BYYUSHEN2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

解幾運(yùn)算

幾何先行——解析幾何問(wèn)題的運(yùn)算優(yōu)化策略前置任務(wù)

自主探究探究性學(xué)習(xí)任務(wù)單自主探究合作探究【探究性學(xué)習(xí)任務(wù)】探究解析幾何大題的解題方法，挖掘“優(yōu)化運(yùn)算”的路徑。以2024年新高考1卷第16題改編題為例:已知

和

為橢圓

上兩點(diǎn).若過(guò)

的直線(xiàn)

交

于另一點(diǎn)

，且

的面積為,求

的方程.【分析過(guò)程】【運(yùn)算難點(diǎn)剖析】【解答過(guò)程】(如有多種解法，請(qǐng)?jiān)诤蟾巾?yè)完成)【作圖區(qū)】初步認(rèn)識(shí)

理清思路2.解答解析幾何問(wèn)題的基本流程難點(diǎn)一幾何對(duì)象

代數(shù)化代數(shù)運(yùn)算代數(shù)結(jié)果幾何結(jié)論轉(zhuǎn)化代數(shù)運(yùn)算1.解析幾何的基本思想：用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題回歸教材

尋覓蹤跡二北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)P80

題目的幾何要素：“過(guò)橢圓中心的弦長(zhǎng)”轉(zhuǎn)化為“橢圓上的點(diǎn)到中心的距離”如何進(jìn)行合理代數(shù)化？1.先用幾何眼光觀(guān)察：

橢圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形.2.分析幾何要素及關(guān)系：“過(guò)中心的弦長(zhǎng)”是“橢圓上的點(diǎn)到中心距離的2倍”.

2024年新高考1卷第16題改編學(xué)生展示

盤(pán)點(diǎn)收獲三已知

和

為橢圓

上兩點(diǎn).若過(guò)

的直線(xiàn)

交

于另一點(diǎn)

，且

的面積為,求

的方程.OAPxyB學(xué)生展示

盤(pán)點(diǎn)收獲三方法1（23人）方法2（

15人）方法3（

2人）方法4（32人）方法5（24人）分析過(guò)程運(yùn)算難點(diǎn)剖析

2024年新高考1卷第16題改編題的預(yù)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)表班級(jí)人數(shù)：60人已知

和

為橢圓

上兩點(diǎn).若過(guò)

的直線(xiàn)

交

于另一點(diǎn)

，且

的面積為,求

的方程.學(xué)生展示

盤(pán)點(diǎn)收獲三

成果展示

學(xué)生展示

盤(pán)點(diǎn)收獲三

成果展示

2.與法1法2法3比較，法4法5更深度剖析了題目中的幾何特征，從而得到解法的優(yōu)化.OAPxyB1lB2橢圓對(duì)稱(chēng)性（合理轉(zhuǎn)化）師生互動(dòng)

課堂探究四分析：33根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，確定點(diǎn)B坐標(biāo)（2024年新高考1卷第16題改編）3已知

和

為橢圓

上兩點(diǎn).若過(guò)

的直線(xiàn)

交

于另一點(diǎn)

，且

的面積為,求

的方程.五方法一方法二方法三方法四方法五方法六切入點(diǎn)圖像合作交流

探尋本質(zhì)1.以PB為底，點(diǎn)線(xiàn)距為高2.以AQ為底，橫坐標(biāo)差值為高3.以AB為底，點(diǎn)線(xiàn)距為高4.以PA為底，點(diǎn)線(xiàn)距為高5.動(dòng)點(diǎn)B的軌跡為AP的平行直線(xiàn)6.將坐標(biāo)進(jìn)行幾何直觀(guān),橢圓的對(duì)稱(chēng)性任務(wù)1：比較方法的優(yōu)劣；任務(wù)2：怎樣才能找到優(yōu)化運(yùn)算的解題方法？合作交流（3分鐘）我們?cè)谧鼋馕鰩缀晤}時(shí)，要先用幾何眼光觀(guān)察題目，要充分挖掘題中的幾何要素及幾何關(guān)系，用代數(shù)的語(yǔ)言表達(dá)，尋找優(yōu)化的代數(shù)表達(dá)方式。五方法一方法二方法三方法四方法五方法六切入點(diǎn)圖像合作交流

探尋本質(zhì)1.以PB為底，點(diǎn)線(xiàn)距為高2.以AQ為底，橫坐標(biāo)差值為高3.以AB為底，點(diǎn)線(xiàn)距為高4.以PA為底，點(diǎn)線(xiàn)距為高5.動(dòng)點(diǎn)B的軌跡為AP的平行直線(xiàn)6.將坐標(biāo)進(jìn)行幾何直觀(guān),橢圓的對(duì)稱(chēng)性一、算理與算法的區(qū)別在于，算理是計(jì)算過(guò)程中的思維方式和理論依據(jù)，

算法是計(jì)算的基本程序或方法。

幾何對(duì)象用幾何特征、性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化

代數(shù)化代數(shù)運(yùn)算概括提煉

優(yōu)化流程代數(shù)結(jié)果幾何結(jié)論轉(zhuǎn)化六優(yōu)化運(yùn)算策略七教材改編

銜接高考已知圓C經(jīng)過(guò)

且圓C與y軸交于另一點(diǎn)D,求證：設(shè)圓C的方程為

將點(diǎn)

代入圓C的方程

，

得

令

令

得

得

由于

，

故

得證.得

得

從而圓C的方程為：

法1

法2圓的相交弦定理：OABxyD1C1待定系數(shù)法（北師大版選擇性必修第一冊(cè)P32例4改編）

七教材改編

銜接高考

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)

與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題:(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說(shuō)明理由;(2)證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.【課后探究】作業(yè)布置

拓展延伸任務(wù)一、【課后探究】任務(wù)二、對(duì)于同學(xué)們的“【探究性學(xué)習(xí)反思】”，有同學(xué)提出以下兩個(gè)疑問(wèn)：1.所有的解析幾何大題都可以通過(guò)“幾何分析”實(shí)現(xiàn)算法優(yōu)化嗎？2.除了幾何分析能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)算外，還有其他簡(jiǎn)化解析幾何運(yùn)算的

方法策略嗎？

請(qǐng)選擇一個(gè)話(huà)題（或依據(jù)本堂所學(xué)另?yè)裨?huà)題），繼續(xù)研究，

并將發(fā)現(xiàn)寫(xiě)成數(shù)學(xué)小論文。八

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)

與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答