搶分秘籍04幾何圖形選填壓軸題

（含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問(wèn)題）

題型概覽

目錄

【解密中考】總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略，精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含押題型）

【題型一】平行線中求角的度數(shù)【題型二】三角形中求線段或角

【題型三】多邊形中求線段或角【題型四】四邊形中求線段或角

【題型五】圓中求線段或角【題型六】圓中求扇形或不規(guī)則圖形的面積

【題型七】圖形平移中求線段或角【題型八】圖形旋轉(zhuǎn)中求線段或角

【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)一：等腰三角形多解題漏解易錯(cuò)點(diǎn)二：直角三角形多解題漏解

考情分析：幾何圖形選填壓軸題含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問(wèn)題是全國(guó)中考的熱

點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等

原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點(diǎn)頻率看，以等腰三角形、直角三角形等為基礎(chǔ)的多解題，特殊四邊形與圓為載體的幾何求解

問(wèn)題是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高對(duì)幾何圖形性質(zhì)的理解和掌握。

2.從題型角度看，以選擇題、填空題最后一題為主，分值3分左右，著實(shí)不少！

備考策略：幾何圖形選填壓軸題備考需聚焦高頻考點(diǎn)，如動(dòng)態(tài)最值、多結(jié)論推理、幾何變換綜合。

首先夯實(shí)基礎(chǔ)，熟背全等/相似判定、解直角三角形、圓的性質(zhì)等核心定理，歸納手拉手、將軍飲馬等經(jīng)典

模型。訓(xùn)練時(shí)注重特殊值法、極限位置法快速排除選項(xiàng)，結(jié)合尺規(guī)作圖輔助分析，錯(cuò)題按“條件-突破口-

易錯(cuò)點(diǎn)”分類整理?？记跋迺r(shí)刷題保持題感，重點(diǎn)突破圖形折疊、動(dòng)點(diǎn)軌跡等復(fù)雜情境，提升數(shù)形結(jié)合與

逆向推導(dǎo)能力。

題型特訓(xùn)提分

【題型一】平行線中求角的度數(shù)

【例1】（2025?全國(guó)?二模）如圖是一款手機(jī)支架，若張角ZBCD=70。，支撐桿CB與桌面夾角/3=65。，那

么此時(shí)面板8與水平方向夾角N1的度數(shù)為（）.

A.45°B.55°C.65°D.70°

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題成為解

題的關(guān)鍵.由題意可得：DE//AB,則ND￡C=NB=65。；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。石〃AB,

⑦/DEC=/B=65。,

⑦ZBCD=70。,

團(tuán)Nl=180。一N5CD—NCED=45。.

故選：A.

平行線中求角的度數(shù)，先辨角的位置關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角），直接用定理轉(zhuǎn)化。遇拐點(diǎn)（“M”

“Z”型等）過(guò)點(diǎn)作平行線，分解圖形為基本模型。結(jié)合對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及三角形外角性質(zhì)，標(biāo)注已知角逐

步推導(dǎo)，復(fù)雜圖形可拆分或延長(zhǎng)線段顯化關(guān)系，注意隱含平行條件（如矩形對(duì)邊、三角板直角邊）。

^AB//CD,EF^CD^^E,ZA=30°,ZDEF=5O°,IP

么NF=度.

C/E

【答案】20

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、三角形的外角的定義及性質(zhì)

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

由平行線的性質(zhì)推出ZBMF=ADEF=50°,由三角形的外角性質(zhì)即可求出N尸的度數(shù).

【詳解】解：SAB//CD,

BZBMF=ZDEF=50°,

0ZF=NBMF-ZA=50°-30°=20°.

故答案為：20

【變式1］（2025?山西忻州?模擬預(yù)測(cè)）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其幾何示意圖,

其中AB,CD都與地面/平行，ZBCD=60°,ZBAC=55°,若AM〃8C,則NM4c等于（）

A.90°B.65°C.60°D.75°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行公理推論的應(yīng)用、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)

【分析】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)平行公理

推論可得AS〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACD=125。，從而可得NACB=65。，然后根據(jù)平行線的性

質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：0AB,CD都與地面/平行，

^AB//CD,

0ZBAC+ZAC￡>=180°,

0ZBAC=55°,

0ZACD=180°-55°=125°,

0ZBCD=60°,

^\ZACB=ZACD-/BCD=65°,

S\AM//BC,

0ZM4C=ZACB=65°,

故選:B.

【變式2］（2025?山西?一模）如圖，一條光線A3經(jīng)平面鏡的反射光線經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線CD

的反向延長(zhǎng)線過(guò)凹透鏡的一個(gè)焦點(diǎn)已知光線A3的入射角為45。，反射光線BC與折射光線C。的夾角

ZBCD=155°,則光線CD與光線所夾的銳角為（）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度、三角形的外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

【分析】本題主要考查了物理知識(shí)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌

握三角形的相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

如圖：延長(zhǎng)AB,OC相交于點(diǎn)￡,由題意可得：ZHBC=ZABH=/CBG=/EBG=45。,由鄰補(bǔ)角的定義可

得ZBCE=25。,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得N3GE=70。，再最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/BEG即

可.

