期中素養(yǎng)綜合測(cè)試

第6章至第8章

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2024安徽合肥包河期中）16的算術(shù)平方根是（）

A.4B+4C.8D+8

2.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A314B.兀Cl?D.g

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a7—a3=a4B.3a2-2a2=6a2

C.（—2a）3=—8a3D.a4a4=a

4.（2023四J11德陽(yáng)中考）如果a>b,那么下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-3<b-3B.a+3Vb+3

C.3a<3b叫弓

5.（2024黑龍江大慶中考）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米,相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

41.56x10-5B.0.156x10-5

C.1.56x10-6￡>.15.6x10-7

6.（2024安徽安慶四中期中）若（x-m）（x+l）的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于（）

A.-lB.OC.lD.2

7.（2023天津中考）估計(jì)代的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

8.若關(guān)于x的一元一次不等式組［xti；!：’2a有解，則a的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4

C.a<4D.a<4

9.如圖所示的是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，關(guān)于該流程圖，有下列說(shuō)法：

①當(dāng)輸出y的值為次時(shí)，輸入x的值為3或9；

②當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出y的值為V2

③存在這樣的正整數(shù)x,使輸入x的值之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y的值.其中說(shuō)法錯(cuò)誤

的是()

/輸/

取算術(shù)平方根

/輸出y/

A.①②B.②③

C.①③D.①

10.(2024安徽合肥瑤海期末)如圖，在由四個(gè)面積分別為Si,S2,S3,S4的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形ABCD

中,四邊形ABEF和四邊形OECH均為正方形，若S1+S3+=當(dāng)，且S2+S3+S4=20很吠長(zhǎng)方形ABCD的面積

4

是()

AFD

5,

0

BEC

A.25B.26

C.27D.28

二、填空題(每小題4分，共16分)

11.(2024安徽六安霍邱期末)因式分解:(x+2)(x-4)+9=.

12.(2024上海松江期末)不等式等＜slant。的非負(fù)整數(shù)解是_

13.情境題?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化(2023安徽合肥二模)中國(guó)數(shù)字文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“萬(wàn)物莫逃乎數(shù)”“一切皆有定

數(shù)”……,是古人對(duì)自然、社會(huì)的一種觀察和思考.古籍《孫子算經(jīng)》中也記錄了很多古人發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律.現(xiàn)在請(qǐng)

你根據(jù)所學(xué)知識(shí)觀察下列等式：

⑴薛=鳥(niǎo)⑵5^=在；

、氣12221X2、722322X3

根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第(n)個(gè)等式：.

14.新考向?新定義試題(2024安徽蚌埠蚌山月考)若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為a=(b+2)(b-3),其中b為大于3的正

整數(shù),則稱(chēng)a為“優(yōu)雅數(shù)”,b為a的“優(yōu)點(diǎn)'.例如：14=(5+2)x(5-3)=7x2,稱(chēng)14為“優(yōu)雅數(shù)”,5為14的“優(yōu)點(diǎn)”.

⑴“優(yōu)雅數(shù)”50的“優(yōu)點(diǎn)”為—;

(2)m的"優(yōu)點(diǎn)”為p,n的“優(yōu)點(diǎn)”為q,右m-n=24,且p-q=1,則p+q的值為.

三、解答題(共74分)

15.(6分)計(jì)算:(|)-2+(兀-3)°+|-2024|-V9.

16.(6分)先化簡(jiǎn),再求值：(a+I)2-(a+l)(a-1),其中a=-l.

17.（6分懈不等式組：0二之二,②并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

18.（8分）已知5a-2的立方根是2,6a+b-l的算術(shù)平方根是4,c是同的整數(shù)部分.

⑴求a,b,c的值.

⑵求5a-2b+3c的平方根.

19.（8分）小聰用100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆.已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元

⑴若小聰已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)了15支鋼筆，則最多還能買(mǎi)幾本筆記本？

（2）若小聰想購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件，則最多能買(mǎi)幾支鋼筆?

20.（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

4x22-32=7;①

4X32-52=11;@）

4x42-72=15;③

根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）完成第四個(gè)等式：4x-92=_.

⑵請(qǐng)寫(xiě)出第1010個(gè)等式;_______.

