第3章一元一次不等式（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

【基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022?浙江?杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)不等式組的解集，則該不等式組可

能是（）

---------------1-----------oI1-----------1-------------

-2-1012

Jx+l>0p+l<0p+l<0p+l>0

B

1[2-x>0-[2-x>0C.|x_2>0D.|.r_2>0

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得不等式組解集，分別解各選項(xiàng)中的不等式組即可得答案.

---------1-------------1------1------1--------A

-2-1012

【詳解】解：???，

這個(gè)不等式組的解集為：TWx<2,

A、解不等式組得：TWx<2,故本選項(xiàng)符合題意，

B、解不等式組得：%<-1,故本選項(xiàng)不符合題意，

C、不等式組無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意，

D、解不等式組得：x>2,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集，

正確得出各選項(xiàng)中的不等式組的解集是解題關(guān)鍵.

2.（2022?浙江?平陽(yáng)縣建蘭學(xué)校八年級(jí)期中）若。>人,則下列不等式一定成立的是（）

ab

A.—<—B.—a>—bC.a—3<b—3D.a-l>b-l

33

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.

【詳解】解：A、不等式的兩邊同時(shí)乘;，不等號(hào)的方向不變，即原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符

合題意；

B、不等式的兩邊同時(shí)乘-1,不等號(hào)的方向改變，即-a<-〃，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式。”的兩邊同時(shí)減去3,不等號(hào)的方向不變，即a-3>6-3,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、不等式的兩邊同時(shí)減去1,不等號(hào)的方向不變，即“-1>萬(wàn)-1,原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同

一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

3.（2022?浙江?杭州市杭州中學(xué)八年級(jí)期中）如果。<6<0,那么下列不等式中成立的是（）

A.a2<b~B.—<1C.a<4—bD.—<4-

bab

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、a2>b2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B,-：a<b<0,/.7>7=1,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

bb

C、a<b<0,-Z?>0,4-Z?>4,a<4-b,選項(xiàng)正確，符合題意；

D、->y,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

ab

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?浙江?八年級(jí)單元測(cè)試）2020年，一直活躍在全球公眾視線中的新冠疫苗，成為人類(lèi)對(duì)抗新冠疫情

的“關(guān)鍵先生”.然而，研發(fā)只是邁出了第一步，疫苗運(yùn)輸?shù)牡谝魂P(guān)考驗(yàn)，在于溫度.作為生物制品，疫苗對(duì)

溫度極其敏感.一般來(lái)說(shuō)，疫苗冷鏈按照溫度的不同，有如下分類(lèi)：

類(lèi)型深度冷鏈凍鏈冷藏鏈

溫度（fC）區(qū)-70-70</<-202<Z<8

常見(jiàn)疫苗埃博拉疫苗水痘、帶狀皰疹疫苗流感疫苗

我國(guó)研制的新型冠狀病毒滅活疫苗，冷鏈運(yùn)輸和儲(chǔ)存需要在2℃-8℃范圍內(nèi)，屬于以下哪種冷鏈運(yùn)輸（）

A.深度冷鏈B.凍鏈C.冷藏鏈D.普通運(yùn)輸

【答案】C

【分析】直接根據(jù)不等式的定義，觀察表中t的范圍可得答案.

【詳解】解：根據(jù)圖表中，的取值范圍得：冷鏈運(yùn)輸和儲(chǔ)存需要在21—8℃范圍內(nèi)，屬于冷藏鏈運(yùn)輸.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“〉”或號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式,

用“二”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式是解決此題關(guān)鍵.

5.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于不等式4x+7（x-2）>8不是它的解的是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入不等式的左邊進(jìn)行計(jì)算，滿(mǎn)足左邊大于右邊的是不

等式的解，不滿(mǎn)足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.

【詳解】解：當(dāng)x=5時(shí)，4x+7(x-2)=41>8,

當(dāng)x=4時(shí)，4x+7(x-2)=30>8,

當(dāng)x=3時(shí)，4x+7（x-2）=19>8,

當(dāng)x=2時(shí)，4x+7（x-2）=8.