【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)E,

A

由題意可得：ZHBC=ZABH=ZCBG=ZEBG=45°,

0ZBCD=155°,

0ZBCE=180°-/BCD=25°,

0ZBGE=NBCE+ZCBG=70°,

0ZBGE+NEBG+NEBG=180°,

0ZBEG=180°-NBGE-NEBG=65°.

故選A.

【變式3］（2025?山東青島?模擬預(yù)測(cè)）2023年5月底，由中國(guó)商飛公司制造的C919圓滿完成商業(yè)首飛，對(duì)

中國(guó)涉足國(guó)際航空領(lǐng)域大國(guó)政治具有象征意義.如圖是C919機(jī)翼設(shè)計(jì)圖，己知?BCD153?,

DE與水平線的夾角為17。，則/CDE等于

【答案】46°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度

【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，作。尸〃AB,CG//AB,則。尸〃CG/AB,根據(jù)

平行線得到NABC=NBCG=90。，?DCG2FDC63?,最后根據(jù)？CDE1FDC?FE史代入計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，作。尸〃AB,CG〃AB,點(diǎn)G在點(diǎn)。右邊，點(diǎn)。在點(diǎn)尸右邊，

團(tuán)。犬〃CG〃AB,

由BCLAB,

團(tuán)NABC=90。,

團(tuán)CG〃AB,

田/ABC=NBCG=90°,

IE?BCD153?,

出？DCG?BCD?BCG153?90?63?,

團(tuán)。尸〃CG,

DCG2FDC63?,

團(tuán)與水平線的夾角為17。，

⑦？FDE17?,

回？CDE?FDC1FDE63?17?46?,

故答案為：46°.

【題型二】三角形中求線段或角

【例1】（2025?陜西咸陽(yáng)?一模）如圖，在VABC中，點(diǎn)。，E分別是邊3C,A3的中點(diǎn)，連接AD,DE.若

VABC的面積是8,則VBZ汨的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積

【分析】本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的

中線與面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：回點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，VABC的面積等于8,

團(tuán)S“ABD=2S?ABC=4,

EIE是AB的中點(diǎn)，

團(tuán)SABDE=5SAAB。=/*4=2

故選：A.

三角形中求線段和角，先判三角形類型（等腰、直角等），用對(duì)應(yīng)性質(zhì)（等邊對(duì)等角、勾股定理）。線段常

借全等/相似轉(zhuǎn)化，遇中點(diǎn)連中線、倍長(zhǎng)法，截長(zhǎng)補(bǔ)短處理和差；角度用內(nèi)角和、外角定理，結(jié)合角平分線、

三角函數(shù)（正弦/余弦定理），復(fù)雜時(shí)作高或輔助線構(gòu)造基本圖形推導(dǎo)。

【例2X2025?廣東東莞?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在AABC中，AB=AC,是—54C的平分線.若筋=10,AD=6,

則3C的長(zhǎng)為.

【知識(shí)點(diǎn)】三線合一、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了勾股定理，等腰二角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰二角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,.?Afl=AC,A。是“4c的平分線，

:.AD±BC,BD=CD,

vAB=10,AD=6,

BD=y/AB2-AD2=8，

:.BC=2BD=16,

故答案為：16.

【變式1］（2025?河南關(guān)B州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在VABC中，ZACB=90°,設(shè)AC=x,BC=y,且x+y是

定值，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE,將線段CE沿繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段EF交

AC于點(diǎn)G,若點(diǎn)A關(guān)于直線。E的對(duì)稱點(diǎn)恰為點(diǎn)尸，則下列線段長(zhǎng)為定值的是（）

B

E

/______

A/GC

'F

A.ADB.CDC.CGD.DE

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、斜邊的中線等于斜邊的一半、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、相似三角形的

判定與性質(zhì)綜合

【分析】連接即，DF,AF,在AC上取點(diǎn)”，使CH=3C,連接,過(guò)點(diǎn)E作EKJ_AC于點(diǎn)K,根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=BE,設(shè)NBAC=a,則NBEC=2NBAC=2。，求出

ZE4尸=；(180°-NA￡F)=45°+c,得出NDK4=NZMF=45°+dz-cr=45°,求出

ZADF=180°-45°-45°=90°,得出NEDC=135?！?0。=45。，求出CH=3C,NHCB=90。,得出

BH=V2BC=V2y,求出AH=AC-3C=x-y,AD=DK=-AH=^-,ED=-BH=^-y,從而求出

-2222

。=4。-4。=尤一^^=^^,CG=CD-DG==^±21；即可得出答案.

