2024~2025學年度上期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學

注意事項：

1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘.

2.在作答前，考生務必將自己的學校、年級、班級、姓名和考號填寫在試卷和答題卷規(guī)定

的地方.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卷一并收回.

3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字

體工整，筆跡清楚.

4.請按照題號在答題卷上各題目對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；

在草稿紙、試卷上答題無效.

5.保持答題卷清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一

項符合題目要求，答案涂在答題卷上）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

LL1

A.3.14B.6C.V4D.-

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理

數(shù).如肛病,0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義即可判斷各項.

【詳解】解：A,3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B,6是無理數(shù)，故此選項符合題意；

C,C=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D,工是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意.

3

故選：B.

2.下列運算正確的是（）

A.粗+瓜=如B.56-6=5

C.厄士百=4D.近義出=瓜

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則是解題的關(guān)鍵.利用二次

根式的加、減、乘、除運算法則逐一對選項進行判斷即可.

【詳解】解：A中，G和、后不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，故不符合題意；

B中，56)-拒=4出,故選項錯誤，故不符合題意；

C中，g+g=J12+3=4=2,故選項錯誤，故不符合題意；

D中，V2XA/3=A/6＞故選項正確，故符合題意；

故選：D.

3.成都市某風景區(qū)在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計如表.

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)(萬)22.52.92.82.522

從表中看出旅游人數(shù)的中位數(shù)是()

A.2B.2.5C.2.8D.2.9

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中位數(shù)，把數(shù)據(jù)從小到大排列，確定位于中間的數(shù)據(jù)即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,2,2,2.5,2.5,2.8,2.9,

位于中間的數(shù)據(jù)是2.5,中位數(shù)為2.5,

故選：B.

4.點A(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可求出.

【詳解】解：點A(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(2,3)

故選c.

【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于X軸對稱的對稱點的坐標，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐

標相同，縱坐標互為相反數(shù)，是解決此題的關(guān)鍵.

5.下列命題是假命題的是（）

A.全等三角形的面積相等B.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

C.三角形的內(nèi)角和等于180°D.同位角相等，兩直線平行

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了命題與定理的知識，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角的定義及平行

線的判定即可判斷，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、全等三角形的面積相等，是真命題，故選項不符合題意；

B、兩個角相等時，這兩個不一定是對頂角，是假命題，故選項符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和等于180°,是真命題，故選項不符合題意；

D、同位角相等，兩直線平行，是真命題，故選項不符合題意；

故選：B.

6.VA3C的三邊為a,b,c,不能判斷VA3C為直角三角形的是（）

Aa:b:c-l:A/3:2B.a:b:c=3:4:5

C.ZA-ZB^ZCD.ZA;ZB;ZC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等知識，根據(jù)所給的條

件，結(jié)合勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理逐項判斷即可作答.

【詳解】解：A.'''a:b:c=1:y/3:2

.,.設a=左，b-6k>c=2k,

cr+/?2—k2+（A/^左）=4k°=c2

.?.VA3C是直角三角形，故A選項不符合題意；

B.a:b:c=3:4;5,

可設a=3左，b=4k,c=5k,

a2+b2=（3左J+（4左『=25左2=（5>t）2=c2,

.?.VA5C是直角三角形，故B選項不符合題意；

C.VZA-ZB=ZC,

.-.ZA=ZJB+ZC,

?/ZA+ZB+ZC=180°,

，2ZA=180°

NA=90°,

???VA3C是直角三角形，故C選項不符合題意；

D.VZA:ZB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,

最大角NC=?xl80°=75°,

12

???VA3C不是直角三角形，故D選項符合題意，

故選：D.

7.將一副三角板按照如圖方式擺放，點B,C,D共線，ZCDF=18°,則/ARE的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查三角板中角度計算，三角形的外角，利用三角形的外角求出NCED的度數(shù)，再根據(jù)平

角的定義求出NAFE的度數(shù)即可.

【詳解】解：：NACB=NCD尸+NCED,ZCDF=18°,ZACB=45°,

ZCFD=27°,

NAFE=1800-NCFD-ZEFD=93°；

故選C.

8.關(guān)于一次函數(shù)y=-3x+6,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第二、三、四象限

B.圖象與無軸交于點（0,2）

C.點4（3,—3）在函數(shù)圖象上

D.點（X“%）和（/，＞2）在函數(shù)的圖象上，若王＜X2，則必＜為

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)來能掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函

數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判定即可.

