2024-2025學(xué)年上期八年級(jí)數(shù)學(xué)半期考試

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.式子：①3<5；②4x+5>0；③％=3.④f+x；⑤xwT；⑥x+22x+l.其中是不等式的

有（）.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查不等式的定義，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫作不等式.解答此類題關(guān)鍵是

要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：>、<、W、N、H.

【詳解】解：①3<5；②4x+5>0；⑤xwT；⑥x+22x+l是不等式，

,共4個(gè)不等式.

故選：C.

2.金沙遺址陳列館有5個(gè)展廳，分別是第一展廳：遠(yuǎn)古家園；第二展廳：王都剪影；第三展廳：天地不

絕；第四展廳：千載遺珍；第五展廳：解讀金沙.某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)展廳進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，人數(shù)分

別為：9,11,8,11,10（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.11人，10人B.11人，8人C.11人，9人D.9人，8人

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：8,9,10,11,11,

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為H,中位數(shù)為10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)定義是解題的關(guān)鍵.

3.若尤〉y,則下列各式正確的是（）

1」

A.x+2<y+2B.x-2<y-2C.2x<-2yD.—y

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解:A.?；x>y,.?.x+2>y+2,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.：.x-2>y-2,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.Vx>y,.\-2x<-2yf原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意;

D.Vx>y,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以

（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含

有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力），N（4,7）,上W〃x軸，則一定有（）

A.a-4-B.a——4C.Z?=-7D.b=l

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行于x的直線縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不相等解答即可.

【詳解】解：：點(diǎn)M（a,b）、N（4,7）,MN〃x軸，

；.b=7,a=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

5.不等式3（x+1）>2x+l的解集在數(shù)軸上表示為（）

C--2-1012D--2-1012

【答案】A

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】解：去括號(hào)得，3x+3>2x+l,

移項(xiàng)得，3x-2x>l-3,

合并同類項(xiàng)得，x>-2,

在數(shù)軸上表示為：

--2-1012

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

6.下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇

一名成績(jī)較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是（）

甲乙丙T

平均數(shù)

376350376350

X

方差$212.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加，解題的

關(guān)鍵是正確理解方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波

動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：：乙和丁的平均數(shù)最小，

，從甲和丙中選擇一人參加比賽，

:丙的方差最小，

，選擇丙參賽，

故選：C.

7.下列圖象中，可以表示一次函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=Ck,b為常數(shù),且妨20）的圖象的

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象，可以得

到的的正負(fù)和左、匕的正負(fù)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【詳解】A、由一次函數(shù)y=履+匕的圖象可知左＜0,b＞Q,由正比例函數(shù)的圖象可知協(xié)＜0,故選項(xiàng)A

可能，符合題意；

B、由一次函數(shù)y=履+匕的圖象可知上＞0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知妨＜0,故選項(xiàng)B不可能,

不符合題意；

C、由一次函數(shù)y=Ax+b的圖象可知上＜0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知劭＞0,故選項(xiàng)C不可能，

不符合題意；

D、由一次函數(shù)y=履+匕的圖象可知上＞0,b＜0,由正比例函數(shù)的圖象可知劭＞0,故選項(xiàng)D不可能,

不符合題意；

故選：A.

8.樂(lè)樂(lè)和姐姐一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā).沿相同路線前行，途中姐姐有事返回，樂(lè)樂(lè)繼續(xù)前行，

5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家，樂(lè)樂(lè)和姐姐在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路程力（米），為（米）

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.兩人前行過(guò)程中的速度為180米/分B.加的值是15,〃的值是2700

C.姐姐返回時(shí)的速度為90米/分D,運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)，兩人相距800米

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以求

解，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由圖可得，兩人前行過(guò)程中的速度為3600+20=180（米/分），故選項(xiàng)不合題意；

B、加的值是20—5=15,〃的值是180x5=2700,故選項(xiàng)不合題意；

C、姐姐返回時(shí)的速度為：2700-（45-15）=90（米/分），故選項(xiàng)不合題意；

D、運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距：180x（18—15）+90x（18-15）=810（米），故選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共20分）

9.若（尤+l）x同+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則加=.

