專題18相交線與平行線

考點一：相交線與平行線之鄰補角、對頂角

知識回顧

1.鄰補角：

①定義：兩條相交之間構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊,另一邊互為反向延長線的

兩個角是鄰補角。

②性質(zhì)：鄰補角互補。

2.對頂角：

①定義：有公共頂點，兩邊均互為反向延長線的兩個角是對頂角。

②性質(zhì)：對頂角相等。

微專題

1.（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，可得：/1=30°,

故選：A.

2.（2022?蘇州）如圖,直線與相交于點O,ZAOC=75°,Zl=25°，則/2的度數(shù)是（）

AD

A.25°B.30°C.40°D.50°

【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論.

【解答】解：VZAOC=75°,

ZAOC=ZBOD=15°.

,/Zl=25°，Z1+Z2=ZBOD,

：.Z2=ZBOD-Z1

=75°-25°

=50°.

故選：D.

3.（2022?自貢）如圖，直線A3、CD相交于點。，若/1=30°,則N2的度數(shù)是（）

AD

CB

A.30°B.40°C.60°D.150°

【分析】根據(jù)對頂角相等可得/2=N1=3O°.

【解答】解：：/1=30°,/I與/2是對頂角,

.,./2=/1=30°.

故選：A.

4.（2022?桂林）如圖，直線/1,/2相交于點。，Zl=70°,則N2=

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?.?/：!和N2是一對頂角,

；./2=/1=70°.

故答案為：70.

考點二：相交線與平行線之垂直

知識回顧

1.垂直的定義：

兩條直線相交形成的四個角中，若其中有一個角是90°,則此時我們說這兩條直線垂直。用

表示。根據(jù)鄰補角與對頂角的性質(zhì)可知，此時四個角均等于90。。

2.垂直的性質(zhì)與判定：

①性質(zhì)：若兩直線垂直，則形成的夾角是90。。

②判定：若兩直線形成的夾角等于90°,則這兩條直線垂直。

③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

3.垂線段：

①定義：過直線外一點畫已知直線的垂線，點到垂足之間的線段叫做垂線段。

②垂線段的性質(zhì)：垂線段最短；垂線段的長度表示點到直線的距離。

/-------X

微專題

k______________________________>

5.（2022?威海）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，。。是反射光線，法線

/POK是入射角，/K。。是反射角，ZKOQ=ZPOK.圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EE反射后經(jīng)

過的點是（）

K

圖1圖2

A.A點B.B點C.C點D.D點、

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)畫出被遮住的部分，再根據(jù)入射角等于反射角作出判斷即可.

【解答】解：根據(jù)直線的性質(zhì)補全圖2并作出法線OK,如下圖所示：

K

A

pB

D

根據(jù)圖形可以看出08是反射光線,

故選：B.

6.（2022?河南）如圖，直線AB,CD相交于點O,EOLCD,垂足為O.若Nl=54°,則N2的度數(shù)為（）

C.44°D.54°

【分析】首先利用垂直的定義得到NCOE=90°,然后利用平角的定義即可求解.

【解答】W：VEO1CZ）,

：.ZCOE=90°,

VZ1+ZCOE+Z2=180°，

.*.Z2=180°-Z1-ZCOE=180°-54°-90°=36°.

故選：B.

7.（2022?瀘州）如圖，直線?！▋褐本€。分別交〃"于點A,C,點B在直線匕上，A5LAC,若Nl=130°,

則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到N1=NZMC,然后利用A3J_AC得到NR4C=90°,最后利用角的

和差關(guān)系求解.

【解答】解：如圖所示，

\?直線a〃),

：.Z1=ZDAC,

,?,Zl=130°,

AZDAC=130°,

X".'ABXAC,

/.ZBAC=9Q°,

：.Z2=ZDAC-ZBAC=130°-90°=40°.

故選：B.

8.（2022?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走

過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗結(jié)合數(shù)學(xué)原理解答即可.

【解答】解：小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理,這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段

最短，

故選：A.