222lxlx

【詳解】解：連接ED,DF,AF,在AC上取點(diǎn)以，使S=BC=y,連接3”,過(guò)點(diǎn)E作EK,4c于點(diǎn)

回在VABC中，NACB=90。，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

^AE=CE=BE,

SZBAC=ZACE,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：EF=CE,/EEC=90。，

0八AEF和ACEB為等腰三角形，ZAEF+Z.CEB=180°-90°=90°,

設(shè)ABAC=a,則Z.BEC=2NBAC=2a,

B1ZAEF=90°-2a,

0ZEAF=1(180°-ZAEF)=45°+tz

根據(jù)軸對(duì)稱可知：AD=DF,ZADE=ZFDE,

團(tuán)NO^4=NZMF=450+a—a=45。，

0ZADF=180o-45°-45o=90°,

^\DF1AC,

[?]ZADE+ZADF+ZFDE=360°,

團(tuán)NAT>E=NFD石=135。，

團(tuán)ZEDC=135。—90°=45°,

由CH=BC,ZHCB=90°,

團(tuán)NBHC=45。,BH=6BC=6y,

AH=AC-CH=x-y,

⑦NEDK=NBHC,

國(guó)ED〃BH,

ADAE1

團(tuán)---=----I，

DKBE

^\AD=DK=-AH=^-

22

團(tuán)OE為的中位線，

^ED=-BH=—y,

22

團(tuán)QE、A。均不是定值，

^CD=AC-AD=x-^^=^^f

22

團(tuán)CO為定值，

團(tuán)石K_LAC,FDYAC,

QEK〃DF,

^\ZFDK=ZBCA=90°,

^\DF//BC,

^\DF//EK//BC,

AKAEI

團(tuán)---=---=一，

ACAB2

團(tuán)EK為△川（?的中位線，

^EK=-BC=-y,AK=-AC=-x,

2222

^DK=AK-AD=-x-^^=-yf

222

國(guó)EK〃DF,

團(tuán)ADFGS^KEG，

x—y

DGDF2x-y

回==~；=----，

GKEK1y

2

DG_x-y

團(tuán)y，

-1y-DG/

2

IWG="一白),

2x

xx22

0CG=CD-DG=￡±z_y(~y)=+y,

2lxlx

團(tuán)CG不是定值，

綜上分析可知，CD為定值，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角

形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握

相關(guān)的判定和性質(zhì).

【變式2］（2025?遼寧?一模）如圖，在VABC中，AC=BC,以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、

BC于HE,F,再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于!E尸的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線CG交于

2

點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)。作〃/。交AC于點(diǎn)若CH=a,則5C=（用含〃的代數(shù)式表示）.

【答案】2〃

【知識(shí)點(diǎn)】作角平分線（尺規(guī)作圖）、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】由作法得CD平分/ACB,證明O〃=CW=a,AH=DH=a,再證明△A?！?，再利用

相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：由作法得8平分NACB,

⑦ZACD=/BCD,

BDH//BC,

?/HDC=/BCD,ZADH=ZABC,

^ZACD=ZHDC,

回DH=CH=a，

團(tuán)AC=BC,

團(tuán)NA=NABC,

^ZA=ZADH,

0AH=DH=a,

mDH〃BC,

⑦△ADHs^ABC,

AHDH

0——二

ACBC

?p|DH—_A__H__—a—1

8C-AC-2。-2

SBC^2a.

故答案為：2a.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明

AH=￡）//是解本題的關(guān)鍵.

【變式3】（2025?陜西西安?一模）如圖，在四邊形ABCD中，連接3D,ZADB=ZCBD=90°,

ZBDC=2ZABD.已知E是BC邊上的一點(diǎn)，連接。E,過(guò)點(diǎn)E作EF1CD于點(diǎn)F,且BE=EF.若BD=3,

CD=5,則48的長(zhǎng)為.

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、角平分線的判定定理、用勾股定理解三角形、利用平行四邊形的判定

與性質(zhì)求解

【分析】結(jié)合題意，再根據(jù)角平分線的判定可得DE平分NBDC,利用平行線的判定，可推出四邊形

是平行四邊形，即AB=DE,根據(jù)勾股定理可得BC=Jap-BD2=后m=4，設(shè)BE=EF=x,再利用

工四="產(chǎn)=世產(chǎn)+c竽,代入數(shù)值解方程可得郎=所4,再利用勾股定理可得

AB=DE智

【詳解】解：回NCBD=90。，EFLCD,BE=EF,

團(tuán)OE平分NBDC,

國(guó)/BDE=/EDC,

⑦NBDC=2ZABD,

?/ABD=NBDE,

^AB//DE,

團(tuán)NADB=NCBD,

aAD"BE,

團(tuán)四邊形ABED是平行四邊形，

⑦AB=DE,

國(guó)BD=3,CD=5,ZCBD=90°f

?BC=JCD2—BD2=,52—32=4,

設(shè)BE=EF=x,

。BC?BDBE?BDCD?EF

回SQBC=2=2+2

4x33x5x

團(tuán)----=——十—，

222

3

解得x=j,

3

國(guó)BE=EF=一,

2

⑦AB=DE=-^—,

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，勾股定理，角平分線的判定，熟練掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【題型三】多邊形中求線段或角

