2024-2025學年四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗學校八年級（上）期末

數(shù)學試卷

一、單選題（每題4分，共32分）

1.在實數(shù)°,2,3,14,逐中，屬于無理數(shù)的是（）

1L

A.0B.——C.3.14D.J5

2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，理解無理數(shù)定義是解答本題的關鍵.

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③

萬，利用無理數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】A.。是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

2

C.3.14,是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故本選項符合題意；

D.也,開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，故本選項符合題意；

故選：D.

2.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A.3,5,6B.2,3,4C.1,2D.3,4,非

【答案】C

【解析】

【詳解】A、32+52^62.不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、22+32^42,不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、F+（6）2=22,能構成直角三角形，故符合題意；

D、32+42/（6）2,不能構成直角三角形，故不符合題意.

故選C.

3.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）

A.(3,4)B.(-1,2)C.(-3,-2)D.(4,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標系的特點，根據(jù)平面直角坐標系各象限點的符號即可求解，第一象限點

的符號為(+,+)，第二象限點的符號為(-,+),第三象限點的符號為(-,-)，第四象限點的符號為

(+,-),由此即可求解.

【詳解】解：A、(3,4)在第一象限，不符合題意；

B、(-1,2)在第二象限，不符合題意；

C、(-3,-2)在第三象限，符合題意；

D、(4,—3)在第四象限，不符合題意；

故選：C.

4.下列計算中，正確的是()

A.6.乂下＞=小B.712-72=76

C.5百-百=5D.732+42=7

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意.

【詳解】解：貶義6=娓,故選項A錯誤，不符合題意；

"工+行=卡，故選項B正確，符合題意；

5百-百=4有，故選項C錯誤，不符合題意；

"+42=5,故選項D錯誤，不符合題意;

故選：B.

5.下列命題中，為真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.同旁內(nèi)角互補

C.負數(shù)的立方根是負數(shù)D.0沒有平方根

【答案】C

【解析】

【分析】有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，據(jù)此可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)

可判斷B；根據(jù)立方根的定義可判斷C；根據(jù)平方根的定義可判可判斷D.

【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題假命題，不符合題意；

C、負數(shù)的立方根是負數(shù)，原命題是真命題，符合題意；

D、。的平方根是0,原命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，平方根，立方根定義，對頂角的定義，平行線的性質(zhì)，熟知相關

知識是解題的關鍵.

6.如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫

弧，交數(shù)軸于點4則點A表示的數(shù)是（）

?1/01

A.也B.母—1C.1-^/2D.-V2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查勾股定理及兩點間距離公式，熟記勾股定理的公式是解題的關鍵.

根據(jù)勾股定理的公式算出正方形的對角線長，即可得到答案.

【詳解】解：數(shù)軸上正方形的邊長為1,

則正方形的對角線長為：在+F=G,

則點A表示的數(shù)為1-J5

故選：c.

7.一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大盒與小盒各

裝多少瓶？若設大盒每盒裝X瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得()

f3x+2y=76f3x+4y=76J3x+4y=108J3x+2y=76

A3x+4y=108B2x+3y=1082x+3y=76D2x+4y=108

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得

以解決.

【詳解】解：設大盒裝尤瓶，小盒裝y瓶，根據(jù)題意可列方程組為：°/_,

[2x+3y=76

故選：C.

8.下列有關一次函數(shù)y=-2x—1的說法中，正確的是()

A.y的值隨著左值的增大而增大

B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,1)

C.函數(shù)圖象可由函數(shù)y=-2%的圖象向上平移1個單位長度得到

D.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，解答的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性

質(zhì)解答.根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷A；令X=0解方程可判斷根據(jù)一次函數(shù)的增減性和與y軸的交

點可判斷C和￡).

