江西省全南中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合。={尤eN[0<x<8},/={1,2,3,4},5={3,4,5,6},則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.^,5={1,2,7}B.集合U有7個元素C.4c3={3}

D.4UB={123,4,5,6}

2.下列各角中，與2286。角終邊相同的角是（）

A.36°B.126°C.216°D.-306°

3.如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是

\-y

A.{a|-45,a*120°|

B.{a|120°?315°}

C.|-45°+A:-360?a?120+A：-360°,k^

D.{e|120°+h360°?315°+h360°,左eZ}

4.“了20”是“‘〈1”的()

x+1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)/(x)對任意的實(shí)數(shù)x均有/(x+2)4/(x)=0,/(0)=3,則/(2022)等于

()

A.-6B.-3C.0D.3

試卷第1頁，共4頁

6.我們學(xué)過度量角有角度制與弧度制，最近，有學(xué)者提出用“面度制”度量角，因?yàn)樵诎霃?/p>

不同的同心圓中，同樣的圓心角所對扇形的面積與半徑平方之比是常數(shù)，從而稱這個常數(shù)為

該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來度量角的單位制，叫做面度制.在面度制下，角6的

27r

面度數(shù)為百，則角。的正弦值為（）

A.@B.1C.--D.一如

2222

7.中國歷代書畫家喜歡在紙扇的扇面上題字繪畫，某扇面為如圖所示的扇環(huán)，若扇環(huán)所在

27r,’—、

圓的圓心角a=《-,48=2CZ）=2兀，則扇環(huán)的面積為（）

A，B

DC

9兀9兀兀

A.—B.——C.兀D.-

422

8.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足〃3-x)=/(3+x),且對任意的％X2e[3,+動(占力馬),

都有〃馬)-"再)>o,若〃加-1)</(2),則用的取值范圍是()

x2-x1

A.(-oo,3)B.(3,+oo)C.(3,5)D.(一*3)u(5,+oo)

二、多選題

9.下列說法中，不正確的是（）

A.第二象限角都是鈍角

B.第二象限角大于第一象限角

C.若角。與角，不相等，則。與，的終邊不可能重合

D.若角。與角￡的終邊在一條直線上，則1-6="80。（左eZ）

10.若函數(shù)y=/-4x-4的定義域?yàn)椋?,根］,最大值、最小值分別為-4,-8,則實(shí)數(shù)小的

值可能為（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知/（無）是定義在R上的奇函數(shù)，［（l+x）為偶函數(shù),且當(dāng)0<xVl時，〃司=4:1,

則（）

試卷第2頁，共4頁

A.f(x)的周期為2

B./⑴+7⑵+…+/(2023)=0

C.g(x)=/(尤)+g尤-1的所有零點(diǎn)之和為14

D./(x)sin^|'->0

三、填空題

12.已知某同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試多項(xiàng)選擇題得分如下：8,12,10,13,9,12,15,11,14,

16,則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為.

13.已知隨機(jī)事件48,中，A與3相互獨(dú)立，且尸(/)=0.7,P(5)=0.8,貝I]

尸.

14.函數(shù)y=Igsinx+的定義域是一

四、解答題

47r1+l0fe3

15.(1)化簡：log49-log38+cosy+IgO.Ol+2；

(2)已知角a終邊上一點(diǎn)尸(-4,3),求的值.

16.已知扇形的圓心角是a,半徑為弧長為/.

(1)若夕=60。,尺=10611,求扇形的弧長/；

71

(2)若。=],尺=2(；111,求扇形的弧所在的弓形的面積；

(3)若扇形的周長是20cm,當(dāng)扇形的圓心角。為多少弧度時，這個扇形的面積最大？

17.已知函數(shù)/(x)=-2sinx+cos21+。+4,且/g]=4.

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

⑵若xeI7T，957r,求函數(shù)〃x)的值域.

