2024—2025學(xué)年度（下）高二4月月考試卷

數(shù)學(xué)

滿分：150分考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號用2B鉛筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題

卡指定區(qū)域.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.第H卷用黑色水性筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試

卷上作答，答案無效.

3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

L若數(shù)列｛“"｝為等比數(shù)列，則“%=1”是“?！干?1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】由題意，根據(jù)等比中項的應(yīng)用，結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可求解.

【詳解】由題意知，數(shù)列｛%,｝為等比數(shù)列，

當(dāng)“3=1時，得。1。5=4=1，故充分性成立;

當(dāng)%%=1時，a；==1，解得。3=±1，故必要性不成立,

所以“%=1”是“aia5=1”的充分不必要條件，

故選：A

2.已知〃x）=—V+sin（U+x）,/'（x）為/（x）的導(dǎo)函數(shù)，則/'（X）的大致圖象是（）

42

【解析】

【分析】首先將函數(shù)化簡為/(x)=」x2+cosx,再求得/?'(x)=Lx—sinx,判斷_f(x)為奇函數(shù)，排除

42

B,D；再分析選項A,C圖像的區(qū)別，取特殊值即可判斷出答案.

1JT1

【詳解】解：Vf(x)=—x2+sin(—+x)=—x2+cosx,

424

/(%)=g%—sinx,

：(-x)=*x)-sin(-x)=-3+sinxT'(x),

?../'(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故B,D錯誤；

將x==代入>f(x)得：=去一:<0,故C錯誤.

6V6)122

故選：A.

3.若數(shù)列｛4｝滿足。1=2,an+ian=an-l,則。2024=()

A.IB.2C.3D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】先分析歸納出數(shù)列周期，利用周期可得答案.

【詳解】,數(shù)列｛4｝滿足q=2,an+lan=an-l,：,an+l=l---,

an

.?.Q2=]_；=g，a3=l-2=-l,a4=1-(-1)=2,〃5=]—g=；,

?.?｛4｝是周期為3的周期數(shù)列，而2024=3x674+2,故。2024=。2=；.

故選：A

4.已知函數(shù)了(%)滿足=—sinx,則的值為()

A.--B.—C.--D.1

2222

【答案】D

【解析】

【分析】求導(dǎo)得/'(x)=2/'U—cosx,令尤=三，可得出關(guān)于的方程，解之即可.

【詳解】因為/(%)=2礦—sinx,則r(x)=2/11)-cosx,

所以,廣用=2尸用一嶗=2？解得尸m

故選：D.

5.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的獨立性檢驗中，下列說法正確的是(參考數(shù)據(jù):

>6.635)=0.01)()

①若K~的觀測值滿足K2>6,635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系;

②若K-的觀測值滿足K2>6,635，那么在100個吸煙的人中約有99人患有肺??；

③從獨立性檢驗可知，如果有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，那么我們就認(rèn)為：每個吸煙的人有

99%的可能性會患肺病；

④從統(tǒng)計量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯誤.

A.②③B.②③④C.①②④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】由給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合《2觀測值的意義判定即可.

【詳解】若K?的觀測值滿足K?26.635,則我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，

而得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，仍有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯誤，

但不能說明100個吸煙的人中約有99人患有肺病，

也不能說明每個吸煙的人有99%的可能性會患肺病.

故①④正確、②③錯誤.

故選：D

6.已知等差數(shù)列｛%｝的公差d=l,且。3，%+1，2。6成等比數(shù)列，則數(shù)列｛(T嚴(yán)4｝的前2025項和為

()

A.-1013B.-505C.505D,1013

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)為，%+1，24成等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得4=1，進而得到4=〃，

2=(-1)"+%,進而求和即可.

【詳解】設(shè)首項為0，因為。3，%+1,2%,成等比數(shù)列，

所以(生+1)2=。3x24，則(q+5『=(?1+2)x23+5),

解得4=1或6=—5,當(dāng)卬=一5時，?6=0,此時與。3,。5+1，2a6成等比數(shù)列矛盾，故排除，

當(dāng)q=1時，an=l+n-l=n,此時令2=(-1嚴(yán)=(—1嚴(yán)〃，

而其前2025項和為1—2+3—4+...—2024+2025,

=(1-2)+(3-4)++(2023-2024)+2025=1012x(-1)+2025=1013.

故選：D

7.已知函數(shù)/(x)=aeAi+lnx的圖像在點處的切線與直線x—2y—3=0垂直，則實數(shù)a的值為

()

3.