【詳解】解：A、左=一2<0,

??.當X值增大時，>的值隨著X增大而減小，而不是y的值隨著X值的增大而增大，故不正確，不符合題意；

B、；當x=0時，y=-1,

..?函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(。，-1),故不正確，不符合題意；

c、函數(shù)圖象可由函數(shù)y=-2%的圖象向下平移1個單位長度得到，故不正確，不符合題意；

D、y的值隨著x增大而減小，函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,-1),

..?圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故正確，符合題意；

故選：D.

二、填空題（每題4分，共20分）

Q

9.-2的立方根是,3的算術平方根是.

27

2

【答案】①.--②.G

【解析】

【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根、立方根，求出一個數(shù)的算術平方根、立方根即可.

Q2

【詳解】解：-藥的立方根是-3的算術平方根是6，

2

故答案為：-幣.

10.若+3+2）2=0,則點M（a,加關于y軸的對稱點的坐標為.

【答案】（-3,-2）

【解析】

【分析】本題主要考查了非負數(shù)和坐標與圖形.熟練掌握算術平方根、實數(shù)的平方的非負性，關于y軸對稱

的點坐標特征，是解題的關鍵.關于無軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩

點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).

根據(jù)4^與+3+2）2=0,得a—3=0,b+2=0,得a=3,b=—2,得"（3,—2）,即得“（3,—2）于

y軸的對稱點的坐標為（-3,-2）.

【詳解】：7^+（6+2）2=0,且7^20，3+2）220,

Ja-3=0，（b+2）2=0,

「?a—3=0,Z?+2=0,

:?a=3,b=—2,

/.M（3,-2）關于y軸的對稱點的坐標為（-3,-2）,

故答案為:（-3，-2），

11.明年2025年將在粵港澳大灣區(qū)舉辦第十五屆全國運動會.為備戰(zhàn)此次全運會，湖南省射擊隊想從甲、

乙、丙三名射擊運動員中選一人參加全運會，教練把他們的10次比賽成績做了統(tǒng)計：平均成績均為9.5

環(huán)，方差分別是s看=L22,4=1.68,4=0.44,應該選參加全運會.（填“甲”、“乙”、

“丙”中的一個）

【答案】丙

【解析】

【分析】本題考查了方差.方差表示的是一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小這組數(shù)據(jù)的波動越小，成績越穩(wěn)

定，所以三個人的平均成績相同時要選三個人中方差最小的丙去參加全運會.

【詳解】解：甲、乙、丙的平均成績均為9.5環(huán)，

但是丙的方差小，方差越小成績越穩(wěn)定，

應選丙參加全運會.

故答案為：丙.

12.如圖，一天傍晚，小方和家人去小區(qū)遛狗，小方觀察發(fā)現(xiàn)，她站直身體時，牽繩的手離地面高度為

A3=13分米，小狗的高8=3分米，小狗與小方的距離4。=24分米（繩子一直是直的）.求牽狗繩

BD=分米.

【答案】26

【解析】

【分析】本題考查勾股定理的應用，過點。作。石1A3于點E,可得DE=AC=24分米，AE=CD=3

分米，￡>￡=10分米，再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，過點。作。于點E,

則AE=CD=3分米，D￡=AC=24分米，

3E=AB—AE=10分米，

BD=ylBE2+DE2=7102+242=26（分米）.

所以此時牽狗繩3D的長為26分米.

故答案為：26.

y=x+2

13.如圖，直線（：y=x+2與直線右：y=A%+b相交于點P（2,加），則方程組＜,,的解是

y=kx+b

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系是解題關

鍵.根據(jù)兩條直線的交點坐標即可解題.

【詳解】解：把％=2代入/i：y=x+2得y=4,

；.點尸的坐標為（2,4）,

y=x+2x=2

，方程組的解是《

y-kx+b[y=4

x=2

故答案為：｛.

