山西省部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足zi=l+2i(i為虛數(shù)單位)，則|z卜()

A.好B.垂C.V3D.且

22

2.已知集合4={0,2},B={x|m-x<0},若A=則實數(shù)加的取值范圍是()

A.(-℃,0)B.(0,+oo)C.(-oo,2)D.(2,+co)

3.己知尸(2,㈤為拋物線C:無2=2卬(p>0)上一點，且點尸到無軸的距離為1,則2=()

A.1B.2C.4D.6

4.4知向量商=(sin6,cos6),fe=(2,-l),若商_L石，則,()

A.上B.75C.&D.無法確定，與。有

關(guān)

5.E^cos(g-a)=^^cos(a+?)，貝Utan(z=()

AA/3RA/3「5/n5百

9293

113

6.設(shè)A,8為同一個隨機試驗中的兩個事件，若尸(A)=y,P(8)=5，P(AUB)=-,則

P(A|B)=()

A.—B.\C.—D.——

52510

7.如圖1的“方斗”古時候常作為一種容器，有如圖2的方斗杯，其形狀是一個上大下小的

正四棱臺，AB=10,A崗=6,現(xiàn)往該方斗杯里加水，當(dāng)水的高度是方斗杯高度的一半時,

水的體積為74,則該方斗杯可盛水的總體積為()

圖1圖2

D.196

22

8.設(shè)雙曲線石：3-2=1（。>0,6>0）的右頂點為人，B,C分別在兩條漸近線上，且

ab

BA=3AC，\AC\=^a,則該雙曲線的離心率為（）

A.撞B.好C.有D.撞

525

二、多選題

9.函數(shù)/（x）=sinx+rcosMf>0）的大致圖象可以是（）

10.已知尤>0,y>0,x+2y=2,則下列說法正確的是（）

14x

A.呼的最大值為7B.一+一的最小值為4

2xy

4

C.爐+4/的最大值為2D.一+尸的最小值為］

11.已知/⑺是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）=/'（x）,g（x+D是奇函數(shù)，且/（g）=-1,則

下列說法中正確的有（）

A.g（尤）為偶函數(shù)B.f(2+x)=f(x)

C./（1）=1D.g(-g)+gg)=°

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.已知S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，若5“=胃%，貝|]&=.

13.已知X~N(3,4)且P(X>4)=尸(X<a),則二項式(工-辦)"的展開式中，常數(shù)項

為.

14.A市某個景點自從取消門票實行免費開放后，迅速成為網(wǎng)紅打卡點，不僅帶動了A市淡

季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu).下表是該景點免費開放后前五個月的打卡人數(shù)y(萬

人)與第X個月的數(shù)據(jù)：

Xi2345

y23.137.062.1111.6150.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可用一元線性回歸模型刻畫變量y與變量尤之間的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程

9=%+4中的B=32.88,則相關(guān)系數(shù)廠a(精確到0.01).

￡(%-￡)(%-歹)

參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=/?”.回歸方程9=%+&中斜率的最小二乘法估計

Vz=lV/=1

〃n

E(%一丁)(％一1)E尤/一"取

公式為A=-----------------=嚀---------；

-元)2力工；_而2

i=li=l

555

參考數(shù)據(jù)：?,=384.6,377,W＞；=55,40954,336.32?113090.

?=1?=1Z=1

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=lnx+@—l.

x

⑴當(dāng)。=2時，求曲線y=/(%)在點(L/⑴)處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)。￡(0,1)時，f(x)>——―.

22a

16.在銳角VA6C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,gasinC+ccosA=2c.

⑴求角A；

⑵AB=3,BC=?,。為AC的中點，求cosND5C.

17.如圖，在多面體A8CDEF中，四邊形為梯形，AF//DE,AF±AD,四邊形ABC。

是菱形，ZR4D=60°,AD=DE=2,AF=1,BE=242.

⑴證明：平面ACF_L平面瓦加；

(2)求平面BD尸與平面BCE的夾角的余弦值.

18.已知數(shù)列｛%｝中，ax=1,a?+i=y^(?eN*).

⑴求4;

⑵數(shù)列也,｝滿足a=2號，設(shè)T,為數(shù)列低｝的前〃項和，證明：】<4.

(3)設(shè)?！?土與，證明：數(shù)列｛g｝中任意不同的三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

19.已知橢圓M:工+斗=1(°>6>0)的離心率為啦，4。分別為其上、下頂點，且|AD|=2

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.

