2025年中考押題預(yù)測卷（云南卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：在計

算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)與負(fù)數(shù)來區(qū)分它們.如果盈利50元記作“+5O元”，那么虧損30

元記作（）

A.+30元B.-50元C.-30元D.+50元

2.未來將是一個可以預(yù)見的4時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形但

不是軸對稱圖形的是（）

A.2.897xlO6B.2.897xlO5C.2.897xlO8D.2.897xlO7

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=SabB.a3,a2=a6C.a3a2=aD.(3o)2=3a2

5.由大小相同的小正方體組成的立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形為（）

6.如圖，已知AB〃CD,AF交CD于點(diǎn)E,且BE_LAF,ZBED=40°,則NA的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

7.若一個正多邊形的一個外角是30。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

8.某玩具店銷售某款玩具。單價為20元，為擴(kuò)大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對該款玩具進(jìn)行降價促銷，已

知降價后的單價為12.8元，且兩次降價的百分比均為x,則可列方程為（）

A.12.8（1-A:）2=20B.20（1-元了=12.8

C.20（1-X）2=-12.8D.20（1-%）=12.8

9.若關(guān)于尤的一元二次方程/一6%+加=0有兩個實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是（）

A.m<9B.m>9C.m<9D.m=9

10.勞動教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家務(wù)勞動，李老師為

了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間，隨機(jī)調(diào)查了本班6名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：6,3,543,3,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.3和3B.3和4.5C.3和3.5D.4和3.5

11.學(xué)習(xí)整式后，小紅寫下了這樣一串單項式：x,-2x2,3尤3,一4/，…，一10/。，…，請你寫出第”個

單項式（用含〃的式子表示）為（）

A.—nxnB.(-1)"

C.(-1)"nx'D.(-l)，，+2+^

12.桔棒俗稱“吊桿”、“稱桿”（如圖1）,是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原

理的取水機(jī)械.桔椽示意圖如圖2所示，0M是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，4B是杠桿，AB=6

米，OA-.OB=2A,當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時，ZAOM=130°,此時，點(diǎn)A到地面的距離為（）

圖I圖2

A.九米B.5米C.G+siSo。j米D.(3+4sin40。)米

13.如圖，已知A3CD為。的內(nèi)接四邊形,NB=40。，AD=CD,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZAOC=90°B.ZACD=20°C.ZD=140°D.ZAOD=ZABC

14.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)綜合與實(shí)踐的課時不少于總課時的10%,某學(xué)校組織開展

手工制作實(shí)踐活動，一學(xué)生制作的圓錐母線長為30cm,底面圓的半徑為10cm,這個圓錐的側(cè)面展開圖的

圓心角度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

Q

15.如圖，A是雙曲線y=—（%>0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作>軸的垂線，垂足為0,交雙

A.2B.8C.4D.16

第n卷

二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）

16.若函數(shù)y=^/^7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量尤的取值范圍是.

17.分解因式：2m-2府=.

18.某年級為了解學(xué)生對“足球”“籃球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五類體育項目的喜愛情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取

了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.若該年級有800名學(xué)生，估計該年級喜

愛“籃球”項目的學(xué)生有人.

;人數(shù)

40

30

20

10

0

足球籃球排球乒乓球羽毛球體育項目

19.如圖回〃C2A。、交于點(diǎn)E,作EF//AB交BD于點(diǎn)尸,&SABD^4,SBCD=3,則

SBDE=__________

三、解答題（本大題共8個小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（7分）計算：-l2014+4cos300-（3-7i）0-Vi2.

21.（6分）如圖，點(diǎn)瓦/在BC上，BE=CF,AF馬DE交于點(diǎn)、0,且OE=OF,ZA=/D.求證:

△ABF烏'DCE.

22.（7分）新能源汽車有著動力強(qiáng)、能耗低的特點(diǎn)，正逐漸成為人們喜愛的交通工具.在新能源電池正極

材料的制備過程中，銃是不可或缺的重要元素.現(xiàn)安排甲、乙兩個采礦隊開采鎰礦石，已知甲隊每天的開

采量是乙隊每天開采量的2倍，甲隊開采2400噸錦礦石所用時間比乙隊開采同樣數(shù)量的錦礦石所用時間少

3天，求甲、乙兩隊每天開采鎰礦石的量各為多少噸？

23.(6分)為落實(shí)國家的“雙減”政策，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，某校提出“控量”“提質(zhì)”“增效”要求，減少學(xué)生課

后作業(yè)，積極開展課后興趣小組，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和愛好，學(xué)校決定利用周一至周四的課外活動時間依次

舉辦書法04)、音樂(B),繪畫(C)、舞蹈(￡0課外興趣小組.求：

(1)小明想隨機(jī)的參加一項活動，他恰好參加的是舞蹈(D)小組的概率是.