三、解答題（共48分）

14.計算題：

（1）&1+（兀-⑹。-逐+|2—⑹；

（2）-I2024+^（-2）2+|A/3-21+^^27；

（3）（3疵-2#+如/（2招）；

+3y—5

（4）解二元一次方程組：\°■

x-2y=4

【答案】（1）8

⑵-百

(3)5-V2

'x=2

(4)\

b=-1

【解析】

【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，解二元一次方程組;

(1)根據(jù)零指數(shù)累，算術平方根，實數(shù)的混合運算進行計算即可求解；

(2)根據(jù)算術平方根、立方根，化簡絕對值，進行計算即可求解；

(3)根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解；

(4)根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

【小問1詳解】

解：V8T+(7r-A^)°-V5+|2-V5|

=9+1-75+75-2

=8；

【小問2詳解】

20242

解：-1+^(-2)+1V3-21+^27

=—1+2+2—6―3

=-V3

【小問3詳解】

解：(3A/12-2A/6+V48)^(2A/3)

=(6A/3-2A/6+473)-(2A/3)

=3-72+2

=5-A/2

【小問4詳解】

4x+3y=5①

解：＜

x-2y=4②

①-②x4得，3y+8y=5-16

解得：y=-l，

將y=-1代入①得，4x—3=5

解得：x=2,

x=2

???原方程組的解為：\.

b=-i

15.設〃=6一1，6=6+1，求下列各式的值：

(1)2;

a

(2)a^-lab+b--

【答案】(1)3+—

2

(2)4

【解析】

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的運算，完全平方公式的應用，熟練掌握運算法則是解答本

題的關鍵.

(1)將。、。的值代入，分母有理化即可得出答案；

(2)把2必+從變形為(a-92,然后代入求值即可.

【小問1詳解】

解：當a=^5—1>b=y/5+1時,

b_后+\_(占+1)_5+2逐+1_3+逐

aA/5-1(75+1)(75-1)42,

【小問2詳解】

解：當a=#)—1，b=y[5+1時，

a2-2ab+b2=(a-b)2=(75-1-75-l)2=4.

16.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy,坐標原點為O,4(3,4),5(1,2),

C(5,l).

(1)作出上ABC關于y軸的對稱圖形上七史尸，其中A,B,。分別落在點D,E,尸并在圖中標注出字母

D,E,F；

(2)寫出SDEF=；

(3)如圖，點尸是工軸上一動點，并且滿足？A+B5的值最小，請在圖中找出點尸的位置，并求出點尸

的坐標.

【答案】(1)見解析(2)5

(3)點尸的位置見解析，點尸的坐標為

【解析】

【分析】本題考查坐標與軸對稱，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是

解題的關鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出」)EF即可；

(2)利用分割法求出三角形的面積即可；

(3)作點A關于軸的對稱點A,連接45,與x軸的交點即為點P.

【小問1詳解】

解：如圖，_D砂即為所作；

解：如圖，點尸即為所求;

由圖可知點A的坐標為（3,T）,點B的坐標為（1,2）,

設直線A5的解析式為丁=丘+匕，代入得:

3k+b=-4k=-3

解得

k+b-2b=5

y——3x+5f

令y=。，貝ij—3x+5=0,

解得x=3,

3

二點尸的坐標為^,0）.

17.2023年12月20日，澳門回歸祖國二十四年，中國堅持“一國兩制”取得的成就舉世矚目.為了了解大

家對“一國兩制”制度的了解，某校從九年級的1班和2班中抽取部分同學參加測試，兩班同學的成績?nèi)?/p>

下的統(tǒng)計圖所示（注：滿分為5分，且得分均為整數(shù)分）.

請回答下列問題:

(1)1班所抽取的同學的中位數(shù)是分，平均分是分;

(2)若從2班同學中隨機抽取一名，成績是3分的概率是g,且已知該班成績是5分的同學有2個，請

補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在(2)的條件下，請從平均數(shù)的角度分析哪個班的成績更好一點.

【答案】(1)3.5;3

(2)見解析(3)從平均數(shù)的角度分析1班的成績更好一點.