【答案】0

【解析】

【分析】本題主要考查的是一元一次不等式的定義和零指數(shù)塞，根據(jù)一元一次不等式的定義可知/時(shí)=1，

從而可求得加的值.

【詳解】解：???（%+1）%帆+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式，

解得：m=Q.

故答案為：0.

10.某校在期末考核學(xué)生體育成績(jī)時(shí)，將早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占

30%,體育技能測(cè)試占50%.小穎的上述成績(jī)分別為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是

分

【答案】84.4

【解析】

【詳解】由題意知，小穎的體育成績(jī)=92x20%+80x30%+84x50%=84.4（分）.

故小穎的體育成績(jī)是84.4分.

故答案為：844

11.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3,4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】（-4,-3）

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第三象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：；點(diǎn)P在第三象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3,4,

，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-4,縱坐標(biāo)是-3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,-3）.

故答案是：（-4,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)在第三象限的相關(guān)性質(zhì)即橫縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)進(jìn)行分析.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+b與直線）=2無(wú)+1相交于點(diǎn)A,則關(guān)于y的二元一次方程

y=-3x+b

組《-C,的解是

y=2x+l

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖像交點(diǎn)和方程組的解，理解兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，結(jié)合圖像分析

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，直線y=-3x+b與直線y=2x+l相交于點(diǎn)4(1,3),

y=-3x+b\x=l

...二元一次方程組《的解是《。

y=2x+ly=3

X=1

故答案為：\c

y=3

13.如圖，一次函數(shù)y=Ax+bQk、b為常數(shù),且左中0)與正比例函數(shù)'為常數(shù)，且awO)

相交于點(diǎn)尸，則不等式依+bWax的解集是

【答案】%>2

【解析】

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)龍之2時(shí)，直線廣質(zhì)+b不在直線產(chǎn)冰的上方，于是可得到不等式

Ax+Z?W依的解集.

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，kx+b<ax,

不等式kx+b<ax的解集是x>2；

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就

是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+b的值大于（或小于）0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定

直線產(chǎn)fcv+b在無(wú)軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

三、解答題（共48分）

14.計(jì)算

(1)+1V2-2|+2024°-

⑶

4%-(2y-5)=11(2)

2（x+l）>x

（4）解不等式組4x-13x+l，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-----+1>----

【答案】（1）5；

（2）生；

（4）不等式組的解集為-2?x1,數(shù)軸上表示解集見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并即可;

（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后合并即可，

2x-3y=9

（3）先把方程組轉(zhuǎn)化為4c-c，然后利用加減消元即可；

[2%-產(chǎn)3

（4）先分別求兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得一元一次不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示解集即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=手+2—0+1—（―2）

=A/2+2-A/2+1+2

=5；

【小問(wèn)2詳解】

2025

解：原式|xl2

=y/4-+\[5—A/?

=2+75-2

=y/5;

【小問(wèn)3詳解】

'2x-3y=9@

解：原方程組整理得:

'2x-y=3?

①—②得：—2y=6,解得：y=—3,

把y=—3代入①得2x—3x(—3)=9,解得：%=0,

x=0

???原方程組的解為〈C；

b=-3

【小問(wèn)4詳解】

2(X+1)>XD

解：\4x-l,3x+l不

I32

解不等式①得：%>-2；

解不等式②得：九<1；

不等式組的解集為-2?x1,

數(shù)軸上表示解集如圖：

II111311A

-4-3-2-10123

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，加

減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集等知識(shí)，熟練掌握掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

15.某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某

天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：

30名工人某天每人加工零件個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為；

（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)

準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.（填“平

均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試

估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【答案】（1）18；（2）中位數(shù)；（3）110名.

