2024年中考第三次模擬考試（廣州卷）數(shù)學(xué)本試卷共7頁，三大題，滿分120分，考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與2 B．2與 C．3與 D．0與32．如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的值可以是（

）A．2 B． C． D．04．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，下列對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．中位數(shù)是4 C．方差是4 D．眾數(shù)是46．解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）A．

B．

C．

D．

7．如圖所示，在距離鐵軌的B處，觀察由南京開往上海的“和諧號”動車，當(dāng)動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是（

）A． B．C． D．8．為響應(yīng)“綠色出行”的號召，小李上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小李家距上班地點(diǎn)20km，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程少12km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的，小李乘公交車上班平均每小時行駛（

）A．30km B．36km C．40km D．46km9．如圖，P為外一點(diǎn)，、分別切于點(diǎn)A、B，切于點(diǎn)E，分別交、于點(diǎn)C、D，若，則的周長為（

）A．8 B．6 C．12 D．1010．已知方程x2-x+2m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則的化簡結(jié)果是（

）A．m-1 B．m+1 C．1-m D．±（m-1）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，則（填“”“”或“”）．13．如圖是根據(jù)中國女子代表團(tuán)在第30屆奧運(yùn)會上獲得的獎牌情況繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，共計(jì)獲得獎牌50枚，圖中金牌對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是．14．四邊形是正方形，E，F(xiàn)分別是和的延長線上的點(diǎn)，且，連接，，．若，，則的面積為．15．如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)D，則線段的長為．

16．如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，延長交延長線于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，若與互余，，，則的長為．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：．（本小題滿分4分）如圖，在中，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，且，連接AE、CD．求證：．19．（本小題滿分6分）2023年9月23日晚，第19屆亞運(yùn)會開幕式在浙江杭州隆重舉行．如圖是小明收集的本屆亞運(yùn)會的四枚紀(jì)念徽章（其中會徽徽章用A表示，宸宸、瓊瓊、蓮蓮三個吉祥物徽章分別用B，C，D表示），小明從這四枚徽章中隨機(jī)抽取兩枚．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩枚徽章中有一枚是會徽徽章的概率．20．（本小題滿分6分）已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣3，5）、C（﹣2，3），正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度后得到的△A1B1C1．(2)畫出△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B2C2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為．(3)求點(diǎn)C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長為．21．（本小題滿分8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如．通過觀察，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用分組分解法分解因式：（1）；（2）．22．（本小題滿分10分）學(xué)校為保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度是椅子的高度的一次函數(shù)，表中列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度桌子高度(1)請確定與的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)有一把高的椅子和一張高為的課桌，它們是否配套？為什么？23．（本小題滿分10分）如圖，已知正方形，點(diǎn)E在邊上，連接．(1)利用尺規(guī)在上求作一點(diǎn)F，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求的長．24．（本小題滿分12分）如圖，直線與雙曲線交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連結(jié)并延長交軸于點(diǎn)，且．

(1)求的值，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，連結(jié)，，求的最小值和點(diǎn)坐標(biāo)；(3)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使得四邊形是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（本小題滿分12分）有公共頂點(diǎn)A的正方形與正方形按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊和上，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N．

(1)【觀察