【詳解】A、因為左=—3＜0,/?=6＞0,所以一次函數(shù)y=-3X+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所

以選項A錯誤，不符合題意；

B、令y=o,則0=—3x+6,解得x=2,所以圖象與無軸交于點（2,0）,所以選項B錯誤，不符合題

息；

C、當x=3時，y=—3x3+6=-3,所以點A（3,—3）在函數(shù)圖象上，所以選項C正確，符合題意；

D、因為左=—3＜0,,所以y隨著x的增大而減小，若點（%,%）和（/，%）在函數(shù)的圖象上，當王＜%,

則為〉%，所以選項D錯誤，不符合題意.

故選：C.

第II卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卷上）

9.9的算術(shù)平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9，

???9算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，VABC中，ED//AC,ZB=55°,ZDEB=90°,則ZA的度數(shù)為

B

【答案】35°##35度

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)求角度是解題的

關(guān)鍵.先求解N￡D3=180°—90°—55°=35°,再利用平行線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：；NB=55°,ZDEB=90°,

ZEDB=180°-90°-55°=35°,

■：ED//AC,

：.ZA=ZEDB=35°,

故答案為：35°.

11.將一次函數(shù)y=-3x+b的圖象沿y軸向下平移2個單位，得到一次函數(shù)y=-3x的圖象，則b的值為

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律即可求解，掌握一次函數(shù)平移的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：將一次函數(shù)y=-3x+b的圖象沿y軸向下平移2個單位，得到y(tǒng)=-3尤+人—2,

?.?一次函數(shù)y=-3x+b的圖象沿y軸向下平移2個單位，得到一次函數(shù)y=-3x,

Z?—2=0,

Z?=2,

故答案為：2.

12.“昔錦官之地，有匠作弓與箭.作一弓需三日，作一箭需二日.共費四十日，成弓箭十五."題目大

意是：從前在錦官城這個地方，有工匠制作弓和箭.制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時

間.總共花費四十天時間，制成弓和箭共計十五件.設弓有x件，箭有y件，則可列方程組為.

3x+2y=40

【答案】

x+y=11C5

【解析】

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，設弓有x件，箭有y件，根據(jù)總共花費四十天時間，制成弓和

箭共計十五件，列出方程組即可.

【詳解】解：設弓有x件，箭有y件，根據(jù)題意得：

3x+2y=40

x+y=15

3x+2y=40

故答案為：＜

x+y=15

13.如圖，在RJABC中，NABC=90。，點。在邊3c上，連接AD,將ACD沿著直線的＞翻折，點

C恰好落在直線上的點E處，若AC=5,BC=4,則。的長為

【答案】2.5

【解析】

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理.根據(jù)勾股定理可以求出AB=3,根據(jù)

折疊的性質(zhì)可知根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AE=AC=5,從而可求5E=2,設

CD=x,則30=4—%,DE=CD=x,利用勾股定理可得關(guān)于尤的方程，解方程求出x的值即可.

【詳解】解：在RtABC中，NABC=90°,

AB=VAC2-BC2=J52—42=3,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知.ACO之一AED,

AE=AC=5,

:.BE=AE-AB=5-3=2,

設CD=x，則5￡>=5C—CD=4—x,DE=CD=x,

在Rt_D3￡中，BD1+BE1=DE1>

(4-%)2+22=無？,

解得：x=2.5,

CD=2.5.

故答案為：2.5.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

14.(1)計算:

x+2y=8

（2）解方程組：\

3x+4y=18

【答案】（1）-14

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解二元一次方程組，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵.

（1）利用絕對值性質(zhì)，乘方的運算，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)暴的運算法則來計算求解;

（2）利用加減消元法來求解.

【詳解】解:

=72-1-4x3-1--—

正

-V2-1-12-1-V2

=-14；

x+2y=8①

(2)\

[3x+4y=18②

①x3得：3x+6y=24(3),

③-②得2y=6,

解得y=3,

把y=3代入①得x+6=8,

解得尤=2,

方程組的解是《

y=3

15.在平面直角坐標系xOy中，VA3C的頂點A（o,l）,B（2,0）,C（4,3）均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出VA3C關(guān)于y軸的對稱圖形△4耳￡，并求出△4與￡的面積;

(2)已知點。的坐標為(1,-2),判斷△A3。的形狀，并說明理由.