故知x=2不是原不等式的解.故A,B,C不符合題意，D符合題意，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進(jìn)行判斷是解本題的關(guān)鍵.

6.（2022?浙江?八年級(jí)單元測(cè)試）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①-2<0,②2y-5>1,?m=l,?x2-x,⑤#-2,

@x+l<2x-1中，是不等式的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】用不等號(hào)連接起來(lái)表示不等關(guān)系的式子稱(chēng)為不等式，根據(jù)不等式的定義，不等號(hào)有<,>,<,>,

豐,選出即可.

【詳解】解：不等式是指不等號(hào)來(lái)連接不等關(guān)系的式子，如<,>,W，

③〃7=1是等式，不是不等式，④/-X是代數(shù)式，不是不等式，

所以不等式有：①②⑤⑥，共4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的意義的理解和掌握，能根據(jù)不等式的意義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

7.（2022?浙江麗水?八年級(jí)期末）不等式3x>6的解集在數(shù)軸上可表示為（）

-------11—?>II-3）AII---------J?

0-12-----------------------o120?.

A.B.uizcu1z

____i_____i_____?

D.0I2

【答案】D

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，然后對(duì)照選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：；3x>6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確在數(shù)

軸上表示不等式的解集.

8.（2022?浙江衢州?八年級(jí)期末）不等式2立4的解集在數(shù)軸上表示為（）

D.-101，？

【答案】B

【分析】將不等式系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用

空心”的原則即可判斷答案.

【詳解】解：解不等式2后4得：立2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，

包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?浙江湖州?八年級(jí)期末）已知-2%>4,則下列不等式一定成立的是（）

A.x<—2B.x<2C.x>-2D.x>2

【答案】A

【分析】利用“在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向”判斷即可.

【詳解】解：-2x>4,

x<-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某天，孟孟與歡歡在討論攀攀的年齡，歡歡說(shuō)：“攀攀至多3歲.”而孟孟

說(shuō)：“攀攀的年齡一定大于1歲.”則攀攀年齡的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】C

【分析】由至多得到小于等于，結(jié)合大于得到答案.

【詳解】解：由題意得，攀攀的年齡大于1且小于等于3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.（2022?浙江?杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）若x=—3是關(guān)于x的方程x=〃z+l的解，則關(guān)于x的不等式

2（1-2%）>-6+m的最大整數(shù)解為.

【答案】3

【分析】把x=-3代入方程，求出加的值，把小的值代入不等式求出解集，確定出最大整數(shù)解；

【詳解】解:把x=-3代入方程x=〃2+l得：-3=機(jī)+1,

解得：》1=T,

把?7=-4代入不等式得：2（l-2x）＞-10,

去括號(hào)得：2-4x2-10,

移項(xiàng)合并得：-4x2-12,

系數(shù)化為1得：尤（3,

則關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

12.（2022?浙江?蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）“y的2倍與6的和比1小”用不等式表示為.

【答案】2y+6V1

【分析】根據(jù)題干的描述“丫的2倍與6的和”可表示為2y+6,再列不等式即可.

【詳解】解：“V的2倍與6的和比1小”用不等式表示為：2y+6V1,

故答案為：2y+6（L

【點(diǎn)睛】本題考查的是列不等式，理解題意，注意運(yùn)算的順序，再列不等式是解本題的關(guān)鍵.

13.（2022?浙江.八年級(jí)期中）我市某初中舉行知識(shí)搶答賽，總共50道搶答題.搶答規(guī)定：搶答對(duì)1題得3

分，搶答錯(cuò)1題扣1分，不搶答得。分.小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不

少于50分，那么小軍至少要答對(duì)道題？

【答案】18

【分析】設(shè)小軍答對(duì)x道題，由題意：搶答對(duì)1題得3分，搶答錯(cuò)1題扣1分，不搶答得。分，小軍參加了

搶答比賽，只搶答了其中的20道題，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】解：設(shè)小軍答對(duì)x道題，

依題意得：3x-（20-x）＞50,

解得：,

為正整數(shù)，

??.X的最小正整數(shù)為18,

即小軍至少要答對(duì)18道題，

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?浙江?平陽(yáng)縣建蘭學(xué)校八年級(jí)期中）x的3倍與7的和是正數(shù)，用不等式表示為.

