第第頁(yè)2025屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖，已知，用，表示，則等于（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A．在上是減函數(shù)，且曲線(xiàn)存在對(duì)稱(chēng)軸B．在上是減函數(shù)，且曲線(xiàn)存在對(duì)稱(chēng)中心C．在上是增函數(shù)，且曲線(xiàn)存在對(duì)稱(chēng)軸D．在上是增函數(shù)，且曲線(xiàn)存在對(duì)稱(chēng)中心5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差為（）A．4 B．8 C．10 D．26．若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于動(dòng)直線(xiàn)l：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線(xiàn) D．拋物線(xiàn)7．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)，，則（

）A． B． C． D．8．過(guò)雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)P作C的切線(xiàn)l，，為雙曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)，N為切線(xiàn)l上的一點(diǎn)，且若，則雙曲線(xiàn)的離心率(

)A. B. C.2 D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的第百分位數(shù)為B．已知隨機(jī)變量，若，則C．樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若樣本點(diǎn)與的殘差相等，則，，，和，，，的方差分別為和，若且，則10．在正方體中，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，則（

）A．過(guò)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)和都相交B．過(guò)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)和都垂直C．過(guò)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)和都平行D．過(guò)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)和所成角相等11．若，記為不超過(guò)的正整數(shù)中與互質(zhì)（兩個(gè)正整數(shù)除1之外，沒(méi)有其余公因數(shù)）的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如，則下面選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．若是質(zhì)數(shù)，則D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.13．若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則符合條件的a為.14．如圖，有一個(gè)觸屏感應(yīng)燈，該燈共有9個(gè)燈區(qū)，每個(gè)燈區(qū)都處于“點(diǎn)亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個(gè)燈區(qū)，將導(dǎo)致該燈區(qū)及相鄰（上、下或左、右相鄰）的燈區(qū)改變狀態(tài)．假設(shè)起初所有燈區(qū)均處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，若從中隨機(jī)先后按下兩個(gè)不同燈區(qū)，則燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題13分）在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.求的大小.(2)如圖所示，為?ABC外一點(diǎn)，，，，求值.16．（本小題15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.給定，記集合的元素個(gè)數(shù)為.求的值;求滿(mǎn)足的最小自然數(shù)的值.（本小題15分）在列聯(lián)表（表一）的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中，，其中為第i行第j列的實(shí)際頻數(shù)，如，而第i行的行頻率第j列的列頻率總頻數(shù)，為第i行第j列的理論頻數(shù)，如.abcd10203040（表一）（表二）求表二列聯(lián)表的值；求證：題干中與課本公式等價(jià)，其中.18．（本小題17分）若函數(shù)在上有定義，且對(duì)于任意不同的，都有，則稱(chēng)為上的“類(lèi)函數(shù)”.若，判斷是否為上的“3類(lèi)函數(shù)”；若為上的“2類(lèi)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若為上的“2類(lèi)函數(shù)”，且，證明：，，.19．（本小題17分）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).求橢圓的方程；若斜率為3的直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（直線(xiàn)PA斜率為正），直線(xiàn)PA，PB（若P，B重合，