2025北京陳經(jīng)綸中學(xué)初一（下）期中

數(shù)學(xué)

（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分.下面1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一

項(xiàng)符合題意）

1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

2?

A.V4B.—C.1.010010001D.萬(wàn)

7

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中位于第四象限的是（）

A.（0,3）B.（-2,1）C,（1,-2）D.（-1,-1）

A.OB.-lC.1-73D._72

5.已知（2—a）x+WT=3是關(guān)于尤，丁的二元一次方程，則。的值是（）

A.2B.-2C.2或—2D.1

6.下列各式中，正確的是（）

A.盧=一蚯B一廊=_0.3

C.'（—3）2=—3D.^/16=+4

7.如圖，直線AB，。相交于點(diǎn)0,OE1AB,O尸平分/49E,ZDOB=15°,則下列結(jié)論中不

正確的是（）

A.ZAOF比ZAOC大30°B.NCOF<ZDOE

C.NDOE與ZAOC互為余角D.NDOE等于NCOF

8.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值是64,則輸出的y的值是（）

是無(wú)理數(shù)

代入x-?取豆方根I-------|史無(wú)庠虬輸

----___J±--'取算木￥h根-------X----

______________I

蹌怖理骰

A.72B.73C.啦D.事

2%-3y=5fx=4

9.小明在解關(guān)于尤,y的二元一次方程組-A時(shí)，解得＜°,貝必和？代表的數(shù)分別是()

%+j=A[y=?

A.—1和3B.3和_1C.5和1D.1和5

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(％,y)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P'(—y—l,x+l),我們把點(diǎn)P'(—y—1,X+1)

叫作點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn)，已知耳的終結(jié)點(diǎn)為己，點(diǎn)鳥的終結(jié)點(diǎn)為鳥，點(diǎn)鳥的終結(jié)點(diǎn)為A，?■,這樣

依次得到點(diǎn)耳,￡,巴,巴,?，與，若點(diǎn)片的坐標(biāo)是(2,1),則點(diǎn)6026的坐標(biāo)是()

A.(0,—3)B.(―2,3)C.(-4,-1)D.(2,1)

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分)

11.已知二元一次方程3x+y=5,用含x的代數(shù)式表示y,則丁=.

12.如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距25km位于3處的救生船求救，可將救生船8相對(duì)于遇險(xiǎn)船A的位置

表示為(北偏東60°,25),則遇險(xiǎn)船A相對(duì)于救生船8的位置表示為.

13.如圖，添一個(gè)條件使得ABDC.

14.可以用一個(gè)根的值說(shuō)明命題“正數(shù)一定大于它的算術(shù)平方根”是假命題，這個(gè)值可以是加=.

15.物體自由下落的高度/?(單位：機(jī))與下落時(shí)間f(單位：s)的關(guān)系式是〃=4.9/.在一次實(shí)驗(yàn)中，一

個(gè)物體從490加高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要的時(shí)間為s.

16.如圖，在三角形ABC中，ZfiAC=90°,AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,將三角形ABC沿

BC方向平移acm(a＜5)得到三角形￡＞石戶，且AC與小相交于點(diǎn)G,連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為

cm.

AD

17.如圖，點(diǎn)￡、尸分別為長(zhǎng)方形ABC。的邊A3、CO上的點(diǎn)，將長(zhǎng)方形紙片沿EF翻折，點(diǎn)從C分別

落在點(diǎn)3'、C'處，3'。'與CD相交于點(diǎn)G,若N5'GD=a,則NEED的度數(shù)為.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)點(diǎn)尸進(jìn)行如下操作：把點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)小將得到的點(diǎn)

先向左平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P.如圖，點(diǎn)A,5經(jīng)過(guò)上述

操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A',B'.

(1)如果點(diǎn)C(6,-2)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C',那么點(diǎn)C'的坐標(biāo)為—.

(2)如果點(diǎn)。經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)。重合，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為一.

6--

A(0,4)

40

*

AX-2.3)

2--

B1(-5,0)

---1---1---1---1---?-------1---1---1---F

-so5

B(-6,-2)

三、解答題(共56分，其中19題5分，20題5分，21題(1)4分，21題(2)5分，22題

6分,23題5分，24題6分，25題7分，26題7分，27題6分)

19.計(jì)算：出_3|+,(_3)2_(_1廣5+^7

20.如圖，已知Nl=N2,N4=/B,NADb=90。，求證：GF±BC.

閱讀下面的解答過(guò)程，填空并填寫理由.