［答案］3x+7＞0

【分析】“％的3倍”即3x,“與7的和”即3x+7,根據(jù)正數(shù)即“>0”可得答案.

【詳解】解：氣的3倍與7的和是正數(shù)”用不等式表示為3x+7>0,

故答案為：3x+7>0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)

鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào).因此

建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

15.（2022?浙江舟山?八年級(jí)期末）“尤的5倍與y的差大于1”用不等式表示為.

【答案】5x-y>l

【分析】根據(jù)。的5倍與y的差大于1”，即x的5倍即5尤，再減去y大于1進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意可得：5x-y>l.

故答案為：5x-y>l.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

16.（2022?浙江衢州?八年級(jí)期末）寫(xiě)出一個(gè)不等式，使它的解為x>-l,則這個(gè)不等式可以是.

【答案】3x+3>0（答案不唯一）

【分析】根據(jù)要求構(gòu)造不等式即可.

【詳解】解：：3x+3>0的解集為：x>-l,

符合條件的一個(gè)不等式為：3x+3>0.

故答案為：3x+3>0（答案不唯一

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，理解不等式解集的含義是求解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

fx+2>0

17.（2022?浙江麗水?八年級(jí)期末）解不等式組/c、八，并把解表示在數(shù)軸上.

[6-2x>0

【答案】-2斤<3,數(shù)軸表示見(jiàn)詳解

【分析】分別解不等式，求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：解不等式①，得后-2,

解不等式②，得x<3,

把①，②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：

—?—1|—?----1----1----1_J>—J_>>

一2013

.,?不等式組的解是-24<3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.正確的解出每個(gè)不等式是解題

的關(guān)鍵.

3-2x<5

18.（2022?浙江寧波?八年級(jí)期末）解一元一次不等式組：x+4.

------>x

13

【答案】-l<x<2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

3-2x<5?

【詳解】解：x+4小

I3

由①得：x>—1y

由②得：x<2,

??—1<九《2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

___f2x+l<5,

19.（2022?浙江衢州?八年級(jí)期末）解不等式組：1、八

【答案】IV后2

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

…A⑵:+1W5①

【詳解】解：②，

由①得：x<2,

由②得：x>l,

.??不等式組的解集為1〈超2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

【典型】

一、單選題

1.（2022?浙江.新昌縣城關(guān)中學(xué)八年級(jí)期中）下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（）

1012

A.x>—1B.-l<x<2C.—1K%<2D.%>—1或％<2

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸圖像即可求出解集.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知表示的解集為T(mén)<xW2,

即數(shù)軸上表示的是不等式組~l<x<2的解集

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2.（2022?浙江?八年級(jí)單元測(cè)試）已知不等式：①x>l,②尤>4,③x<2,④2-尤>-1,從這四個(gè)不等式

中取兩個(gè)，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（）

A.①與②B.②與③C.③與④D.①與④

【答案】D

【分析】根據(jù)已知不等式，通過(guò)觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2,故①④符合題意，然后解不等式驗(yàn)證

即可.

【詳解】由已知不等式，通過(guò)觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2,

故It1，

[2-x>-1

解得：l<x<3,即不等式組的正整數(shù)解為2.符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

3.（2022.浙江湖州.八年級(jí)期末）若a>b,則下列式子正確的是（）

A.b+2>a-2B.-2017a>-2017b

一■—ab

C.4-a>4-bD.—>—

44

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)（①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，②不等式的

兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方

向改變）逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解:'?.0>>二十2>6-2,無(wú)法得出人中結(jié)論，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a>b,-2017a<-2017b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.v^b,-a<-b,4-a<4-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ah

D.故本選項(xiàng)正確；

44

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，是一道比較典型的題目，難度適中.