【例1】（2025?河南駐馬店?一模）如圖，直線/1〃4,正五邊形ABCDE的邊A3在直線4上，頂點(diǎn)。在直線4

上，過(guò)點(diǎn)C作正五邊形的對(duì)稱軸分別交乙，AE,4于點(diǎn)G,H,F,則NDGF的度數(shù)為（）

2FAB

A.18°B.30°C.36°D.42°

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、三角形的外角的定義及性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題

【分析】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，掌握正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作，A3于點(diǎn)Q,先求出正五邊形的內(nèi)角/EDC=NDCB=108°,再根據(jù)其軸對(duì)稱性求出Zl,Z2,

再由三角形的外角性質(zhì)即可解決.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)Q,

（5-2）x180°

0ZEDC=ZDCB=---------------=108°

5

^lA//l2,DQ±AB,

回正五邊形是軸對(duì)稱圖形，

回Nl=gZDCB=54°,ZCDQ=NEDQ=|ZEDC=54°,

0Z2=90°-ZC￡>2=36°,

0ZDGF=Z1-Z2=18°,

故選：A.

本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的求解，以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正確

添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

【例2】（2025?上海楊浦?一模）如圖，已知正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)是4,聯(lián)結(jié)AC、BD交于點(diǎn)F,那么C尸的

長(zhǎng)是.

E

F

BC

【答案】26一2/一2+2君

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】本題考查了正多邊形內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等，先求

出NCBD=NCr>3=/ACB=36。，則可求出=ZDFC=NDCF,貝|止=。。=4,^BF=CF=x,

貝|]3。=尤+4,證明△EBCS^CB。，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可.

【詳解】解：回五邊形ABCDE是正五邊形，

180°x（5-2）

SBC=CD=4,/BCD=---------------=108°,

同理可得NACB=36。，

0ZFBC=ZFCB=ZCDB=36°,

0Z.DCF=Z.BCD-Z.BCA=72°,NDFC=/FBC+/FCB=,BF=CF,

0NDFC=NDCF,

0DF=r)C=4,

^BF=CF=x,貝ij3D=尤+4,

0ZFBC=ZFCB=ZCDB=36°,

aAFBCSACBD,

解得x=2石-2或彳=-20-2（舍去），

0CF=2A/5-2,

故答案為：2亞-2.

【變式1]（2025?安徽蚌埠?一模）如圖，將正五邊形沿BF折疊，若4=18。，則N2的度數(shù)為（）

A.96°B.97°C.98°D.99°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題、折疊問(wèn)題

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和可得NC=/O=NABC=108。,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出45。，進(jìn)而根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。，即可求解.

【詳解】解：團(tuán)五邊形AB8E是正五邊形，

（5-2）x180°

0ZC=ZD=ZABC=——--------=108°

5

由折疊的性質(zhì)得，ZCBF=ZC'BF

0Z1=18°,

13ZCBF=ZC,BF=1（108°-18°）=45°

在四邊形BCD尸中，

Z2=360°-Z.CBF-NC—ND=360°-45°-108°-108°=99°

故選：D.

【變式2］（2025?福建漳州?模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古建筑中的字臺(tái)樓閣很多都采用八邊形結(jié)構(gòu).如圖1是漳州市威

鎮(zhèn)閣，其外層屋檐的平面示意圖可抽象成正八邊形,如圖2所示,則這個(gè)正八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為。

圖1圖2

【答案】45

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的外角問(wèn)題

【分析】本題考查多邊形的外角和.熟練掌握多邊形的外角和為360。，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的外角

和進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：正八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為360。+8=45。，

故答案為：45.

【變式3］（2025?陜西咸陽(yáng)?一模）如圖是由正方形OERP和正五邊形AB3疊放在一起形成的圖形，點(diǎn)G是

邊CD的中點(diǎn)，則NAO尸的度數(shù)為.

