板塊三微專題18等差數(shù)列與等比數(shù)列(分值：90分)單選題每小題5分，共35分；多選題每小題6分，共12分.一、單選題1.(2024·全國甲卷)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝1，則a3＋a7＝()－2 eq\f(7,3) 1 eq\f(2,9)2.(2024·許昌模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a15＋a2010＝1，則S2024＝()1012 1013 2024 20253.(2024·長沙模擬)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝10，S20＝30，則S40＝()60 70 80 1504.(2024·南充二模)在中國文化中，竹子被用來象征高潔、堅(jiān)韌、不屈的品質(zhì).竹子在中國的歷史可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代，早在新石器時(shí)代晚期，人類就已經(jīng)開始使用竹子了.竹子可以用來加工成日用品，比如竹簡、竹簽、竹扇、竹筐、竹筒等.現(xiàn)有某飲料廠共研發(fā)了九種容積不同的竹筒用來罐裝飲料，這九種竹筒的容積a1，a2，…，a9(單位：L)依次成等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝3.6，a8＝0.4，則a1＋a2＋…＋a9＝()5.4 6.3 7.2 13.55.(2024·宿遷模擬)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，a1＝－2，則a7的值為()－2 －eq\f(1,2) eq\f(1,2) 16.(2024·青島模擬)記正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S20＝100，則a10·a11的最大值為()9 16 25 507.某軟件研發(fā)公司對某軟件進(jìn)行升級，主要是對軟件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，…}重新編輯，編輯新序列為A*＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a2,a1)，\f(a3,a2)，\f(a4,a3)，…))，它的第n項(xiàng)為eq\f(an＋1,an)，若序列(A*)*的所有項(xiàng)都是2，且a4＝1，a5＝32，則a1＝()eq\f(1,256) eq\f(1,512) eq\f(1,1024) eq\f(1,2048)二、多選題8.(2024·廣州調(diào)研)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且{Sn}是等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是(){an＋Sn}是等差數(shù)列 {an·Sn}是等比數(shù)列{aeq\o\al(2,n)}是等差數(shù)列 eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比數(shù)列9.(2024·大連模擬)已知遞增等比數(shù)列{an}的公比為q，且滿足aeq\o\al(2,3)＋3a4＝a5，下列情況可能正確的是()q＝2 q＝eq\f(1,2)a4＝－1 a4＝2024三、填空題10.(2024·唐山模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝eq\f(1,2)，aeq\o\al(2,3)＝a6，則S3＝________.11.(2024·淮北模擬)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\f(1,13)，a1＋2，S13成等比數(shù)列，則eq\f(S7,a1)的最小值為________.12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2a10＝2aeq\o\al(2,4)，且S4－S12＝λS8，則λ＝________.四、解答題13.(13分)(2024·全國甲卷)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn＝3an＋1－3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和.14.(15分)(2024·杭州調(diào)研)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都大于3，則稱這個(gè)數(shù)列為“G型數(shù)列”.(1)若數(shù)列{an}滿足2an＝Sn＋1，判斷{an}是否為“G型數(shù)列”，并說明理由；(