【解析】

【詳解】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；

（2）根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【詳解】（1）由圖可得，

眾數(shù)m的值為18,

故答案為18；

(2)由題意可得,

如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適,

故答案為中位數(shù);

,、1+1+2+3+2+2…

(3)300x-----------------=110(名

30

答：該部門生產(chǎn)能手有110名工人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,4),3(3,1),C(-2,-l).

(1)在圖中作出VA3C關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A^iG，并直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

(2)求VABC的面積;

(3)點(diǎn)P(a,a—2)與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，若「。=8,直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1)圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)G的坐標(biāo)(-2,1)

(2)證明見(jiàn)解析(3)P(6,4)或(―2,-4)

【解析】

【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì).

(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B},。即可；

(2)把三角形的面積看成矩形面積減去三個(gè)三角形面積即可；

(3)根據(jù)題意可知P的縱坐標(biāo)到x軸的距離為8+2=4,即可列出關(guān)于a的方程進(jìn)而可解答可得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：(1)如圖，△A與G即為所求，點(diǎn)G的坐標(biāo)(-2,1)；

【小問(wèn)3詳解】

解：a—2）與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，若尸。=8,

.，?1a-Z=4,

??a=6—2，

尸(6,4)或或2,T).

17.某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與

用水量尤（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）分別寫(xiě)出當(dāng)0WxW15和％>15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元?若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月

用水多少噸？

1.8%(0<%<15)

【答案】（1）<2.4%-9(%>15)

（2）某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)18元.若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水

25多少噸.

【解析】

【分析】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)分別將x=10和y=51代入解析式即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)0WxW15時(shí)，設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為>當(dāng)x〉15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=k2x+b,

由函數(shù)圖像得：27=15左，

27=15k2+b

[39=20自+獷

9{k=2.4

解得：7，

5[b=-9

1.8%(0<%<15)

；

[2.4%一9(%>15)

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)x=10時(shí)，10<15,

y=1.8xlO=18元，

當(dāng)y=51時(shí)，51>27，

51=2.4-9,

解得x=25.

答：某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)18元.若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水

25多少噸.

18.直線AB：y=x+3分別與尤,>軸交于兩點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸正半軸于點(diǎn)C,且OB:OC=3:1.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)在線段08上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到8,C的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)E,使得ABCE為等腰直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不

存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）A（-3,0）,5（0,3）,C（l,0）

⑵「其

（3）E（4,l）或石（3,4）或E（2,2）

【解析】

【分析】（1）把＞=0代入＞=x+3求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；把％=0代入y=x+3求出y的

值，即可求出8的坐標(biāo)；根據(jù)OB:OC=3:1,求出OC=1,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接PC,設(shè)PB=PC=x,則OP=3—x,在Rt^O尸C中，根據(jù)勾股定理可得：

OC2+OP2=PC2,據(jù)此列出方程求出尤的值，進(jìn)而得出OP,即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作跖，x軸于點(diǎn)R通過(guò)證明

AOBC^AFCE,得出b=O3=3,OC=所=1,即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②當(dāng)5c=5￡時(shí)，過(guò)點(diǎn)￡作

EGJ_y軸于點(diǎn)G,和①同理可證：AOBC%GEB,BG=OC=1QB=GE=3,即可求出點(diǎn)E坐

標(biāo)；③當(dāng)3石=。石時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作ENLy軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EMLx軸于點(diǎn)通過(guò)證明

△BNEm&CME,設(shè)ON=ME=NE=x,則BN=3—%,根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：把y=o代入y=x+3得：0=x+3,

解得：%=—3,

/.A（-3,0）,

把x=0代入y=x+3得：y=3,

.1.5（0,3），

OB=3,

VOB;OC=3:1,

???OC=1,

C（1,O）;

【小問(wèn)2詳解】

解：連接PC,

:點(diǎn)尸到8,C的距離相等，

PB=PC,

設(shè)PB=PC=x,則OP=3—x,

在RSOPC中，根據(jù)勾股定理可得：OC2+OP2=PC2.

