，則后的值應(yīng)為（）

A.±3B.3C.-3D.不能確定

4.下面有四種說法：其中，正確的說法是（）

①為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；

②“在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；

③“打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是隨機事件；

④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2x

5.計算一；一一;的結(jié)果是（）

%—2x—2

A.0B.1C.-1D.x

6.如圖，菱形N8C3中，￡、尸分別是N8、NC的中點，若EF=3,則菱形N8C。的周長

是（）

7.已知下列命題，其中真命題的個數(shù)是（）

①若次=廬，則②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④在反比例函數(shù)y=|中，如果函數(shù)值><1時，那么自變量x>2.

第1頁（共28頁）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如圖，在正方形N5CD中，點￡、F、G分別在48、AD.CD上，AB=3,AE=\,DG

>AE,BF=EG,BF與EG交于點、P.連接。尸，則。P的最小值為（）

AFD

BC

A.V13-1B.2V13C.V13D.2m—2

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分共30分.不需寫出解答過程，請把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置出））

9.若式子更現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

X

11.為了解我市2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考

數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是.

12.如果x=0是關(guān)于x的方程6zx2+3x+tz2-a=0的一個根，則a=.

13.已知C=3,那么.

3工十九

14.已知關(guān)于x的方程「二=2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為.

15.若最簡二次根式4a2+1與|,6。2一1是同類二次根式,則。=.

16.已知雙曲線y=一￡與直線y=x-5有一交點為（a,b）.則

17.如圖，四邊形EFG8的四個頂點E、F、G、X分別在正方形48CD的/2、BC、CD、

￡%上滑動，在滑動的過程中，始終有EH//BD//FG,且EH=FG,四邊形￡FG〃的周

長為6立a,那么正方形/BCD的周長為.

AHD

第2頁（共28頁）

18.如圖，△/。2為等邊三角形，點2的坐標(biāo)為（-6,0）,過點C（6,0）作直線/交/。

于。，交48于E,點￡在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△/￡）￡和△OC。的面積相等時，那

么該反比例函數(shù)的解析式為y=.

三、解答題（本大題共有10個小題，滿分共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)

寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計算：（3+2通尸―（4+遮）（4—遍）；

%+14

⑵解方格—=2.

%2-1

20.（8分）先化簡，再求值：三|+（久+2+與），然后從不等式組卷12^2°的解集中，

選取一個你認為符合題意的整數(shù)x的值代入求值.

第3頁（共28頁）

21.(8分)今年3月5日，學(xué)校組織八年級全體學(xué)生參加了“走出校門，服務(wù)社會”的活

動.八(3)班班長統(tǒng)計了該天本班學(xué)生打掃街道、去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人

數(shù)，并作了如下直方圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)班長所作的兩個圖形，解答：

(1)八(3)班有多少名學(xué)生？

(2)補全直方圖的空缺部分；

(3)若八年級有1000名學(xué)生，請估算該年級去敬老院有多少人?

(4)求“從八(3)班中任選一名學(xué)生去敬老院服務(wù)”的概率.

22.(8分)如圖，。是菱形A8CZ)對角線/C與3。的交點，CD10cm,OD=6cm；過點

C悴CE//DB,過點8作CE與相交于點￡.

(1)求。C的長；

(2)求證：四邊形O8EC為矩形；

(3)求矩形O3EC的面積.

第4頁(共28頁)

23.(10分)工匠制作某種金屬工具要進行材料燃燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到

800℃,然后停止燃燒進行鍛造操作，經(jīng)過8加〃時，材料溫度降為600℃.煨燒時溫度y

(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比

例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32C.

(1)分別求出材料煨燒和鍛造時》與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，須停止操作.那么鍛造的操作時間有多

第5頁(共28頁)

24.（10分）如圖，矩形/BCD中，4B=16cm,3c=6cm,點P從點/出發(fā)沿AB向點2

移動（不與點/、8重合），一直到達點3為止；同時，點。從點C出發(fā)沿CD向點。

移動（不與點C、。重合）.

（1）若點P、。均以3cv?/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形3PD0為菱形？

（2）若點P為3c〃次的速度移動，點。以2cw/s的速度移動，經(jīng)過多長時間△DP。為

直角三角形？

25.（10分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩

個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪

設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.

（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？

（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有

幾種？請你幫助設(shè)計出來（工程隊分配工程量為正整百數(shù)）.

第6頁（共28頁）

26.（10分）【閱讀理解】對于任意正實數(shù)a、b,V（V?-V^）2>0,.,.a—2y/ab+b>0,

.'.a+b>2y[ab,（只有當(dāng)a=6時，a+6=2V^）.