(2)小李不想?yún)⒓訒?A)小組，其他活動小組可隨機(jī)參加，那么小明和小李兩位同學(xué)各隨機(jī)參加一項活動，

兩人參加不同興趣小組的概率是多少？

24.(8分)“母親節(jié)”期間，某鮮花店計劃購進(jìn)康乃馨和玫瑰花兩種鮮花，其中玫瑰花每束40元，購買康乃

馨所需費(fèi)用》(單位：元)與購買數(shù)量x(單位：束)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)求出當(dāng)x220時，，與x的函數(shù)解析式；

(2)該鮮花店計劃購進(jìn)康馨和玫瑰花共200束，若購買康乃馨的數(shù)量不超過150束，且不少于玫瑰花的數(shù)量,

購買兩種鮮花的總費(fèi)用為W，如何購買能使費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.

25.（8分）如圖在四邊形A3CD中，AB〃C￡>,點(diǎn)。為對角線5D的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線.EF，AD于點(diǎn)

E,交BC于點(diǎn)/，OE=OF,連接OC,AFOC=Z.ODA.

⑴求證：四邊形ABC。為菱形.

⑵若AB=1,BD=3EF,求OC的長.

26.（8分）已知二次函數(shù)y=/砒2一6〃7%-加-5（根是常數(shù)，且加力0）的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn).

（1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）將這個二次函數(shù)圖象向左平移［0</<3）個單位長度，得到一個新的二次函數(shù)圖象.若新的二次函數(shù)在

0工兀工3的范圍內(nèi)有最小-7m值-1”5,求/的值.

27.(12分)如圖，。是△ABD的外接圓，AB是。的直徑，過點(diǎn)。的直線與AB的延長線交于點(diǎn)尸,

過點(diǎn)B作的垂線交PO于點(diǎn)E,DE=BE.

⑴求證：PD是:。的切線.

(2)若BP=3,/尸=/尸。3,求圖中陰影部分的面積.

⑶若點(diǎn)M為半圓48的中點(diǎn)且在48下方，連接。0,交AB于點(diǎn)N,連接若tanNDMB=叵,請

2

直接寫出MN：DN的值.

2025年中考押題預(yù)測卷（云南卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：在計

算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)與負(fù)數(shù)來區(qū)分它們.如果盈利50元記作“+50元”，那么虧損30

元記作（）

A.+30元B.-50元C.-30元D.+50元

【答案】C

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意盈利記作正，則虧損記作負(fù)，即可得出答案.

【詳解】解：???盈利50元記作“+50元”，

虧損30元記作“-30元”.

故選：C.

2.未來將是一個可以預(yù)見的4時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形但

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；

B、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；

故選：A.

3.我國海洋面積是2897000平方千米，2897000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.897xl06B.2.897xlO5C.2.897xlO8D.2.897xlO7

【答案】A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中上同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：2897000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.897x106,

故選則：A.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中史間＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.a3,a2=a6C.a3-i-a2=aD.（3a）2=3a~

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法以及積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則解答.

【詳解】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、a3-a2^a5,故本選項錯誤；

C、a3-i-a2=a,故本選項正確；

D、（30了=9/，故本選項錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法以及積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則，熟練掌握

性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

5.由大小相同的小正方體組成的立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形為（）

【答案】D

【分析】該題主要考查了立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是讀懂三視圖.觀察題目，首先從俯視圖可看

出該圖形有三列；俯視圖中第一列有3個正方體，第二列只有一個，第三列有1個正方體；由主視圖可

確定最左列的小正方體的個數(shù)，逐項對照著判斷即可.

【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形的從左到右第一列有3排正方體，第二列有1排正方體，第

三列有1排正方體，

A、俯視圖第一列有1正方體，錯誤；C、俯視圖第一列有1個正方體，錯誤；

根據(jù)給出的主視圖，這個立體圖形最左列有2個小正方體，

B主視圖左邊只有一個正方體，錯誤；D主視圖左邊有2個正方體，正確.