Al2+（3-x）2=x2,

解得：x=—,

3

/.PB=-,

3

4

OP=3—x=—,

3

解：①當(dāng)6C=CE時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFL九軸于點(diǎn)F,

ABCE為等腰直角三角形，

/.ZBCE=90°,

：.ZBCO+ZFCE=90°,

VZBCO+ZOBC=90°,

:.NFCE=NOBC,

:NFCE=NOBC,ZBOC=NCFE=9Q。,BC=CE,

：.AOBC'FCE,

...CF=OB=3,OC=EF=1,

??.E（4,l）；

②當(dāng)5c=6石時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作石G_Ly軸于點(diǎn)G,

和①同理可證：M)B8AGEB,

：.BG=OC=1,OB=GE=3,

.?.￡（3,4）

③當(dāng)BEnCE1時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EN_Ly軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)后作EM_1_%軸于點(diǎn)

V05=3,0C=l,

BC=yl0C~+0B2=710，

22

根據(jù)勾股定理可得：BE+CE=2BE~=5c2=10,

解得：BE<,

軸，軸，ZMON=9Q°,

四邊形OMEN為矩形，

，ON=EM,ZMEN=90°,

則NCEM+NCE7V=9O。，

,/ZBEC=ZBEN+ZCEN=90°,

,ZBEN=ZCEM,

VZBEN=ZCEM,ZBNE=NCME=9Q°,BE=CE,

**?^BNE=ACME，

:.BN=CM,NE=ME,

設(shè)ON=ME=NE=x,則5N=3—%,

■:BN?+NE?=BE?，

：.（3-X）2+X2=5,

解得：=1,x2=2,

：.0N=2或ON=1（舍），

A￡（2,2）；

綜上：石（4,1）或網(wǎng)3,4）或￡（2,2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確畫(huà)出輔助

線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形求解是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（每小題4分，共20分）

19.若點(diǎn)（加,"）在函數(shù)y=3l-4的圖象上，則6加一2〃的值是.

【答案】8

【解析】

【分析】把點(diǎn)（加，"）代入函數(shù)解析式，得"=3m-4,變形得3外〃=4,然后把所求代數(shù)式變形為2（3%-〃），整

體代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解:把點(diǎn)（〃3〃）代入y=3x-4,得

n=3m-4f

則3m-n=4f

6m-2n=2（3m-n）=2x4=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，整體代入求值是解題的關(guān)鍵.

2x>3x-3

20.若關(guān)于x的不等式《C廠只有兩個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是

3x-a>5

【答案】一5<a<—2##—22a>—5

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定含

。的代數(shù)式的取值范圍.

【詳解】解：解不等式2x>3x—3,得：x<3,

解不等式力―心，得：彳

則不等式組的解集為史°<x<3,

3

???不等式組的整數(shù)解只有2個(gè)，

??.不等式組的整數(shù)解為2和1,

則。〈史￡1,

3

解得，-5<aV-2

故答案為：—5<a<—2.

ab(a<b)

21.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“例如因?yàn)橐?<3,所以

x-4y=-S

-2^3=-2x3=-6.若無(wú)，丁滿足方程組《2x+y=29'則供尸

【答案】13

【解析】

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.

x-4y=-8

【詳解】解：由題意可知：\

2x+y=29'

尤=12

解得:

j=5

\"x>y,

??原式=J12?+5?=13’

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新

定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,4）,作點(diǎn)C關(guān)于直線48：y=走無(wú)+1的對(duì)稱點(diǎn)。，

【解析】

【分析】由直線解析式可求出A和8的坐標(biāo)，可得/54。=30。，448。=60。，連接BO,作。軸于點(diǎn)

E,通過(guò)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得D的坐標(biāo).

