求函數(shù)的最值試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)在\([0,2]\)上的最小值是（）A.0B.4C.12.函數(shù)\(y=3x\)在\([-1,1]\)上的最大值是（）A.-3B.3C.03.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x\)的最大值是（）A.1B.0C.-14.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上（）A.有最大值B.有最小值C.無最值5.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(R\)上（）A.有最大值B.有最小值C.無最值6.函數(shù)\(y=x^3\)在\([-1,1]\)上的最大值是（）A.-1B.1C.07.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是（）A.-1B.1C.08.函數(shù)\(y=e^x\)在\(R\)上（）A.有最大值B.有最小值C.無最值9.函數(shù)\(y=-2x^2-4x+3\)的最大值是（）A.5B.3C.-510.函數(shù)\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上（）A.有最大值B.有最小值C.無最值答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)在給定區(qū)間有最值的是（）A.\(y=x^2\)，\([-1,1]\)B.\(y=\frac{1}{x}\)，\((0,1)\)C.\(y=2x+1\)，\([-1,2]\)2.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最值，說法正確的是（）A.開口向上B.有最小值C.對稱軸\(x=1\)3.函數(shù)\(y=\sinx+1\)（）A.最大值為2B.最小值為0C.值域是\([0,2]\)4.以下函數(shù)中無最值的是（）A.\(y=x\)，\(x\inR\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)，\(x\neq0\)C.\(y=e^x\)，\(x\inR\)5.函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)（）A.開口向下B.有最大值C.對稱軸\(x=2\)6.函數(shù)\(y=\cosx\)（）A.最大值為1B.最小值為-1C.值域是\([-1,1]\)7.求函數(shù)\(y=3x^2-6x+5\)的最值，正確的是（）A.開口向上B.有最小值C.最小值為28.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)，\(x\gt-1\)（）A.無最大值B.無最小值C.值域是\(R\)9.函數(shù)\(y=-3x+2\)在\([-1,3]\)上（）A.有最大值5B.有最小值-7C.最大值在\(x=-1\)處取得10.函數(shù)\(y=2-\sqrt{x}\)（）A.有最大值2B.無最小值C.定義域\(x\geq0\)答案：1.AC2.ABC3.ABC4.AC5.ABC6.ABC7.ABC8.ABC9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=5\)有最大值和最小值。（）2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）一定有最值。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)在其定義域內(nèi)有最值。（）4.函數(shù)\(y=x^3\)在\([-2,2]\)上有最大值和最小值。（）5.函數(shù)\(y=e^{-x}\)有最大值。（）6.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)在\([0,+\infty)\)上有最小值0。（）7.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的最大值是1。（）8.函數(shù)\(y=\lnx\)在\([1,e]\)上有最大值1。（）9.函數(shù)\(y=-2x\)在\([-1,3]\)上有最大值2。（）10.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）有最小值2。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)在\([0,3]\)上的最值。答案：先將函數(shù)化為頂點式\(y=(x-2)^2+1\)，對稱軸為\(x=2\)。在\([0,3]\)上，當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)取最小值1；\(x=0\)時，\(y=5\)，所以最大值為5。2.求函數(shù)\(y=2\sinx-1\)的最值及值域。答案：因為\(\sinx\)最大值為1，最小值為-1。所以\(y=2\sinx-1\)最大值為\(2×1-1=1\)，最小值為\(2×(-1)-1=-3\)，值域是\([-3,1]\)。3.求函數(shù)\(y=3x^2+6x-1\)的最值。答案：函數(shù)化為\(y=3(x+1)^2-4\)，因為二次項系數(shù)\(3\gt0\)，開口向上，所以當(dāng)\(x=-1\)時，函數(shù)有最小值-4，無最大值。4.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\([2,3]\)上的最值。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\([2,3]\)上單調(diào)遞減。當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)取最大值1；當(dāng)\(x=3\)時，\(y\)取最小值\(\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)（\(b\)、\(c\)為常數(shù)）的最值情況。答案：函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的二次項系數(shù)為1大于0，開口向上。對稱軸為\(x=-\frac{2}\)。當(dāng)\(x=-\frac{2}\)時，函數(shù)取得最小值\(y=c-\frac{b^2}{4}\)，無最大值。2.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的最值情況。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時，\(y=a^x\)在\(R\)上單調(diào)遞增，無最大值和最小值；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，\(y=a^x\)在\(R\)上單調(diào)遞減，也無最大值和最小值。3.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)的最值情況。答案：因為\(x^2\geq0\)，則\(x^2+1\geq1\)，\(0\lt\frac{1}{x^2+1}\leq1\)。當(dāng)\(x=0\)時，\(y\)取最大值1，無最小值。4.討論函數(shù)\(y=\sin^2x+\cosx\)的最值情況。答案：將函數(shù)化為\(y=1-\cos^2x+