人教新版九年級下冊第27章相似單元測試卷（1）

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）已知N分別為NC上的兩點，且"V//3C,AN:AC=4:5,若

48=10,貝！UW的長為（）

C.8D.9

2.（2分）兩個相似三角形的面積比是9:16,則這兩個三角形的相似比是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

4.（2分）已知AABCsADE產，若A48C與ADE尸的相似比為1:3,則AABC與ADEF的周

長比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

5.（2分）如圖，在ZU3C中，DE/IBC,若/。=2,DB=4,則——的值為（）

BC

6.（2分）如圖，不能判定A4O8和AZJOC相似的條件是（）

B

C.ZA=ZDD./B=/C

DOCD

7.（2分）如圖，AB1!GH//CD,點H在3c上，4c與BD交于點G,AB=4,

CD=6,則線段GH長為（）

C.2.5D.2.4

8.（2分）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm,高4。=90冽冽，要把它加工成

矩形零件，使其一邊在5C上，其余兩個頂點分別在AC,且EH=2EF,則這個矩形

零件的長為（）

A.36mmB.80mmC.40mmD.72mm

9.（2分）在直角三角形48C中，ABAC=90°,AD1BC,AB=4,CD=6,那么正確

的（）

A.ZC=60°B.AD=2。C.AC2=BDxCDD.AC=442

10.（2分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CDAB,BE平分乙4BC交CD于F,

EHLCD于H,則下列結論：?CD2=AD-BD-,@AC2+BD2=BC2+AD2；③

BD+EH=1；④若尸為BE中點，則其中正確的結論有（）

c

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）在某一時刻，測得一根高為2加的竹竿的影長為同時測得一棟建筑物的影

長為12機，那么這棟建筑物的高度為m.

12.（3分）如圖，在AABC中，點。，E分別在邊AC±,且"E//8C,若4D=2,

DB=3,A4DE的面積是2,則AA8C的面積是.

13.（3分）如圖，點。為A48c外一點，與3c邊的交點為E,AE=3,DE=5,

2￡=4,要使/\_8?！?乙4國，且點2,。的對應點為4,C,那么線段CE的長應等于

D

14.（3分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CZ>_LA8于。，AD=9,CD=6,則8。

的長為—.

15.（3分）如圖，\ABC^\ACD,AACB=ZD=90°,AB!ICD,AC2=

D

B

16.（3分）如圖，在AXBC中，AB=6,AC=8,。是邊上一點，且4D=2,如果點

E在邊NC上，且A4DE與A42C相似，那么4E=

解答題（共44小題，滿分62分）

17.（5分）如圖，已知,求證：MBD^AACE.

18.（5分）如圖，在AXBC中，ZACB=90°,。。_148于。，AB=19,AD=4,求

CD,AC.

ADB

19.(5分)如圖，在AA8C中，EF//CD,DE//BC.求證：AF:FD=AD:DB.

C---------------------2

20.(5分)已知如圖，AABC^AADE,AE:EC=5:3,BC=6cm,ZA=40°,ZC=45°.

(1)求44OE的大?。?/p>

(2)求DE的長.

21.（5分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各

開門，出北門三十步有

木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池在各邊的

中點開門./為北門的中點，出北門往正北方向30步（“步”為古代的長度單位），有一

棵樹木（點2）.C為西門的中點，出西門往正西方向走750步到。處正好看到3處的樹木,

問：正方形城池的邊長為多少步？請你用所學知識解決這個問題.

22.(5分)如圖，已知M、N為A48C的邊8c上的兩點，且滿足:跖V:NC=1:2:3,

一條平行于/C的直線分別交42、NW和4N的延長線于點。、E和尸，求變的值.

DE

23.(6分)已知：如圖，NABC^NADE,AC與DE交于點F.

(1)若/3_L/C,點尸為OE的中點，且4D=3,4E=4,AB=6.試求FC的值;

(2)求證：NABD^\ACE.

F

D

BC

24.（6分）如圖，在矩形48co中，E是2C的中點，DFVAE,垂足為尸.

（1）求證：\ABE^NDFA；

（2）若48=6,BC=4,求D尸的長.

25.（6分）如圖，已知：在正方形48co中，M是邊的中點，連接NM.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在NW上求作一點P,使得AOP/sAABM；（不寫作法，保留作

圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若42=4,求。尸的長.

B

26.（6分）如圖，AABC中//的平分線為M為3C的中點，過點M作ME///。交

比1的延長線于E,交/C于尸.