【解析】

【分析】本題考查的是平均數(shù)，中位數(shù)定義，及求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，同時考查了概率的定義.

(1)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解；

(2)根據(jù)由條形圖知成績是3分的人數(shù)有4個，而成績是3分的概率是冬，即可求得2班所抽取的同學總

5

人數(shù)，再計算得出成績是3分的人數(shù)，即可補全圖形；

(3)根據(jù)平均數(shù)意義進行判斷.

【小問1詳解】

解：1班所抽取的同學的成績是1分和3分占30%+20%=50%,

成績是4分和5分占40%+10%=50%，

3+4

Al班所抽取的同學的中位數(shù)是——=3.5分，

2

1班所抽取的同學的平均數(shù)是1X30%+3X20%+4X40%+5X10%=3(分)，

故答案為：3.5；3；

【小問2詳解】

解：由條形圖知成績是3分的人數(shù)有4個，而成績是3分的概率是工,

5

2

.??2班所抽取的同學總?cè)藬?shù)為4+1=10（個）,

成績是3分的人數(shù)有10—3—4—2=1（個），

補全圖形如下，

2班I可學成績

解：2班所抽取的同學的平均數(shù)是：^x（2x3+3x4+4xl+5x2）=3.2（分），

：3.5>3.2,

???從平均數(shù)的角度分析1班的成績更好一點.

18.已知點C在BD上，在4ABe和CDE中,CD=AB,NB=NACE=NCDE.

（2）如圖2,若/ACfi=90°,點E關于直線CD的對稱點為點「連接DF,連接A歹交CE于

點G、交CD于點H,當，A8H是等邊三角形，4尸=6時，求GH的長度；

（3）如圖3,若AC=BC,點E關于直線CD的對稱點為點「連接。尸、DF,連接A歹交CE于點

G,交CD于點、H,若DF=2,AB=&，求"的長度.

【答案】（1）見解析⑵GH=1

⑶V6-2

【解析】

【分析】（1）先利用三角形的外角得到NA=NECD,然后利用ASA證明全等即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NABC=/4〃C=NACE=60。，NB4C=NC4H=30。，然后證明

CED絲CFD,得到AG=GF=LAB=3,ZCGF=90°,然后利用30。的直角三角形的性質(zhì)解題即

2

可；

(3)根據(jù)題意得到N朋H=即可得到5〃=84=6，然后利用線段的和差解題即可.

【小問1詳解】

證明：ZACD^ZA+ZB^ZACE+ZECD,NB=NACE=NCDE,

：.ZA=ZECD,

又?：AB=CD,

：.ABC'CDE；

小問2詳解】

解：：A皿是等邊三角形，/ACB=90°,

/.ZABC=ZAHC=ZACE=60°,ZBAC=ZCAH=30°,

?.二ABC^CDE,

：.ZECD^ZBAC=30°,CE=AC,

：.ZCFA=ZCAF=3Q°,

又；點E關于直線CD的對稱點為點F,

垂直平分所，

/.CE=CF,DE=DF,

:.一CED區(qū)CFD,

；.NFCD=/ECD=30。,

：.ZACF=120°,即CG平分NACF,

AAG=GF=-AF=3,ZCGF=90°,

2

：.GH=-CH=-FH,

22

；.GH=1；

【小問3詳解】

解：

ZCAB=ZB=ZACE=ZECD=ZFCD,EC^FC=AC,

：.ZCAF^ZCFA,

：.ZBAH=ZBAC+ZCAH=ZHCF+ZCFH=ZBHA,

???BH=BA=瓜,

???CH=BH-BC=^-2.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，30。角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.

一、填空題（每題4分，共20分）

19.已知。=唐+1，6為道的小數(shù)部分，則4―3。/?+〃的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，先求出目的小數(shù)部分，再求出6和"的值，把

4—變形為（。+與2—5出?，最后整體代入計算即可.

