2024年中考第三次模擬考試（深圳卷）數(shù)學·全解全析第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．每題給出4個選項，其中只有一種是正確旳）1．如果表示增加，那么表示（）A．減少 B．減少 C．增加 D．增加【答案】A【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：如果表示增加，那么表示減少，故選：A．2．下列四邊形中，是軸對稱圖形，且有四條對稱軸的是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）、平行四邊形、特殊四邊形的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；B、矩形是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，則此項不符合題意；C、菱形是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，則此項不符合題意；D、正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸，則此項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．人的大腦每天能記錄大約萬條信息，把數(shù)據(jù)“萬”用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：將萬表示為，．故選：C．4．某班5名學生的體重（單位：）分別為：51，53，47，51，60，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求解，本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，51出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：47，51，51，53，60，根據(jù)中位數(shù)的定義，在中間位置的數(shù)是51，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，選項符合題意，故選：．5．如圖，菱形中，，則以為邊長的正方形的周長為（）

A．12 B．16 C．20 D．24【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得為等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴為等邊三角形∴∴正方形的周長為：故選：B【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．6．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的運算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪除法法則，完全平方公式，冪的乘方法則．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪除法，完全平方公式，冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】A.，∵，故不正確；B.，∵，故不正確；C.，∵，故不正確；D.，正確．故選：D．7．計算的值為（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，先代入特殊角的函數(shù)值、化簡即可．【詳解】解：，故選C．8．下列所給的命題中，不正確的是（

）A．兩點之間，線段最短B．對頂角相等C．兩條直線被第三條直線所截，則同位角相等D．過已知直線外一點的所有直線中，只有一條直線與已知直線平行【答案】C【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)線段的性質(zhì)、對頂角相等、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，命題正確，不符合題意；B、對頂角相等，命題正確，不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，則同位角相等，故本選項命題不正確，符合題意；D、過已知直線外一點的所有直線中，只有一條直線與已知直線平行，命題正確，不符合題意；故選：C．9．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)臺機器時間原計劃生產(chǎn)臺時間．【詳解】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，列方程得：，故選A．【點睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)臺機器”這一個隱含條件，進而得出分式方程是解題關(guān)鍵．10．已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應(yīng)的的面積關(guān)于時間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個（）①動點H的速度是；②BC的長度為；③b的值為14；④在運動過程中，當?shù)拿娣e是時，點H的運動時間是和．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】先根據(jù)點H的運動，得出當點H在不同邊上時的面積變化，并對應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長，最后經(jīng)過計算判斷各個說法．【詳解】解：當點H在上時，如圖所示，

，，此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當點H在上時，如圖所示，是的高，且，

∴，此時三角形面積不變，當點H在上時，如圖所示，是的高，C，D，P三點共線，

，點H從點C點D運動，逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當點H在上時，如圖所示，是的高，且，

，此時三角形面積不變，當點H在時，如圖所示，

，點H從點E向點F運動，逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得時，點H在上，，∴，，∴動點H的速度是，故①正確，時，點H在上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時，∴，故②錯誤，，點H在上，，∴動點H由點D運動到點E共用時，∴，故③錯誤．當?shù)拿娣e是時，點H在上或上，點H在上時，，解得，點H在上時，，解得，∴，∴從點C運動到點H共用時，由點A到點C共用時，∴此時共用時，故④錯誤．故選：A．【點睛】本題考查動點函數(shù)的圖象，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11．有四張不透明的卡片為為，，，，除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率為．【答案】/0.5【分析】本題考查概率和無理數(shù)的概念．根據(jù)無理數(shù)的定義和概率公式即可求出概率．無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)．【詳解】解：∵、為無理數(shù)，∴抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率為：，故答案為：12．如圖，是半圓的直徑，O為圓心，B、C是半圓上的兩點，，則°．

【答案】【分析】連接，如圖，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，則可計算出，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到．【詳解】如圖所示，連接，

∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．已知，滿足等式，則的值為．【答案】4【分析】由等量代換可得可得從而可得答案．【詳解】解：∵，∴∴∴∴∵則∴則∴故答案為：4【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握“提公因式與利用完全平方公式分解因式”是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，點在雙曲線上，軸于,則．