考點三：相交線與平行線之平行線

?-、

知識回顧

1.三線八角：

同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

2.平行線定義：

兩條永不相交的直線的位置關(guān)系是平行線。

3.平行線性質(zhì):

①兩直線平行，同位角相等。

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

④同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

⑤平行于同一直線的兩直線平行。即?！ˋb//c,則?！╟。

4.平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

④垂直于同一直線的兩直線平行。即若a±c,則?！╟。

⑤平行于同一直線的兩直線平行。即若?！?b//c,則?！╟。

5.平行線間的距離：

平行線間的距離處處相等。

X-------------------------------------------------------------------------S

微專題

9.（2022?青海）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線,

食指代表截線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角

B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【分析】兩條線。被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角

稱為同位角；

兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；

兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.據(jù)此作答

即可.

【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知

第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角.

故選：D.

10.（2022?賀州）如圖，直線a,b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）

B.N1與/3C.N2與/3D./3與/4

【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角.

【解答】解：根據(jù)同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，

A、N1和N2是對頂角，故A錯誤；

B、N1和N3是同位角，故3正確；

C、/2和/3是內(nèi)錯角，故C錯誤；

。、N3和/4是鄰補角，故。錯誤.

故選：B.

11.（2022?東營）如圖，直線?！?,一個三角板的直角頂點在直線。上，兩直角邊均與直線b相交，Z1

C.60°D.65°

【分析】先由已知直角三角板得/4=90°,然后由/1+/3+/4=180。，求出N3的度數(shù)，再由直線a

//b,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N2=/3=50°.

【解答】解:如圖:

：/4=90°,/1=40°,/l+N3+N4=180°,

；./3=180°-90°-40°=50°,

?.?直線

.\Z2=Z3=50o.

故選：B.

12.（2022?資陽）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置.若/1=40°,則/2度數(shù)是（）

C.40°D.30°

【分析】如圖，易知三角板的NA為直角，直尺的兩條邊平行，則可得N1的對頂角和/2的同位角互為

余角，即可求解.

【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知NA為直角，直尺的兩條邊平行,

：.Z2=ZACB,

VZACB+ZABC=90°,ZABC=Z1,

.".Z2=90°-Zl=90°-40°=50°,

故選：B.

13.（2022?襄陽）已知直線機〃力將一塊含30°角的直角三角板ABC（NA8C=30°,ZBAC=60°）按

如圖方式放置，點A,8分別落在直線機，〃上.若/1=70°.則/2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NA8D,再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

【解答】M：'：m//n,Zl=70°,

：.Zl=ZABD=70°,

VZABC=30°,

???N2=ZABD-ZABC=40°，

故選：B.

14.（2022?錦州）如圖，直線〃〃兒將含30°角的直角三角板ABC（NA3C=30°）按圖中位置擺放，若

Zl=110°,則N2的度數(shù)為（

C.40°D.50°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=Nl=110。，則有N4=70°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，

,：a〃b,Zl=110°,

???N3=Nl=U0°,

???N4=180°-N3=70°,

VZB=30°

???N2=N4-N8=40°；

故選：C.

15.（2022?六盤水）如圖，a//b,Nl=43°,則N2的度數(shù)是（

1

b

A.137°B.53°C.47°D.43°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N2=N1=43°.

【解答】解：-：a//b,Nl=43°,

AZ2=Z1=43°.

故選：D.

16.（2022?濟南）如圖，A3〃CD,點石在A3上，EC平分NAa）,若Nl=65°，則N2的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.57.5°D.65°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由A5〃CO,得NAEC=N1=65°.根據(jù)角平分線的定義，得EC平分N

AED,那么NAEO=2NAEC=130°,進而求得N2=180°-ZAED=50°.

【解答】解：???AB〃CO,

ZAEC=Zl=65°.

TEC平分NAE1。，

AZAED=2ZAEC=130°.

.".Z2=180°-ZAED=50°.

故選：B.

17.（2022?丹東）如圖，直線/i〃/2,直線/3與/1,/2分別交于A,5兩點，過點A作AC_L/2,垂足為C,

若Nl=52°,則N2的度數(shù)是（）

A.32°B.38°C.48°D.52°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NA3C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】解：?.?直線Nl=52°,

AZABC=Zl=52°,

VACX/2,

AZACB=90°,

.\Z2=180o-ZABC-ZACB=180°-52°-90°=38°,

故選：B.