【答案】(1)圖見解析，4

(2)△A8D是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查坐標與軸對稱，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定:

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出△A笈C],分割法求出△4與￡的面積即可;

(2)勾股定理及其逆定理，進行判斷即可.

【小問1詳解】

如圖所示：△4與卻即為所求，

Sw=3上2-2=8+3=4；

g耍i222

【小問2詳解】

△ABD是等腰直角三角形.

???4（0,1）,B（2,0）,D（l,-2）

；?AB2=I2+22=5，BD2=12+22=5-AD-=l2+32=10.

AAB=BD,AB-+BD~=AD~-

△A3。是等腰直角三角形.

16.為參加一次大型射擊比賽，某射擊隊準備從A、B兩名射擊運動員中挑選一人參加比賽，在最近10

次射擊選拔賽中，他們的成績（單位：環(huán)）如下.

成績/

678910

環(huán)

出現(xiàn)

12142

次數(shù)

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表:

平均眾

方差

數(shù)數(shù)

A運動員10次射擊成

8.4a0.84

績

5運動員10次射擊成

bC1.64

績

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)若從A、3兩名運動員中選取一名參加比賽，你認為選擇誰更合適？請說明理由.

【答案】(1)9；8.4；9

(2)選擇A運動員更合適，理由見解析

【解析】

【分析】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計量的定義與計算方法.

(1)分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與方差的意義解答即可.

【小問1詳解】

解：「A運動員10次射擊的成績中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多,

眾數(shù)a=9,

6x1+7x2+8x1+9x4+10x2

8運動員成績的平均數(shù)》==8.4,

10

運動員10次射擊的成績中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，眾數(shù)c=9.

故答案為：9；8.4；9；

【小問2詳解】

解：應該選擇A運動員參賽，理由如下：

因為A運動員和B運動員的平均數(shù)、眾數(shù)均相同，且A運動員的方差比B運動員小，

所以A運動員比8運動員穩(wěn)定，故該選擇A運動員參賽.

17.每年的11月9日是我國的消防日，為了增強全民的消防安全意識，某校師生舉行了消防演練，如圖，

云梯AC長為25米，云梯頂端?？吭诮虒W樓外墻OC上(墻與地面垂直)，云梯底端A與墻角。的距離為

7米.

(1)求云梯頂端C與墻角0的距離CO的長；

(2)現(xiàn)云梯頂端C下方4米。處發(fā)生火災，需將云梯頂端C下滑到著火點。處，則云梯底端在水平方向

上滑動的距離A3為多少米.

【答案】(1)CO的長為24m

(2)AB為8m

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)在RtaOBD中，根據(jù)勾股定理即可得到求解；

(2)在Rt4OBD中，根據(jù)勾股定理求出08,即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：?..在Rt_Q4c中，AC—25m,AO=7m,

由勾股定理得AO2+CO2=AC2-

即72+CO2=252,

解得：CO=24,

答：云梯頂端C與墻角。的距離CO的長為24m；

【小問2詳解】

解：：CD=4m,CO=24m,

OD=CO-CD=24-4=20(m),

在RtZkOBD中，BD=25m,(9D=20m,

由勾股定理得OZ>2+o§2=BD2,

即202+0*=252，

解得：03=15,

,/O4=7m,

AB=OB—OA=15—7=8m.

答：云梯底端在水平方向上滑動的距離AB為8m.

18.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=履+人(kwO)的圖象經(jīng)過點4(0,2),6(—4,0),點C為

直線AB上的一點，點C的縱坐標為3,點尸是y軸上的一點.

yt

備用圖

(1)求點。的坐標；

(2)若點P的坐標為(0,4),求△P3C的面積；

(3)若NBCP=45。,請直接寫出點P的坐標.

【答案】(1)(2,3)

(2)6(3)點P坐標為0,，或(0,—3)

【解析】

【分析】(1)求出直線A3解析式為y=；x+2,令y=3得％=2,故C的坐標為(2,3)；

(2)求出上4=2,S=-x2x2=2,S=-x2x4=4,可得△P5C的面積為6；

APC2APB2

(3)過點8作5HLCP交CP延長線于“，過點X作聞N〃x軸，過點、B作BN：LMN于N,過。作

CM1MN于點、M,設〃(m,〃).當點P在3c上方時，證明,跳WgJ/Q0(AAS),可得

n=2-mm=-2.5/、111

廣(-4)”3’解得,故〃(—2.5,4.5),即可得直線CH解析式為丁=則

n—4.533

p|0,yI；當點尸在5c下方時，同理可得P(o,—3).