【獲得結(jié)論】在a+b22而(a、6均為正實數(shù))中，若為定值2則a+b22訴,

只有當(dāng)時，有最小值2訴.

【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

4

(1)若加>0,只有當(dāng)加=時，m+2有最小值；

b

(2)已知點。(-4,-5)是雙曲線y=/上點，過0作。軸于點N,作軸

k

于點瓦點尸為雙曲線y=/(x>0)上任意一點，連接為，PB,求四邊形NQ8P的面積

的最小值.

第7頁(共28頁)

27.(12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的對角線/C=5,邊。N=3.

(1)求C點的坐標(biāo)；

(2)把矩形。A8C沿直線對折使點C落在點/處，直線。E與OC、AC.A3的交

點分別為。、F、E,求折痕的長；

(3)在(2)的條件下，若點M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點N,使四邊形FDTW是菱

形？若存在，請直接寫出點河的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第8頁(共28頁)

28.(12分)如圖所示，直線>="+6(a<0,b>0)的圖象與x軸交于點/,與y軸交于

點、B,與反比例函數(shù)y=[(xVO)交于點C,且8為線段NC的中點，向上平移直線

與反比例函數(shù)的圖象相交于點。，點￡為x軸負半軸上一點，四邊形8ZX7E為平行四邊

形.

(1)若。=-b=l,則點。的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的表達式

為;

(2)在(1)的條件下，求平移后的直線。b的函數(shù)表達式；

b2

(3)當(dāng)平行四邊形以%;￡的面積等于30時，求一的值.

第9頁(共28頁)

2024-2025學(xué)年揚州市祁江區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，滿分共24分.在每小題給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應(yīng)位置上）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.V5C.V4D.V0?8

解：選：B.

3.已知關(guān)于x的方程（左-3）鏟門+（203）/4=0是一元二次方程，則上的值應(yīng)為（）

A.±3B.3C.-3D.不能確定

解：由關(guān)于x的方程（左-3）鏟口+（2k-3）x+4=0是一元二次方程，得

闈-1=2且八3W0.

解得k=-3.

故選：C.

4.下面有四種說法：其中，正確的說法是（）

①為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；

②”在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；

③“打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是隨機事件；

④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

解：①為了解一種燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查的方法，故①錯

誤；

②“在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件，故②正

確；

③“打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是隨機事件，故③正確；

第10頁（共28頁）

④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件，故④正確;

故選：D.

2Y

5.計算一；--7的結(jié)果是（)

x—2x—2

A.0B.1C.-1D.x

解：原式=/=一冷

故選：C.

6.如圖，菱形4BCD中，E、尸分別是42、NC的中點，若EF=3,則菱形48CD的周長

C.20D.24

解：：￡、9分別是AS、NC的中點,

EF是4ABC的中位線，

：.BC=2EF=2X3=6,

，菱形ABCD的周長=43C=4X6=24.

故選：D.

7.已知下列命題，其中真命題的個數(shù)是（）

①若02=廬，則°=6；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④在反比例函數(shù)y=（中，如果函數(shù)值y<l時，那么自變量x>2.

A.4個B.3個C.2個D.1個

解：①若后=廬，則。=從錯誤，是假命題；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；

④在反比例函數(shù)y=（中，如果函數(shù)值y<l時，那么自變量x>2,錯誤，是假命題.

第11頁（共28頁）

故選:

8.如圖,在正方形/5CD中，點￡、F、G分別在48、AD、CD上，AB=3,AE,DG

>AE,BF=EG,3尸與EG交于點P.連接。尸，則DP的最小值為（

B.2V13C.V13D.2V13-2

解：如圖，過點E作于點取AE的中點°,連接0尸、QD,

:四邊形48。是正方形,

C.AB^AD,/A=/ADC=/DME=90°,AB//CD,

四邊形NAME是矩形,

：.EM=AD=AB,

在RtZ\8//和RtAWG中,

(BF=EG

=ME'

；.Rt/\B4FmRtAEMG(HL),

：.ZABF=Z.MEG,/AFB=/EGM,

,JAB//CD,

：.AMGE=/BEG=ZAFB,

；NABF+/AFB=90°,

：.ZABF+ZBEG=90°,

:./EPF=9Q°,

：.BF±EG,

...△EP2是直角三角形，0是BE的中點,

1

：.QP=^BEf

第12頁（共28頁）

"：AB=3,AE=l,

:.BE=3-1=2,

：.QB=QE^1,

'：QD-QPWDP,

...當(dāng)Q、D、尸共線時，。尸有最小值，

1

'：QP=^BE=1,AQ=AE+EQ=1+1=2.,

：.QD=JAD2+AQ2=V32+22=V13,

：.PD=V13-1,

：.PD的最小值為履—1.