4.（2020?浙江杭州?八年級(jí)期末）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

A.a+3<b+3B.ac>beC.+l）a>（/n2D.a-2>b-l

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可確定答案.

【詳解】解：A、根據(jù)不等式基本性質(zhì)1兩邊同時(shí)加上3,不等號(hào)不發(fā)生改變，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2和3,不等式兩邊同時(shí)乘以c,c>0則不改變不等號(hào)方向，c<0則改變不等號(hào)的

方向，因?yàn)闊o(wú)法判斷c的正負(fù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以/+1,因?yàn)榀?1>0,則不改變不等號(hào)方向，故本項(xiàng)正確；

D、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

[2尤-1>3

5.（2020?浙江?杭州英特外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）若不等式組/的整數(shù)解共有三個(gè)，貝心的取值范圍

a

是（）.

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

【答案】A

【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，

根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】解不等式2x-l>3,得：x>2,

?..不等式組整數(shù)解共有三個(gè)，

不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

則54a<6,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定”的范圍，是解答本題

的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解

不了.

6.（2020?浙江?八年級(jí)期中）如果點(diǎn)P（x-4,x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸

上可表示為（）

!i=i—

A.-34B.凸4

QJ>

C.-34D.-34

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).

【詳解】解：???點(diǎn)P（x-4,x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，

.卜-4Y0

?［尤+33

解得：-3<x<4,

-0—0->

在數(shù)軸上表示為：-34,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不

等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2020?浙江?樂(lè)清市英華學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知a>b,則15a+c15b+c（填“或

【答案】>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可，15>0,所以不等式兩端同時(shí)乘15時(shí)，不改變不等號(hào)的方向.

【詳解】Va>b,15>0

A15a>15b

.?.15a+c>15b+c

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩端同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，符號(hào)改變是本題的關(guān)鍵.

8.（2021.浙江?樂(lè)清市英華學(xué)校八年級(jí)期中）一次知識(shí)競(jìng)賽共有22道題，答對(duì)一題的5分，不答題得。分,

答錯(cuò)一題扣2分，小明有兩題沒(méi)答，成績(jī)超過(guò)75分，則小明至多答錯(cuò)了道題.

【答案】3

【分析】設(shè)小明答錯(cuò)了x題,則答對(duì)（22-2-x）題，根據(jù)“競(jìng)賽成績(jī)要超過(guò)75分”列不等式求解可得.

【詳解】設(shè)小明答錯(cuò)了X道題,則答對(duì)（22-2-X）道題，根據(jù)題意得:5（22-2-x）-2x>75,解得:尤，故小明至

多答錯(cuò)了3道題.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不

低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系.

9.（2021?浙江?諸暨市開(kāi)放雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）一種藥品的說(shuō)明書(shū)上寫(xiě)著：“每日用量60~120mg,

分4次服用“，一次服用這種藥量x（mg）范圍為.

【答案】15SE30

【詳解】根據(jù)題意，由“每日用量60?120mg,分4次服用“，用60+4=15（mg/次），120+4=30（mg/次）得

到每天服用這種藥的劑量為：15mgW后30mg.

故答案為15姿30.

【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的定義,本題需注意應(yīng)找到每天服用60mg時(shí)4次每次的劑量;每天服用120mg

時(shí)4次每次的劑量，然后找到最大值與最小值.

2x>3x-3

10.（2020?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式組Q有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是____________.

3x-a>5

【答案】a<4.

*"一1，由①得，x<3,由②得，x>當(dāng)，

3x-o>5②3

???此不等式組有實(shí)數(shù)解，

解得a<4.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

三、解答題

3x-x>2

11.（2020?浙江?模擬預(yù)測(cè)）解不等式組l+2x,,并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

------->x-1

L3

【答案】1,2,3.

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再找到其公共部分即不等式組的解集，最后找到不等式組解集中的整

數(shù)解，即可得到結(jié)果.