（1）求證：BE=CF.

（2）若ZB/C=90。，SC=10.AB=6,求BE的長.

27.（8分）如圖，在A48C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,P為邊上的動點（與

B、C不重合），PD/IAB,交/C于點。，連接NP,設CP=x,A4DP的面積為S.

（1）用含x的代數(shù)式表示的長；

（2）求S與x的函數(shù)表達式，并求當S隨x增大而減小時x的取值范圍.

D

B

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

題號12345678910

答案cBCBCBDDBD

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.24.

12.12.5.

14.4.

15.ABDC.

1乙8T3

32

三.解答題（共44小題，滿分62分）

17.

【解答】證明：AABCSMDE,

AC

——=——，/BAC=/DAE,

ADAE

AB_AD

…萬一罰’

???ABAC-ADAC=/DAE-ZDAC,

z.ABAD=/CAE,

\ABD^\ACE.

18.

【解答】解：-ZACB=90%

:.ZACD+ZBCD=90°,

???CDLAB,

/BCD+/B=90°,

AACD=AB,

?/ZADC=/CDB=90°,

/.NACDSACBD,

ADCD

CD~DB

.-.CD2=4x25,

ACD=10,

/.AC=yjAD2+CD2=A/42+102=2V19.

19.

【解答】解：?.?斯//CD,DEIIBC,

AF_AEAD_AE

,?而一五''DB~~EC"

AF_AD

,訪一麗’

即4F:FD=:DB.

20.

【解答】解：（1）在A43C中，N4=40。，ZC=45°,

/ABC=180。—40°-45°=95°；

又丁NABC^NADE,

/ADE=NABC（相似三角形的對應角相等），

/ADE=95°；

（2）?;AE:EC=5:3,

:.AE:AC=5:S；

又丁AABC^NADE,BC=6cm,

.AEDE

,,刀一衣’

DE=-cm.

4

21.

【解答】解：由題意知：

ZBAE=ZECD=90°,

BA//EC,

/B=/DEC,

...ABAE^AECD,

AE:CD=BA:EC,

設正方形城池的邊長為工步,

則二:750=30:=

22

解得：玉=300,x2=—300（舍去）,

所以正方形城池的邊長為300步.

22.

【解答】解：過N、M分別作4C的平行線交于〃、G,交4M于K,如圖,

?:BM:MN:NC=\:2:3,

:.BG:GH:AH=1:2:3,

???HK//GM,

31

:.KH=-GM,GM=—NH,

53

:.HK=-NH,

5

HK_1

,"

二.DF//NH,

HKAKNK_AK

一下'~EF~^4E

HK_NK

—,

FIEF

EFNK

=——=4A?

京HK

23.

【解答】（1）ft?：'：ABLAC,

ABAC^90°,

'：\ABC^\ADE,

AT

/.——二——，ABAC=ZDAE=90°,

ADAE

6AC

??—,

34

:.AC=8f

,.eAD=3,AE=4,

:.DE=y]AD2+AE2=V32+42=5,

???齊為DE的中點，

:.AC=-DE=-

:.CF=AC-AF=S--=—

22

(2)證明：?/\ABC^\ADE,

ABAD

z./BAD=/CAE，

ACAE

MBDs^ACE.

24.

【解答】解：(1)???四邊形/5CZ)是矩形,

?.AD//BC,4=90。，

ZDAF=/AEB,

???DF1AE,

ZAFD=ZB=90°,

^ABE^)\DFA；

(2)???￡是3C的中點，BC=4,

BE=2,

???AB=6,

AE=NAB?+BE?=V62+22=2屈,

?.?四邊形/5CZ)是矩形，

/.=4,

:\ABE^\DFA,

AB_AE

.?麗一茄’

ABAD

AE

【解答】解：（1）如圖，A4P。即為所求.

（2）?四邊形N3CZ）是正方形，

ZS=90°,AB=BC=AD=4,

???BM=MC=2,

AM=yjAB2+BM2=A/42+22=2也，

?:\DPA^\ABM,

PD_AD

…罰一而‘

PD_4

:.PD巫.

5

26.

【解答】解：（1）如圖，過點。作CG//EM,交班的延長線于點G；

ApAJ7

——=——；而40平分NA4C,AD//EM,

EGFC

/BAD=ACAD,ABAD=ZAEF,ZEFA=ACAD,

ZAEF=ZAFE,AE=AF,

...EG=CF；而EM//CG,