2025年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.（3分）如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

時(shí)B和歲D.豐1

3.（3分）計(jì)算（-8）+4+（-2）的結(jié)果等于（）

A.6B.2C.-6D.-10

4.（3分）中國陸地面積約為9600000b/,將數(shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.96X105B.9.6X106C.9.6X107D.0.96X108

5.（3分）估計(jì)收一打的運(yùn)算結(jié)果在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

6.(3分)V3cos30°+工的值等于（）

2

F+lD,2?+1

A.1B.2c

22

7.(3分)計(jì)算-」一的結(jié)果是（)

2,2,22

a-bb-a

A..XB.」一

a+ba-b

ca-bDa+b

2,2'2,2

a-ba-b

（X3,）都在反比例函數(shù)丫=工的圖象上，則XI,X3

8.(3分)若點(diǎn)A(xi,-4),B(x2,-2),C5X2,

的大小關(guān)系是（)

A.X3<X1<X2B.X1<X3<X2C.X1<X2<X3D.X2<X3<X1

9.（3分）幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學(xué)的杰作之一，是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，圖②是一

圖①圖②

Af2x+3=-3+4y

lx+2y+4y=2+3

口f2x+3+2=2-3+4y

D.4

3+x+2y=2-3

C(2x+x+2y=2-3

lx+2y-3=2+4y

D[3+x+2y=2-3

l2-3+4y=2x+x+2y+4y

10.(3分)如圖，在△ABC中，AB=AC,大于Ls的長為半徑作弧，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)。

2

連接AD,貝!|NZMC=()

C.30°D.80°

11.（3分）如圖，△ABC中，AC=BC,點(diǎn)。恰好落在AC上，點(diǎn)A,E,OE與3C相交于點(diǎn)R連接CE

()

ZABDC.BC=DC+CED.CE=EF

12.（3分）如圖，四邊形A8CO是一塊邊長為4%的正方形花圃，現(xiàn)將它改造為矩形AEGP的形狀，F(xiàn)是

A。延長線上的一點(diǎn)，DF=2BE.有下列結(jié)論：①BE的長為2根時(shí)；②BE的長有兩個(gè)不同的值滿足花

圃AEGF面積為15〃八③改造后花圃AEGF的面積可以比原正方形花圃的面積增加3HA其中，正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差

別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球.

14.（3分）計(jì)算：（-2d）3的結(jié)果是.

15.（3分）計(jì)算（4+百）（4-73）的結(jié)果等于.

16.（3分）若一次函數(shù)y=-2x+b（6為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則6的值可以是（寫

出一個(gè)即可）.

17.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,￡）C=3,BC=5.

（I）BD的長為；

（II）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在邊BC上，且AO=2CR則E下的長為

18.（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形A8C內(nèi)接于圓，8均在格點(diǎn)上.

（I）線段AB的長為；

（II）若點(diǎn)P在線段AB上，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，使△CP。為等邊三角形且4

BPQ的周長最小,并簡要說明點(diǎn)尸和點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）

三、解答題(本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

'-3(x-2)<4-x,①

19.(8分)解不等式組，x-1《粵，②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

(IV)原不等式組的解集為.

-3-2-101234

20.(8分)為了解某校學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該校。名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果

(I)填空：a的值為,圖①中m的值為,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生本學(xué)期參加志愿服

務(wù)的次數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的次數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有學(xué)生1200人，學(xué)校為本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生頒發(fā)“志

愿者勛章”

21.(10分)已知AB為。。的直徑，CD為。。的弦，弦BC的長為5.

(I)如圖①，若直徑A8的長為10,求/8OC的大??；

(II)如圖②，過點(diǎn)C作。。的切線與。8的延長線相交于點(diǎn)E,若DBLCE,求直徑AB的長.

D

ccE

圖①圖②

22.（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量山坡C尸的高度.

某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖，點(diǎn)M,F,N依次在同一條水平直線上，A處距離地面的垂直高度

AM=31機(jī)，在A處測得山頂C的仰角（/C4。），8處距離地面的垂直高度BN=20%在8處測得山

頂C的仰角（NCBE）,求山坡CT的高度（tan27°取0.5,結(jié)果取整數(shù)）.