故選：D.

6.如圖，已知AB〃CD,AF交CD于點(diǎn)E,且BELAF,ZBED=40°,則NA的度數(shù)是（）

【答案】B

【分析】直接利用垂線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：VBE±AF,ZBED=40°,

；.ZFED=5O°,

VAB/7CD,

，/A=/FED=50。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出NFED的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.若一個正多邊形的一個外角是30。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，由已知得每個外角為30。，根據(jù)外角和為360。即可求得多

邊形的邊數(shù).

【詳解】解：???正多邊形的一個外角是30。，

.?.這個正多邊形的邊數(shù)為360。+30。=12.

故選：D.

8.某玩具店銷售某款玩具。單價為20元，為擴(kuò)大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對該款玩具進(jìn)行降價促銷，已

知降價后的單價為12.8元，且兩次降價的百分比均為無，則可列方程為（）

A.12.8（l-x）2=20B.20（1-%）2=12.8

C.20（1-x）2=-12.8D.20（l-x）=12.8

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵.若設(shè)變化前的量為

a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為”（1±X）2=6.

【詳解】解：：降價后的單價為12.8元，且兩次降價的百分比均為x,

,可列方程為：20（1-無丫=12.8,

故選：B.

9.若關(guān)于x的一元二次方程/一6犬+m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.m<9B.m>9C.m<9D.m=9

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由關(guān)于x的一元二次方程尤2-6X+〃Z=0有兩個實(shí)數(shù)根，可知：

A=36—4m>0,

解得：m<9：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

10.勞動教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家務(wù)勞動，李老師為

了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間，隨機(jī)調(diào)查了本班6名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：6,3,543,3,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.3和3B.3和4.5C.3和3.5D.4和3.5

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的

數(shù)即可解答.

【詳解】解：：隨機(jī)調(diào)查了本班6名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：6,3,543,3,

這組數(shù)據(jù)從小到大排序為3,3,345,6,

這組數(shù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為3三+4=；7=3.5,

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間

位置的數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11.學(xué)習(xí)整式后，小紅寫下了這樣一串單項式：X,一2/，3尤3,一4/，…，一10/°，…，請你寫出第〃個

單項式(用含〃的式子表示)為()

A.-nxnB.(-l)n+1nx"

C.(-1)"nx"D.(-l)"+2+raH

【答案】B

【分析】本題考查列代數(shù)式，總結(jié)單項式的規(guī)律即可得到結(jié)論.

【詳解】解：x=(-1廣x,-2X2=(-1)2+12X2,3X3=(-1)3+13X3,

第n個單項式為：(-1)同“"，

故選：B.

12.桔棒俗稱“吊桿”、“稱桿”(如圖1),是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原

理的取水機(jī)械.桔棒示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，OA/=3米，是杠桿，AB=6

米，OA-.OB=2A,當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時，ZAOM=130°,此時，點(diǎn)A到地面的距離為()

【答案】D

【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)。作跖,過點(diǎn)A作AG_LEb于點(diǎn)G,求出NAOE=40。，進(jìn)而求出AG=AO-sin4(T=4sin40。,

由此得到答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作過點(diǎn)A作AGL跖于點(diǎn)G,

04=4米，

ZAOM^13Q°,ZEOM=90°,

：.ZAOE=40°,

在RtAAOG中，

AG=AO-sin40。=4sin40°（米），

???此時，點(diǎn)A到地面的距離為（3+4sin40。）米，

故選：D.

13.如圖，己知ABCD為。的內(nèi)接四邊形，/B=40。，AD=CD,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZAOC=90°B.ZACD=20。C."=140°D.ZAOD^ZABC

【答案】A

【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，弦與弧、圓心角的關(guān)系，根據(jù)已知條件，結(jié)

合選項逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：連接4。CO,。。，

：ABCD為的內(nèi)接四邊形，4=40。,

..."=180°—4=140°,故C選項正確;

*.?AD=CD,

?*-AD=CD，

11

Z.ZACD=-ZABC=20°,ZAOD=ZCOD=-ZAOC=ZABCB>D選項正確；

22

4=40°,

AZAOC=2Zfi=80°,故A選項不正確

故選：A.