A

GA入

BFDC

證明：QZ4=ZB(已知)

:.AB//DE()

,-.Z2=Z3()

Z1=Z2(已知)

:.AD//GF

.-.ZADF+_=180°()

又?.ZADF=90°(已知)

.-.ZGFD=90°

GF±BC()

21.解下列方程(組)

1,

(1)-(x-3)=8

2x+3y=—

(2){2

x—6y=-2

22.如圖，在四邊形ABCD中，DC//AB,延長(zhǎng)。C至點(diǎn)E，使NZME=NDE4,連接AE，過(guò)點(diǎn)E

作且交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)廠.

(1)求證：AE平分/ZMB；

(2)若NEAB+NCBF=90。,ZF=ZDAF,則A。與是否平行？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

23.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,2),將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再

向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C.

（1）寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求三角形ABC的面積；

（3）在x軸上存在點(diǎn)尸，使得，的面積等于VABC的面積，直接寫出點(diǎn)尸坐標(biāo).

24.規(guī)定：若點(diǎn)P（九,y）的橫縱坐標(biāo)是以陽(yáng)V為未知數(shù)的二元一次方程以+加=c的整數(shù)解，則稱點(diǎn)尸為二

元一次方程以+勿=。的“理想點(diǎn)”.請(qǐng)回答以下問(wèn)題.

（1）在點(diǎn)A（—2,1）,5（2,—l）,C（l,2）,￡>（5,0）中，哪些是方程3x+y=5的“理想點(diǎn)”？

（2）已知根，〃為正整數(shù)，若點(diǎn)。（加⑼是方程x+2y=4的“理想點(diǎn)”，直接寫出根，〃的值；

（3）已知人是整數(shù)，且P（羽y）是方程2x+y=l和辰+y=2的“理想點(diǎn)”，求人的值.

25.線段A3，AD交于點(diǎn)A,。為直線A。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重合）.過(guò)點(diǎn)C在的右側(cè)作射線

CELBC,過(guò)點(diǎn)。作直線叱AB,交CE于點(diǎn)G（G與。不重合）.

（1）如圖1,若點(diǎn)C在線段AD上，且4C4為鈍角.

①按要求補(bǔ)全圖形；

②判斷4與NCGD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1

（2）若點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)直接寫出N5與NCGD的數(shù)量關(guān)系.

26.（1）下面是小李探索后的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是應(yīng),

且1<2-設(shè)0=1+工，可畫出如下示意圖.

結(jié)合圖形，可以得到（&y=/+.

由題意可知O<X<1,所以X平方后變小，由此略去產(chǎn),得方程

解得％=.即必

(2)仿照上述方法，利用(1)的結(jié)論，再探究一次，使求得的血的近似值更加準(zhǔn)確.(畫出示意圖，標(biāo)

明數(shù)據(jù)，并寫出求解過(guò)程，最后結(jié)果取到小數(shù)點(diǎn)后3位).

27.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A,給出如下定義：若存在點(diǎn)2(不與點(diǎn)A重合，且直線A3不與坐標(biāo)

軸平行或重合)，過(guò)點(diǎn)A作直線軸，過(guò)點(diǎn)8作直線〃〃y軸，直線機(jī)，〃相交于點(diǎn)C.當(dāng)線段AC,BC

的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)2為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱三角形ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積.例如：如圖，點(diǎn)4(2,

9

1),點(diǎn)8(5,4),因?yàn)锳C=8C=3,所以點(diǎn)8為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為一.

2

5

4

3

2

6?

-2-10123456

-1

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn)修(-1,0),&(2,3),SGI,-1)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限，

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)是1一■|，-：］,求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積；

9

②若點(diǎn)A的等距面積不小于-，求此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)/的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分.下面1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一

項(xiàng)符合題意）

1.【答案】D

【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”，求一個(gè)數(shù)的算是平方根，常見的無(wú)理數(shù)有：含

有萬(wàn)的最簡(jiǎn)式子，開不盡方的數(shù)，特殊結(jié)果的數(shù)（如0.12H2n12）,由此即可求解，掌握常見的無(wú)理

數(shù)的形式，無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、74=2.是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

22

B、一是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

7

C、1.010010001,是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、乃是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.【答案】C

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、（0,3）在y軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-2,1）在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（L-2）在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；

D、在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（-,一）;第四象限（+,一）.

3.【答案】C

【分析】本題考查了同位角的定義，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同

旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角.在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是

同位角.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，N1和N2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C

中，N1和N2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.

故選：C.

4.【答案】D

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較

大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.利用實(shí)數(shù)大小的比

較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大

于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.按照從小

到大的順序排列找出結(jié)論即可.