23.（10分）已知張華的家、體育場、圖書館依次在同一條直線上，體育場離家1.5口z.張華從家出發(fā)，

先勻速跑步lOmin到達(dá)體育場,之后以0.1kmlmin的速度勻速步行25加沅到圖書館,在圖書館停留了23min

（I）①填表：

張華離開家的時(shí)間/s譏2154092

張華離家的距離4加1.5

②填空：張華從家跑步去體育館途中，跑步的平均速度為km/min；

③填空：a的值為；

④當(dāng)0WxW65時(shí)，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（II）當(dāng)張華離開體育館5根比時(shí)，同學(xué)李津也從體育館出發(fā)勻速騎行15根譏直接到達(dá)圖書館，那么從

體育館到圖書館的途中兩人相遇時(shí)離張華家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，△043是等腰直角三角形，OB=AB,A（4,0）,點(diǎn)2在

第一象限，點(diǎn)C在y軸正半軸，點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸，CD=3后.

（I）填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（II）將△OC。沿x軸向右平移，得到△OC。，點(diǎn)O,C,C,D'.設(shè)。O=f

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在x軸正半軸上，且△0'。。與△042重疊部分為四邊形時(shí)，。'。與AB分別相交于

點(diǎn)E,F,試用含有f的式子表示S；

②當(dāng)24S<￡時(shí)，求f的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

圖①圖②

25.（10分）已知拋物線y=a/+6x+c（a,b,c是常數(shù)，a<0）的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)8（點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè)）

（I）若6=-2,c=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②M為直線AP上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃作MGLx軸與AP相交于點(diǎn)G,當(dāng)MG取得最大值時(shí)，

G的坐標(biāo)；

（II）若點(diǎn)A（-3m,0）,B（m,0）（機(jī)是常數(shù)，機(jī)>0）,ZPAB=60°,E是直線x=-3機(jī)上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)PE+EF+FA的最小值為12時(shí)，求a的值.

2025年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案ADDBCBBAAcA

題號12

答案B

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.（3分）如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖為:

故選：A.

2.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

時(shí)B和歲.豐

【解答】解：由題知，

選項(xiàng)中只有漢字“豐”可以看作是軸對稱圖形.

故選：D.

3.（3分）計(jì)算（-8）+4+（-2）的結(jié)果等于（）

A.6B.2C.-6D.-10

【解答】解：先計(jì)算有理數(shù)除法，再計(jì)算有理數(shù)加法可得:

(-8)+4+(-4)=(-8)+(-2)=-(3+2)=-10,

故選：D.

4.（3分）中國陸地面積約為9600000/^2,將數(shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.96X105B.9.6X106C.9.6X107D.0.96X108

【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6X105.

故選：B.

5.（3分）估計(jì)亞--舊的運(yùn)算結(jié)果在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【解答】解：國-M=3F-MM，

；.8<2?<2,

故選：C.

6.（3分）'/3cos300■的值等于（）

A.1B.2C.?+]D.中

2

【解答】解:原式=百義后+1

42

=3+1

22

=2,

故選：B.

7.（3分）計(jì)算生夫的結(jié)果是

a-bb-a

A.-XB.

a+ba-b

c.D.

2,22,2

a-ba-b

【解答】解:ab

2,2~722

a-bb-a

ab

22

a-bu

(a+b)(a-b)

-_6f

a-b

故選：B.

8.（3分）若點(diǎn)A（xi,-4）,B（x2,-2）,C（X3,5）都在反比例函數(shù)y二工的圖象上，則xi,必入3

的大小關(guān)系是（）

A.X3<X1<X2B.X1<X3<X2C.X1<X2<X3D.X2<X3<X1

【解答】解：當(dāng)y=-4時(shí)，-工=-41=生，

x84

當(dāng)y=-2時(shí)，-至_=-23=3,

x22

當(dāng)y=8時(shí)，-L=23=-3,

x35

?*.X3<X1<X7.

故選：A.

9.（3分）幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學(xué)的杰作之一，是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，圖②是一

個(gè)未完成的幻方，則可以列出的方程組為（）

4922x32

357x+2y-3

8164y

圖①圖②

Af2x+3=-3+4y

lx+2y+4y=2+3

f2x+3+2=2-3+4y

D.?

3+x+2y=2-3

C（2x+x+2y=2-3

（x+2y-3=2+4y

D[3+x+2y=2-3

2-3+4y=2x+x+2y+4y

【解答】解：根據(jù)第一行與第三列的和相等，斜對角線與第一行的和相等

2x+3=-4+4y

x+2y+4y=2+3,

故選：A.