OO

18.贛州市是我國當(dāng)今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之譽(yù)，是客家先民中原南遷的第

一站，世稱“客家搖籃”，被命名為“國家歷史文化名城”、“中國優(yōu)秀旅游城市”.目前，贛州市

試卷第3頁，共4頁

形成了“紅色故都、客家搖籃、江南宋城、生態(tài)家園、世界橙鄉(xiāng)、堪輿圣地”六大旅游品牌.2024

年國慶假期，贛州旅游再次火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計，10月1日至7日，全市共接待游客1050.07

萬人次.為了解游客的旅游體驗(yàn)滿意度,某研究性學(xué)習(xí)小組用問卷調(diào)查的方式隨機(jī)調(diào)查了100

名游客，并將收集到的游客滿意度分值數(shù)據(jù)(滿分100分)分成六段：

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中。的值，并估計100名游客滿意度分值的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；

⑵用分層隨機(jī)抽樣的方法從[70,90)中抽取5個人，再從這5個人中隨機(jī)抽兩人進(jìn)行深入訪

談，求2人滿意度分值在同一區(qū)間的概率；

(3)已知滿意度分值在[70,80)的平均數(shù)1=78,方差s；=9,在[80,90)的平均數(shù)為1=88,

方差盯=4,試求滿意度分值在[70,90)的平均數(shù)彳和方差$2.

19.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對

象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)塞運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)

算.18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出：對數(shù)源出于指

數(shù).然而對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞.

(1)試?yán)脤?shù)運(yùn)算性質(zhì)計算胃]翳+蹈的值；

(2)已知x,%z為正數(shù),若3'=4y=6"求上-』的值;

ZX

(3)定義：一個自然數(shù)的數(shù)位的個數(shù)，叫做位數(shù)，例如23的位數(shù)是2,2024的位數(shù)是4.試

判斷223的位數(shù).(注1g2=0.3010)

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《江西省全南中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案CBCABDACABCABC

題號11

答案BCD

1.C

【分析】求出全集。中的元素，根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算逐項(xiàng)檢驗(yàn)是否正確.

【詳解】由題意知U={L2,3,4,5,6,7}共7個元素，故”={1,2,7},/U5={1,2,3,4,5,6},

/口8={3,4},所以A,B,D三項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤.

故選：C

2.B

【分析】由終邊相同角的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)?286。=360。x6+126°,

所以與2286°角終邊相同的角是126°.

故選：B.

3.C

【分析】在-180。~180。間陰影部分區(qū)域表示的角的范圍是-45。4&?120。，然后再寫出終邊

落在陰影部分的區(qū)域內(nèi)的角的集合.

【詳解】解：在-180。~180。間陰影部分區(qū)域中邊界兩條終邊表示的角分別為-45。，120。.

所以陰影部分的區(qū)域在-180°~180°間的范圍是-45°4a4120°.

所以終邊在陰影部分區(qū)域的角的集合為：{a-45°+h360°VaV120°+h360°,上eZ}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了象限角，終邊相同的角的集合表示法，某一范圍內(nèi)角的集合的表示法，

屬于基礎(chǔ).題.

4.A

【分析】結(jié)合方式不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義求解.

【詳解】由x20,得x+121,即工（1,故充分；

X+1

11V

由——<1,得-----1<0,即-----<0,則XN0或》<一1,故不必要.

x+1x+\x+1

答案第1頁，共9頁

故“x20”是＜1”的充分不必要條件.

故選：A

5.B

【分析】分析可得/(尤+4)=-/(x+2)=-/(x),即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此

可得“2022)="2+4x505)=/(2)=-/(0),即可求解，得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)〃幻對任意的實(shí)數(shù)x均有〃x+2)+/(x)=0,即〃x+2)=_/(x),

則有/■(x+4)=-f(x+2)=-/(x),即函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

貝I]/(2022)=/(2+4x505)=/(2)=-/(0)=-3,故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)

的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

【分析】根據(jù)面度數(shù)的定義，可求得角e的弧度數(shù)，繼而求得答案.

工產(chǎn)e

【詳解】設(shè)角e所在的扇形的半徑為廠，則2=2兀,

戶一3

所以。=4(7r

所以sin。=sin如=-sin—=-,

332

故選：D.

7.A

【分析】設(shè)扇環(huán)所在圓的圓心為。，結(jié)合扇形的弧長公式求出04,OD,進(jìn)而結(jié)合扇形的

面積公式求解即可.

27r--—、

【詳解】如圖，設(shè)扇環(huán)所在圓的圓心為O,圓心角夕=彳,/8=2。。=2兀，

根據(jù)a=,，得到。/=絲=3,。。=0=3，

raa2

ii12IT，97r

所以扇環(huán)面積=58。/2_5/。加=廣?。碱^屋上—.

故選：A.

答案第2頁，共9頁

A、B

8.C

【分析】由條件〃3-x）=/（3+x）,可知函數(shù)〃x）關(guān)于x=3對稱，由對任意孫/?3,+8）

都有>0,可知函數(shù)在％?e[3,+s）（X|工乙）時單調(diào)遞增，然后根據(jù)單調(diào)性和對

稱性即可得到阿-1-3|<|2-3],化簡即可求解.