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分共30分.不需寫出解答過程，請把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置出））

A/%+2

9.若式子—在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是苫2-2且￥?0.

X

解：由題意得：%+220且xWO,

解得：-2且x#0,

故答案為：、2-2且x￥0.

“a2be2ac

10.化間：灰（―五）=——"一.

2

解—：衣a?（-希hc2）

a2be2

ac

=~2b-

故答案為：-笠.

11.為了解我市2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考

數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是被抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績.

解：為了解我市2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中

考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是被抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績.

故答案為：被抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績.

12.如果x=0是關(guān)于x的方程。/+3尤+°2-。=0的一個根，則。=0或1.

第13頁（共28頁）

解：把x=0代入a^+ix+a2-a=0,得:

a2-。=0,

解得：4=0或Q=l,

故答案為：0或1.

13.已知?=3,那么/=81.

解：,:?=3,

「?％=9,

.*.X2=81,

故答案為：81.

3%+?12

14-已知關(guān)于X的方程亞=2的解是負數(shù)，則"的取值范圍為上山72

-3x+n

解力=2,

解方程得：x=n-2,

3%+九

?.?關(guān)于x的方程丁二=2的解是負數(shù),

2%+1

：.n-2<0,

解得：n<2,

1

又??,原方程有意義的條件為：/-去

.一1

??n-2W-29

即n力

故答案為：九<2且〃

15.若最簡二次根式5“4a2+1與6a2-1是同類二次根式,則。=±1.

解：?.,最簡二次根式+1與§，6a2-1是同類二次根式,

.?.4。2+1=6。2-1,

。2=1,

解得。=±1.

故答案為：±1.

ab

16.已知雙曲線y=-Q=與直線y=x-5有一交點為（a,b）.則工+-=—I一Q丁

久bCL

第14頁（共28頁）

解：?.?雙曲線y=—,與直線y=x-5的交點坐標(biāo)為（a,b）,

??ub--—3,1一5=6,

??a~Z?=5,

[71.|_ix。2+板（口—/））2+2ab52+2x（—3）

則原式=~W-=—而—=—=3一?

故答案為：-

17.如圖，四邊形EFG8的四個頂點E、F、G、X分別在正方形48CD的/2、BC、CD、

￡%上滑動，在滑動的過程中，始終有EH//BD//FG,且EH=FG,四邊形￡FG〃的周

長為6夜a,那么正方形/BCD的周長為12a.

BFC

解：'：EH//FG,且EH=FG,

：.四邊形EFGH是平行四邊形，

又：四邊形ABCD是正方形，

:.AB=BC=CD=D4,ZABD=45°,/4=/C=N4BC=90°

?：EH//BD,

；./AEH=/ABD=NAHE=45°,

同理/G*'C=/f'GC=45°,

在和△CFG中，

'/.A=ZC

/.AEH=/.CFG,

.EH=FG

:.△AEH咨ACFG(AAS),

：.AE=CF=AH=CG,

：.BE=EF,

,:EH=&AE,EF=0BE,

：.EH+EF=+EB)=五AB,

；EH+EF=3缶，

第15頁（共28頁）

.u.AB=3a,

???正方形周長為12a.

故答案為：12億

18.如圖，△ZOB為等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（-6,0）,過點C（6,0）作直線/交4。

于。，交48于￡,點E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△/￡>￡和△。。。的面積相等時，那

么該反比例函數(shù)的解析式為y=_-答

解：連接NC,過/作NFLBC,垂足為R

:點3的坐標(biāo)為（-6,0）,為等邊三角形，C（6,0）,

'：AO=OC=6,OF=BF=3,

：.ZOCA=ZOAC,AF=VOX2-OF2=3V3,

...點/的坐標(biāo)為（—3,3V3）,

VZAOB=60°,

/.ZACO=30°,Z5=60o,

：.ZBAC^90°,

：.AC=VBC2-AB2=6V3,

■:SAADE=SADCO,S”EC=S“D吩S“DC，S叢AOC=S叢DC6S“DC，

11

,,^AAEC=S工AOC=2x"E,AC—,4F，

即］4E-6^3="x6x3-\/3,

.\AE=3.