（3）寫(xiě)出第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）,并驗(yàn)證其正確性.

21.（10分）上課時(shí)，王老師給學(xué)生們出了一道題：計(jì)算0.2521*42。.學(xué)生們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張同

學(xué)說(shuō)：“指數(shù)太大，計(jì)算不了.”小李同學(xué)說(shuō)：“逆用同底數(shù)幕相乘和積的乘方就可以解決問(wèn)題

⑴下面是小李同學(xué)不完整的解題過(guò)程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整.

解：0.2521X420

=0.252°*0.25x420

=O.2520X420x_

=（0.25x）20X0.25

=（J20x0.25

=0.25.

/\2023/z-\2022

⑵請(qǐng)你利用小李同學(xué)的解題方法計(jì)算：（-。125）】5X⑵5）3+（白7X（-吟）.

22.(10分)

【知識(shí)生成】通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.如圖1,在

邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2),圖1中陰影

部分的面積可表示為a?—/周2中陰影部分的面積可表示為(a+b)(a-b),因?yàn)閳D1和圖2中的陰影部分面積是相同

的，所以可得到等式：a2-b2=(a+bXa-b).

【拓展探究】圖3是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖4的

形狀拼成一個(gè)正方形.

【初步應(yīng)用】

⑴觀察圖3,圖4.

①用兩種不同的方法表示圖4中陰影部分的面積：

方法1：；

方法2:.

②由①可得到一個(gè)關(guān)于((a+b)4(a-b)2,ab的等量關(guān)系式是.

【探究應(yīng)用】

(2)若a+b=5,ab=6,請(qǐng)求出(a-b)2的值.

【知識(shí)遷移】

⑶如圖5,正方形ABCD和正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b),若a+b=10,a-b=6,請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積.

圖4圖5

23.(12分)

閱讀理解：

解不等式僅-1|>2,在數(shù)軸上先找出|x-l|=2的解，如圖,因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)表示的數(shù)

為-1或3,所以方程|x-l|=2的解為x=-l或x=3,因此不等式|x-l|>2的解集為x<-l或x>3.

2+2

-2-1012345

參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

(1)解不等式：|x-3區(qū)2.

(2)解不等式:|x-4|+|x+2|>8.

⑶對(duì)于任意數(shù)x,若不等式|x-2|+|x+4|>a恒成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

①A16的平方根是±4,其中正的平方根是其算術(shù)平方根，即16的算術(shù)平方根為4.故選A.

②B3.14和彳分別是小數(shù)和分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；7121=11,是有理數(shù)；TT是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).故選

B.

③Ca，與-a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；3a2.2a2=(3x2)?a2+2=6a\故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

(-2a)3=(一2>.戶(hù)3=—8a3,故選項(xiàng)C正確；(a4a4=a4-4=a0=1,,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.

④D若a>b,蛆|a-3>b-3,a+3>b+3,3a>3b,a3<“3,故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.故選D.

5C0.00000156=1.56xl0-6.i故選C.

6C原式=x2+x-mx-m=x2+(1-m)x-因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，所以l-m=O,解得m=l.

?B因?yàn)?<6<9,所以V4<V6<眄即2<乃<3,所以n的值在2和3之間.

體+143①,

Ux-16<-2a@,

解不等式①，得X22,解不等式②，得x<4-巳a.

因?yàn)殛P(guān)于X的一元一次不等式組｛：+1點(diǎn)沙皆，有解，所以4—[a>2,解得a<4.

9D當(dāng)輸出y的值為舊時(shí)，輸入x的值不唯一，x=3或x=9或x=81等，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)輸入x的值為1

6時(shí)，V16=4,V4=2,或是無(wú)理數(shù)，故輸出v的值為V2,故②說(shuō)法正確；當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，始終輸不出y

值，故③說(shuō)法正確.綜上所述，說(shuō)法錯(cuò)誤的是①.故選D.