【小問1詳解】

解：：一次函數(shù)丁=履+占優(yōu)/0)的圖象經(jīng)過點4(0,2),8(—4,0),

,4=2

-4k+b=0'

k-L

解得彳2,

b=2

,一次函數(shù)解析式為y=gx+2.

令y=3,則3=L+2,

2

解得％=2,

...點C的坐標為（2,3）.

【小問2詳解】

解：如圖，

VP(o,4),4(0,2),

：.PA=2,

VC(2,3)，8(-4,0),

^,APC=_X2X2=2,S=-x2x4=4,

SBPC—SAPC+SAPB=2+4=6.

【小問3詳解】

解：過點8作5〃，CP交CP延長線于H,過點H作MN〃為軸，過懸B作BN工MN于N,過。作

兒W于點河，

設H（m,ri）,

當點尸在3C上方時，如圖：

VZBCP=45°,BHLCP,

8cH是等腰直角三角形，ZBHC=90。,

:.BH=CH,

ZBHN=90°-ZMHC=ZMCH

.?.Z7V=ZM=9O。，

BHN^HCM(AAS),

BN=HM，NH=CM，

6(-4,0),C(2,3)，

n—2—m

：,<,

m-(-4)=n-3

m=-2.5

解得《

n=4.5

.5(-2.5,4.5),

由H(-2.5,4.5),C(2,3)得直線CH解析式為y=—gx+g,

令x=0得y=§,

當點尸在3c下方時，如圖

同理可得BN=MH,NH=CM,

—n=2—m

m-(-4)=3-n

解得《

j__3

,。（2,3）可得。解析式為丁=3工-3,

由“2，-2

令x=0得產(chǎn)一3,

.?.尸（0,-3）；

綜上所述，點尸的坐標為（0,9或（0,—3）.

【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合應用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角

形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

B卷（共50分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卷上）

19.比較大?。?_______匕叵.（填“=”或）

22

【答案】<

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大小和不等式的基本性

質(zhì)，先估算力的大小，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出3-6的范圍，進而即可得解.

【詳解】解：；1<6<2，

/.-2<-73<-1，

.-.3-2<3-A/3<3-1.

.-.1<3-73<2

.13-A/3

..—<-------，

22

故答案為：<.

x+2y=5

20.若方程組.，的解滿足x+y=3,則。的值為________.

4x+3y=3a+l

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確理解方程組的解是解答本題的關(guān)鍵.

先解方程組＜C,求得X、＞的值，再將犬、y的值代入4x+3y=3〃+l,即可求得。的值.

%+y=3②

x+2y=5

【詳解】解：■?方程組L。?的解滿足％+y=3,

[4%+3y=3a+l

%+2y=5①

X+y=3②，

①-②得：y=2,

把y=2代入②得：x=l,

X=1

???方程組的解為〈C，

U=2

[x—\

把《代入4x+3y=3。+1得：4+6=3a+l,

〔尸2

解得：a=3,

故答案為：3.

21.已知一次函數(shù)丁=依—3（左wO,bwO）的圖象與兩坐標軸交于點A,B,且Q4=O5,則左=

【答案】±1

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)來進行求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)丁=近一可左WO，AwO）的圖象與兩坐標軸交于點A,B,

當x=0時，則y=-人，

.-.5（0,-/?）,

：.OB=\b\.

OA=OB,

：.OA=\b\,

：.4（40）或（一40）,

0-kb-b^O--bk-b,

左=1或左=—1

左=±1.

故答案為：±1.

22.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形。43C繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到正方形AB'C'O',BC

與O'C'交于點。，04=2,則點。的坐標為.

【解析】

【分析】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30。角的

直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.連接AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NQ4O'=30。

則ZO'AB=60°,證明RtAOrAD^RtABAD得Z.0AD=ZBAD=30°,然后在R&BAD中求出

BD二空,進而得=2-2回，由此可得點。的坐標.