【詳解】解：連接2。，8。與直線相交于點(diǎn)R作。軸于點(diǎn)E,

:直線A8：y=^x+l,

-3

(-V3，0),B(0,1),

.-.OA=V3，OB=\,

+付=2,

：.AB=20B,

：.ZBAO=30°,ZABO=ZCBF=60°f

???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，

：.BC=BDfZDBF=ZCBF=60°,

：.ZDBE=60°,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,4）,

：.BC=3,

:?BD=BC=3,

???在RQBO石中，BD=3,ZBDE=30°f

???BE=IBD=l，DE=y/BD--BE2=空，

22

1

OE=~,

2

的坐標(biāo)為（空，1）.

22

故答案為：（±8,-L）.

22

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)、圖形與坐標(biāo)、勾股定理、含30度

角的直角三角形的性質(zhì)等，正確運(yùn)用勾股定理與含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖六邊形A5CDEF是正六邊形，曲線E&A2AA4A4…叫做正六邊形的漸開(kāi)線，滿足

AA]=AR,BA,=BAX,CA^CA,,=￡>&…；點(diǎn)8、點(diǎn)A與點(diǎn)&共線，點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)兒共

線，點(diǎn)。、點(diǎn)C與點(diǎn)4共線…，當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為。,0），點(diǎn)2坐標(biāo)為（。,0）時(shí)，點(diǎn)402I的坐標(biāo)是.

【解析】

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得到每段弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)都為60。，每段弧的半徑都為小且每六次循

環(huán)一次，作圖，利用勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)求出答案.

【詳解】解：：六邊形ABCDEF是正六邊形，

每段弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)都為60°，

AA}=AF,BA2=BAX,CA3=C&,DA4=DA3

???每段弧的半徑都為〃，且每六次一循環(huán),

,/2021+6=336???5,

???如圖，A2o2iE=2O21,

,/ZHEM=6Q°,

：.ZHME=30°,

：?ME=2HE=2,

.,.A202iM=2019,

2019

...A2021P=-----------

2

22

PM=7A2021M-A2021P=也箸

同理：MN=4,MB=26

.pp_2023^

2

.占4的班尸曰,201920238、

??點(diǎn)7^2021的（，--------），

一—22

【點(diǎn)睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，正確理解每段弧的半徑都

是“是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共30分）

24.定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的【相伴

方程工

2—x+2>x—5

（1）在下列方程中：①％—1=0；；②—x+l=0；（3）x-（3x+l）=-5,與不等式組',c

3''[3x-\>-x+2

是【相伴方程】的是；（填序號(hào)）

x-。<1

（2）若不等式組｛2的一個(gè)【相伴方程】的解是整數(shù)，則這個(gè)【相伴方程】可以

—3+x>—3x+2

是；（寫(xiě)出一個(gè)即可）

2xW3%—YYI

（3）若方程3—x=2,3+x=21x+g）都是關(guān)于x的不等式組<~\的【相伴方程】，求加的

x-l<2m

取值范圍.

【答案】（1）①③；

（2）]—1=1（答案不唯一，只要滿足解為2即可）;

（3）-<m<l.

2

【解析】

【分析】（1）分別求出三個(gè)一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集即可得到答案；

（2）先求出不等式組的解集，然后確定出不等式組的整數(shù)解，然后寫(xiě)出一個(gè)滿足這個(gè)整數(shù)解的一元一次方

程即可；

（3）先求出兩個(gè)相伴方程的解，然后求出不等式組的解，然后根據(jù)相伴方程的定義求解即可；

本題主要考查了新定義，解一元一次方程與解不等式組，掌握一元一次方程與不等式組解法是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：：為一1=0

??X=1,

，方程①的解為X=1;