A.——B.-2C.-3D.1

2

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)/(%)的導(dǎo)數(shù)，進而得到函數(shù)在點(L/(l))處切線的斜率，再根據(jù)兩直線

垂直斜率之積為-1求出實數(shù)。的值.

【詳解】對/(x)=aei+lnx求導(dǎo)可得：/,(x)=aev-1+-.

可得切線的斜率k=f(l)=ae-+；=a+1.

將直線x—2y—3=0轉(zhuǎn)化為斜截式y(tǒng)=可知直線斜率匕=萬.

因為函數(shù)/(%)的圖像在點(L/⑴)處的切線與直線x-2y-3=0垂直，

根據(jù)兩直線垂直斜率之積為—1,可得左又左=一1,即(a+i)xg=—l.

可得：a+l=-2,

故a=—3,即實數(shù)。的值為—3.

故選：C.

8.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(%,%),(尤2，%)，…，(/，為))，求得經(jīng)驗回歸方程為y=L2x+0.4,且平均

數(shù)是=3?現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點(120.5)和(4.8,7.5)誤差較大，去除后，重新求得的經(jīng)驗

回歸方程為y=l.lx+a,則()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】C

【解析】

分析】根據(jù)原來的經(jīng)驗回歸方程求出歹，經(jīng)計算可知去除兩個樣本點后，樣本點的中心仍為(3,4),代入

重新求得的經(jīng)驗回歸方程y=\Ax+a,即可求出a的值.

詳解】因為原來的經(jīng)驗回歸方程為￡=L2x+0.4,且平均數(shù)元=3,

所以了=1.2x3+04=4,

因為去除的兩個樣本點(120.5)和(4.8,7.5),并且上空上=3,"普=4,

所以去除兩個樣本點后，樣本點的中心仍為(3,4),

代入重新求得的經(jīng)驗回歸方程g=l/x+a,可得4=Llx3+a,

解得a=0.7.

故選：C.

二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

9.下列命題正確的有()

A.(ln7)f=1

B.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，若/''⑴=2,則+2A^)-.1)=2

-Ax

C.已知函數(shù)/(x)=ln(2x+l),若廣(%)=1,則

D.+2)sinxJ=2xsinx+(x2+2)cos%

【答案】CD

【解析】

【分析】直接根據(jù)求導(dǎo)法則判斷ACD,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義判斷B.

【詳解】對于A,(ln7)=0,故A錯誤；

對于B,lim+⑴=21im”陋一力―/⑴=⑴=4,故B錯誤；

-Ax。2Ax'7

221

對于C,由于/''(x)=^-——-=1,解得毛=彳，故C正確；

對于D,[(x?+2,inx]=(%2+2)sinx+(%2+2)(sinx)=2xsinx+(^x2+2^cosx,故D正確；

故選：CD.

10.已知數(shù)列｛%,｝的前〃項和為S“，則下列說法正確的有()

A.若｛4｝是等比數(shù)列,邑=2,S4=8,貝焰=16

B.若4=2九一11,則聞+同+同+…+|%|=61

C.若｛??｝是等差數(shù)列,%=-2021,若反—邑=2,則S2021=-2021

108

D.若q=l,a“=匿+5(nN2),則%。=99

【答案】BCD

【解析】

【分析】對于A,由等比數(shù)列和的性質(zhì)列式計算即可；對于B,根據(jù)明的正負(fù)即可去掉絕對值符號，進而

代入公式計算即可；對于C,利用等差數(shù)列的通項及求和公式計算即可;對于D,由4=J-Si可得｛后｝

是等差數(shù)列，代入公式即可求.

【詳解】對于A,因為｛4｝是等比數(shù)列，

所以S2,S’一邑,邑—邑成等比數(shù)列,

2

所以(S「S2)2=S2(S6—S4)，BP(8-2)=2X(S6-8),

解得￡,=26,故A錯誤；

對于B,因為?！?2〃—11,所以見+]—4=2("+1)—11—(2〃+11)=2,

所以｛4“｝是等差數(shù)列,

由%=2〃-11<0得〃<萬,

所以m+,2]+---=—(q+〃2++。5)+(。6+%++4i)

-----------H-------------------------H----....-=61,故B正確；

2222

對于C,設(shè)等差數(shù)列僅“｝的公差為d,

因為q——2021,所以鼠—a=10(囚+。10)—8(/+-)=2。—%=d=2,

1082x102x82

所以S2021=2021x(-2021)+2021；2020乂？=_2021；故c正確；

對于D,因為4=昆+后｝nN2),

所以s“一S〃T=6；+67(N22),

所以醫(yī)一師=1，又4=1，

所以｛后｝是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

所以后=1+(“—i)xi=〃，

所以S,=*,所以%)=10—邑9=502-492=99,故D正確.

