第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編圓的方程一、單選題1．（2025北京東城高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點．已知圓經(jīng)過三點，則該圓經(jīng)過的整點共有（

）A．6個 B．8個 C．10個 D．12個2．（2025北京豐臺高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與直線交于點P，則對任意實數(shù)a，的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2024北京一六六中高三上期末）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．4．（2024北京朝陽高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2023北京順義高三上期末）已知點A，B在圓上，且，P為圓上任意一點，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．6．（2023北京石景山高三上期末）已知直線與圓交于A，B兩點，則線段的垂直平分線方程為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2024北京一六六中高三上期末）若圓（）被直線平分，則的最小值為．8．（2023北京順義高三上期末）已知圓，點A、B在圓M上，且為的中點，則直線的方程為．9．（2023北京西城高三上期末）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．

參考答案1．D【分析】先設(shè)出圓的一般方程，代入點的坐標(biāo)得到圓的方程，從而得到圓經(jīng)過的整點.【詳解】設(shè)該圓的方程為，將代入圓的方程可得：，解得，故圓的方程為，整理得，當(dāng)時，；當(dāng)時，或5；當(dāng)時，或6；當(dāng)時，或7；當(dāng)時，或6；當(dāng)時，或5；當(dāng)時，，所以該圓經(jīng)過的整點共有12個.故選：D.2．C【分析】由直線的方程判斷兩直線垂直，確定P點的軌跡方程，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由題意知直線與直線，滿足，故兩直線垂直，直線過定點，直線過定點，故兩直線的交點P在以AB為直徑的圓上（不含點），該圓方程為，設(shè)其圓心為，半徑為3，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線時，即位于B點時，等號成立，故的最小值為，故選：C3．D【分析】求出圓心坐標(biāo)，再利用點到直線距離公式即可.【詳解】由題意得，即，則其圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離為.故選：D.4．D【分析】求出點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，再利用圓上點到定點距離的最值求法可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，易知，由可得，整理得，即動點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，又，可得的最大值為到圓心的距離再加上半徑，即.故選：D5．D【分析】由題可設(shè)，，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為點A，B在圓上，且，P為圓上任意一點，則，設(shè)，，所以，所以，即的最小值為故選：D.【點睛】方法點睛：向量數(shù)量積問題常用方法一是利用基底法，結(jié)合平面向量基本定理及數(shù)量積的定義求解；二是利用坐標(biāo)法，結(jié)合圖形建立坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求其數(shù)量積.6．A【分析】根據(jù)互相垂直兩直線斜率之間的關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，圓心坐標(biāo)為，由，所以直線的斜率為，因此直線的垂直垂直平分線的斜率為，所以直線的垂直垂直平分線方程為：，故選：A7．/【分析】由題意可得直線過圓的圓心，故有，然后利用“1”的妙用進(jìn)行求解即可【詳解】由，所以該圓的圓心坐標(biāo)為，因為圓被直線平分，所以圓心在直線上，因此有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號故答案為：8．【分析】根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系得到，然后利用斜截式寫直線方程，最后整理為一般式即可.【詳解】可整理為，所以圓心為，根據(jù)垂徑定理可得，，所以，直線AB的方程為整理得.故答案為:9．(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標(biāo)，即圓心，焦點到準(zhǔn)線距離即半徑，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)