3x—x>2①

【詳解】解：l+2x，臺(tái)，

-------->x-l@

I3

解不等式①得，x>l,

解不等式②得，x<4,

所以不等式組的解集是lWx<4,

不等式組的整數(shù)解有1,2,3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組解集的求法，熟記不等式組的解集求法的口訣是關(guān)鍵：大大取大、

小小取小、大大小小無(wú)處找、大小小大中間找.

【易錯(cuò)】

選擇題（共9小題）

1.（2021秋?錢(qián)塘區(qū)期末）已知x>y,則下列不等式不一定成立的是（）

A.x-T>y-2B.2x>2yC.xz2>yz2D.-2x<-2y

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：A、

Ax-2>y-2,

故A不符合題意；

B、*：x>y,

.?.2x>2y,

故3不符合題意；

C、

.'.xz2>yz2（zWO）,

故。符合題意；

D、\9x>y,

-2x<-2y,

故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2021秋?錢(qián)塘區(qū)期末）若不等式組有解，則上的取值范圍是（）

x>k

A.k<3B.k>2C.kW3D.無(wú)22

【分析】根據(jù)不等式的解集，即可解答.

【解答】解：???不等式組,/有解，

x>k

：.k<3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.

3.（2021秋?義烏市期末）不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式的解是（）

A.尤>-1B.x》-1C.x<-1D.xW-1

【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得出結(jié)論.

【解答】解：；-1處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，

，x>-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）某人分兩次在市場(chǎng)上買(mǎi)了同一批貨物，第一次買(mǎi)了3件，平均價(jià)格為每件a

元，第二次買(mǎi)了2件，平均價(jià)格為每件。元.后來(lái)他以每件三也元的平均價(jià)格賣(mài)出，結(jié)果最后發(fā)現(xiàn)他賠

2

了錢(qián)，賠錢(qián)的原因是（）

A.a='bB.a>Z?

C.a<bD.與b的大小無(wú)關(guān)

【分析】首先表示出5件貨物的平均價(jià)格為阻型元，而以每件三也元的價(jià)格把貨物全部賣(mài)掉，結(jié)果

52

賠了錢(qián)，所以有蹌也〉紀(jì)燈，繼而得出。和6的關(guān)系.

52

【解答】解：YS件貨物的平均價(jià)格為紅型元，

5

?.?以每件三也元的價(jià)格把貨物全部賣(mài)掉，結(jié)果賠了錢(qián)，

2

.?.3a+2b〉a+b,

~丁'

解得：a>b.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整式的加減以及如何比較代數(shù)式的大小關(guān)系.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到

關(guān)鍵描述語(yǔ)，聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.

5.（2022秋?蕭山區(qū)期中）a,b都是實(shí)數(shù)，且。<6,則下列不等式的變形正確的是（）

A.a+x>b+xB.-a+lV-b+1C.3a>3bD.

22

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答］解：-：a<b,

o+xVb+x,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、9：a<b,

-a>-b,

-Q+1>-b+1,故此選項(xiàng)不符合題意；

C>9：a<b,

：?3a〈3b,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、\*a<b,

-A>-A,故此選項(xiàng)符合題意；

22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?下城區(qū)校級(jí)期中）已知x>?則下列不等式一定成立的是（）

A.x+l>y-1B.x-y<0C.-D.三>1

y

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【解答】解：A.

.*.x+l>y+L

.*.x+l>y-1,原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B.,：x>y,

：.x-y>09原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.?.”〉>，

???-xV-y,原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.

???匹>0,必須規(guī)定yWO,原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意.

y

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都

乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）

同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

7.（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）若則下列不等式正確的是（）

A.m-2>n-2B.—<—C.-3m>-3nD.3m+2<3n+2

33

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.