???E點為45的中點，

,g-6—30+3A/3.日打935、

,?E（——，—2—），即（一2，2V3），

把E（-，■!b）代入y=1,

第16頁（共28頁）

后

所以反比例函數(shù)解析式為y=-空,

【點睛】

三、解答題（本大題共有10個小題，滿分共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)

寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計算：（3+2代＞一（4+通）（4一代）;

v4-14

⑵解方程：—=2.

x2-l

解：（1）（3+2*）2—（4+而）（4—西）

=9+20+12V5-16+5

=18+12V5；

方程兩邊乘以（x+1）（x_1）得：（x+1）4=2（x+1）（x-1）,

解得：x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，（x+1）（x-1）=0,

，x=l是原方程的增根，

，原方程無解.

20.（8分）先化簡，再求值：三|十（%+2+怎），然后從不等式組的解集中'

選取一個你認為符合題意的整數(shù)x的值代入求值.

tui百tx—12）+3x—1x—21

觸原式="尸L==丁+1）（彳1）=二T

不等式組｛短：/2°的解集為-1&W2,

擔(dān)當(dāng)x=0時，原式=1.

第17頁（共28頁）

21.（8分）今年3月5日，學(xué)校組織八年級全體學(xué)生參加了“走出校門，服務(wù)社會”的活

動.八（3）班班長統(tǒng)計了該天本班學(xué)生打掃街道、去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人

數(shù)，并作了如下直方圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)班長所作的兩個圖形，解答:

A人數(shù)

（1）八（3）班有多少名學(xué)生？

（2）補全直方圖的空缺部分；

（3）若八年級有1000名學(xué)生，請估算該年級去敬老院有多少人？

（4）求“從八（3）班中任選一名學(xué)生去敬老院服務(wù)”的概率.

解：（1）由條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為15人，由扇形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)

3

占全體的啟，

10

所以抽取的部分同學(xué)的人數(shù)15+磊=50人；

（2）根據(jù)題意，去敬老院服務(wù)的人數(shù)是：50-25-15=10（人），

如圖：

A人數(shù)

（3）根據(jù)題意得：

1n

1000x^=200（人）.

答：該年級去敬老院的人數(shù)是200人；

（4）“從八（3）班中任選一名學(xué)生去敬老院服務(wù)”的概率為秒=:

第18頁（共28頁）

22.(8分)如圖，。是菱形48CD對角線/C與3。的交點，CD10cm,OD=6cm；過點

C悴CE//DB,過點8作BE〃/C,CE與AB相交于點￡.

(1)求。C的長；

(2)求證：四邊形O3EC為矩形；

(3)求矩形O3EC的面積.

(1)解：???四邊形N3CD是菱形，

C.ACLBD,

直角△0C。中，。。="A-。。2=J102-62=8四,

(2)證明：\'CE//DB,BE//AC,

...四邊形OBEC為平行四邊形，

y,'：AC±BD,即NCO3=90°,

???平行四邊形。8EC為矩形；

(3)解：'：OB=OD,

，S矩形OBEC=O3?OC=6X8=48(cm2).

23.(10分)工匠制作某種金屬工具要進行材料燃燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到

800℃,然后停止燃燒進行鍛造操作，經(jīng)過8加〃時，材料溫度降為600℃.煨燒時溫度y

(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比

例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32C.

(1)分別求出材料煨燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，須停止操作.那么鍛造的操作時間有多

長？

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k

由題意得600=Q,

o

解得上=4800,

當(dāng)y=800時，

解得x=6,

.?.點3的坐標(biāo)為（6,800）

材料煨燒時，設(shè)y=ax+32（aWO）,

由題意得800=6a+32,

解得a=128,

.?.材料煨燒時，夕與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（04W6）.

V48004-32=150,

...鍛造操作時了與x的函數(shù)關(guān)系式為y=竽（6<xW150）；

（2）把.=480代入刊=-x得x=10,

10-6=4（分），

答：鍛造的操作時間4分鐘.

24.（10分）如圖，矩形中，4B=16cm,BC=6cm,點尸從點/出發(fā)沿48向點2

移動（不與點/、8重合），一直到達點8為止；同時，點。從點C出發(fā)沿CD向點。

移動（不與點。、。重合）.

（1）若點尸、。均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形8尸〃。為菱形？

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(2)若點P為3c〃次的速度移動，點。以2cw/s的速度移動，經(jīng)過多長時間△DP。為

：.AB//CD.

:點尸、0均以3cw/s的速度移動，

：.AP=CQ,

：.BP=DQ,

...四邊形BPDQ是平行四邊形，

當(dāng)BP=DP時，四邊形BPDQ是菱形.