【詳解】因?yàn)?（3-尤）=/（3+無），所以函數(shù)〃x）的圖象關(guān)于直線》=3對稱，

又對任意的X],x2e[3,+<%>）（x產(chǎn)々），都有‘⑺>0,

x2-X]

所以/（X）在[3,+8）上單調(diào)遞增，

若“加-1）<〃2）,則刀-1-3|<|2-3],

解得3c制<5,

即"，的取值范圍是（3,5）.

故選：C.

9.ABC

【分析】根據(jù)象限角的定義即可判斷AB；根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系即可判斷CD.

【詳解】對于A,495。=135。+360。是第二象限角，但不是鈍角，故A錯誤；

對于B,夕=135。是第二象限角，尸=360。+45是第一象限角，但a<￡,故B錯誤；

對于C,a=360。,0=720。，則a/6，但二者終邊重合，故C錯誤；

對于D,角口與角￡的終邊在一條直線上，則二者的終邊重合或相差180。的整數(shù)倍，

故a-/=hl80。（左eZ）,故D正確.

故選：ABC.

10.ABC

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).

【詳解】由y=Y-4x-4=（x-2）2-8,得函數(shù)的對稱軸為尤=2,

當(dāng)x=2時，函數(shù)y=/-4x-4取的最小值為-8,

答案第3頁，共9頁

當(dāng)x=0或x=4時，函數(shù)值為-4,

函數(shù)V=/一4x-4的定義域?yàn)閇0,m]，值域?yàn)閇-8,-4],

所以2V加W4,實(shí)數(shù)機(jī)的值可能為2,3,4.

故選：ABC

11.BCD

【分析】根據(jù)題意由/(X)的奇偶性和對稱性分析/'(尤)的周期可判斷A選項(xiàng)；結(jié)合已知和

對稱性得"1)=3,/(2)=0,/(3)=-3,/(4)=0,進(jìn)而利用周期性求和可判斷B選項(xiàng)；

將g(x)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題即可求解C選項(xiàng)；結(jié)合/(力與"sin5的函數(shù)值

的符號，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和周期性可判斷D選項(xiàng).

【詳解】??"(1+x)為偶函數(shù)，.?J(l-x)=〃l+x),

.??/(X+2)=/(-x),且函數(shù)/⑺的圖象關(guān)于直線x=1對稱，

又「(X)是定義在R上的奇函數(shù)，.?./(-x)=-/(x),，/(x+2)=-〃X),

.-.f(x+4)=-f(x+2)=f(x),且函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱,

；?函數(shù)/'(無)的周期為4,故A錯誤；

?.?當(dāng)0<xWl時，f(x)=4x-l,/./(1)=3,

而〃2)=-/(0)=0,/(3)=-/(1)=-3,/(4)=/(0)=0,

/⑴+〃2)+…+/(2023)=506[/(1)+/⑵+/(3)+/(4)]-/(4)=0,故B正確;

函數(shù)g(x)的零點(diǎn)可看作了=/(力與>=x+1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

對稱,

答案第4頁，共9頁

，所有零點(diǎn)之和為3x4+2=14,故C正確；

當(dāng)0W2時，/(x)>0,sin^>0,/(xgy=si《均為奇函數(shù)，

則當(dāng)-2W0時，/(x)<0,siny<0,

TTY

???當(dāng)-2W2時,/(x)siny>0,

又/(X)與y=si吟的周期都為4,

.1/(x)sin￡20在R上成立，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：(1)關(guān)于對稱：若

函數(shù)/'(x)關(guān)于直線x軸對稱，則/(x)="2a-x),若函數(shù)〃尤)關(guān)于點(diǎn)(%b)中心對稱，

則〃x)=2b-/(2a-x),反之也成立;(2)關(guān)于周期：若/(x+a)=-/(x),或/(x+“)=-夫,

可知函數(shù)/(X)的周期為2a.

12.14

【分析】由百分位數(shù)的計算步驟求解即可；

【詳解】將這10次成績從小到大的順序排列如下：8,9,10,11,12,12,13,14,15,

16,

V10x75%=7.5

...該組成績的上四分位數(shù)為排序后的第8個數(shù)字14.

故答案為：14

13.0.94

【分析】根據(jù)和事件的概率公式以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得答案.

【詳解】因?yàn)锳與8相互獨(dú)立，

所以尸(4?)=尸(/)尸(8)=0.7x0.8=0.56,

所以尸(ZuB)=尸(，)+尸(8)-尸(48)=0.7+0.8—0.56=0.94,

故答案為：0.94.