⑵點E為橢圓M的右頂點，點8為橢圓M上在第三象限內(nèi)的動點，B、C兩點關(guān)于x軸對

稱，直線。E與直線A3、直線AC分別交于點P,T,過。作x軸的平行線交AE的延長線

于點。連接。P，QT.試探究四邊形APQT是否為平行四邊形，并寫出探究過程.

試卷第4頁，共4頁

《山西省部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案BABCAADBACAD

題號11

答案ACD

1.B

【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)，再求復(fù)數(shù)的模.

【詳解】由題設(shè)2=丁=1,二），=2—1,所以忖=有.

故選：B

2.A

【分析】求出集合8,根據(jù)A=即可求出實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】由題意得3=何X>機｝,因為4=3,則m<0.

故選：A.

3.B

【分析】由題設(shè)P的坐標(biāo)為（2,1）,代入拋物線求參數(shù)值.

【詳解】由題意知點P的坐標(biāo)為（2,1）,將其代入V=2py,得4=2p,p=2.

故選：B

4.C

【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求得cos。=2sin。，再應(yīng)用向量模長的坐標(biāo)運算求

卜_可.

【詳解】由題商?/=2sin8-cose=0，貝!Jcos9=2sine,

所以卜_母=J（sin6-2）2+（cos°+l）2=>J6-4sin0+2cos0=^6.

故選：C

5.A

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得到sin"W）=?cos[+?再弦化切得到

tanL+j^^,最后用兩角差的正切公式化簡得解.

答案第1頁，共11頁

冗，所以COS^71一（a+g|]=且。s71

【詳解】因為CCH-----OCH-----

62126

BPsinfa+-V—cosfa+-^_V3

所以tan]a+（一,

I6）2I6）2

71

tana-\——71-tan—

_V|

則tana=tanIcr+I-7166

~6

1I萬）兀71一9

I+tana——tan—

66

故選：A.

6.A

【分析】根據(jù)題給條件求出P(AB),再利用條件概率公式即可求解.

113

【詳解】由尸(AU5)=尸(A)+P(5)—尸(人5)=W十萬一尸(")=5，

解得P(AB)=L

所以P（加8）=2^=1

5

故選：A.

7.D

【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合臺體體積公式計算求解即可.

【詳解】設(shè)線段441，BB,,CClf的中點分別為4,B2,C2,D2,如下圖所示:

易知四邊形為等腰梯形，因為線段441，5片的中點分別為4,B2,

則4坊=坐嚴(yán)=電『=8,設(shè)棱臺A用G2-4與孰2的高為工體積為匕，

則棱臺的高為2/Z,設(shè)其體積為V,則K=gx(62+82+6x8)/7=號/7,

V=1x(62+102+6xl0)-2/7=^p/z,

答案第2頁，共11頁

392〃

所以彳V=施T=萬98，則該方斗杯可盛水的總體積為498x74=196.

故選:D.

8.B

【分析】根據(jù)角平分線定理結(jié)合余弦定理計算離心率即可.

【詳解】由題設(shè)=由角平分線定理可得7K=工方=3,

則|。8|=3相，\AB\=3xJ^a=y/2a.

2222

在AOAC中，由余弦定理得cos/AOC=；

2|OA||CO|2am

在△QBA中，由余弦定理得cosZAOB=依山：依—一=片+9療-2/

2|OA|OB6am

2222

由得"+""一§"2

cosZAOC=cosZAOB4+9m—2/.解得m=—a?

2am6am3

2222

r?〃+"Z----Q即￡=@,

川cosZAOC=-----------------2_af

a2

2am75c

所以雙曲線E的離心率為當(dāng)

故選:B.

【分析】根據(jù)輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)的平移規(guī)則判斷即可.

【詳解】函數(shù)=sin%+tcosx=JIT^sin(x+0),其中tan0=，＞。，sin°＞0,cos。＞0,

答案第3頁，共11頁

取夕

又函數(shù)/(x)的圖象是由y=717產(chǎn)sinx的圖象向左平移。個單位得到的，AC符合題意，

故選:AC.

10.AD

【分析】利用基本不等式計算并判斷A,結(jié)合常數(shù)代換可計算并判斷B,C,利用兩點間距

離公式和點到直線的距離公式可計算并判斷D.