【答案】14【分析】本題考查反比例函數(shù)值的幾何意義，根據(jù)值的幾何意義，得到，求解即可.【詳解】解：由題意，得：，∴，∵圖象在一、三象限，∴，∴；故答案為：1415．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊上的點，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF與△FEA的面積比為3：2，則△CDE與△DEF的面積比為．【答案】5：12【分析】過點D、E分別作AB的垂線DG、EH，由BF＝3AF及△BDF與△FEA的面積比為3：2，可求得EH和DG的數(shù)量關(guān)系，設(shè)FG＝x，DG＝a，則BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先證明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根據(jù)BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相關(guān)線段，進而表示出△CDE與△DEF的面積，兩者相比即可得解．【詳解】解：如圖，過點D、E分別作AB的垂線DG、EH交AB于點G,H∵BF＝3AF，△BDF與△FEA的面積比為3：2，∴∴EH＝2DG∵∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG設(shè)FG＝x，DG＝a，則BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝DF?EF＝×a×＝∵AC＝，BC＝，AE＝aCE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝CE?CD＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案為：5：12．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形面積，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理和正切的定義是解題的關(guān)鍵，難點在于如何表示出△CDE與△DEF的面積．三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：【答案】4【分析】本題考查含特殊角三角函數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪公式，負整數(shù)指數(shù)冪公式，去絕對值等知識，將特殊角的三角函數(shù)值代入，再運用相關(guān)運算法則計算即可．【詳解】解：原式．17．先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．18．“光盤行動”倡導厲行節(jié)約，反對鋪張浪費，帶動大家珍惜桹食、吃光盤子中的食物，得到從中央到民眾的支持，成為十大新聞熱詞、網(wǎng)絡(luò)熱度詞匯，最知名公益品牌之一．某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次被調(diào)查的同學共有______名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；并求出扇形統(tǒng)計圖中，“剩少量”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．【答案】(1)1000(2)補全圖形見解析，(3)估算該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計總體，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“沒有?！钡臈l形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；（2）先求出“剩少量”的同學的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可得；利用乘以“剩少量”的同學所在百分比即可得；（3）利用18000乘以200人在這次被調(diào)查的所有學生中所占百分比即可得．【詳解】（1）解：這次被調(diào)查的學生數(shù)為（名），（2）剩少量的人數(shù)有：（人），則補全條形統(tǒng)計圖如下：“剩少量”對應(yīng)的扇形的圓心角是，（3）（人），答：估算該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．19．七年級某班計劃購買兩款筆記本作為期中獎品．若購買3本款的筆記本和1本款的筆記本需用22元；若購買2本款的筆記本和3本款的筆記本需用24元．(1)每本款的筆記本和每本款的筆記本各多少元；(2)該班決定購買以上兩款的筆記本共40本，總費用不超過210元，那么該班最多可以購買多少本款的筆記本？【答案】(1)每本款的筆記本為6元，每本款的筆記本為4元(2)25本【分析】（1）設(shè)每本款的筆記本為元，每本款的筆記本為元，根據(jù)“若購買3本款的筆記本和1本款的筆記本需用22元；若購買2本款的筆記本和3本款的筆記本需用24元”列出二元一次方程組，求解即可得到答案；（2）設(shè)該班購買本款的筆記本，則購買本款的筆記本，根據(jù)“該班決定購買以上兩款的筆記本共40本，總費用不超過210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每本款的筆記本為元，每本款的筆記本為元，由題意得：，解得：，答：每本款的筆記本為6元，每本款的筆記本為4元；（2）解：設(shè)該班購買本款的筆記本，則購買本款的筆記本，由題意得：，解得：，答：該班最多可以購買25本款的筆記本．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．20．如圖，為的直徑，是弧的中點，是上一點．(1)請按以下步驟作圖：①連接；②以點為圓心，線段的長為半徑作弧，交弧于點；③連接并延長到點，使得；④連接，．(2)判斷與的位置關(guān)系并證明．(3)在（1）的條件下，假設(shè)點從點出發(fā)繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當時，以點為頂點的四邊形是菱形．【答案】(1)見解析(2)相切，證明見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)題意，按照步驟作出圖形即可；（2）由作圖可知：，是等邊三角形，，進而可得，得出，即可得證；（3）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)即可求解旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】（1）如圖；與相切．（2）證明：由作圖可知：，∴是等邊三角形，，又，∴．又∴，∴，∴∴是的切線，即與相切．（3）連接，如圖，是的中點，，由（2）可得，是等邊三角形，，①當四邊形為菱形時，，，即，②當四邊形為菱形時，綜上所述，的度數(shù)為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．某加工廠要加工一種拋物線型鋼材構(gòu)件，如圖所示，該拋物線型構(gòu)件的底部寬度米，頂點到底部的距離為米．將該拋物線放入平面直角坐標系中，點在軸上．其內(nèi)部支架有兩個符合要求的設(shè)計方案：

方案一：“川”字形內(nèi)部支架（由線段構(gòu)成），點在上，且，點在拋物線上，均垂直于；方案二：“”形內(nèi)部支架（由線段，，構(gòu)成），點，在上，且，點，在拋物線上，，均垂直于分別是，的中點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)該加工廠要用某一規(guī)格的鋼材來加工這種構(gòu)件，那么哪一個方案的內(nèi)部支架節(jié)省材料？請說明理由．【答案】(1)(2)方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料，理由見解析【分析】本題主要考查二次函數(shù)與實際問題的運用，（1）根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線的解析式為，將原點代入計算即可求解；（2）方案一：根據(jù)，米，可得米，米，代入解析式可求出所需材料；方案二：根據(jù)，米，可求出米，米，米，代入解析式可求出所需材料；兩種所需材料進行比較即可求解；掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵該拋物線型構(gòu)件的底部寬度米，頂點到底部的距離為米，∴頂點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，設(shè)拋物線的解析式為，將的橫縱坐標代入，得，解得，∴該拋物線的函數(shù)表達式為，即．（2）解：方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料．理由如下：方案一：∵，米，∴米，米，當時，，即米，當時，，即米，∴方案一內(nèi)部支架材料長度為（米）；方案二：∵，米，∴米，米，米，當時，，即米，當時，，即米，∴方案二內(nèi)部支架材料長度為（米），∵，∴方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料．22．如圖，在中，，，，點為的中點．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向運動，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向點運動．兩點同時出發(fā)，當點到達終點時，點也隨之停止運動．過點作于點，連接，以、為鄰邊作平行四邊形．點的運動時間為（秒）．

(1)線段的長為______；(2)用含的代數(shù)式表示的長；(3)當點落在的角平分線所在的直線上時，求的值；(4)當與的某條邊平行或在同一條直線上時，請直接寫出滿足條件的的范圍．【答案】(1)(2)(3)當點落在的角平分線所在的直線上時，或或(4)當或時，與的某條邊平行或在同一條直線上【分析】（1）由得出，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）由直