10B由題意可設(shè)AB=CD=BE=a,CH=EC=FD=b(a>b)/BC=EB+EC=a+b,AG=DH=DC-HC=a-b,因?yàn)?/p>

長(zhǎng)方形一22

S1+S3+S4=弟所以SABCD一52=a(a+b)-b(ab)=解得a+b=?因?yàn)镾2+S3+S4=20,所以

222

S長(zhǎng)方形ABCD-SI=a(a+b)-a(a-b)=20,解得ab=10,所以(a+b)a+b+2ab=^+20=^,(a

-b)2=a2+b2-2ab=^-20=，所以a+b=蔡(舍負(fù)),a—6=|(舍負(fù))，所以a=4,b=*所以

SK”期"a，=a(a+6)=4X(4+=26.

旗案(%-l)2

解析原式=%?—4%+2x—8+9=/-2%+1=(%—l)2.

軟案0,L2

解析去分母彳導(dǎo)2x-540,移項(xiàng)彳導(dǎo)2x45,系數(shù)化為1，得X42.5,則該不等式的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2.

案1--1—=5+1

J口木y/n2(n+1)2n(n+l)

?g案(1)8(2)25

解析⑴因?yàn)?0=10x5=(8+2)x(8-3),所以“優(yōu)雅數(shù)"50的"優(yōu)點(diǎn)”為8.

(2)由題意，得TH=(p+2)(p-3)=p2_p_6,71=(q+2)(q-3)-q2-q-6.因?yàn)閙-n=24,所以p2-p

-q2+q=24,所以(p-q)(p+q)-(p-q)=24,因?yàn)閜-q=l,所以p+q-l=24,所以p+q=25.

頸單析原式=9+1+2024-3......................................4分

=2031................................................................6分

?解析原式=a2+2a+1-(a2-1)...2分

=2a+2................................................................4分

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=2x(-2)+2=0..................6分

0軍析解不等式①彳導(dǎo)x>-2,

解不等式②彳導(dǎo)X4-1........................................2分

所以不等式組的解集為-2<X4-1......................4分

將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：....6分

一_,_，，!I，,_,_,_-

_6-5-4-3-2-10123456

?W析(1)因?yàn)?a-2的立方根是2,6a+b-l的算術(shù)平方根是4,

所以%,解得｛廣4分

6a+b—1=16,b=5.

因?yàn)?<15<16,所以V9<V15<W五即3<V15<4,因?yàn)閏是底的整數(shù)部分，所以c=3..................5分

(2)由⑴可知a=2,b=5,c=3,所以5a-2b+3c=5x2-2x5+3x3=10-10+9=9,......................................7分

因?yàn)?的平方根是±3,

所以5a-2b+3c的平方根是±3............................8分

⑨軍析(1)設(shè)小聰還能買(mǎi)x本筆記本，

根據(jù)題意，得2x+15x54100,.................................2分解得X412.5,

因?yàn)閄為非負(fù)整數(shù)，所以x的最小值為12,所以小聰最多還能買(mǎi)12本筆記本............4分

(2)設(shè)小聰購(gòu)買(mǎi)m支鋼筆，則購(gòu)買(mǎi)(30-m)本筆記本，

由題意得2(30-m)+5m4100............................6分解得mW13/

因?yàn)閙為非負(fù)整數(shù)，所以m的最大值為13.

答：最多能買(mǎi)13支鋼筆..................8分

通岸析(1)5;19.........................................................2分

(2)4x10112-20212=4043....4分

⑶觀察題中各等式的變化規(guī)律可知，第n個(gè)等式可表示為4(n+1)2-(2幾+I)2=4n+3(n為正整

數(shù)).................................6分

驗(yàn)證如下：

左邊=4(n2+2n+1)—(4n2+4n+1)

=4n2+8n+4—4n2—4n—1

=4n+3

=右邊，

故此等式成立.8分

2020

?解析(1)0.2521*4=0.252°*Q,25X4

=0.252°*420*0,25=(0.25X4)20X0.25

=I20x0.25=0.25.

故答案為(0.25；4;1.....................3分

?2023義/(-吟z-)\20222

?2022X^rX(/-yQ)\2022

=(-0.125x8)15+(/-yX^7)\2022x.7.....7分

=(—1升+(—1)20229分

=—1+——1。分

1313

②解析⑴①方法1：(a+b}2-4ab.1分

方法2：(a-b)2..2分

②(a+b)2-4ab=(a-b)2.4分

(2)因?yàn)閍+b=5