33

AOA=AB=BC=OC=2,ZOAB=ZAOC=ZB=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NQ4O'=30°,AO^AO',ZCf=ZAOC=90°,

：.ZO'AB=ZOAB-ZOAO'=60°,ZOr=ZB=90°,AO'=AB,

在Rt0AD和RtBAD^,

AO'=AB

AD=AD

/.RtO'ADgRtBAD（HL）,

：.ZO'AD=ZBAD=-ZO'AB=30°,

2

在中，N￡AD=30°,

AD=2BD，

AB=yjAD--BD2=V3BD=2-

???哈￥

CD=BC-BD=2—^^,

3

（2出）

，點。的坐標為2-----,2.

（2J3

故答案為：2——一,2.

I3?

23.如圖，在中，ZC=90°,AD平分N8AC,交3c于點。，E為A3的中點，連接

DE，若BE=BD,AD=20，則DE的長為

【解析】

【分析】過點。作。尸，于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/，再根據(jù)已知條件得

AE=BE=BD,然后設=B石=5D=x,CD=DF=y,接下來根據(jù)等積法可得里=生，可表

BDAB

示AC,再根據(jù)勾股定理求出》即可求出x,可得DF,BE,BD,然后根據(jù)勾股定理求出班',進而得出

EF,最后根據(jù)勾股定理求出?！?

【詳解】解：過點。作。尸，AB于E，如圖所示:

：AD平分/5AC,ZC=ZAFD=90°,

DC=DF.

:點E是AB的中點，且BE=BD,

；?AE=BE=BD.

設AE=BE=BD=x,CD=DF=y,

?;S=-ABDF=-BDAC,

ABRDn22

,DF_AC

,?訪一法

AC

即一二---，

x2x

AC=2y.

根據(jù)勾股定理，得AZ52=AC2+C￡)2,且AO=2A/5,

(2V2)2=(2y)2+/,

解得Y，

：.CD*

5

根據(jù)勾股定理,

解得》=2而，

3

則DF=CD=2M.

35

根據(jù)勾股定理，得BF=JBD?-DF?=

15

EF=BE-BF=----------------

31515

根據(jù)勾股定理，DE=Y/DF2+EF2

3

4

故答案為：一.

3

【點睛】本題主要考查了勾股定理、等積法，角平分線的性質(zhì)定理，正確地作出輔助線是解答本題的關(guān)

鍵.

二、解答題(本大題共3小題，共30分，解答過程寫在答題卷上)

24.“綠水青山就是金山銀山”，大家對生態(tài)環(huán)境的保護意識不斷提高.某學校開展植樹護林活動，據(jù)了

解3棵A種樹木、4棵3種樹木的售價共計155元；4棵A種樹木、3棵B種樹木的售價共計160元.

(1)求A、3兩種樹木每棵的售價分別為多少元？

(2)若該學校計劃用400元購進以上兩種樹木(兩種樹木均要購買，且400元全部用完)，問該學校有哪

幾種購買方案，請通過計算列舉出來.

【答案】(1)A,8兩種樹木每棵的售價分別為25元，20元

(2)共有以下3種購買方案：

方案1：A種樹木購進4棵，B種樹木購進15棵;

方案2：A種樹木購進8棵，8種樹木購進10棵;

方案3：A種樹木購進12棵，B種樹木購進5棵

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程整數(shù)解和二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意設未知數(shù)，列出方

程或方程組;

(1)設A,B兩種樹木每棵的售價分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可;

(2)設A,B兩種樹木分別購進。棵和萬棵，列出方程，再求正整數(shù)解即可.

【小問1詳解】

解：設A,8兩種樹木每棵的售價分別為尤元，y元,

3x+4y=155

根據(jù)題意,得《

[4x+3y=160

x=25

解得《

y=20

答：A,2兩種樹木每棵的售價分別為25元，20元.

【小問2詳解】

解：設A,B兩種樹木分別購進〃棵和Z?棵，

根據(jù)題意，得25。+20/?=400,即b=20—2，

4

??,兩種樹木均要購買，且。，人均為正整數(shù)，

〃=4〃=8、〃=12

]b=15或7=10或%=5

答：共有以下3種購買方案：

方案1：A種樹木購進4棵，8種樹木購進15棵；

方案2：A種樹木購進8棵，8種樹木購進10棵；

方案3：A種樹木購進12棵，B種樹木購進5棵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線/]：y=；x+2與X軸交于點B,與y軸交于點A,過點A作直線

%，交了軸交于點c，O^=OBOC-

（2）在y軸上有一動點尸（0,加），過點P作y軸的垂線，交直線4和4分別于點。，E,若。石=2，求機

的值；

（3）在直線乙上是否存在點F，使得NaAO+2NAFO=90°，若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，

請說明理由.