故選：BCD

1L“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年，英國傳

教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲I，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余

式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2023這

2023個數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列｛4｝,其前w項和

為S“，則下面對該數(shù)列描述正確的是()

A.4=11B.3=33C.4一%=7D.共有203項

【答案】BD

【解析】

【分析】推導(dǎo)出該數(shù)列｛4｝中的數(shù)字被10除余1,從而4=10〃-9,由此逐項判斷即可.

【詳解】現(xiàn)將1到2023這2023個數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一

列,

則該數(shù)列｛4｝中的數(shù)字能被1。除余1，故4-1能被10整除,

即

：.an-1=10(TI-1),an=10〃-9,〃wN*，

對于A選項：當(dāng)〃=1時，q=10xl—9=l,故A選項錯誤；

對于B選項：S3=6+4+%=1+H+21=33,故B選項正確；

對于C選項：％一%=31-21=10,故C選項錯誤；

對于D選項：l<a“V2023,即10〃—942023,又“eN*，解得：1<“<203,故D選項正確.

故選：BD.

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

12.若直線y=]X為曲線y=ln(x+l)+ox的切線，則。=.

【答案】|

【解析】

【分析】先設(shè)點并寫出曲線的切線方程，再比較兩個方程的斜率與截距可得到。與。的方程組，解方程即

可得到。的值

【詳解】因為y=ln(x+l)+ax,所以了=」一+。，

%+1

(1)

設(shè)切點為(%,山(％+1)+奴0),貝！|切線方程為y—[ln(Xo+l)+/]=------va%-%)

、%+1,

(1)

化簡可得y=--------FClx+ln(x0+1)-

、％+1)%+1’

13

--------Fa=一

3x0+12

又因為y=]X是曲線y的切線，所以<

ln(xo+l)--^-=O

冗0+1

%二°

解得《1.

a=-

2

故答案為：—

2

111

13.已知數(shù)列為,4=1,對于任意正整數(shù)“，都滿足%+.=。1+?！?〃，則一+一+H-------

[2012

4024,2011

【答案】------##1------

20132013

【解析】

122（—）即可求解

【分析】化簡得4+i—="+1,用累加法和裂項相消公式求出一=二~-

111

-------1---------1-,,?+——的值.

6Z]d~2°2012

【詳解】由=q+?！?〃，得=〃+1,

n(n+1)

則當(dāng)“22時，ci=tij+(tz一1)+(tz—tz)++(a”—)=l+2+3++n=-------

n2322

n(n+1)J_2=2(---3-),

又q=l滿足上式，因此％,=

2ann(n+1)n〃+1

111=2(1二+」++114024

所以一+—+…+)=2(1-——

Clyd?%012223201220132013"2013'

皿依舊江4024

故答案為：—77

2013

14.某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求該溶液的雜質(zhì)含量不得超過01％,這種溶液最初的雜質(zhì)含量為3%,

現(xiàn)進行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少工，則至少經(jīng)過

次過濾才能達到市場要求.（參考數(shù)據(jù):

3

1g2?0.301,1g3。0.477)

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)題意列不等式0.03（g]<0,001.運算求解即可.

【詳解】由題意可得：經(jīng)過〃次過濾后該溶液的雜質(zhì)含量為（1-2|x3%=0.03

3

貝U0.03[g]<0.1%=0.001，解得

11/1g30lg3+lgl0lg3+l

n>log——=-log30=--=------------=----------x8.392

19306|912Ig2-lg3Ig3-lg2

3

：〃eN*，則〃的最小值為9,

故至少經(jīng)過9次過濾才能達到市場要求.

故答案為:9.

【點睛】方法點睛：函數(shù)有關(guān)應(yīng)用題的常見類型及解決問題的一般程序：

(1)常見類型：與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面

積、體積、造價的最優(yōu)化問題；

(2)應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序：讀題(文字語言)n建模(數(shù)學(xué)語言)n求解(數(shù)學(xué)應(yīng)用)n

反饋(檢驗作答)；

(3)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式的有關(guān)

知識加以綜合解答.

四、解答題(本大題共5小題，共77分)

15.已知二次函數(shù)〃力=加+依—%,其圖象過點(2,T),且/'⑴=—3.