【解答】解：A、不等式相>〃的兩邊同時(shí)減去2,不等號(hào)的方向不變，即機(jī)-2>”-2,原變形正確，故

此選項(xiàng)符合題意；

B、不等式加>〃的兩邊同時(shí)除以3,不等號(hào)的方向不變，即皿>二，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

33

C、不等式加>〃的兩邊同時(shí)乘-3,不等號(hào)的方向改變，-3m<-3n,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題

思；

D、不等式機(jī)〉〃的兩邊同時(shí)乘3再加上2,不等號(hào)的方向不變，即3機(jī)+2>3〃+2,原變形錯(cuò)誤，故此選

項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）

同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

8.（2022秋?慈溪市校級(jí)期中）若不等式組*飛％有解，則機(jī)的取值范圍是（）

,x

A.m<2B.C.m<\D.1W機(jī)<2

【分析】本題實(shí)際就是求這兩個(gè)不等式的解集.先根據(jù)第一個(gè)不等式中x的取值，分析相的取值.

【解答】解：原不等式組可化為［xjl（1）和］x<2（2）,

,x>m［x>ni

（1）解集為加〈1;（2）有解可得加<2,

則由⑵有解可得〃?V2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題除用代數(shù)法外，還可畫(huà)出數(shù)軸，表示出解集，與四個(gè)選項(xiàng)對(duì)照即可.同學(xué)們可以自己試一

下.

9.（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）周末，小明帶200元去圖書(shū)大廈，下表記錄了他全天的所有支出，其中小零

食支出的金額不小心被涂黑了，如果每包小零食的售價(jià)為15元，那么小明可能剩下多少元？（）

支出早餐購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍公交車(chē)票小零食

金額（元）201405

A.5B.10C.15D.30

【分析】從表格從可知，小明的開(kāi)支共計(jì)四個(gè)方面，一是要把剩下的人民幣有式子表示出來(lái)，二是小零

食支出的金額不小心被涂黑需把小明所買(mǎi)零食的包數(shù)范圍求出來(lái).

【解答】解：設(shè)小明買(mǎi)了x包小零食，依題意得：

小明剩下的人民幣可以表示：200-20-140-5-15x,

整理得：（35-15x）元-----------①

0<20+140+5+15x<200,

解得：0<%<1,

3

又「x是取正整數(shù)，

???X的取值為1或2,

（1）當(dāng)x=l時(shí)代入①得：35-15x=35-15X1=20元，

（II）當(dāng)x=2時(shí)代入①得：35-15x=35-15X2=5元.

從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，符合題意只有A答案.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的表示方法和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是把零食包數(shù)的范圍求出來(lái)，易錯(cuò)

點(diǎn)是x取正整數(shù).

二.填空題（共5小題）

10.（2022秋?蕭山區(qū)期中）若尤>乃且（a+3）x<（a+3）y,求a的取值范圍a<-3.

【分析】根據(jù)題意，在不等式x>y的兩邊同時(shí)乘以Q+3）后不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3,

得出a+3<0,解此不等式即可求解.

【解答】解：'.'x>y,J=L（a+3）x<（a+3）y,

〃+3<0,

則〃V-3.

故答案為：a<-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一

個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

11.（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足不等式3尤-1<7的正整數(shù)x的值1（答案不唯一）.

【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：3元-1V7,

3x<7+l,

3x<8,

x<—,

3

???該不等式的正整數(shù)解為：1,2,

故答案為：1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?拱墅區(qū)月考）若3a<2°,則”1<0（填或

【分析】根據(jù)已知可得。<0,然后利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】M：'：3a<2a,

'.3a-2a<0,

/.cz<0,

：.a-l<0-1,

I.〃-1V-1,

??a-IVO,

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)

（或整式），不等號(hào)的方向不變是解題的關(guān)鍵.

f>2

13.（2022春?樂(lè)東縣期末）不等式組|x'無(wú)解，則。的取值范圍為“W2.

,x<a

【分析】根據(jù)不等式組.fx二>2無(wú)解，可得出aW2,即可得出答案.

x<a

【解答】解：.??不等式組|fx:>2'無(wú)解，

x<a

的取值范圍是aW2；

故答案為：aW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口

訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

14.（2020春?潤(rùn)州區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足2x-3y=4,且x>-l,yW2,設(shè)左=x-y,則上的取值范

圍是1V1W3.