14.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)綜合與實(shí)踐的課時不少于總課時的10%,某學(xué)校組織開展

手工制作實(shí)踐活動，一學(xué)生制作的圓錐母線長為30cm,底面圓的半徑為10cm,這個圓錐的側(cè)面展開圖的

圓心角度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】D

【分析】

本題考查圓錐的計算，根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，即可列出相應(yīng)的方程，然后

求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是〃。,

cs〃%x30

2^x10=-------

180

解得〃=120。,

即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120。,

故選：D.

Q

15.如圖，A是雙曲線y=—(x＞0)上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是。4的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作＞軸的垂線，垂足為O,交雙

x

)

C.4D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的可得SR。=S℃D，SAACB=SA0CB,進(jìn)而可得

Q

S"O=SOBO,根據(jù)點(diǎn)8在雙曲線y=—(x＞0)上，軸，可得5。皿=4,進(jìn)而即可求解.

x

【詳解】?點(diǎn)。是。4的中點(diǎn),

?q—qq一q

一0ACD一°OCD，°ACB一0OCB，

…S^ACD+S“ACB=SyocD+Sy/ocB，

…aABD-°OBD'

Q

,「點(diǎn)5在雙曲線y=一(冗＞0)上，BDA-＞軸,

x

=4,

?Q-4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的人的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上的幾何意義是

解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題2分，共8分)

16.若函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是.

【答案】x<5

【分析】利用二次根式有意義的條件得到5-xNO,然后解不等式即可.

【詳解】根據(jù)題意得5-xNO,

所以x<5.

故答案為爛5.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵是掌握自變量的范圍，二次根式有意義的范圍：二次

根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

17.分解因式：2m-2m3=.

【答案】2m(l+777)(1-777)

【分析】先提取公因式，再使用平方差公式即可.

【詳解】2m—2m3=2/M(1—m2')=2m(l+m)(l—ni)

故答案為：2m(l+m)(l-in).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解中的提取公因式和公式法的綜合應(yīng)用，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

18.某年級為了解學(xué)生對“足球”“籃球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五類體育項目的喜愛情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取

了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.若該年級有800名學(xué)生，估計該年級喜

愛“籃球”項目的學(xué)生有人.

本人數(shù)

40

30

20

10

0

足球籃球排球乒乓球羽毛球體育項目

【答案】240

【分析】本題主要考查了樣本估計總體.用800乘以喜愛“籃球”項目所占的百分比，即可.

【詳解】解：800x需=240人，

即該年級喜愛“籃球”項目的學(xué)生有240人.

故答案為：240

19.如圖AB〃Cr),A。、交于點(diǎn)作EF//AB交BD于點(diǎn)F,ABD=4,SBCD=3,貝l]

S

BDE

A

C

BFD

12

【答案】y

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出面積比等于相似比的平

方，列出方程即可.

【詳解】設(shè)S△皿=》，

,/ABDC

△ABD與ACBD以AB,CD為底的高相等

.CD_SBCD_3

?,瓦一仁一1

ABDC

：.tCDEABAE,

,S^=3-x（CD^J3Y

"SBAE4-x

解得尤專12.

12

故答案為：—

三、解答題（本大題共8個小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（7分）計算：-12014+400830°-（3-71）°-712.

【答案】-2

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕、乘方及二次根式的性

質(zhì)將原式化簡.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：-12014+4COS30°-（3-H）0-A/12

=T+4x立一1一2百

2

=-1+273-1-273

=—2.

21.（6分）如圖，點(diǎn)瓦方在上，BE=CF,AF與DE交于點(diǎn)、0,且OE=O￡NA=ND.求證：

Z\ABF沿ADCE.

AD

a

BEFc

【答案】證明見解析

【分析】本題考查三角形全等的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，先由OE=O尸得到

ZAFB=ZDEC,再由兩個三角形全等的判定定理AAS即可得證，熟記三角形全等的判定定理是解決問

題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：OE=OF,

：.ZAFB=ZDEC,

BE=CF,EF=EF,

..BF=CE,

在尸和ADCE中，

ZA=ND

<NAFB=NDEC

BF=CE

ABF^,DCE（AAS）.

