2025年山東省荷澤市東明縣中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-2B.0C.3D.--

2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

3.下列運算正確的是()

A.a4+a3=a1B.(fl—I)-=a~~\

C.(2a3b^=2a6b2D.a(2a+l)=2a1+a

4.如圖為一個彎折的鐵絲，ZABC=a,工人師傅對該鐵絲進一步加工，在C處進行第二次彎折，最終保

證彎折后的部分與AB保持平行，那么彎折后形成的/BCD=()

A.aB.18O0-a

C.90°—ctD.?；?80°—a

5.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中

灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如

圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）

6.已知點尸G—2,6—2x）是平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)一點，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.—1----*----1----*-6----?->

-101234-16~1234

C.—?-----4----1-----------1----1-—?-----4-----1----------------1-

-101234-101234

7.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共

一千個，若…，…，試問買甜苦果各幾個？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組:

x+y—1000

<114根據(jù)已有信息，題中用“…，…'’表示的缺失的條件應(yīng)為（）

——x+—y=999

197

A.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢

B.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢

C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢

D.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢

8.為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進行

了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類）,依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計

圖（如圖所示）.下列說法正確的是（）

A.班主任采用的是抽樣調(diào)查B.喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多

C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D.“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72。

9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C,。在小正方形的頂點處，AC與80相交于

點。，則A0的長等于（）

C

V26「用nV26

322

10.如圖，二次函數(shù)y=2/與y=*2的圖象與過他10）且平行于X軸的直線分別交于兩點和c,D兩點,

則AB:CD的值為（）

二、填空題

11.函數(shù)y=4口的自變量的取值范圍是___.

x2-l

12.袁隆平同志是我國“共和國勛章”獲得者，他的逝世是中國乃至世界的巨大損失，據(jù)統(tǒng)計，雜交水稻每畝

產(chǎn)的稻谷，可以為中國養(yǎng)活80000000人口，數(shù)據(jù)80000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個綠球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸

出一個球是綠球的概率為則綠球的個數(shù)為_____個.

4

14.如圖，等邊VABC是的內(nèi)接三角形，若0。的半徑為4,則陰影部分的面積為.

15.虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程.如圖

1,是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面

高15cm.設(shè)甲容器中的液面高為外（單位:cm）,乙容器中的液面高為力（單位：cm）,小明繪制了功,

當(dāng)關(guān)于虹吸時間X（單位:s）的函數(shù)圖象，如圖2所示.當(dāng)甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時,

x的值為

三、解答題

16.(1)(2石-揚。+12-閩+(-1嚴-gxA+2tan45。-

（2）—T-h二］十「7,再選一個合適的-%的值代入求值，其中-IVxVl且x為整數(shù).

（x+2x+l2x+2j4x+4

17.已知：如圖，點。為口ABC。對角線AC的中點，過點。的直線與AD,8c分別相交于點E,F.

求證：DE=BF.

18.阿代的數(shù)學(xué)研學(xué)日記

地點：青島市山海二十六中學(xué)操場

時間：2025月3月2日

昨天上午代興國老師要帶我們?nèi)ゲ賵鰷y量旗桿的高度，昨天我們小組設(shè)計了一個方案，方

案如下：小亮拿著標(biāo)桿垂直于地面放置，我和小聰用卷尺測量標(biāo)桿、標(biāo)桿的影長和旗桿的

影長，如圖1所示，標(biāo)桿筋=°,影長旗桿的影長。產(chǎn)=c,則可求得旗桿DE的

高度為.

E/

圖1圖2

的方案了，如圖2所示，張世昌老師將升旗用繩子拉直，使繩子的底端G剛好觸到地面，

用儀器測得繩子與地面的夾角為37。，然后又將繩子拉到一個0.5米高的平臺上，拉直繩

子使繩子上的”點剛好觸到平臺，剩余的繩子長度為5米，此時測得繩子與平臺的夾角

為54。，利用這些數(shù)據(jù)能求出旗桿DE的高度嗎？

請你回答阿代的問題.若能，請求出旗桿的高度；若不能，請說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75；sin54°?0.8,cos54°?0.58,tan54°?1.45)

19.隨著新能源汽車使用的日益普及，各個小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的

建設(shè)成為重點工作，某小區(qū)也不例外，計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車

車主日益增長的充電需求，然而，在購置過程中，面臨著不同的價格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問題，就像下

面所描述的情況一樣.某小區(qū)計劃購置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購置充電樁的相關(guān)信息

如表：

單槍充電樁雙槍充電樁

花費：50000元花費：45000元

單價：九元/個單價：1.5兀元/個

(1)若本次購買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購進單槍、雙槍兩款新能源充電樁共20個，已知單槍

新能源充電樁的單價比上次購買時提高了10%,雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了10%,如果

此次加購小區(qū)預(yù)備支出不超過25000元，求小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁的數(shù)量.

20.2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開.為激勵青少年爭做

黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，依據(jù)得分情況將獲獎結(jié)果分

為四個等級：A級為特等獎，2級為一等獎，C級為二等獎，￡)級為優(yōu)秀獎.并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

(1)本次競賽共有名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該黨史館有一個入口，三個出口.請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出

口走出的概率.