【分析】先把2x-3y=4變形得到（2x-4）,由yW2得到工（2x-4）<2,解得尤W5,所以x的

33

取值范圍為-1<XW5,再用x變形上得到左=L+4,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍.

33

【解答】解：：2x-3y=4,

.,.y=—（2x-4）,

3

?.3W2,

.*.1（2x-4）W2,解得尤W5,

3

又-1,

-1<XW5,

'."k=x-A（2x-4）=Ax+A,

333

當(dāng)x=-1時(shí)，k=—X（-1）+A=］；

33

當(dāng)x=5時(shí)，A:=AX5+A=3,

33

故答案為：1<6W3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母;

②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì).

三.解答題（共2小題）

15.（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）解不等式（組）：

（1）3（x-1）<4尤；

,.（2x+l<x+5

（2）<

4x>3x+2

【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：(1)3(x-1)<4%,

3x-3<4x,

3x-4xV3,

-x<3,

x>-3；

fx(2x+l<x+5①

(4x〉3x+2②)

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

...原不等式組的解集為：2Vx<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)

鍵.

16.(2020春?淮安區(qū)期末)解下列不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(1)5x22x+6；

(、[x-6<8-6x

(2)<.

4x-10>x-7

......................................................................—J——I——I——I-------1——I——I---------

.10123456-10123456

【分析】(1)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【解答】解：(1)5x22x+6,

5x-2x26,

3xN6,

在數(shù)軸上表示為：-1012345；

(2)[x-6<8-6x①

l4x-10>x-7@，

??,解不等式①得：x<2,

解不等式②得：X>1，

不等式組的解集是：1<X<2,

在數(shù)軸上表示為：W—01~2345*.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式和不等式組的解集

等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

【壓軸】

一、單選題

1.（2021.浙江紹興?八年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的-”>0的解集是則關(guān)于x的不等式

0+〃）％〉機(jī)的解集是（）

2222

A.x>—B.x<—C.x<—D.x>一

3333

【答案】B

【分析】先解不等式根據(jù)解集x<：可判斷修、”都是負(fù)數(shù)，且可得到機(jī)、〃之間的數(shù)量關(guān)系，再

解不等式（rn+n）x>〃-機(jī)可求得

【詳解】解不等式：rwc-n>0

mx>n

:不等式的解集為：X<|

解得：

m

.?_1

?m5'

."VO,m=5n

m+n<0

解不等式：（加+〃）%>〃-機(jī)

/n—m

x<------

m+n

將771=5〃代入"得：

m+n

n—m_n—5n_-4n_2

m+n5n+n6n3

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過(guò)程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù),

則不等號(hào)需要變號(hào).

2.（2019?浙江寧波?八年級(jí)期中）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為

一次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（）

5139

D.—<%<一

84

【答案】C

【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出尤的取值范

圍.

2（2x-3）-3<30

【詳解】解:

2[2（2x-3）-3]-3>30,

加足5139

解得：—，

84

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式組.

二、填空題

3.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香腸、

臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價(jià)不低于30元，一

袋香腸的售價(jià)比一袋臘肉的售價(jià)貴，單袋臘味的售價(jià)均為整數(shù)元，套盒的售價(jià)即為單袋臘味的售價(jià)之和，

甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排

骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價(jià)均

為415元，丙禮盒售價(jià)比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋______元.

【答案】50

【分析】設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價(jià)分別為每袋。元，6元，c元，d元，再列方程組,

分別用含。的代數(shù)式6,c,d,再利用瓦G4都為正整數(shù)，且。＞6?30,求解a的范圍，從而可得答案.

【詳解】解：設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價(jià)分別為每袋。元，6元，C元，d元,

i2〃+5b+2c+2d=415①

則14〃+5Z?+c+d=415②

i

^3〃+5b+2c+d=425③

由①②得：c=2a-d,

由②③得：c=lO+a,

則d=Q-10,

把c=10+a,d=a-