【詳解】因為2=x+2yZ2歷，所以孫V),當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=l,y=g時等號成

立，所以孫的最大值為故A正確；

因為3+土=n2+±=竺+2+222、回三+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)曳=二，即x=l,y=l

xyxyyxy2

時等號成立，

4x

所以一+一的最小值為6,故B錯誤；

%y

911

因為f+49=(x+2y)~-4孫=4-4孫2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l,y=]時等號成立，

所以V+4y2的最小值為2,故C錯誤；

苫,+/可以看作直線尤+2了-2=0落在第一象限內(nèi)的點到原點距離的平方，易知最短距離為

,10+0-212加

d——；-------,

712+225

4

所以r+V的最小值為相=],故D正確.

故選：AD.

11.ACD

【分析】由/(x)=-〃r)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法、奇偶性定義判斷A；由題設(shè)有

g(x)=-g(2-力,得/(x)=/(2-x)+c,令尤=1求參數(shù)得〃x)=〃2—x)判斷B；利用奇

偶性、對稱性判斷C、D.

【詳解】由于〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，所以〃力=-〃-力，

則尸(無)=尸(一耳，即g(x)=g(—x),故A正確；

答案第4頁，共11頁

因為g(x+l)是奇函數(shù)，所以g(x+l)=-g(-尤+1),即g(x)=—g(2—x),

所以廣(力=一廣(2-2，則〃力=/(2—x)+c,令x=l,所以c=0,

所以〃x)="2-x),即/⑺的圖象關(guān)于直線x=l對稱，

則/(一力=/(2+力=一/("，故B錯誤；

/［目=/〔2+.=-/(1=1，故C正確;

故D正確.

故選：ACD

【分析】由已知得％=6%，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前〃項和公式化簡得9%=6%，即

可得解.

【詳解】由邑=與凡得$9=6%，

而S9=-9%=6a9，

a62

故得一5二6=..

a993

2

故答案為：—.

13.24

【分析】由正態(tài)分布的對稱性有。=2,再應(yīng)用二項式的展開式求常數(shù)項.

【詳解】由X~N(3,4)且尸(X>4)=尸(X<a),得?=3,即a=2,

二項式［J-2x］的展開式的通項公式為Tr+I=〔(-2)'?f=Cj(-27-,

廠=0,1,…,4,

令2r—4=0,解得r=2,所以展開式中的常數(shù)項為C；.(-2)2=6x4=24.

故答案為：24

14.0.98

【分析】運用給出的公式計算樣本中心，再計算相關(guān)系數(shù)即可.

答案第5頁，共11頁

［詳解］由題設(shè)，元J+2+3+4+5=3,￡(王一君2=土玉2_5元2=55—5X9=10,

5z=lZ=1

55

Z(y-y)2=Z4-592。40954-5x772=11309,

i=li=l

328.8

?0.98.

336.3

故答案為：0.98.

15.⑴x+y-2=0

(2)證明見解析

【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的意義求出切線的斜率，再由點斜式得到直線方程即可；

(2)先證明/⑺的單調(diào)性，再將要證一:，轉(zhuǎn)化證1皿>5-:構(gòu)造函數(shù)

g(無)=h"1Y+A1，則只需證當(dāng)0<1時，g(x)>0.再用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性，得到最值即可.

219

【詳解】(1)解：當(dāng)a=2時，/(x)=lnr+—1,f\x)=——「

尤尤x

則/'(1)=1，r(l)=-L則所求切線方程為丁一1=一以口一1),即x+y-2=0.

所以曲線y=/(x)在點處的切線方程為x+y-2=0

(2)證明：/@)的定義域為(0,+力)，-==令/(x)=0,解得尤=。,

當(dāng)xe(O,a)時,r(x)<0,則在(0,。)上單調(diào)遞減;

當(dāng)尤e(a,+8)時，(無)>0,則/(x)在(a,+8)上單調(diào)遞增；

所以/(“2/(4=味.要證”封>>：,只需證

乙乙乙乙

1

^g(x)=lnx-x-+—,則只需證當(dāng)0<%<1時，g(x)>0.

因為g，(x)=J_一工一J—='二1]<0在xe(O,l)時恒成立，所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)0<x<l時，g(x)>g⑴=0,即1皿>>：,所以/(x)Nf(a)=lna,得

證.

7T

16.⑴A=§

答案第6頁，共11頁

【分析】(1)根據(jù)正弦定理邊化角及輔助角公式即可求解.

(2)根據(jù)余弦定理即可求得6的長，再利用余弦定理即可求解.

【詳解】(1)因為6〃sinC+ccosA=2c,所以由正弦定理得6sinAsinC+sinCcosA=2sinC.