10.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,大于的長為半徑作弧，N兩點(diǎn)，作直線交2C于點(diǎn)。

2

連接A。，貝iJ/D4C=（）

A

A.20°B.50°C.30°D.80°

【解答】解：-：AB=AC,ZB=50°,

：.ZC=ZB=50°,

：.ZBAC=1SO°-ZB-ZC=80°,

??,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)3為圓心，大于1,兩弧相交于作直線"N交8C于點(diǎn)。連接

2

???。加是線段A3的垂直平分線，

:?DA=DB,

：.ZBAD=ZB=50°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAZ)=80°-50°=30°.

故選：C.

11.（3分）如圖，△ABC中，AC=8C,點(diǎn)。恰好落在AC上，點(diǎn)A,E,OE與5。相交于點(diǎn)R連接CE

ZABDC.BC=DC+CED.CE=EF

【解答】解：如圖:

1E

'：CA=CB,

/.ZA=ZCBA,

AZI=180°-ZA-ZCBA=180°-2ZA

:將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBE,

：.BA=DB,Z4=Z3,

ZA^ZBDA,

；./3=180°-ZA-180°-3ZA,

.?.Z1=Z3,

；./3=/2,

：.BE//AC,

故A正確，符合題意、C、D,現(xiàn)有條件不足以證明；

故選：A.

12.（3分）如圖，四邊形A8CO是一塊邊長為4加的正方形花圃，現(xiàn)將它改造為矩形AEG尸的形狀，F(xiàn)是

4。延長線上的一點(diǎn)，DF=2BE.有下列結(jié)論：①BE的長為2機(jī)時(shí)；②8E的長有兩個(gè)不同的值滿足花

圃AEGF面積為15m2；③改造后花圃AEGF的面積可以比原正方形花圃的面積增加3〃2其中，正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：①當(dāng)BE=2%時(shí)，則。尸=28E=4m,

正方形ABCD的邊長為4m,

矩形AEGP的長為：AF^Sm,寬AE=7m,

矩形AEGF的面積為：AF?AE=8X2=16

又：正方形ABCZ）的面積為：42=16（m2）,

/.改造后花圃AEGF的面積與原正方形ABCD花圃的面積相等，

故結(jié)論①正確；

②設(shè)BE=am,則DF=2BE=2am,

矩形AEGP的長為：AF=（7+2。）m,寬AE=（4-a）m

矩形AEGF的面積為：AF'AE^(7+2cz)(4-a)n?,

假設(shè)矩形AEGB面積為15m2,

（4+3。）（4-a）=15,

整理得：2,-4〃-1=3,

解得:『淡,『2,

24

當(dāng)BE的長為空叵加時(shí)2,

2

故結(jié)論②不正確；

③假設(shè)改造后花圃AEGF的面積可以比原正方形花圃的面積增加3m5,

：.（4+2a）（7-a）-16=3,

整理得：2a4-4。得=7,

:判別式（-4）2-6X2X3=-8<0,

方程2a6-船+3=2沒有實(shí)數(shù)根，

/.改造后花圃AEGF的面積不可以比原正方形花圃的面積增加3m2,

故結(jié)論③不正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是①，共5個(gè).

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差

另U.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球1.

一4一

【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有4種結(jié)果，

所以它是紅球的概率為2=2,

84

故答案為：1.

6

14.（3分）計(jì)算：（-2/）3的結(jié)果是-8小.

【解答】解：原式=-85，

故答案為：-75

15.（3分）計(jì)算（4+而）（4-百）的結(jié)果等于13.

【解答】解：（4+五）（7-五）

=4'-（V3）2

16-2

=13.

故答案為：13.

16.（3分）若一次函數(shù)y=-2x+b。為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則6的值可以是2（寫

出一個(gè)即可）.

【解答】解：：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

k=-2,

：.b>0,

.,.b>5的任意實(shí)數(shù).

故答案為：2.（6>0的任意實(shí)數(shù)）

17.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,DC=3,BC=5.

（1）8。的長為—病—；

（II）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在邊BC上，且AO=2CR則所的長為.

【解答】解：(I);/BCD=90°,DC=3,

???BD=VDC2+BC2=V32+32=^34>

故答案為：V34；

(II)如圖，過點(diǎn)F作FG//CD,連接EG,FE交于點(diǎn)H,

...四邊形CFG。是平行四邊形，

VZBC￡>=90°,

CFG。是矩形，

DGF=90°=NFGH,CF=DG,

'：AD=2CF,AD=AG+DG,

：.AG=DG,

是AB的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

:.EG是AABD的中位線,

：.EG=^BD=^^~,

22

'：AD//BC,

：.ZH=ZBFE,ZEAH=ZFBE,

:.△AEHgABEF(A4S),

；.EH=EF,

:/FGH=90°,

:.EG=2-FH=EF,

2

2

故答案為：叵.