【答案】（1）y=-3x+2

137

（2）—或一

55

“、右六（亞3亞一]]6,屈8

（3）存在，-,1-2或—H——-

【解析】

【分析】（1）先求出直線4與無軸、y軸的交點3、A的坐標，再求出08、Q4的長，由。小:?.。。

可求得OC的長，進而得出點C的坐標，設直線4的解析式為丁=丘+人，將點A和點C的坐標代入

y=kx+b,可得二元一次方程組，解方程組即可求出左、6的值，進而得出直線l的解析式;

(2)先求出點。、E的坐標，由￡>石=2可得一元一次方程，解方程即可求出機的值；

(3)先證明440=90°,再根據(jù)題意得出NQ4c=2NAFO,然后分兩種情況討論：①當點片在第二

象限時；設點耳(。，―3。+2),可推出49=4耳，由兩點之間的距離公式可得關(guān)于。的一元二次方程，

解方程即可求出點鳥的坐標；②當點F?在第四象限時；過點。作于點H,可推出點”為

耳鳥的中點，先求出點”的坐標，進而可求出點尸2的坐標；綜上，即可得出點尸的坐標.

【小問1詳解】

解：令y=0,則工％+2=0,

3

解得：x——6,

OB=0—(-6)=6,

令％=0,則y=g%+2=0+2=2,

.?.4(0,2),

.-.04=2-0=2,

。個=O5OC，

=6OC，

設直線I的解析式為丁=區(qū)+匕，

將點4(0,2)和0［，0］代入丁=履+匕，得:

’2=0+5

<Q=-k+b，

［3

k=-3

解得：＜

b=2

直線4的解析式為y=—3X+2；

【小問2詳解】

解：如圖，

，在y軸上有一動點尸（0,加），過點尸作y軸的垂線，交直線4和4分別于點。，E,

對于直線4:y=—x+2,

3

令丁二根，則一%+2=加，

3

解得：x=3m-6,

D（3m—6,m）,

對于直線4:y=-3%+2,

令丁=根，則—31+2=相，

-12

解得：犬=一一m+—,

33

?』1J)

I33J

DE=2,

c.(12、c

3m—o——rnH——2,

I33

解得：根=［13或7:，

137

，”的值為1或t；

【小問3詳解】

解：存在，點k的坐標為一］^,^^+2或4+］^,一［

理由如下:

2

由（1）得：04=2,06=6,OC=-

3

220

：.BC=OB+OC^6+-=—

33

9

由題意得：ZAOB=ZAOC=90°,

由勾股定理可得:

AB1=O^+OB1=22+62=40,

AC2=OA2+OC2^22+[-）=—,

⑴9

AB2+AC2=40+-=^-=BC2,

99

:.ZBAC=90°,

ZBAO+ZOAC=90°,

又QZBAO+2ZAFO=90°,

ZOAC=2ZAFO,

如圖，當點鳥在第二象限時，設點耳(a,—3a+2),

QZOAC=2ZAFlO,ZOAC=ZAFXO+ZAOFt,

..NA耳O=ZAO6,

AO=AFX,

AO2=AF^,

又，A(0,2),6(a,-3a+2),

??.2?=(a—O)2+(-3a+2-2)2,

解得：a=—半或萼(因點可在第二象限，故舍去)，

L(^03M/

，點我1的坐標為—廠,---I-2；

I55J

如圖，當點鳥在第四象限時，過點。作O7/LAC于點H,

NRHO=NF2Ho=90。，

QZBAO+2ZAFP=90°,ZBAO+2ZAF.O^90°,

ZAFfi=ZAF.O,

在△々HO和F2Ho中,

NA耳。=ZAF2O

<NF[HO=NF2Ho,

OH=OH

耳HOWF2HO(AAS),

即點“為鳥的中點，

FXH=F2H,E

OHYAC,BA±AC,

OH//BA,

,1c

4：y=§x+2,

：.OH所在直線