21.RtZXABC中，NACB=90。，點。在AC上，以O(shè)C為半徑的圓交于點。，交AC于點￡■.且=.

⑵連接OB交。。于點尸，若A￡)=W,AE=1,求弧CV的長.

22.如圖，在直角三角形ABC中，NA4c=90。，AB=3,AC=4,動點。以仔個單位每秒的速度沿5-A

的線路運動，DE上BC交BC于點E.設(shè)運動時間為x秒，三角形3DE的周長記為％,8c與8。的比值記

°12345678910X

(1)請直接寫出兄、為分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)以,力的圖象；

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出/<%時x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2).

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=4+法+2與x軸交于兩點8(點A在8左邊),

交y軸于C,點尸。彳］是拋物線上一點.

(1)求拋物線的關(guān)系式；

⑵在對稱軸上找一點〃，使MA+MC的值最小，求點M的坐標(biāo)；

⑶如圖2,拋物線上是否存在點。，使NQCP=45。？若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

《2025年山東省荷澤市東明縣中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

解：V3>0>-->-2,

2

二最小的數(shù)是-2；

故選：A.

2.B

解：A、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；

B、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；

故選：B.

3.D

根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方、單項式乘多項式法則進行計算即可.

解：A、/與/不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B、=。2一2。+1,故不符合題意；

C、(2/4=4/62,故不符合題意；

D、a(2a+Y)=2a2+a,故符合題意；

故選：D.

4.D

解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，當(dāng)點。在C點左側(cè)時，NBCD=a,

當(dāng)點。在C點右側(cè)時，ZBCD=180°-a,

故選：D.

5.B

解：由圖可得，

第1種如圖①有4個氫原子，即2+2xl=4,

第2種如圖②有6個氫原子，即2+2x2=6,

第3種如圖③有8個氫原子，即2+2x3=8,

??.第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：2+2x10=22；

故選：B.

6.C

解：由題意得：

Jx-2<0

16-2x>0'

解得：x<2,

則在數(shù)軸上表示為,，，［：___；

-101234

故選C.

7.D

x+y=1000

解：根據(jù)114MC，可得甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢,

——x+—y=999

197

故選：D

8.D

全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，

所以班主任采用的是全面調(diào)查，

故A選項錯誤；

喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，

故B選項錯誤；

喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有50x6%=3名，

故C選項錯誤；

“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為360。乂20%=72。，

故D選項正確.

故選：D.

9.A

連接AB,CD,并標(biāo)注字母如圖所示.

根據(jù)題意可知AG=1,BG=2,CH=2,DH=4,

,/ZAG5=ZDHC=90°,-=—=

CHDH2

；.AABGSACDH,

Afi1

：./ABGJCDH,——二一，

CD2

：?ZABE=ZDEF,

:.AB//CD,

**?^ABOsACDO,

?亞二二組

??而萬一布‘

AO=-AC.

3

根據(jù)勾股定理，得AC=々+52;曬,

：.=迪.

3

故選：A.

10.A

根據(jù)題意：2/=10,

解得：x=土石，

A（-V5,10）,B（V5,10）,

AB=275,

根據(jù)題意得：:尤2=10,

解得：X=±2y/5,

.-.C（-2>/5,10）,￡>（275,10）

.-.CD=4A/5,

AB.CD=2A/5:4A/5=1:2,

故選：A.

11.X<1且xw-l

解：???函數(shù)y=今三有意義,

x2-l

l-x>0

工自變量工的取值范圍為

/Two'

解得：X<1且九w—1,

故答案為：X<1且1.

12.8xl07

解：80000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8x107.

故答案為：8xIO,.

13.12

解：設(shè)綠球的個數(shù)為尤個，則這個不透明的盒子中共裝有（4+x）個球,

x3

根據(jù)題意得：—=4，

4+x4

解得：尤=12,

經(jīng)檢驗，尤=12是方程的解，

綠球的個數(shù)為12個.

故答案為：12.

14.--4A/3

3

解：連接。8、OC,連接A。并延長并BC于點。，如下圖，

則AD2BC.

V等邊VABC是。。的內(nèi)接三角形,

.-.ZOCD=30°,

:.OD=2,/COD=60°,

/.BD=CD=y]42-21=25/3，ZBOC=ZAOB=120°,

?

.S△oc/c~2BC-OD=—2x2x2A/3x2=4^/3,

SAAOB=S&BOC=4百，

???圖中陰影部分的面積=120乃x42_4百二匝_46.

3603

故答案為：—40.

3

15.—/0.6

5

解：當(dāng)％=o時，＞=〃，

開始時甲容器液面高15cm,

??ci—15,

又=1時，y=o,

???設(shè)％=kx+15,

將(1，。)代入得0=左+15,解得左二—15,

...必=—15x+15,

???甲容器向乙容器注水，始終有乂+%=15,

%=15—乂=15—(—15%+15)—15%,

???甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時,即%-3,

???-15x+15-15x=-3,

解得元)3,

3

故答案為：—.