【答案】36。/36度

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題、直角三角形的兩個(gè)銳角互余

【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和可得

Z￡AB=108°,結(jié)合直線AG為正五邊形的對(duì)稱軸，可得/￡AG==；xl08。=54。，進(jìn)一步結(jié)合正方形

的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解:回正五邊形ABCDE,點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，

5280

0ZEAB=（-M°=108°,直線AG為正五邊形的對(duì)稱軸,

0ZEAG=ZBAG=1x108°=54°,

2

回正方形OFBP,

0ZAPO=ZOPB=9O°,

EIZAOP=90°-54°=36°；

故答案為：36°

【題型四】四邊形中求線段或角

【例1】（2025?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè)）如圖，口ABCD中，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交54,

BC于點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)E和點(diǎn)尸為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA3C內(nèi)交于點(diǎn)O,作射

線3。交AD于點(diǎn)G,交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X,若他=G"=3,BC=5,3G的長(zhǎng)為（）

22

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】作角平分線（尺規(guī)作圖）、等腰三角形的性質(zhì)和判定、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、相似三角形的

判定與性質(zhì)綜合

【分析】本題考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定

與性質(zhì)，由角平分線的定義結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AG=AB=3,DG=AD-AG=2,證明

△ABGS3G,由相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由作圖可得：3H平分/ABC,

@ZABH=NCBH,

團(tuán)四邊形ABC。為平行四邊形，

SAB//CD,AD//BC,AD=BC=5,

^ZAGB=ZHBC,

⑦ZABH=ZAGB,

團(tuán)AG=AB=3,DG=AD-AG=2,

團(tuán)AB〃CD,

⑦AABGSADHG,

AGBG3BG

團(tuán)——二——,即nn一二一,

DGGH23

9

團(tuán)BG=—,

2

故選：B.

甘國(guó)圓⑹

四邊形中求線段和角，先判類型（平行四邊形、梯形等），用對(duì)應(yīng)性質(zhì)（對(duì)邊平行、對(duì)角線平分等）。線段

常連對(duì)角線分三角形，借全等/相似、勾股定理轉(zhuǎn)化，梯形作高或平移腰；角度用內(nèi)角和360。，結(jié)合平行

線性質(zhì)、三角形外角定理，遇中點(diǎn)連中位線，復(fù)雜圖形補(bǔ)形或拆分基本模型推導(dǎo)。

【例2】（2025?河北石家莊?一模）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,即相交于點(diǎn)O,AC=6,

=120。.點(diǎn)A與A關(guān)于過(guò)點(diǎn)。的直線/對(duì)稱，直線/與交于點(diǎn)尸.當(dāng)點(diǎn)H落在3D的延長(zhǎng)線上時(shí)，

AP的值為.

【答案】3A/3-3

【知識(shí)點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接A4',過(guò)P作尸于H,由菱形

的性質(zhì)推出AC_L8D,AO=-AC,AC平分AD//BC,得到/ABC+/BAD=180。，求出

2

NS4D=60。，求出NR4O=30。，AO=3,由軸對(duì)稱的性質(zhì)推出直線/垂直平分4T,得到。4=Q4',由等

腰三角形的性質(zhì)得到NAOP=45。，判定AP?！笔堑妊苯侨切?，得到設(shè)7W=x,由

tan/PA8=嬰，求出4?=瓜，得到后+x=3,求出苫=*二由含30度角的直角三角形的性質(zhì)

AH2

得至ljA”=2P〃=3/-3.

【詳解】解：連接AA',過(guò)尸作尸于X,

7

B

團(tuán)四邊形ABC。是菱形,

團(tuán)ACLBD,AO=-AC,AC平分2/MB,AD//BC,

2

0ZABC+ZBAZ)=18O°,

0ZABC=120°,

回NBM)=60。，

團(tuán)NB4O=NBAZ)=30。，

團(tuán)AC=6,

團(tuán)49=3,

團(tuán)點(diǎn)A與4關(guān)于直線/對(duì)稱，

回直線/垂直平分A4"

團(tuán)。4=。4',

團(tuán)直線/平分NAO。，

EZAOP=45°,

團(tuán)APOH是等腰直角三角形，

也PH=OH,

設(shè)PH=x,

EtanZPAH=tan30°=—=—

AH3

PH=y/3x,

團(tuán)小ix+x=3,

2

回ZB4H=30°,ZAHP=90°,

E]AP=2P//=2x=3癢3.

故答案為：3A/3—3.

【變式1]（2025?廣東東莞?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，AB=3,40=4,對(duì)角線與相交于點(diǎn)。，點(diǎn)”為射

線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接所交AO于點(diǎn)E,若A〃=l,則OH的長(zhǎng)度為（）

叵2s

~r。?當(dāng)

【答案】。

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、相似三角

形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】本題考查了中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，取的中點(diǎn)尸，

連接0P,則可得△聲龍，則可求得AE,再利用勾股定理，即可解答，作出正確的輔助線是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)尸，連接。尸，

F?.?四邊形ABCD是矩形,

:.DO=BO.ZDAB=90°,

,點(diǎn)尸是ZM的中點(diǎn)，

.?.0尸是AZMB的中位線，

13

:.OF=-AB=-,OF//BH,NO比=90。，

22

/./FOE=/H,ZOFA=ZEAH=90°,

:.^FOE^^AHE,

FEEOFO_3

???AF=-AD=2,

AE=-

根據(jù)勾股定理可得HE=y/AH2+AE2=空

故選：D.