【詳解】解：???1<2<4,1<3<4,

.-.1<V2<2,1<V3<2,

.-.-V2<-1<1-A/3<0,

最小的實(shí)數(shù)是：—日

故選：D.

5.【答案】B

【分析】本題考查的是二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這

樣的方程叫做二元一次方程.先根據(jù)二元一次方程的定義得出關(guān)于。的不等式和方程，求出。的值即可.

【詳解】解：\?方程（2—a）x+y+=3是關(guān)于龍,丁的二元一次方程，

-.IaI-]=1且2—aW0,

解得：a——2.

故選：B.

6.【答案】A

【分析】本題主要考查了立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可.

【詳解】A.再=—蚯，正確；

B.-,0.9=-0,3,不正確，:一10.9=一^^=-3^^；

C.,3）2=_3,不正確，：等號(hào)左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于3；

D.&？=±4,不正確，???等號(hào)左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4.

故選:A.

7.【答案】D

【分析】本題考查了角平分線的定義，垂線的定義，余角和補(bǔ)角等知識(shí)，根據(jù)垂線的定義，角平分線的定

義，對(duì)頂角相等，通過(guò)推理計(jì)算得出有關(guān)角的度數(shù)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解:A,-.OE±AB,

：.ZAOE=ZBOE=90°,

O/平分

ZAOF^ZEOF=45°,

???ZAOC=ZBOD=15°,

：.ZAOF-ZAOC=45°-15°=30°,故選項(xiàng)不符合題意；

B、；NCOP=ZAOP+ZAOC=45。+15°=60°,

ZDOE=180°-ZAOC-ZAOE=180o-15°-90o=75°,

ZCOF<ZDOE,故選項(xiàng)不符合題意；

C、???ZBOE=90°,

ZDOE+ZBOD^90°,

?:/AOC=NBOD,

：.ZDOE+ZAOC^90°,

：.NDOE與NAOC互為余角，故選項(xiàng)不符合題意；

D、由B得NCO尸<NZX)E,故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.【答案】C

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算，直至

結(jié)果為無(wú)理數(shù)即可，理解題干中的運(yùn)算程序并進(jìn)行正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若開始輸入的x的值是64,則其立方根為4,它是有理數(shù)；

然后求得4的算術(shù)平方根是2,它是有理數(shù)；

則2的立方根為啦，它是無(wú)理數(shù)，輸出答案；

故選：C.

9.【答案】C

【分析】把x=4代入①解得y=L把x=4,y=l代入②得，x+y=4+l=5,即可得到答案.

2x-3y=5①

【詳解】解：〈”

x+y=\?

把x=4代入①得，2x4-3y=5,解得y=l,

把x=4,y=l代入②得,x+y=4+l=5,

則△和？代表的數(shù)分別是5和1,

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，讀懂題意準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，正確理解題意求出舄，P3,P4,乙的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)點(diǎn)片的坐標(biāo)是(2,1),4的終結(jié)點(diǎn)為鳥，點(diǎn)舄的終結(jié)點(diǎn)為鳥，點(diǎn)鳥的終結(jié)點(diǎn)為舄，……得到

鳥(_1_1,2+1)即6(—2,3),于是得到月(-4,-1),6(0,—3),1(2,1),……推出點(diǎn)坐標(biāo)每4個(gè)為一個(gè)循環(huán),

即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,點(diǎn)6的坐標(biāo)是(2,1),6的終結(jié)點(diǎn)為鳥，點(diǎn)鳥的終結(jié)點(diǎn)為鳥，點(diǎn)鳥的終結(jié)點(diǎn)為舄，……

.-.^(-1-1,2+1)即￡(-2,3),

舄(0,—3),心(2,1),

二點(diǎn)坐標(biāo)每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，

2026+4=506余2,

二點(diǎn)4026的坐標(biāo)與點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，即點(diǎn)8026的坐標(biāo)是（-2,3）,

故選：B.

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）

11.【答案】5-3x##-3x+5

【分析】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將X看作已知數(shù)求出y.

【詳解】解：因?yàn)?x+y=5,

所以y=5—3x.

故答案為：5-3x.

12.【答案】（南偏西60。,25）

【分析】熟練掌握方向角，熟練掌握方向角的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，結(jié)合方向角的定義可得

答案.

【詳解】解：由題意得，遇險(xiǎn)船A相對(duì)于救生船B的位置表示為（南偏西60。,25）.

故答案為：（南偏西60。,25）.

13.【答案】/2=/4（答案不唯一）

【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法添加條件即可.

【詳解】解：可添加/2=/4,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得ABDC；

也可添加NB=N5,根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得ABDC,

故答案為：/2=/4（答案不唯一）.