14.2而+1,2左兀+兀)(左€2)

【分析】根據(jù)偶次開方的被開方數(shù)為非負(fù)且對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可以得到不等式組求解即

答案第5頁，共9頁

可.

sinx>0

【詳解】要使函數(shù)有意義，需1c

12

2kn<x<7i+2kn,keZ

解得：<兀5兀

——F2kn<x<----F2k7i,kGZ

[33

兀

即2析+y<X<2fol+兀，左GZ

故答案為：2E+：2fer+，/eZ)

133

15.(1)—；(2)—.

24

【分析】(1)應(yīng)用指對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可；

(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡及終邊上的點(diǎn)求正切函數(shù)值，即可得結(jié)果.

1+10fe310fo3

【詳解】(1)10g49?logs8+cosy+lg0.01+2=log23x3log32-1-2+2x2

、5,13

=3-----1-6=——；

22

3

(2)由題可知tana=一一,

4

cos(即■+a]sin(一兀-a).、

e(2)v)sin2a3

貝ij—>--------4----------------=-----------------------=tana=-----.

.(11兀).\(-cosa)(-sina)4

sinI——a\sm'八7

,/、710兀/、

16.(1)Z-—--(cm)

(3)a=2

【分析】（1）直接根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可;

（2）由已知利用扇形面積，三角形面積公式即可得解弓形的面積

⑶由題意知/+27?=20,可得S=-（A-5>+25,然后結(jié)合二次函數(shù)的最值求法可得;

【詳解】(1)a=60°=p/=10x^=^(cm).

2兀

(2)設(shè)弓形面積為巖.由題知/=]cm.

S弓二*5'扇形-S三角形=-x—X2--X2-xsinJ=[^---J31cm-.

(3)由已知得,I+2R=20,

答案第6頁，共9頁

所以S=g/尺=g(20—2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.

所以當(dāng)R=5時，S取得最大值25cm2,

止匕時/=10,a=2.

17.（1）〃=2

31

（2）［4,j

【分析】（1）由=4可解得結(jié)果；

（2）換元為二次函數(shù)可求出結(jié)果.

【詳解】⑴因?yàn)槿?4,所以-2sing+cos2E+a+4=4,

y2）22

所以—2+0+。=0,得Q=2.

（2）由（1）知，/（x）=-2sinx+cos2x+6=-sin2x-2sinx+7=-（sinx+l）2+8,

7TS71］

設(shè)/=sinx,因?yàn)閤w_—，所以，￡［一不1］,

66J2

設(shè)g。）=-。+1/+8，tG［——,1］，

則當(dāng)?=一；時，g（，）max=g（_g）=_；+8=l，

當(dāng)/=1時,g（0min=g（D=4.

所以函數(shù)〃x）的值域?yàn)椋?,3?1］.

4

18.（l）a=0.030,82;

2

⑵于

（3）84,30

【分析】（1）頻率分布直方圖，所有組距對應(yīng)的頻率之和為1,利用這個性質(zhì)可求出。的值.

中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)（如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)）或中間兩個數(shù)

的平均值（如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)），根據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)需要通過計算累計頻率來

確定.

（2）先根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的原理確定從［70,80）和［80,90）中抽取的人數(shù)，然后利用組合數(shù)計

算從5個人中隨機(jī)抽兩人且在同一區(qū)間的概率.

（3）求［70,90）的平均數(shù)和方差，可根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式，結(jié)合已知區(qū)間的平均數(shù)

和方差進(jìn)行計算.

答案第7頁，共9頁

【詳解】(1)由(0.005+0.010x2+0.020+0+0.025)x10=1,解得“=0.030;

滿意度分值在［40,80)的頻率為(0.005+0.010x2+0,020)x10=0.45<0.5,

在［40,90)的頻率為(0.005+0.010x2+0.020+0.030)x10=0.75>0,5,

所以中位數(shù)落在區(qū)間［80,90)內(nèi)，

所以中位數(shù)為80+10x050-045=等245-82;

(2)從［70,80)中抽取2人，記為/,B,

從［80,90)中抽取3人,記為a,b,c

所以5個人中隨機(jī)抽取兩人，所以抽取的結(jié)果有：

{(仍),(ac),(a/),(aB),(6c),(M),(bB),(c/),(c5),(/5)},共有10種情況，

取到2人滿意度分值在同一區(qū)間有{(成),(〃。),(兒),(/8