(1)求。/的值；

(2)設(shè)函數(shù)/z(x)=Tnx+x2+〃x),求曲線力⑺在x=l處的切線方程.

【答案】(1)a=b=-l

(2)y=l

【解析】

【分析】⑴利用導(dǎo)數(shù)和已知條件得出關(guān)于。涉的方程組，求解即可；

(2)求出人(1)得切點坐標(biāo)，再求出〃(1)得切線的斜率，利用點斜式即可求得所求的切線方程.

【小問1詳解】

由題意可得〃2)=-4,即為4a+2a—26=-4,

又/'(x)=2ar+a,可得/⑴=3a=-3,

解得a=Z?=-l.

【小問2詳解】

由(1)知/(X)=一—X+2,

則/z(x)=xlnx+x2+/(%)=xiwc—x+2,hf(x)=Inx,

則曲線h(x)在x=1處的切線斜率為Ini=0,

又???/z(l)=lnl—1+2=1,???切點為(1,1),

則曲線M光）在x=1處的切線方程為y—1=O（x-l）,即為y=1.

16.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，公差dwo,且4，%，。8成等比數(shù)列，a=15.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

為奇數(shù)（）

⑵若勿=,求數(shù)列出的前2〃項和耳.

2為偶數(shù)

【答案】（1）4=〃

⑵?；?=?2+|（4--1）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列式求進而可得結(jié)果;

（2）根據(jù)題意利用分組求和法結(jié)合等差、等比數(shù)列求和公式運算求解.

【小問1詳解】

Sr——15

由題意可得：I，即〈

=a2a8

且dW0,解得a1=d=lf

所以數(shù)歹！j｛a〃｝的通項公式％,=1+"-1=".

【小問2詳解】

〃，“為奇數(shù)

由（1）可得d=<

2”,”為偶數(shù)

可得￡=4+4+…+〃2“=低+a+…+&-1)+(d+d+…+%)

=（1+3+.??+2〃_1）+（22+24+...+22"）=硝+jlf-：）

="+*"—1）,

所以&=皆+1（4"-1卜

17.向“新”而行，向“新”而進，新質(zhì)生產(chǎn)力能夠更好地推動高質(zhì)量發(fā)展.如人工智能中的大語言模型

DeepSeek（以下簡稱DeepSeek）.為調(diào)查DeepSeek的應(yīng)用是否會對相關(guān)從業(yè)人員的數(shù)量產(chǎn)生影響，某學(xué)校

研究小組隨機抽取了150名視頻從業(yè)人員進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

相關(guān)從業(yè)人員

DeepSeek的

合計

應(yīng)用情況

減少未減少

應(yīng)用5472

沒有應(yīng)用42

合計90150

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為的應(yīng)用與相關(guān)從業(yè)人員的減少有關(guān)？

(2)某公司視頻部現(xiàn)有員工100人，公司擬開展DeepSeek培訓(xùn)，分三輪進行，每位員工第一輪至第三輪

培訓(xùn)達到“優(yōu)秀”的概率分別為2,!一，每輪相互獨立，有二輪及以上獲得“優(yōu)秀”的員工才能應(yīng)用

323

DeepSeek.

(i)求員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用DeepSeek的概率.

(ii)已知開展DeepSeek培訓(xùn)前，員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤6萬元；開展DeepSeek培訓(xùn)后，能

應(yīng)用DeepSeek的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤10萬元；DeepSeek培訓(xùn)平均每人每年成本為1萬元.根

據(jù)公司發(fā)展需要，計劃先將視頻部的部分員工隨機調(diào)至其他部門，然后剩余員工開展DeepSeek培訓(xùn)，現(xiàn)

要求培訓(xùn)后視頻部的年利潤不低于員工調(diào)整前的年利潤，則視頻部最多可以調(diào)多少人到其他部門？

附：Z2=7---7\/“嗎、產(chǎn))其中〃=a+z?+c+d,P(x23,841)?0.05)

【答案】(1)表格見解析，有95%的把握認(rèn)為DeepSeek的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān)

(2)(i)|；(ii)14人

【解析】

【分析】(1)分析數(shù)據(jù)關(guān)系，完善列聯(lián)表，提出零假設(shè)，計算比較其與臨界值大小，判斷結(jié)論；

(2)(i)設(shè)4="員工第，輪獲得優(yōu)秀”?=1,2,3),B="員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用DeepSeek”，貝。

5=444+444+444+444，結(jié)合互斥事件概率加法公式，獨立事件概率乘法公式求結(jié)論；

(ii)設(shè)視頻部調(diào)x人至其他部門，X為培訓(xùn)后視頻部能應(yīng)用DeepSeek的人數(shù)，則X~3(100-x,；),

由條件列不等式可求結(jié)論.