14.【答案】1（答案不唯一）

【分析】由算術(shù)平方根的性質(zhì)得出是假命題，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：可以用一個(gè)機(jī)的值說(shuō)明命題“正數(shù)一定大于它的算術(shù)平方根”是假命題，

這個(gè)值可以是機(jī)=1,1的算術(shù)平方根是1,和它本身相等，

故答案為：1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、真命題與假命題，算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確判斷真命題與假命題是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】10

【分析】直接將490代入所給關(guān)系式，可求出r=100,再利用算術(shù)平方根定義求解即可.

【詳解】解：把丸=490代入〃=4.9"中，

得4.9/=490，

.?./=ioo.

t>0,

t=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)利用算術(shù)平方根求解，此題中需注意的是時(shí)間t的取值范圍是大于0的.

16.【答案】12

【分析】本題考查的平移的性質(zhì)，先利用平移的性質(zhì)得到AD=8E=acm,DE=AB=5cm,則

CE=（5-a）cm,然后計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng).

【詳解】解：VA3C沿方向平移acm（a<5）得到_D即，

.e.AD=BE=acm,DE=AB=5cm,

CE=BC-BE=[5-a）cm,

二陰影部分的周長(zhǎng)為AD+CE+AC+DE=a+5—a+3+4=12（cm）.

故本題答案為：12.

17.【答案】45。+12

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和，找到圖中角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出AB〃C。，ZB=ZC=9O°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N3EF=N5'毋，

ZB'=NC=90。,從而得出/PEFn/EFD,然后根據(jù)對(duì)頂角相等和余角的定義得出

ZGFC=90°-a,最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得出答

【詳解】解：四邊形A6CD為長(zhǎng)方形

..AB//CD,ZB=ZC=9O°

:.ZBEF=ZEFD

,將長(zhǎng)方形紙片沿所翻折

:.ZBEF=ZB'EF,NB'=NC'=90°

:.ZB'EF=ZEFD

/B'GD=a,ZB'GD=ZFGC'

:.NGFC=90°-NFGC'=90?！猘

ZB'+Z.C+ZB'EF+ZEFC=360°

ZB'+ZC+2ZEFD+ZGFC=360°

2ZEFD=360°-90°-90°-（90°-a）

.\ZEFD=45°+-a

2

故答案為：45°+1a.

18.【答案】①.（1,。）②.《2）

【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)454,5'可得。,鵬〃的方程組，解方程組可得。,帆〃的值，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平

移規(guī)律即可得；

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為。("c),從而可得點(diǎn)。'(b,c),再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律建立方程，解方程即

可得.

1

Cl———

2

4〃+〃=3

【詳解】解：(1)由題意得：<右」解得《m=2,

-ba-m=-5

n=l

-2a+n=Q

C(6-2),

C\6x--2,-2x-+l),即C'(1,O),

22

故答案為：(1,0)；

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為D(b,c),則點(diǎn)D'(b,c),

由題意得：一b—2.=b,—c+1=c?

22

解得b=-4,c=2,

則D(T2),

故答案為：(-4⑵.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共56分，其中19題5分，20題5分，21題(1)4分，21題(2)5分，22題

6分，23題5分，24題6分，25題7分，26題7分，27題6分)

19.【答案】4-72

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算乘方與開方，并化簡(jiǎn)

絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可.

【詳解】解：|72-3|+^/(-3)2-(-1)2025+^27,

=3-V2+3-(-l)+(-3),

=3—A/2+3+1—3>

=4--\/2-

20.【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；/GFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)；垂直的定義

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì).利用平行線

的判定和性質(zhì)求解即可.

【詳解】證明：QZ4=ZB(已知)，

:.AB//DE(同位角相等，兩直線平行)，

.-.Z2=Z3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

Z1=Z2(己知),

，/1=/3,

:.AD//GF,

:.ZADF+ZGFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又=90°（已知），

:.ZGFD^90°,

:.GF±BC（垂直的定義）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；/GFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);

垂直的定義.

21.【答案】（1）九=7或x=—1

x=1

（2）\1

I-y=—2

【分析】本題考查了解一元二次方程和解二元一次方程組，掌握直接開平方法和加減消元法是解決本題的

關(guān)鍵.