因為所以sinCwO,所以gsinA+cosA=2,

整理得2sin(A+巳)=2,即sin(A+6)=1.

因為Ae卜所以A+所以A+2=g,即4=：

72)o<63y623

(2)

jr

在VA5C中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB-ACcos-,

BPAC2-3AC+2=0,解得AC=2或AC=1.

*AC1+BC--AB'1+7-9八,一

右AC=1,貝iJcosC=——.”——=———<。，則nC為鈍角，舍去，

2ACBC2。7

A「2.DZ~?2_AR2447_Q

所以AC=2,cosC=----；—=-U>°，因為AB>3C>AC，根據(jù)正弦定理,

2AC?nC4A/7

角C最大，所以VABC為銳角三角形，符合題意.

因為。為AC的中點，所以AD=OC=1,

所以，在△ABZ)中，BZ)2=AB2+AD2-2ABADcosA=9+l-2xlx3x-=7,

2

所以BD=幣.

BD?+BC?-DC?7+7-1_13

在△3CD中,cos/DBC=

2BDBC2x77x77—14

17.(1)證明見解析

⑵空.

7

【分析】(1)根據(jù)題給條件證線面垂直，再根據(jù)面面垂直的判定定理證面面垂直即可.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，再根據(jù)兩個平面夾角的余弦值的公式

求解即可.

答案第7頁，共11頁

【詳解】（1）因為四邊形ABC。是菱形，且/班。=60。，所以BD=AD=2.

又因為DEnZ,BE=2五,所以3。2+。匹2=臺后2,所以BD_LDE.

因為”〃1）￡；,所以3D_LAF\

又因為四邊形A2CD是菱形，所以3O1.AC,又A￡ACu平面ACP,且"「47=4,所

以8。_L平面AC尸.

因為BDu平面BDF，所以平面ACF±平面8DF.

（2）記ACn3D=。，以。為坐標(biāo)原點，OB,花的方向分別為無，，軸的正方向，平行

DE向上的方向為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則3(1,0,0),C(0,百,0),E(-l,0,2),F(0,-V3,l),

則前=卜1,0,0),詼=(-2,0,2),BF=(-1,-73,1),OB=(1,0,0).

設(shè)平面BCE的一個法向量為分=(玉,x,Z]),

m-BE=-2x,+2z.=0「/l,,l

則―'令玉=石，得前=百』,若，慟=療.

7

m-BC=-xx+y/3yl=0

設(shè)平面BDF的一個法向量為。=（%,%，Z2）,

Yt'OB—XQ-0/I~\I?

則一廠，令%=1，得為二?！?百，|為|=2.

7

m-BF=-x2-A/3^2+z2=0'

m-n=l+3=4?

設(shè)平面BDF與平面BCE的夾角為巴

,I/i\m-n\42\/7

貝|cos0=cos(m,n)x\==-^=——=-------,

?'八網(wǎng)同4x27

所以平面瓦印與平面BCE的夾角的余弦值為2包.

7

18.

z—1

答案第8頁，共11頁

(2)證明見解析

⑶證明見解析

【分析】(1)觀察數(shù)列遞推公式，分析求倒數(shù)再利用構(gòu)造數(shù)列可求得是等比數(shù)列,

再求等比數(shù)列通項公式即可求得%.

(2)根據(jù)。，求得久的通項公式，再用錯位相減法求和即可證明.

(3)根據(jù)(2)求得g,假設(shè)｛%｝中任意不同的三項能構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差中項的性質(zhì)，

推出矛盾即可證明.

【詳解】(1)在數(shù)列｛%｝中，由。用=，^(〃eN*),得—匚=9=2+1,

?！ㄊ甖"〃+1

1(1>[111

則—+1=2—+1,所以數(shù)列一+1是以一+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

4+1)[%J%

則,+1=2x21=2",解得a“=Q.

a?2"-1

rj

(2)由(1)知〃=F，

1123n-1n

-Tn=--\HH-------1-rH

2nnn+2

兩式相減得/(=1+亍_+以_+…+---=2—

因為〃eN*,所以雹=4-〃舒+2<4.

假設(shè)數(shù)列｛qj中存在不同的三項%,cq,cr(P<q<r,p,q,reN*)構(gòu)成等差數(shù)歹U,

211

則2%=C0+C,,-=—+>

兩邊同時乘以2，T，^2x2r-q=2r-p+l-

因為p,%reN*,所