數(shù)學(xué)廣角測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.把5個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放（）個(gè)蘋果。A.1B.2C.32.從一副撲克牌（54張）中抽出（）張來，才能保證一定有一張是黑桃。A.40B.41C.143.小明參加足球比賽，他和每個(gè)參賽隊(duì)員都握一次手，一共握了19次手，參加比賽的一共有（）人。A.19B.20C.214.3個(gè)小朋友同行，其中必有（）個(gè)小朋友性別相同。A.1B.2C.35.一個(gè)口袋里裝著紅、黃、藍(lán)3種顏色且大小相同的球各3個(gè)，一次至少摸出（）個(gè)球，才能保證有兩個(gè)球顏色相同。A.3B.4C.56.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少?。ǎ﹤€(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。A.5B.4C.37.5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（）只鴿子。A.1B.2C.38.從1-10這10個(gè)自然數(shù)中，至少要取出（）個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)。A.5B.6C.79.有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。用天平稱，至少稱（）次能保證找出這瓶鹽水。A.2B.3C.410.要在一條長50米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽（）棵樹。A.10B.11C.12二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列屬于數(shù)學(xué)廣角中植樹問題類型的有（）A.兩端都栽B.只栽一端C.兩端都不栽2.用天平找次品時(shí)，下列說法正確的是（）A.把物品盡量平均分成3份B.每次盡量使每份數(shù)量相差1C.一定能一次找出次品3.抽屜原理中，將n+1個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，說法正確的是（）A.總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)物體B.每個(gè)抽屜都有物體C.可能有一個(gè)抽屜沒有物體4.從撲克牌中抽取，要保證抽到2張花色相同的牌，花色有（）A.紅桃B.黑桃C.方塊D.梅花5.為保證至少有2人在同一個(gè)月出生，人數(shù)可以是（）A.13人B.14人C.15人6.以下哪些情況可以用數(shù)學(xué)廣角知識解決（）A.安排座位B.排隊(duì)問題C.搭配衣服7.解決找次品問題，以下說法正確的是（）A.物品數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)，平均分成3份稱B.物品數(shù)量不是3的倍數(shù)時(shí)，多的一份與少的一份相差1C.稱的次數(shù)越多越好8.在植樹問題中，下列說法正確的是（）A.間隔數(shù)=總距離÷間隔長度B.兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1C.只栽一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)9.用天平找次品（只含一個(gè)次品，已知次品比正品輕或重），如果物品數(shù)量是9個(gè)，說法正確的是（）A.至少稱2次能保證找出次品B.分成3份，每份3個(gè)來稱C.第一次稱如果天平平衡，次品在沒稱的那份里10.下列問題可以轉(zhuǎn)化為抽屜原理來解決的是（）A.把10個(gè)蘋果分給9個(gè)小朋友B.8只鴿子飛回7個(gè)鴿巢C.5個(gè)同學(xué)坐4把椅子三、判斷題（每題2分，共20分）1.把8個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)蘋果。（）2.5個(gè)同學(xué)坐在4把椅子上，一定有一把椅子上至少坐2個(gè)同學(xué)。（）3.從1-100這100個(gè)自然數(shù)中，至少取出51個(gè)數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。（）4.用天平找次品時(shí)，物品數(shù)量是20個(gè)，分成3份（7、7、6）稱比較合適。（）5.在一條長100米的公路兩側(cè)每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共要栽22棵樹。（）6.把11本書放進(jìn)4個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放3本書。（）7.3個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。（）8.從1-9這9個(gè)自然數(shù)中，至少取出5個(gè)數(shù)，才能保證其中一定有兩個(gè)數(shù)的和是10。（）9.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取4個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。（）10.用天平找次品，物品數(shù)量是15個(gè)，至少稱3次能保證找出次品。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述用天平找次品的最優(yōu)策略。答案：把物品盡量平均分成3份，不能平均分的，讓多的一份與少的一份相差1。然后每次用天平稱其中兩份，根據(jù)平衡情況確定次品在哪一份，繼續(xù)這樣操作，能最快找出次品。2.解釋抽屜原理。答案：把多于n個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。它是一種數(shù)學(xué)原理，可用于解決很多分配問題。3.說說植樹問題中兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。答案：兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。4.為什么從1-10這10個(gè)自然數(shù)中，至少取6個(gè)數(shù)能保證有兩個(gè)數(shù)的和是11？答案：和是11的有（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6）這5組?？紤]最不利情況，先取每組中的一個(gè)數(shù)共5個(gè)，再取一個(gè)數(shù)，就一定能保證有兩個(gè)數(shù)的和是11。五、討論題（每題5分，共20分）1.在生活中，還有哪些地方可以運(yùn)用抽屜原理來解決實(shí)際問題？舉例說明。答案：比如安排座位，會議室有10排座位，來了11個(gè)人，那么至少有一排會坐2個(gè)人；班級里有31個(gè)同學(xué)，一年12個(gè)月，至少有3個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月出生等。2.討論在解決找次品問題時(shí)，為什么要盡量把物品平均分成3份？答案：平均分成3份稱，能通過一次稱量最大程度縮小次品所在范圍。若平均分成2份，每次只能排除一半；而分成3份，能根據(jù)天平平衡與否，確定次品在其中一份里，且這份數(shù)量相對較少，能更快找出次品。3.植樹問題在不同場景下如何靈活運(yùn)用？答案：在道路、河邊等線性場景可直接用植樹問題公式計(jì)算棵數(shù)。在圓形場地，屬于只栽一端情況，棵數(shù)=間隔數(shù)。像方陣植樹等復(fù)雜場景，要分析其本質(zhì)是哪種類型，轉(zhuǎn)化后運(yùn)用公式求解。4.如何引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)廣角中的各種數(shù)學(xué)思想方法？答案：可通過生活實(shí)例引入，讓學(xué)生直觀感受。如用分蘋果理解抽屜原理。組織小組活動，讓學(xué)生動手操作找次品，自主探索策略。多引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，通過對比不同類型問題，理解其中思想方法。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.B10