【變式2]（2025?北京海淀?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形邊長(zhǎng)為。，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足

ZA￡B=90°.連接CE,則下面給出的四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）

①AE+CE、缶；②CEW叵1a；③/3CE的度數(shù)最大值為60。；④當(dāng)CE=a時(shí)，tan/A2E=1

22

A.①②B.①④C.①②③D.①③④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)證明、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

【分析】本題主要考查了圓與正方形綜合、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)

軌跡是解題的關(guān)鍵.

如圖：連接AC交3。于H,取AB中點(diǎn)。，連接OC,先證明點(diǎn)E在以點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)A、E、C三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)X時(shí)AE+CE=AC,當(dāng)C、。、E三點(diǎn)共線時(shí)，CE有最小值，據(jù)此

可判斷①②；如圖：當(dāng)CE與。O相切時(shí)/3CE有最大值，證明RtZkOBC絲RtZ\OEC,得到CE=BC=a,

ZOCE=ZOCB,貝l]tanNOCE=^=L,再證明/鉆石=/3。0=/0。石，得到tan/ABE=tan/OCE=',

CE22

即可判斷③④.

【詳解】解：如圖：連接AC交3。于以，取A3中點(diǎn)。，連接OC,

團(tuán)四邊形A3co是正方形，

0ZAHB=9O°；

團(tuán)NAEB=90。，

團(tuán)點(diǎn)E在以點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),

團(tuán)ZAHB=90。,

團(tuán)點(diǎn)H在。。上，

^AE+CE>AC=s/2AB=y/2a，

回當(dāng)A、E、C三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，AE+CE^AC,故①正確;

團(tuán)點(diǎn)E在以點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

團(tuán)當(dāng)C、。、E三點(diǎn)共線時(shí)，CE有最小值，

在RtAOBC中，由勾股定理得OC=^OB2+BC2=—a,

2

回CE的最小值為乎=（ia,故②錯(cuò)誤；

如圖：當(dāng)CE與。。相切時(shí)/BCE有最大值，

國(guó)OB=OEQC=OC,

0RtA<9BC^RtA<9￡C（HL）,

0CE—BC—a,AOCE—AOCB,

OF1

0tanZOCE=—=-

CE2

團(tuán)NOC￡w30。，

回N5C￡w60。，

團(tuán)/BC石的度數(shù)最大值不是60。，故③錯(cuò)誤;

?BC=EC,OB=OE,

EIOC垂直平分BE,

aZABE+NBOC=ZBOC+ZBCO,

回ZABE=NBCO=ZOCE,

0tanZABE=tanZOCE=-,故④正確.

綜上，正確的有①④.

故選：B.

【變式3］（2025,山西忻州?模擬預(yù)測(cè)）在矩形ABCD中，AB=3,AD=3^3,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、0,

過(guò)點(diǎn)A作/正，30,垂足為E,N為AD中點(diǎn)，連接3N交AE于點(diǎn)尸，則PE的長(zhǎng)為.

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、解直角三角

形的相關(guān)計(jì)算

【分析】如圖，延長(zhǎng)AE交3C于點(diǎn)先利用三角函數(shù)求得/ABD=60。，得出AABO為等邊三角形，得

出BE=EO、DE=3BE,再證出AADESAHBE和ARVPSA/郎，得出尸4=±/1,進(jìn)而即可得解.

5

【詳解】如圖，延長(zhǎng)AE交3c于點(diǎn)打，

AB=3、A。=3瘋ZBAD=90°,

Ar\「

/.tm^ABD=——=6

AB

：.ZABD=6Q°,

???四邊形ABC。是矩形，

z.AC=BD.AO=-AC.BO=-BD,

22

/.AO=BO,

「.△ABO為等邊三角形，

vAE±BO,

:.BE=EO,DE=3BE,

\AD\\BCf

:.ZADE=AEBH,ZDAE=ZBHE，

.,.△ADEs^HBE,

:.AD=3BH、AE=3EH,

:.BH=上、AH=4HE,

在RtAAB〃中，由勾股定理可得AH=2右,

:.HE=—,

2

\-AD\\BC,

:AANPS田BP,

???N為AD中點(diǎn),

：,AN2

2

.亦_3

??=一,

BH2

:.PH=-AH=—,

55

PE=P//-H￡=-A/3--=—,

5210

故答案為：更.

10

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并能正確添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

【題型五】圓中求線段或角

【例1】（2025?河北保定?一模）如圖，A,B,C是圓。上的三點(diǎn)，己知NQ4B=21。，那么NC的度數(shù)為（）

C.68°D.69°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角、圓周角定理

【分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.連接03,

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得/O的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.

【詳解】解：如圖，連接。3，

A

^\OA=OB,ZOAB=21°9

ZOBA=ZOAB=21°9

團(tuán)NO=180。一ZOBA-ZOAB=138。，

由圓周角定理得：ZC=^ZO=69°,

2

故選：D.

