中考數(shù)學(xué)自主專題集訓(xùn)

專題五函數(shù)中的幾種數(shù)學(xué)思想

一、選擇題

1.若關(guān)于x的函數(shù)丁=〃丁+2》+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.0或1B.-2

C.1D.2

2.已知二次函數(shù)y=（x—?2（人為常數(shù)），當(dāng)自變量》的值滿足一1WXW3時(shí)，與其對應(yīng)的

函數(shù)值y的最小值為4,則h的值為（）

A.1或5B.—5或3

C.-3或1D.—3或5

3.已知二次函數(shù)的解析式為y=N+2x—3,將二次函數(shù)的圖象沿著x軸平移使其經(jīng)過坐

標(biāo)原點(diǎn)。（0,0）,則二次函數(shù)圖象平移的長度為（）

A.1B.2

C.1或3D.3

4.已知拋物線y=a（x—/z）2+左與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4（一2,0）,3（5,0）,拋物線丁=。（工一人

—機(jī)產(chǎn)+左與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1,0）,則機(jī)的值是（）

A.3B.14

C.3或—4D.—3或—4

5.已知點(diǎn)A（xi,yi）,Bg,券）在拋物線丁=加-2ox—3（QW0）上，存在正數(shù)相，使得一2

V0且用<%2〈根+1時(shí)，都有yiW/，則用的取值范圍是（）

A.0<m^4B.l<m^4

C.OVznWl或加24D.IV加W2或加24

6.如圖，已知拋物線冗和直線歹2=21，我們約定：當(dāng)無任取一值時(shí)，元對應(yīng)

的函數(shù)值分別為yi,>2,若yi數(shù)”,取yi,>2中的較小值記為M；若yi=”,iBM=yi=y2.

下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，M=yi-,②當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，〃值越大；③使得〃大于4的x

值不存在；④若M=2,則x=l.其中正確的是()

A.①②B.①②③

C.②③D.②③④

二、填空題

7.設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+。)的圖象與x軸有機(jī)個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+l)(fct+l)的圖象與x

軸有〃個(gè)交點(diǎn)，則所有可能的數(shù)對(如〃)是.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為(0,3),(3,3),若拋物線y=N—x+c

與線段AB有交點(diǎn)，則c的取值范圍為.

9.已知點(diǎn)A(l,>A),B(XB，”)在函數(shù)y=(x—/n)(x+加-1)的圖象上，當(dāng)時(shí)，

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。43c的邊。4,0c分別在x軸、y軸上，點(diǎn)

3的坐標(biāo)為(4,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)。，已知點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的

圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H,作PQLBC所在直線于點(diǎn)Q,若四

邊形CQPR的面積5=4,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的值為.

三'解答題

11.已知一次函數(shù)yi=3x—3的圖象與反比例函數(shù)竺Ji=不的圖象交于點(diǎn)A(a，3),B(—1,

(1)求a,6的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵設(shè)點(diǎn)P(/z,yi),Q(k,>2)分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn).

①直接寫出當(dāng)時(shí)，力的取值范圍.

②若"一yi=3,求力的值.

12.已知二次函數(shù)y=(x—m)2—(x—m).

⑴判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

7

(2)若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為傷,n),求用，〃的值.

⑶若把該函數(shù)圖象向上平移左個(gè)單位，使得對于任意的X都有y>0,求證：舄.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為ynad+Gz+Dx,其中aWO.

(1)若此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,—3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若(xi,yi),(X2,>2)為此二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，

①若XI+X2=2,則刀="，試求a的值.

②當(dāng)工1>122-2時(shí)，對任意的XI,X2都有州>丁2,試求a的取值范圍.

14.已知二次函數(shù)y二〃?%2一2mx+3,其中mWO.

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,6),求二次函數(shù)解析式.

(2)若該拋物線開口向上，當(dāng)一時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)為最低點(diǎn)為N,點(diǎn)M的

縱坐標(biāo)為6,求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)在二次函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)(xi,yi),(X2,yi),當(dāng)Vx2Wa+2時(shí)，總有yi>>2,

求a的取值范圍.

【參考答案】

一'選擇題

1.若關(guān)于x的函數(shù)y=/nx2+2x+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（A）

A.0或1B.-2

C.1D.2

2.已知二次函數(shù)y=（x—?2（力為常數(shù)），當(dāng)自變量工的值滿足一1WXW3時(shí)，與其對應(yīng)的

函數(shù)值y的最小值為4,則力的值為（D）

A.1或5B.—5或3

C.—3或1D.-3或5

3.已知二次函數(shù)的解析式為y=》2+2x—3,將二次函數(shù)的圖象沿著x軸平移使其經(jīng)過坐

標(biāo)原點(diǎn)。（0,0）,則二次函數(shù)圖象平移的長度為（C）

A.1B.2

C.1或3D.3

4.已知拋物線y=a（x—/i）2+左與左軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（—2,0）,8（5,0）,拋物線丁=。（工一五

—加產(chǎn)+左與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1,0）,則m的值是（C）

A.3B.—4

C.3或—4D.—3或—4

5.已知點(diǎn)A（?,yi）,B（X2,”）在拋物線丁二。%2—2ax—3（QW0）上，存在正數(shù)相，使得一2

VxiV0且加V%2V機(jī)+1時(shí)，都有yiW",則機(jī)的取值范圍是（C）

A.0<m^4B.l<m^4

C.OVnzWl或加24D.l〈znW2或加24

6.如圖，已知拋物線yiu—V+dx和直線>2=2%,我們約定：當(dāng)無任取一值時(shí)，入對應(yīng)

的函數(shù)值分別為yi,若yiW/,取yi,丁2中的較小值記為Af；若yi=y2,記"='1=>2.