（1）利用直接開平方法求解即可得出答案；

（2）利用加減消元法求解即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

1,

解:—3）一=8,

（x-3）2=16,

x-3=±4,

九一3=4或1-3=-4,

%=7或兀=一1；

【小問(wèn)2詳解】

7

2x+3y=5①

解：，

x-6y=-2(2)

①x2得：4x+6y=7③，

②+③得:5%=5,x=l,

將％=1代入②，得l—6y=-2,

1

X=1

所以方程組的解為I1

7=2

22.【答案】（1）見解析（2）AO與平行，見解析

【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

（1）由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到NDE4=445,根據(jù)題中條件等量代換得到NE43=NZM石，即

可得證；

（2）由垂直定義得到/E4F+/產(chǎn)=90°,再由NEA3+NC即=90°,得到=,由

ZF=ZDAF,從而得到NCBE=NZW由平行線的判定即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：DC//AB,

:.ZDEA=ZEAB，

ZDAE=ZDEA，

:.ZEAB=ZDAE,

.:AE平分//MB；

【小問(wèn)2詳解】

解：AD與平行，

理由如下：

QAELEF,

ZAEF=90°,

ZEAF+ZF=90°,

???ZEAB+ZCBF=90°,

：.NCBF=/F,

'：ZF=ZDAF,

：.ZCBF=ZDAF,

.-.AD//BC.

23.【答案】（1）C（-2,4）

（2）7（3）P（—6,0）或（8,0）

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移及三角形的面積，熟知三角形的面積公式及平移的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

（2）畫出示意圖，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形面積與兩個(gè)三角形的面積之差即可解決問(wèn)題.

（3）根據(jù)題意建立關(guān)于點(diǎn)尸橫坐標(biāo)的方程即可解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

解:因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),

則將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4),

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,4).

【小問(wèn)2詳解】

【小問(wèn)3詳解】

解：令點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(見。)，

因?yàn)锳3P的面積等于VABC的面積，

所以4x|m_l|x2=7,

2

解得機(jī)=一6或8,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-6,0)或(8,0).

24.【答案】(1)B,C

(2)m=2,n=l

(3)3或1

【分析】本題考查了二元一次方程組，二元一次方程與新定義的綜合，理解“理想點(diǎn)”的含義并靈活運(yùn)用是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“理想點(diǎn)”定義進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)題意求出加和〃的值，進(jìn)一步求解即可；

1

x=----

(3)解二元一次方程組，解得〈,再根據(jù)“理想點(diǎn)”定義以及左是整數(shù)即可求解.

k—4

y

k-2

【小問(wèn)1詳解】

解：點(diǎn)B、C是方程3x+y=5的“理想點(diǎn)”，點(diǎn)A,點(diǎn)。不是方程3x+y=5的“理想點(diǎn)”，理由如下:

x=-2,y=l時(shí)，3x+y=3x(-2)+l=-6+l=—5w5,

%=2,y=-1時(shí)，3x+y=3x2+(-1)=6-1=5,

X=1,y=2時(shí)，3x+y=3xl+2=5,

x=5,y=0時(shí)，3x+y=3*5+0=15w5,

:?點(diǎn)、B、C是方程3x+y=5的“理想點(diǎn)”，點(diǎn)A,點(diǎn)￡)不是方程3x+y=5的“理想點(diǎn)”；

【小問(wèn)2詳解】

解:把尸(九”)代入方程x+2y=4,

得m+2/7=4

m,“為正整數(shù)，

：.m=2,〃=1；

【小問(wèn)3詳解】

2x+y=1

解：根據(jù)題意，得，"…

kx+y=2

1

x=--

:X是整數(shù)，左是整數(shù)，

.'.k—2=+l,

左=3或1.

25.【答案】(1)①見解析；②NCGD-/B=90。,證明見解析

(2)ZB+ZCGD=90°

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

(1)①依據(jù)過(guò)點(diǎn)C在的右側(cè)作射線CEL5C,過(guò)點(diǎn)。作直線。尸”，交CE于點(diǎn)G,畫出圖形

即可；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N1=4,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出12+4CG=180°,進(jìn)而得

出/CGD—4=90°.

(2)過(guò)點(diǎn)C作CH〃45,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到

NCGD+NHCG=180°,進(jìn)而得出ZB+ZCGD=90°.

【小問(wèn)1詳解】

解：①補(bǔ)全圖形如圖：

②判斷：ZCGD-ZB=90°.

證明：過(guò)點(diǎn)C作CH〃A5,

Z1=ZB.

AB//DF,

：.CH//DF.

.??/2+/HCG=180°.

CELBC,

/l+/HCG=90。.

/.ZCGD+（90°-ZB）=180°,

即ZCGD-ZB=9Q°.

【小問(wèn)2詳解】

解：NCGD+NB=90°.

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH〃A5,

,/AB//DF,

：.CH//DF.

NCGD+ZHCG