圓中求線段和角，緊扣圓的性質(zhì)：連半徑、作弦心距，構(gòu)造直角三角形（半徑、半弦、弦心距），用垂徑定

理、勾股定理求線段；借圓周角定理（同弧/等弧、直徑對(duì)直角）、圓心角定理、弦切角定理轉(zhuǎn)化角度，圓

內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。遇切線連切點(diǎn)與圓心，遇交點(diǎn)用相交弦/切割線定理，輔助線多圍繞“弧-角-線段”

對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)。

【例2】（2025?天津?一模）如圖，交。。于點(diǎn)BAC切。。于點(diǎn)C,。點(diǎn)在。。上，若"=26。，則2A

為.

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的性質(zhì)定理

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，利用圓周角定理求出/AOC=52。是

解題的關(guān)鍵.先由圓周角定理得到/AOC=52。，由切線的性質(zhì)得到〃CO=90。，即可利用三角形內(nèi)角和定理

求出NA的度數(shù).

【詳解】解：0ZD=26°,

BZAOC=2ZD=52°,

回AC切。。于點(diǎn)C,

13ZACO=90°,

0ZA=90°-ZAOC=38°,

故答案為：38°.

【變式1］（2025?湖南衡陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在。。中，3c是切線，切點(diǎn)是8,直線C。交。。于點(diǎn)，A,

點(diǎn)E為。。上的一點(diǎn)，連接BE,DE.若NC=24。，則/E的度數(shù)為（）

A.66°B.33°C.34°D.24°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余、圓周角定理、切線的性質(zhì)定理

【分析】考查切線的性質(zhì)、直角三角形銳角互余、圓周角定理及推論，如圖所示，連接首先由切線得

到/O3C=90。，然后求出/3OD=90。-NC=66。，最后利用圓周角定理求解即可.

.-.ZOBC=90°

?在RtZXOBC中，ZC=24°

:.ZBOD=90°-ZC=66°

??,圓周角NE與圓心角/BO。所對(duì)的弧是3D,

:.ZE=-ZBOD=33°.

2

故選：B.

【變式2］（2025?江蘇南京?二模）如圖，RtZXABC內(nèi)接于。。，NACB=90。，點(diǎn)。在AB上，AELCD于

點(diǎn)、E.若Nl=30。，BD=6,則CE的長(zhǎng)為

【知識(shí)點(diǎn)】含30度角的直角三角形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】本題考查了圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造相似.連

接AO,ZADB=90°,ZADB=ZAECf利用同弧所對(duì)的圓周角相等，ZABD=ZACEf可得三角形相似,

再找到對(duì)應(yīng)線段成比例即可求出.

【詳解】解：連接AD.

???ZACB=90°若4=30。,

???ZACB=90°,

是圓的直徑,

s.ZADB=90°,

QAE1CD,

:.ZAEC=90°,

,\ZADB=ZAEC,

-ZABD=ZACE,

NADBEAEC,

DBAB

~EC~~\C~'

?BD=6,

CE=3.

故答案為：3.

【變式3】（2025?吉林長(zhǎng)春?一模）如圖，A2是。。的直徑，弦。。，他于點(diǎn)3,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，且滿

定CF:DF=1:3,連接A尸并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接AD、DE,給出下列結(jié)論：

@ZADC=ZAED；

@AD2=AEAF;

③當(dāng)AE=BE時(shí)，cosZAED=；

④當(dāng)AP=3,CV=2時(shí)，△￡)￡尸的面積是4省.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②④

【知識(shí)點(diǎn)】利用垂徑定理求值、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

【分析】根據(jù)圓周角定理及垂徑定理推出/=兒)，即可判斷①；證明AAD尸即可判斷②；設(shè)

CF=x,貝!j￡>F=3x,結(jié)合AE=BE，得至！IZBAE=45。，求出AG=FG=x,AD=y/5x,由ZAED=ZAD尸，

利用余弦的定義即可判斷③；由已知先求出。尸=6,再求出AG=占，AD="進(jìn)而求出<奴=36,

利用三角形相似的性質(zhì)即可求出工.=7迷，根據(jù)即可判斷④.