22.（7分）新能源汽車有著動力強(qiáng)、能耗低的特點(diǎn)，正逐漸成為人們喜愛的交通工具.在新能源電池正極

材料的制備過程中，銃是不可或缺的重要元素.現(xiàn)安排甲、乙兩個采礦隊開采錦礦石，已知甲隊每天的開

采量是乙隊每天開采量的2倍，甲隊開采2400噸錦礦石所用時間比乙隊開采同樣數(shù)量的錦礦石所用時間少

3天，求甲、乙兩隊每天開采錦礦石的量各為多少噸？

【答案】800噸、400噸

【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)題意正確設(shè)元并列出等式是解題的關(guān)鍵.設(shè)乙隊每天

開采鎰礦石的量為x噸，利用“甲隊每天的開采量是乙隊每天開采量的2倍”得甲隊每天開采鑄礦石的量

為2x噸，利用“甲隊開采2400噸錦礦石所用時間比乙隊開采同樣數(shù)量的錦礦石所用時間少3天”列式，求

解即可.

【詳解】解：設(shè)乙隊每天開采錦礦石的量為x噸，則甲隊每天開采錦礦石的量為2K噸，

24002400.

根據(jù)題意，得:---=----3

2xx

解得：X=400（噸），

經(jīng)檢驗，x=400是原方程的解，且符合題意,

2%=800（噸），

答：甲、乙兩隊每天開采鎰礦石的量分別為800噸、400噸.

23.（6分）為落實(shí)國家的“雙減”政策，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，某校提出“控量”“提質(zhì)”“增效”要求，減少學(xué)生課

后作業(yè)，積極開展課后興趣小組，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和愛好，學(xué)校決定利用周一至周四的課外活動時間依次

舉辦書法04）、音樂（B）,繪畫（C）、舞蹈（D）課外興趣小組.求：

（1）小明想隨機(jī)的參加一項活動，他恰好參加的是舞蹈（D）小組的概率是.

（2）小李不想?yún)⒓訒ǎˋ）小組，其他活動小組可隨機(jī)參加，那么小明和小李兩位同學(xué)各隨機(jī)參加一項活動，

兩人參加不同興趣小組的概率是多少？

【答案】⑴]

【分析】（1）周一至周四的課外活動時間依次舉辦書法（A）、音樂（B）,繪畫（C）、舞蹈（D）課外興

趣小組，共有4項活動，恰好參加的是舞蹈（D）小組有1種結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出.

（2）用列表法把所有等可能事件列出，根據(jù)概率公式即可求出.

【詳解】（1）:周一至周四的課外活動時間依次舉辦書法（A）、音樂（B）,繪畫（C）、舞蹈（D）課外

興趣小組，共有4項活動，恰好參加的是舞蹈（D）小組有1種結(jié)果.

...小明想隨機(jī)的參加一項活動，他恰好參加的是舞蹈（D）小組的概率是1.

4

（2）（2）列表：

小明小李A(yù)BCD

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，種等可能結(jié)果，兩人參加不同項目有9種，

93

???兩人參加不同項R的概率是^-=4.

124

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，用列表或樹狀圖法把所有等可能事件列舉出來是解此題的關(guān)鍵.

24.（8分）“母親節(jié)”期間，某鮮花店計劃購進(jìn)康乃馨和玫瑰花兩種鮮花，其中玫瑰花每束40元，購買康乃

馨所需費(fèi)用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

（1）求出當(dāng)x220時，》與無的函數(shù)解析式;

（2）該鮮花店計劃購進(jìn)康馨和玫瑰花共200束，若購買康乃馨的數(shù)量不超過150束，且不少于玫瑰花的數(shù)量,

購買兩種鮮花的總費(fèi)用為W，如何購買能使費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.

【答案】（l）y=45x+100；

（2）購買康乃馨和玫瑰花各100束時，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8600元.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（2）設(shè)購買康乃馨的數(shù)量為。束，則購買玫瑰花的數(shù)量為（200-。）束，根據(jù)題意求出。的取值范圍，

再得出W關(guān)于。的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：當(dāng)X220時，設(shè)>與x的函數(shù)解析式為y=Ax+6,由圖可得：（20,1000）,（40,1900）在

函數(shù)圖象上，

.J20左+6=1000

"[40^+^=1900）

俳=

解得:%=14500，

與x的函數(shù)解析式為：y=45x+10。：

（2）解：設(shè)購買康乃馨的數(shù)量為。束，則購買玫瑰花的數(shù)量為（200-a）束，

由題意得：a<150,且a?200—a,

解得：100<a<150.

W=45。+100+40（200-a）=5a+8100,

5>0,

W隨a的增大而增大，

...當(dāng)a=100時，W最小，且最小值為：5x100+8100=8600（元），

答：購買康乃馨和玫瑰花各100束時，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8600元.