2

16.(1)—4；(2)--,%=。時，原式=2.

x+1

(1)解：原式=1+逐一2—1—逐+2—4=7；

4(x+l)_2

(2)解:原式=2(x+l)2

x-1x+1

要是分式有意義，則XH±1,

:.x=0,原式=2.

17.詳見解析

證明：?.,四邊形ABCD是平行四邊形,

.AD=BC,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,ZOEA=ZOFC,

:點。為對角線AC的中點，

AO=CO,

：.^AOE^^COF,

：.AE=CF,

：.AD-AE=BC-CF,

DE=BF.

18.—；旗桿高度可求，為10.5米

b

(1)解：因為4C||E尸，

所以=

所以ABCAS^DFE,

.ABBC

所CC以IS——=——

DEDF

所以令哈

所以O(shè)E=牛;

b

(2)如圖所示,過點作HNLDE于N,

設(shè)DE=x米，

??.EN=1T米，

在Rt△即G中，DE=x,ZDGE=31°,

:.GE="*尤,

sin3703

在Rt^ENH中,EN=X-LZEHN=54°,

2

1

?:GE-EH=5,

解得：x=10.5,

答：旗桿高度可求，為10.5米.

19.(1)單槍新能源充電樁的價格為1000元/個，雙槍新能源充電樁的價格為1500元/個

(2)小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁8個

(1)解：根據(jù)題意可得%一手詈=20

x1.5元

解得：x=1000

經(jīng)檢驗，x=1000是原方程的解，且符合題意，

1.5%=1.5x1000=1500(元/個)

答：單槍新能源充電樁的價格為1000元/個，雙槍新能源充電樁的價格為1500元/個；

(2)解：單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了10%,則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價為

1000x(1+10%)=1100(元/個)

雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了10%,則現(xiàn)在雙槍新能源充電樁的單價為

1500x(1-10%)=1350(元/個)

設(shè)再次購進單槍新能源允電社“個，則購進雙槍新能源允電社(20-a)個，總花費為口100。+1350(20-明元

,/此次加購小區(qū)預(yù)備支出不超過25000元

/.1100a+1350(20-a)<25000

解得?>8

的最小值為8

答：小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁8個.

20.(1)200,108

(2)見解析

3

144°

(1)解：80+元=200名，

，本次競賽共有200名選手獲獎，

級的人數(shù)為200—80-200x25%—10=60名，

扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360吆黑=108度,

200

故答案為:200,108；

(2)解：B級的人數(shù)為200x25%=50名,

(3)解：設(shè)這三個出口分別用E、F、G表示，列表如下:

EFG

E(E,E)(F,E)(G,E)

F(E,F)(F,F)(G,F)

G(E,G)(F,G)(G,G)

由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的結(jié)果數(shù)

有3種，

31

.??參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率=§=§.

21.(1)見解析

7T

⑵弧CV的長為

(1)證明：連接OD,

BD=BC

在△08。和△OBC中，<OB=OB,

OD=OC

：.AC>BD^AOBC(SSS),

，ZODB=ZOCB=90P,

1/8為。。的半徑，

AB是。。的切線；

(2)解：：2003=90°,

ZODA=90°,

設(shè)0。的半徑為x,

在Rt^AOD中，AO2=OD2+AD2,即(x+行=/+(君’,

解得x=l,

AOD=OC=1,04=2,cosZAOD=-=-,

OA2

/.ZAO￡>=60°,

Z.NBOD=ZCOF=1(180°-60°)=60°,

???弧CF的長為半幽=g.

loO3

22.(1)=^x(0<x<6),y2=—(0<x<6)

(2)見解析

⑶當(dāng)％<%時x的取值范圍為0<x<2.9

(1)解：VZBAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=A/32+42=5)

sin於生，,cosB=^3

BC5BC5

9：DEIBC,

???在RtABOE中，/BED=90。，DB=-x,

2

；.sinB^=^cosB=^-3,

B2D5BD5

DE=^x,BE=-x,

10

BC.=?(。<尤46)

X=BD+DE+BE=gx(0<x<6),%=而

—x

2

(2)解：依題意，列表:

XL01256L

36

0

y

10

>2L1052L

T

描點，連線，函數(shù)圖象如圖所示,

(3)解：由圖象得，當(dāng)外〈%時x的取值范圍為0<x<2.9.

,7

23.(1)y=~x+—x+2

79

4o

(3)存在,。(胃23，錚13或Q(，1/7

olo22

17

(1)將點4—5,0),P(3,5)代入"爾+陵+2,

-a--b+2=0

42

得：

7

9〃+36+2=—

2

CL——1

解得：b=L

2

7

???拋物線的解析式為y=-x2+-x+2；

(2)當(dāng)x=0時，y=2,

...點C(0,2),

07

當(dāng)y=0時，有一f+—x+2=0,

2

解得：玉二一萬，%=4,

...點8(4,0),

_1」

???拋物線的對稱軸為：直線一，十7

x=-----=—