?：-x+l=Q,

3

.3

??x——,

2

3

???方程②的解為%=-不；

2

*.*x—（3x+1）——5,

??%—2

???方程③的解為：x=2；

7

解不等式一%+工一得％，

2>5V21

3

解不等式3x—1>—%+2得%>—,

4

???不等式組的解集為巳3<%<7一,

42

?,?方程①③的解是不等式組的解，

—X+2>%—5__

?,?不等式組。?c的【相伴方程】是①③；

3x-l>-x+2

故答案為：①③；

【小問(wèn)2詳解】

35

解：解不等式x——<1得》<大，

22

解不等式—3+x>—3x+2得%>-,

4

.??不等式組的解集為3<x<9,

42

.?.不等式組的整數(shù)解為尤=2,

???這個(gè)【相伴方程】可以是X—1=1,

故答案為：X—1=1(答案不唯一，只要滿足解為2即可)；

【小問(wèn)3詳解】

解：解方程3—x=2得x=l,

解方程3+x=21x+；]得％=2,

解不等式2%<3無(wú)一加得工之相，

解不等式%—1<2m得x<2m+1,

不等式組的解集為m<x<2m+1,

..?方程3—x=2x,3+x=2x+彳都是關(guān)于x的不等式組1二二的【相伴方程】，

I2)[x-l<2m

2m+1>2

<m<l,

2m+l>m

解得：—<m<\,

2

的取值范圍是mVI.

2

25.某服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價(jià)120元，乙種每件售價(jià)90元.每件甲服裝的進(jìn)

價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購(gòu)進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購(gòu)進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共

100件，其中甲種服裝不少于65件.

(1)甲種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？乙種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？

(2)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元：

①求甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？

②該服裝店對(duì)甲種服裝每件降價(jià)。(0<a<20)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那

么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

【答案】(1)甲種服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為60元/件；(2)①甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；②當(dāng)

0<"10時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)a=10時(shí)，所有進(jìn)貨方案獲利相同；當(dāng)10<a<20時(shí)，

購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種服裝進(jìn)價(jià)為x元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)“每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的

進(jìn)價(jià)貴20元”和”購(gòu)進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購(gòu)進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等”列出方程組解答即可；

(2)①設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)機(jī)件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-m)件，根據(jù)“甲種服裝不少于65件”和“購(gòu)進(jìn)這

100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元”，列出不等式組解答即可；

②求出總利潤(rùn)w的表達(dá)式，針對(duì)a的不同取值范圍分別進(jìn)行討論，進(jìn)而確定其進(jìn)貨方案.

【詳解】(1)設(shè)甲種服裝進(jìn)價(jià)為x元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：

=y+20

3x=4y

x=80

解得：1?.

[y=60

答：甲種服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為60元/件；

(2)①設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)機(jī)件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-m)件，根據(jù)題意得：

/?>65

180勿+60(100-m)<7500'

解得65WmW75,

，甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；

②設(shè)總利潤(rùn)為w元，購(gòu)進(jìn)甲種服裝機(jī)件，貝U

w=(120-80~cz)m+(90-60)(100-m)=(10~a)m+3000,且65WmW75,

當(dāng)0cq<10時(shí)，10-a>0,

隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=75時(shí)，卬有最大值，即購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；

當(dāng)方10時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤(rùn)相同；

當(dāng)10<。<20時(shí)，10-a<0,

隨機(jī)的增大而減少，

當(dāng)初=65時(shí)，w有最大值，即購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，等量關(guān)系和不等

關(guān)系列出方程組和不等式組.

4一

26.如圖1,已知直線h：y=kx+b與直線I2：y=§x交于點(diǎn)M,直線h與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn)，

且點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)C坐標(biāo)為(7,0).

(1)求直線h的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在直線12上是否存在點(diǎn)D,使AADM的面積等于AAOM面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P是線段OM上的一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)P作PB〃x軸交CM于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)

為m,以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作等腰直角4PBF(點(diǎn)F在直線PB下方)，設(shè)4PBF與△MOC重疊部分的面積

為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍.

(圖1)(備用圖)

2g

【答案】(1)