4

18.(3分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，8均在格點(diǎn)上.

(I)線段A3的長為—曬—；

(II)若點(diǎn)P在線段上，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，使△CPQ為等邊三角形且4

BPQ的周長最小，并簡要說明點(diǎn)尸和點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證明)取AC,AB與網(wǎng)格線

的交點(diǎn)E,F,連接E尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接丑8與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)“，連接即并延長與

網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接A/并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接CK并延長與G8的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)

故答案為：V29；

(II)如圖，點(diǎn)。即為所求;

方法：取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F-,連接。B與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H,連接A/并延長與圓相交于點(diǎn)

K,則點(diǎn)。即為所求；

理由：可以證明NPCA=NQC8,ZCBQ=ZCAP=60°,

'JAC^CB,

.?.△ACP0△BA。(ASA),

/.ZACP=ZBCQ,CP=CQ,

：.ZPCQ^ZACB^60°,

:ZCQ是等邊三角形.

故答案為：取AC,A8與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F-,連接。8與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H,連接A/并延長與圓相交

于點(diǎn)K,則點(diǎn)。即為所求.

三、解答題(本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

r-3(x-2)<4-x,①

19.(8分)解不等式組，x-14與，②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得尤21;

(II)解不等式②，得xW4；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

(IV)原不等式組的解集為.

-3-2-101234

【解答】解：(I)解不等式①，得

(II)解不等式②，得尤W4；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:

---------1-----------1------1------------>

-1012345

(IV)原不等式組的解集為2Wx(4,

故答案為：xW8.

20.(8分)為了解某校學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該校。名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果

人數(shù)1

16

14

12

10

8

6

4

2

0

圖①圖②

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為40,圖①中m的值為25,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的次

數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為J和J;

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的次數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有學(xué)生1200人，學(xué)校為本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生頒發(fā)“志

愿者勛章”

【解答】解：(1)由條件可知。=4+10%=40,104-40=0.25=25%,

機(jī)=25,

志愿服務(wù)2次的人數(shù)最多，所以志愿服務(wù)的眾數(shù)是7,按志愿服務(wù)次數(shù)由小到大排列，21位的兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)，中位數(shù)是7,

故答案為：40,25,7,7.

(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

..-_5X2+6X8+7X15+8X]()+9><6

■x-4+8+15+10+8~,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.

(3)V在所抽取的樣本中,本學(xué)期參加志愿服務(wù)6次的學(xué)生占37.5%,參加志愿服務(wù)7次的學(xué)生占3.5%,

37.5%+25%+8.5%=70%.

，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生1200人中，有1200X70%=840.

.,?估計(jì)該校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)約為840人.

21.(10分)已知AB為。。的直徑，C。為。。的弦，弦8c的長為5.

(I)如圖①，若直徑的長為10,求/8OC的大小；

(II)如圖②，過點(diǎn)C作O。的切線與。8的延長線相交于點(diǎn)E，若。8LCE,求直徑的長.

圖①圖②

:直徑的長為10,

OC=02=■皿=3,

:弦BC的長為5,

：.OB=OC=BC,

...△OBC為等邊三角形，

：.ZCOB=60°,

.,.N30C=￡NCOB=30°；

(2)連接。C,過點(diǎn)2作于點(diǎn)E

22

:,CE=VBC-BE=^72-32=4-

為圓的切線,

J.OCLCE,DBLCE,

四邊形CEBF為矩形，

：.BF=CE=4,CF=BE=6,

設(shè)OB=OC=r,則OF^OC-CF=r-3.

VBFXOC,

...OF2+BF3=OB2,

：.（r-3）4+42=r6,

.」=空,

6

直徑AB的長=2廠=①.

6

22.（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量山坡CF的高度.

某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖，點(diǎn)M,F,N依次在同一條水平直線上，A處距離地面的垂直高度

AM=31m,在A處測得山頂C的仰角（NCA。），B處距離地面的垂直高度BN=2Um,在B處測得山

頂C的仰角（NCBE）,求山坡CP的高度（tan27°取0.5,結(jié)果取整數(shù)）.

:.DE=DF-EF=llm.

設(shè)貝！|O)=CE-￡)E=(x-11)m.

在RtZXBCE中，ZCB￡=45°,

BE=CE=xm,

??FN=xm,

：?AD=MF=MN-FN=(210-x)m.