25.（8分）如圖在四邊形ABC。中，AB〃CD,點(diǎn)。為對角線8。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線.EF工AD于點(diǎn)

E,交BC于點(diǎn)凡OE=OF,連接OC,ZFOC=ZODA.

（1）求證：四邊形ABC。為菱形.

⑵若AB=1,BD=3EF,求OC的長.

【答案】（1）見解析

(2)OC的長為;.

【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識,

熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)證明DOE^BOF(SAS),得NODE=NOBF,推出AD〃臺C,可證明四邊形ABCD是平行四邊

形，然后證明即可得出結(jié)論；

12

(2)由菱形的性質(zhì)得AD=A6=1,OA=OC=-^-AC,再由菱形的面積求出AC=可，即可得出結(jié)論.

NJ

【詳解】(1)證明：???點(diǎn)O為對角線8。的中點(diǎn)，

：.OB=OD,

?：OE=OF,/DOE=/BOF,

.DOE^BOF(SAS),

???ZODE=ZOBFf

：.AD//BC9

*：AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

連接AC,

A_耳______r\

Dpc

???點(diǎn)。為對角線的中點(diǎn)，

???點(diǎn)O在線段AC上，

,:EF.LAD,

：.NOED=90。，

???ZODA-^-ZDOE=90°9

'：ZFOC=ZODA9

：.ZFOC-^-ZDOE=90°,

:?ZCOD=180°-90°=90°,

:.AC±BD,

???平行四邊形ABC。為菱形；

(2)解：由(1)可知，四邊形ABCD為菱形，

?*.AD=AB=1,OA=OC=-AC,

2

EF±AD,

若形

/.S變形AtfCZJ~2ACBD=AD-EF,

BD=3EF,

：,-AC-3EF=ADEF,

2

即工ACx3=l,

2

AC=2,

3

：.OC=-AC=~,

23

即OC的長為g.

26.（8分）已知二次函數(shù)y=nu?-6〃zx-〃z-5（根是常數(shù)，且加力0）的圖象與無軸只有一個公共點(diǎn).

（1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）將這個二次函數(shù)圖象向左平移r（O<r<3）個單位長度，得到一個新的二次函數(shù)圖象.若新的二次函數(shù)在

0VXV3的范圍內(nèi)有最小值3L求r的值.

【答案】（1）直線x=3

（2）3-巫或晅

33

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

h

（1）利用二次函數(shù)的對稱軸公式X=-二即可求解；

2a

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，得出A=0,解出加=-g,利用二次函數(shù)平移規(guī)律得

到新的二次函數(shù)為y=（尤+…3）2,再分情況討論二次函數(shù)取得最小值時X的值，結(jié)合最小值一7；T5

即可求出t的值.

【詳解】（1）解：二次函數(shù)y=m%2一6蛆一加一5,

二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線》=-鑼=3,

21n

這個二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=3.

（2）解：；二次函數(shù)>=7蛆2-6/加-"2-5的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，

=—4/n（—5）=0,

解得：加1=-；,m,=0（舍去），

1o1,

.,.二次函數(shù)y=-］無2+3x--=--（x-3y,

「二次函數(shù)圖象向左平移［0</<3）個單位長度,

新的二次函數(shù)為y=--（x+r-3）2,

新的二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=3T,

0<r<3,

/.0<3-Z<3,

i9

???二次函數(shù)y=-/（%+，一3）的對稱軸在0<%<3的范圍內(nèi)，

19

y=--{x+t-3）在％=3-/取得最大值，在x=0或%=3取得最小值,

①若3-f2等，即時，>=-g（x+f-3『在x=0取得最小值,

,>_1/_\2—7tn—1523

此nt時"3）=---,

230

解得：八=3-叵,r,=3+巫（舍去），

1323

的值為3一近I；

3

②若3-<手，即|<r<3時，y=-g（x+r-3）2在x=3取得最小值，

此時-工產(chǎn)-7m-15_23

2—3一~~~6

解得：「擎（舍去）,

?“的值為與

???綜上所述，t的值為3-

27.（12分）如圖，。是△ABZ）的外接圓，是。的直徑，過點(diǎn)。的直線與48的延長線交于點(diǎn)P,

過點(diǎn)8作的垂線交尸。于點(diǎn)￡,DE=BE.

⑴求證：PD是:。的切線.

（2）若BP=3,=求圖中陰影部分的面積.

6

(