設(shè)經(jīng)過xs,四邊形瓦沙。是菱形，則有4P=3xcw,BP=(16-3x)cm,

由勾股定理得：DP2=(3X)2+62,

產(chǎn)=(3x)2+62=(16-3X)2,

解得：了=寡

答：經(jīng)過魯時四邊形8PD0是菱形.

24

(2):點尸不與點/重合，

/.ZPDQ^90°,

XDPQ為直角三角形分兩種情況：

①當(dāng)ZDPQ=90°時,ADPQ為直角三角形，過點。作于易得四邊形BCQM

為矩形，如圖所示.

,:AP=3xcm,BM=CQ=2xcm,則尸Af=(16-5x)cm,DQ=(16-2x)cm,

：.(16-5x)2+62+(3x)2+62=(16-2x)2,

解得：無1=2,X2~-|;

②當(dāng)/DQ尸=90°時，AP+CQ=16,

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所以3x+2x=16,解得：x=~.

616

綜上可知：經(jīng)過2s、不或gs時，△。尸。為直角三角形.

25.(10分)某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩

個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪

設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.

(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？

(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有

幾種？請你幫助設(shè)計出來(工程隊分配工程量為正整百數(shù)).

解：(1)設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)(x-20)米.

350250

根據(jù)題意得：一=---

x%—20

即350(x-20)=250x,

：.7x-140=5x

解得x=70.

經(jīng)檢驗，x=70是原分式方程的解，且符合題意，

乙工程隊每天能鋪設(shè)：x-20=70-20=50米.

答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)70米和50米.

(2)設(shè)分配給甲工程隊了米，則分配給乙工程隊(1000-j.)米.

由題意，得

為Wl°

1000-y<10,

、-50

解得500(yW700.

所以分配方案有3種:

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方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；

方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；

方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米.

26.（10分）【閱讀理解】對于任意正實數(shù)a、b,V（Va-V^）2>0,.'.a—2Vab+b>0,

.,.a+b>2Vab,（只有當(dāng)a=6時，a+b—2y[ab）.

【獲得結(jié)論】在a+b2（a、6均為正實數(shù)）中，若為定值0,貝Ua+b22訴,

只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2訴.

【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

4

（1）若加>0,只有當(dāng)m=2時,一+■^有最小值4；

（2）已知點0（-4,-5）是雙曲線丫=會上點，過。作軸于點/,作。2，了軸

于點反點P為雙曲線y="（x>0）上任意一點，連接E4,PB,求四邊形NQAP的面積

44

解：（1）根據(jù)題忌得當(dāng)m=而時，m=2,此時m+記=4.

故答案為：2,4；

（2）連接尸0,

:點。（-4,-5）是雙曲線y=1上的點,

20

；.k=-4義（-5）=20,即丫=等，

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設(shè)、幾尸“（%，-20、）?

.1120

:，S四邊形AQBP=S^APQ+SABPQ=2X5(X+4)+々X4(—+5)

=1x+—+20>2—+20=40.

2x

四邊形NQ2P的面積最小值為40.

27.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形。45c的對角線/C=5,邊。/=3.

（1）求。點的坐標(biāo);

（2）把矩形OABC沿直線DE對折使點C落在點A處，直線DE與OC、AC,AB的交

點分別為。、F、E,求折痕的長;

（3）在（2）的條件下，若點M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點N,使四邊形是菱

形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

解：（1）:四邊形N0C8為矩形,

AZAOC=90°,

在RtzX/OC中，AC=5,OA=3,

根據(jù)勾股定理得：0C=AMC2-?；?4,

則C(4,0)；

(2)連接4D,如圖1所示，

圖1

由折疊的性質(zhì)設(shè)/D=OC=x,貝>JOD=OC-CD=4-x,

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在RtZk/OD中，。/=3,AD=x,0D=4-x,

根據(jù)勾股定理得:AD2=OA2+OD2,即—=32+(4-X)2

解得：”等

：.AD=^2-s,OD=%7

1

由中心對稱性質(zhì)得到E關(guān)于D對稱，即EF=CF=加凡

15

在RtZ\/。月中，由勾股定理得：DF='AD2一力-2=

=-8_,

1q

則DE=2DF=~

（3）解：在（2）的條件下，若點M在x軸上，平面內(nèi)存在點N,使四邊形FDMN是菱

形，

如圖2所示，分兩種情況考慮：

（z）當(dāng)OW為菱形的一邊時，

①當(dāng)M與N在直線DE右邊時，

1q

:四邊形FWN是菱形，。尸=皆，

15

：.DM=DF=詈，

71S1111

0M—0D+DM=gH—g-=即M（N~,0）；

②當(dāng)與N'在直線左邊時，

同理得到DM'=DF=詈，

：.