下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，M=yi-,②當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，〃值越大；③使得〃大于4的x

值不存在；④若"=2,則x=l.其中正確的是(C)

A.①②B.①②③

C.②③D.②③④

二、填空題

7.設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+。)的圖象與x軸有機(jī)個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+l)(Ox+l)的圖象與x

軸有〃個(gè)交點(diǎn)，則所有可能的數(shù)對(如〃)是(1,D，(1,0),(2,2),(2,1).

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為(0,3),(3,3),若拋物線y=N—x+c

13

與線段A5有交點(diǎn)，則c的取值范圍為一.

9.已知點(diǎn)A(l,3)，B(XB,")在函數(shù)丁=(%—/?)(%+加一1)的圖象上，當(dāng)T<XB<1時(shí)，

巾>填“>”“〈”或“=”)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。43c的邊。4,0c分別在x軸、y軸上，點(diǎn)

3的坐標(biāo)為(4,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過3C的中點(diǎn)。，已知點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的

圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合)，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)R,作PQLBC所在直線于點(diǎn)Q,若四

邊形CQPR的面積5=4,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的值為1或3.

三'解答題

YY]

11.已知一次函數(shù)yi=3x—3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(a,3),3(—1,

b).

(1)求a,6的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

解：???一次函數(shù)yi=3x—3的圖象與反比例函數(shù)第=：的圖象交于點(diǎn)A(a,3),B(T,

b)，

；.3=3a-3,b=-3—3,

解得a=2,b=~6,

：.A(2,3),B(-l,-6),

把代入反比例函數(shù)券=：中，得，

A(2,3)Ji3=乙5

???加=6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

(2)設(shè)點(diǎn)P(/i,yi),2(/7,丁2)分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn).

①直接寫出當(dāng)券時(shí)，力的取值范圍.

②若"一yi=3,求人的值.

解:①人>2或一1<A<O.

②?：點(diǎn)P(h,yi),分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

.。6

..〉1=3/2—3,>2=1,

"■"y2—yi=3,

：*一(3h-3)=3,

整理得3序=6,：.h=±^2.

12.已知二次函數(shù)y=(x—m)2—(工一機(jī)).

(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

解：該二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

理由如下：

y=(x—m)2—(%—m)=x2—(2m+l)x+m2+m,

V(2m+l)2-4(m2+m)=l>0,

??.該二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

7

⑵若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為6,n),求機(jī)，〃的值.

7

解：???該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為岐,n),

1

.一(2加+1)_74(川+加)一(2M+1)2-

，―2=2，44—n,

1

--4-

(3)若把該函數(shù)圖象向上平移左個(gè)單位，使得對于任意的％都有y>0,求證：舄.

2〃z+11

證明：V)/=x2—(2m+l)x+m2+m=(x-)2-T，

???拋物線y=(x—2?)2—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2*,),

???把拋物線y=(x—I向上平移左個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(F—，—；+左).

???把函數(shù)圖象向上平移左個(gè)單位后，使得對于任意的x都有y>0,

平移后的拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，

—:+左>0,-

13.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為丁=0?+(〃+1)%,其中。wo.

⑴若此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

解：..?函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,—3),將1=1,y=—3代入y=狽2+(〃+1)%,

得—3=〃+〃+1.

a=-2.

二?該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—2X2~X.

(2)若(》,yi),(%2,券)為此二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，

①若%1+%2=2,則丁1=丁2,試求〃的值.

解：?小=y2,

???這兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱.

VXI+X2=2,

...對稱軸為直線》=衛(wèi)9=1.

+11

aX-

-X1a--

為3

②當(dāng)％1>%22-2時(shí)，對任思的X2都有丁1>丁2,試求〃的取值范圍.

解：?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線X=—展，

當(dāng)?shù)?gt;X22—2時(shí)，對任意的Xi,xi,都有yi>y2,

當(dāng)a>0時(shí)，一〃jlW—2,

解得0<〃母,

當(dāng)。<0時(shí)，不符合題意，舍去，

14.已知二次函數(shù)y二〃?%2一2mx+3,其中mWO.

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,6),求二次函數(shù)解析式.

解：把點(diǎn)(一1,6)代入二次函數(shù)解析式得，

m+2m+3=6>

解得m=l,

???二次函數(shù)解析式為J=X2-2X+3.

(2)若該拋物線開口向上，當(dāng)一1WXW2時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)為最低點(diǎn)為N,點(diǎn)〃的

縱坐標(biāo)為6