【詳解】解：回A3是。。的直徑，CDLAB,

回AC=AD，

^\ZADC=ZAED,故①正確；

團(tuán)NDAE=NDAE,

團(tuán)小ADFs^AED，

ADAF

團(tuán)---=---,

AEAD

^AD2=AEAF故②正確；

EICF:DF=1:3,

設(shè)C/=x,則Z)F=3x,

團(tuán)CD=DF+CF=4x,

⑦CG=DG=2x,

回FG=CG—CF=x,

也AE=BE，

0ZBAE=45°,

^ZAGF=ZAGD=90°,

^AG=FG=X9

^AD=y/AG2+DG2=A/5X，

⑦ZAED=ZADF,

IEcosZAEZ)=cosZADF=,故③錯(cuò)誤；

ADy[5x5

回AF=3,CF=2,CF:DF=1:3,

田DF=6,

⑦CD=DF+CF=8,

⑦CG=DG=4,

⑦FG=CG—CF=2,

0Z4GF=ZAGD=90°,

^AG=ylAF2-FG2=A/5>

^AD=y]AG2+DG2=V21，

0SiADf=|DF-AG=3V5,

0AADFS^AED,

3A/53

團(tuán)二^-=一,

S^AED7

回S?AED=7亞，

國(guó)SgEF=S?皿，一5AApF=4\后,故④正確,

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，綜合

運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【題型六】圓中求扇形或不規(guī)則圖形的面積

【例1】（2025?安徽滁州?一模）如圖，點(diǎn)C在半圓0的直徑AB的延長(zhǎng)線上，C。與半圓。相切于點(diǎn)D,CD=y/3,

c.B4

363

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)定理、求弧長(zhǎng)、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，由切線的性質(zhì)得到NODC=90。，從而

得到/COD=60。，根據(jù)解直角三角形得到。。=1,再利用弧長(zhǎng)公式即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

團(tuán)CD與半圓0相切，

國(guó)NODC=90。,

團(tuán)C0=百，ZC=30°,

回OO=C0tan3O0=百x火=1,ZCOD=900-ZC=60°,

3

故選：A.

圓中求扇形或不規(guī)則圖形面積，先明確扇形圓心角與半徑，用公式S=\frac{n\pir'2}{360}或S=

\frac{l}{2}lr（I為弧長(zhǎng)）。不規(guī)則圖形常通過(guò)割補(bǔ)法：拆分或組合為扇形、三角形、弓形（扇形減三角

形），利用對(duì)稱性、全等/相似轉(zhuǎn)化，或用整體面積（圓、矩形等）減空白部分，輔以弦長(zhǎng)、垂徑定理求關(guān)

鍵線段。

【例2】（2025?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間.已知繩子ACD3分別與空竹。。

相切于點(diǎn)C,D,且AC=3D,連接左右兩個(gè)繩柄AB,A3經(jīng)過(guò)圓心。，分別交。。于點(diǎn)經(jīng)測(cè)量

OM=AM=4,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】—+165/3

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、切線的性質(zhì)定理、求其他不規(guī)則圖形的面積、根據(jù)特殊角三角

函數(shù)值求角的度數(shù)

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積等，連接OGOD,可證

△ACO^ABDO（SAS）,得到/AOC=/3OD,SSCO=S、BDO,利用三角函數(shù)可得NA=30。，即得

ZAOC=ZBOD=60°,得到/COD=60。，最后根據(jù)$陰影=邑忙。+2加。+S扇形即可求解，正確作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接OC,OD,

團(tuán)AG3。是OO的切線，點(diǎn)C、D為切點(diǎn),

國(guó)/ACO=NBDO=90。,

團(tuán)AC=BD,OC=OD,

團(tuán)△ACO0-DO（SAS）,

回^AOC=NBOD,S,（）=SMo，OA=OB,

^\OM=AM=4,

團(tuán)OA=OB=8,OC=OM=4,

^AC=y]OA1-OC2=782-42=473>

OC41

在RIAACO中，sinA==—=—,

OA82

團(tuán)NA=30。，

團(tuán)ZAOC=/BOD=90°-30。=60°,

團(tuán)NCOD=60。,

604

++S扇形08=^X4X4A/3X2+^=]6y/3+~,

回S陰影=\ACOS^BDO

,,j,rr8兀

故/答（7>案為>f：16V3+—.

【變式1］（2025?云南昭通?一模）如圖，正五邊形鉆3的邊長(zhǎng)為10,以頂點(diǎn)A為圓心，A3的長(zhǎng)為半徑畫

圓，則圓與正五邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積與重疊部分（陰影部分）圍成圓錐的高分別為（）

VwC.30兀，岳D.30n,y/91

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】求扇形面積、求弧長(zhǎng)、用勾股定理解三角形

【分析】本題主要考查了正多邊形，扇形面積的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，勾股定理，熟練掌握相關(guān)公式

是解題關(guān)鍵.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和定理求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可；陰影部分為圓

錐的側(cè)面展開(kāi)圖，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，先求底面圓的半徑，利用勾股定理即可求解圓錐的

【詳解】解：?五邊形ABCDE是正五邊形,

（5-2）x180°

ZBAE==108°

5

108/rxlO2℃

形=-------------=30乃.

360

如圖,

???陰影部分圍成圓錐,

???圓錐的底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng),

二MU1087rx10

弧長(zhǎng)=--------=6兀，

180

???圓錐的底面半徑BD=—=3

2%f

???圓錐的母線長(zhǎng)為BC=10,

二圓錐的高CD=而匚于'=A/比.

故選：D.

【變式