18.（2022?南通）如圖，a//b,Z3=80°，Z1-Z2=20°，則N1的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N4,然后根據(jù)三角形的外角可得N3=N4+N2,從而可得N1+N

2=80。，最后進行計算即可解答.

【解答】解：如圖：

*：a//b,

???N1=N4,

VZ3是5c的一個外角，

AZ3=Z4+Z2,

VZ3=80°,

???N1+N2=8O°,

VZ1-N2=20°,

.,.2Z1+Z2-Z2=100°,

AZ1=50°,

故選：C.

19.（2022?西藏）如圖，l\//h,Zl=38°,N2=46°,則N3的度數(shù)為（）

A.46°B.90°C.96°D.134°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可.

【解答】解：???/1〃/2,

AZ1+Z3+Z2=18O°,

VZ1=38°,N2=46°,

.\Z3=96°,

故選：C.

20.（2022?蘭州）如圖，直線〃〃兒直線c與直線〃，6分別相交于點A,B,ACLb,垂足為C若Nl=

52°,則N2=（）

A.52°B.45°C.38°D.26°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA5C=52°,根據(jù)垂直定義可得NAC3=90°,然后利用直角三角形

的兩個銳角互余，進行計算即可解答.

【解答】解：?.?〃〃'

：.Z\=ZABC=52°,

VAC±Z?,

AZACB=90°,

：.Z2=90°-ZABC=3S°,

故選：C.

21.（2022?通遼）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線CD與A3平行，當

=35°時，NOCN的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C.60°D.35°

【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”解答即可.

【解答】解：VZABM=35°,NABM=/OBC,

：.ZOBC=35°,

AZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-35°-35°=110°,

^CD//ABf

：.ZABC+ZBCD=180°,

AZBC￡）=180°-ZABC=70°,

■:/BCO=/DCN,ZBCO+ZBCD+ZDCN=180°,

:?/DCN=L（180°-/BCD）=55。，

2

故選：A.

22.（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面與平行，入射光線/與

出射光線機平行.若入射光線/與鏡面AB的夾角N1=40°101則N6的度數(shù)為（）

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

【分析】先根據(jù)反射角等于入射角求出/2的度數(shù)，再求出N5的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：二?入射角等于反射角，Zl=40°10,,

.*.Z2=Z1=4O°10',

VZ1+Z2+Z5=18O°,

.*.Z5=180°-40°10'-40°1O'=99°40',

V入射光線l與出射光線m平行，

.\Z6=Z5=99O40'.

故選：C.

23.(2022?新疆)如圖，48與C￡>相交于點O,若NA=/B=30°,NC=50°,則/￡)=()

【分析】根據(jù)NA=/B=30°,得出AC〃OB,即可得出/D=/C=50°.

【解答】解：：/4=/8=30°,

J.AC//DB,

又：NC=50°,

：.ZD=ZC=50°,

故選：D.

24.（2022?柳州）如圖，直線a,b被直線c所截，若a〃b,Nl=70°,則N2的度數(shù)是（）

C.70°D.110°

【分析】由兩直線平行，同位角相等可知N2=N1.

【解答】M：-：a//b,

；.Z2=Z1=7O°.

故選：C.

25.（2022?雅安）如圖，已知直線.〃6,直線c與a,6分別交于點A,B,若Nl=120°,貝!）/2=（)

C.30°D.15

【分析】本題要注意到N1的對頂角與N2同旁內(nèi)角，并且兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)及對頂

角相等.

【解答】解：,??N1=12O°,

???它的對頂角是120°,

'：a//b,

AZ2=60°.

故選：A.

若Nl=70°,則N2的度數(shù)是（

C.100°D.110°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和對頂角相等解答.

'JAB//ED,

.*.Z2=180o-Z3=180°-70°=110°,

故選：D.

27.（2022?陜西）如圖，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°，則N2的大小為（

C.132°D.148°

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等分別求出/C、ZCGF,再根據(jù)平角的概念計算即可.

【解答】解：Zl=58°,

；.NC=/1=58°,

■:BC//EF,

；./CGF=/C=58°,

；./2=180°-ZC