【小問1詳解】

依題意，2x2列聯(lián)表如下:

視頻從業(yè)人員

DeepSeek的應(yīng)用

合計

情況

減少未減少

應(yīng)用541872

沒有應(yīng)用364278

合計9060150

零假設(shè)"o為：DeepSeek的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少獨立，DeepSeek的應(yīng)用前后視頻從業(yè)人員無差

異，

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得，/=150x(54x42-18*36)2=67512.981>3,841.

72x78x90x6052

2

根據(jù)小概率值a=0.05的z的獨立性檢驗，推斷Ho不成立，

所以有95%的把握認(rèn)為DeepSeek的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān).

【小問2詳解】

(i)設(shè)4="員工第i輪獲得優(yōu)秀”[=1,2,3),且&相互獨立.

設(shè)3=“員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用DeepSeek"，貝|

2111112112121

二—x——x—十—x—x—-I——x—x—H——x—x—=—,

3233233233232

所以員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用DeepSeek的概率是

(ii)設(shè)視頻部調(diào)x人至其他部門，xeN,X為培訓(xùn)后視頻部能應(yīng)用DeepSeek的人數(shù)，

則X?3(100—x,g),因此I

調(diào)整后視頻部的年利潤為

^y^xl0+^l-1^|(100-x)x6-(100-x)=(700-7%)(萬元)，

令700—7x?100x6,解得xW竿=14.3,又xeN,所以/ax=14.

所以視頻部最多可以調(diào)14人到其他部門.

18.已知數(shù)列｛4｝滿足q=2,a“+i=2。“+3-2'用.

(1)證明：數(shù)列［果］為等差數(shù)列；

(2)設(shè)勿=5+1)""，記數(shù)列也｝的前”項和為s?.

3n-2

⑴求S.；

(ii)若。〃€1^*,5“<m-3"+1成立，求機的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

n+l

⑵(i)Sn=n-2；(丑)■，+°°］

【解析】

【分析】(1)等式兩邊同時除以2"口可得；

(2)(ii)由錯位相減法求和即可；

(ii)構(gòu)造數(shù)列｛%｝，由不等式組求數(shù)列｛%｝的最值大即可.

【小問1詳解】

因為旦+1=24+3-2向,即爵號=3,

所以數(shù)列［答:是以6=1為首項，3為公差的等差數(shù)列.

［2"J2

【小問2詳解】

(i)由(1)知墨=1+(〃一1>3=3〃一2,

所以4=(3〃-2)2",

所以〃=等號=(〃+1)2"，

所以S.=2。+3-22+4?23++?.2,,-1+(w+l)-2\

2S?=2-22+3-23+4-24++ra-2,;+(ra+l)-2n+1,

所以一S“=2.21+22+23++2”—(〃+1)-2"+I

=21+22+23++2"-(w+l)-2n+1+2

2(l-2n)

—(〃+1)-2n+1+2=—2+2"i—(〃+1)?2'"i+2=—〃?2n+1-

1-2

所以S“=〃2"L

(ii)因為V"WN*,S”(根?3"+i,

所以V”e<m，

不妨設(shè)｛q,｝的第〃項取得最大值,

解得2W〃W3,

所以｛cn｝的最大值為C2=。3=f，

所以機〉竺，即相的取值范圍是[1魯6，+s].

27127）

19.定義：對于數(shù)列｛%｝,若從第2項起，每一項與它的前一項之差都大于或等于同一個常數(shù)4,且小于

或等于另一個常數(shù)4，則｛c〃｝叫作類等差數(shù)列（若4=人=〃，則｛c“｝是等差數(shù)列）.

（1）若類等差數(shù)列｛g｝滿足4<?！ㄒ弧?<〃2，n>2,neN,q,4,出均為已知數(shù)，請類比等差數(shù)列

的通項公式，求出數(shù)列｛cj的通項不等式（即第〃項g與首項。及4,4的不等式關(guān)系，要求寫出推導(dǎo)過

程）；

（2）若數(shù)列｛4｝中，%+]=&-2片.判斷數(shù)列，是否為類等差數(shù)列，若是，請證明；若

3[an,

不是，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）是，證明見解析

【解析】

【分析】（1）利用累加法求得數(shù)列｛%｝的通項不等式;

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