在Rtz\AC￡)中，tanNACO=tan27°

AD210-x

解得x-77,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤弋77是原方程的解且符合題意,

：.CF=CE+EF=77+20=97(m).

山坡C尸的高度為97m.

23.(10分)已知張華的家、體育場、圖書館依次在同一條直線上，體育場離家1.5km.張華從家出發(fā)，

先勻速跑步10"應(yīng)到達(dá)體育場,之后以Q.Ikm/min的速度勻速步行25mm到圖書館,在圖書館停留了23mm

后，y表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系.

張華離開家的時(shí)間/就"2154092

張華離家的距離/加1.5

②填空：張華從家跑步去體育館途中，跑步的平均速度為0.15km/mim

③填空：a的值為；

④當(dāng)0WxW65時(shí)，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

(H)當(dāng)張華離開體育館5機(jī)加時(shí)，同學(xué)李津也從體育館出發(fā)勻速騎行15:應(yīng)"直接到達(dá)圖書館，那么從

體育館到圖書館的途中兩人相遇時(shí)離張華家的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可)

【解答】解：(I)由圖象得：張華從家到體育館的速度為：1.5+10=6.15(Mmin),

當(dāng)尤=2時(shí)，y=2X6.15=0.3(km),

當(dāng)x=65時(shí)，y=6.5+0.7X(65-40)=4,

.?.張華從圖書館回家的速度為：4+(104-88)=6.25(kmhnin),

，當(dāng)尤=92時(shí)，y=4-0.25X(92-88)=5(km),

故答案為:00.3,3.5,3；③5；

④當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=0.15x,

當(dāng)10<xW40時(shí)，y=2.5,

當(dāng)40cxW65時(shí)，j=l.5+0.1(x-40)=7.1%-2.3；

(II)設(shè)李津出發(fā)。分鐘與李華相遇，則(X+7),

15

1.5+3.IX(尤+5)=6.75(km),

答：從體育館到圖書館的途中兩人相遇時(shí)離張華家的距離是2.75km.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，OB=AB,A(4,0),點(diǎn)3在

第一象限，點(diǎn)C在y軸正半軸，點(diǎn)。在龍軸負(fù)半軸，CD=3后.

(I)填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)(-3,0)；

(II)將△。。沿x軸向右平移，得到△00,點(diǎn)O,C,C,D'.設(shè)OO，=f

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在x軸正半軸上，且△O'CD'與△048重疊部分為四邊形時(shí)，09與分別相交于

點(diǎn)、E,F,試用含有f的式子表示S；

圖①圖②

圖1

VA(4,4),

：.OA=4,

：△048是等腰直角三角形，ZABO=90°,

0G=AG=2,

.?.BG=00A=2,

2

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,2),

;等腰直角三角形。C。，且8=3在，

：.OD=3,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,6）,

故答案為：（2,2）,7）；

（H）①由平移得：OO'=r>ZJ=f,OB//CD',

：.ZD'EA^ZABO^90°,

/.當(dāng)3W/<4時(shí)，△OO與△042重疊部分為四邊形,

???△(9AB是等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°,

△AEO和△AR7都是等腰直角三角形，

：.AO'=O'F=5-t,AD'=OA-OD,=4-(Z-3)=8-t,

.".S=S^D'EA-S/^O'FA

=1.5-t,7-t-1(8-r)2

2V22

=_1+2+lr+17.

774

②分四種情況：

第一種：當(dāng)0W/W7時(shí)，如圖3,S=1P,

此時(shí)r=2時(shí)有最大面積S=7,沒有符合條件的r的值;

第二種：當(dāng)2<fW3時(shí)，如圖7,

VAO,=4-r,

2

；.S=LX4X2-（2-t）工，+7-4=-.L（f-4）2+6,

4226

:-1<8,

2

...在2<rW3時(shí)，S隨r的增大而增大，

當(dāng)S=5時(shí)，-1-（L3）2+4=2,解得：x=6或2,

2

當(dāng)5=匡時(shí)，-!G-4）2+8=工，解得：x=5或3,

272

???當(dāng)2<S<￡時(shí)，，的取值范圍是2W/W8,

第三種：當(dāng)3<fW4時(shí)，由①知:5=-lt2+617=-^3,

42442

當(dāng)S=2時(shí)，（L1）7+且=5區(qū)或1-幾，

42

當(dāng)5=工時(shí)，-.LG-5）2+且=工，解得：x=-5（舍）或3,

3422

???當(dāng)2<S<￡時(shí)，，的取值范圍是3<fW8,

圖5

5=工（7