高三徐州一模試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{2,4\}\)D.\(\{1,3\}\)2.設(shè)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(\overline{z}\)的虛部是（）A.\(-\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.“\(x>2\)”是“\(x^{2}-3x+2>0\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)\(y=\log_{2}(|x|+1)\)的大致圖象是（）5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，若\(S_{8}=32\)，則\(a_{4}+a_{5}\)的值為（）A.16B.8C.4D.26.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分圖象如圖所示，則\(\omega=\)（）A.2B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.49.已知曲線\(y=x^{3}-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(x-y-1=0\)B.\(x+y-1=0\)C.\(2x-y-2=0\)D.\(2x+y-2=0\)10.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)2.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布\(N(0,3^{2})\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.該批零件的長(zhǎng)度誤差的期望為\(0\)B.該批零件的長(zhǎng)度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為\(3\)C.隨機(jī)抽取\(100\)個(gè)零件，恰有\(zhòng)(68\)個(gè)在\((-3,3)\)內(nèi)D.\(P(|\xi|<3)<P(|\xi|<6)\)3.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_{2}a+\log_{2}b\geqslant-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)4.下列關(guān)于直線與平面的說(shuō)法正確的是（）A.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行B.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線平行C.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行D.如果兩個(gè)平面垂直，那么它們交線上的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面5.已知\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0\)，則\(z_{1}=z_{2}=0\)B.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}^{2}=z_{2}^{2}\)C.\(\vertz_{1}+z_{2}\vert\leqslant\vertz_{1}\vert+\vertz_{2}\vert\)D.若\(z_{1}z_{2}=0\)，則\(z_{1}=0\)或\(z_{2}=0\)6.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱(chēng)7.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)與雙曲線\(\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1(m>0,n>0)\)有相同的焦點(diǎn)\(F_{1},F_{2}\)，\(P\)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且\(\angleF_{1}PF_{2}=\frac{\pi}{3}\)，則（）A.\(\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4m^{2}}=1\)B.\(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{m^{2}}=\frac{4}{n^{2}}\)C.\(b^{2}=n^{2}+\frac{1}{2}mn\)D.\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}n^{2}\)8.若\((2x-\frac{1}{x})^{n}\)的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為\(64\)，則（）A.展開(kāi)式共有\(zhòng)(7\)項(xiàng)B.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為\(-160\)C.展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為\(1\)D.展開(kāi)式中\(zhòng)(x^{2}\)的系數(shù)為\(240\)9.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.函數(shù)\(y=\cos(2x+\varphi)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增D.函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)10.已知正三棱錐\(A-BCD\)的所有棱長(zhǎng)都相等，點(diǎn)\(M\)，\(N\)分別在線段\(AB\)，\(CD\)上（端點(diǎn)除外），則（）A.直線\(MN\)可能與平面\(ABC\)平行B.直線\(MN\)與\(AD\)可能垂直C.直線\(MN\)與平面\(BCD\)所成角的最大值為\(60^{\circ}\)D.三棱錐\(B-AMN\)的體積的最大值為\(\frac{1}{8}V_{A-BCD}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期為\(2\pi\)。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)。（）5.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）6.棱臺(tái)的上下底面是相似多邊形。（）7.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿(mǎn)足\(a_{n+1}=a_{n}+d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列。（）8.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)。（）9.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的兩條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）10.若\(a,b\inR\)，且\(a+b>0\)，則\(a,b\)至少有一個(gè)大于\(0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=2\)，又\(a_{1}=a_{3}-2d=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(2,k)\)，且\(\vec{a}\perp\vec\)，求\(k\)的值。答案：因?yàn)閈(\vec{a}\perp\vec\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，即\(1\times2+(-2)\timesk=0\)，\(2-2k=0\)，解得\(k=1\)。3.已知圓\(C\)的方程為\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)，所以圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2x+3\)，求\(f(x)\)在\([0,3]\)上的最值。答案：\(f(x)=(x-1)^{2}+2\)，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在\([0,3]\)上，\(f(x)_{\min}=f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，所以\(f(x)_{\max}=6\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=\frac{1}{2}a_{n}+1\)，討論該數(shù)列的通項(xiàng)公式求法。答案：可設(shè)\(a_{n+1}+k=\frac{1}{2}(a_{n}+k)\)，展開(kāi)對(duì)比得\(k=-2\)，則\(\{a_{n}-2\}\)是首項(xiàng)為\(-1\)，公比為\(\frac{1}{2}\)的等比數(shù)列，可得\(a_{n}=2-(\frac{1}{2})^{n-1}\)。2.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}\)的單調(diào)性和極值情況。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)得\(x=0\)，\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時(shí)，\(y^\prime>0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時(shí)，\(y^\prime<0\)，函數(shù)遞減。極大值\(y(0)=0\)，極小值\(y(2)=-4\)。3.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，討論其焦點(diǎn)三角形（以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓上一點(diǎn)構(gòu)成的三角形）的性質(zhì)。答案：設(shè)\(F_1,F_2\)為焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，\(\vertPF_1\vert+\vertPF_2\vert=2a\)，根據(jù)余弦定理\(\cos\angleF_1PF_2=\frac{\vertPF_1\vert^{2}+\vertPF_2\vert^{2}-\vertF_1F_2\vert^{2}}{2\vertPF_1\vert\vertPF_2\vert}\)。其面積\(S=b^{2}\tan\frac{\angleF_1PF_2}{2}\)。4.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直與面面垂直，以及它們之間的聯(lián)系。答