【詳解】解：〈石<2，

??b=y/3—1，

?*a—yfi+1>

a+b="+l+"-l=2白>ab==2,

?2—3ab+b2=a2+lab+b2—2ab—3ab=（a+人）--5ab=（2石）-5x2=12—10=2,

故答案為：2.

ax-by=5f3x-y=1

20.若關于x,y的方程組〈二.與關于尤，y的方程組、/、有相同的解，則。=_______,

ax+by=3[4x-3y=-2

b-.

【答案】①.4②.—##—0.5

2

【解析】

【分析】本題考查了方程組的解，先求出第二個方程組的解｛x=Cl，代入第一個方程組[ax-b「y=5C，求得

y=2[ax+by=3

新方程組的解即可.

3x-y=lfx=l

【詳解】解：解方程組/c得1C，

4x-3y=-2[y=2

x=lax-by=5a-2b=5

把《c代入,。得入4

y=2ax+by=3a+2b=3

<2=4

解得：＜,1,

Ib=——2

故答案為：4,—?

2

21.在平面直角坐標系中，一只青蛙從原點。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳動，每次跳

動2個單位長度，其行走路線如圖所示，則點的坐標為；點4。25的坐標為.

【答案】①.（12,0）②.（2024,2）

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律問題，根據(jù)圖像先將點的坐標求出來，然后得到規(guī)律，即可求得結(jié)果,

利用移動規(guī)律得出坐標變化規(guī)律是解題的關鍵.

【詳解】解：由題可得點A的坐標為（0,2）；

點4的坐標為（2,2）；

點4的坐標為（2,。）；

點4的坐標為（4,0）；

L,

每四次一循環(huán)，并且向右平移4個單位長度，

..?點42的坐標為（12,0）；

2025+4=5061,

.?.點/25的坐標為（2024,2）,

故答案為：（12,0）,（2024,2）.

22.如圖，在直角中，CD±AC,AC=8,DC=6,AC繞點A擺動到A3的位置，取AB的

中點E,連接30、BC、CE,求AC繞點A擺動的過程中，BD+CE的最小值為.

D

【答案】2日

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關系的應用，連接BC,取AC的中

點F,連接3尸，DF，證明也.FBC,即可得到CE=呼，然后根據(jù)8D+CE=

得到最小值為。尸長，利用勾股定理計算即可.

【詳解】解：連接5C,取AC的中點E連接5戶，DF,

VAC繞點A擺動到AB的位置，

AB=AC=8,

:.ZABC^ZACB,

又：E，尸是AB,AC的中點，

：.BE=CF=4,

又,:BC=CB,

:-ECB—FCB,

CE=BF,

BD+CE=BD+BF>DF,

即BD+CE最小值為DF,即最小值為7DC2+CF2=762+42=2屈，

故答案為：2A.

23.如圖，在VABC中，AC=BC,NACB=120°,點。是VABC外一點，連接AD,BD,CD,

ZADC=30°,CD=6,AD=5^，求BD=.

D

【答案】聞

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，合理的作出輔助線是解題的

關鍵;構造ZDCE=120。，延長0A交CE于E,連接BE,延長。C交破于E再證明VACD^BCE,

然后證明。產(chǎn)，8E,利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，構造“CE=120。，延長ZM交CE于E,連接班，延長。C交回于F

ZADC=30°,

：.ZDEC^ZADC^30°,

CD=EC=6；

VZDCE=120°,ZACB=120°,

：.ZDCE-ZACE=ZACB-ZACE,即NACD=ZBCE,

在，ACD和BCE中

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.NACD^BCE,

.1.ZADC=ZBEC=30°,AD=BE=55

'：ZECF=180°-NDCE=60°,

ZCFE=180°-ZECF—ZBEC=90°,

在中，CE=6,ZFEC=3Q°,

：.CF=-CE=3,

2

EF=VCE2+CF2=3A/3，

?/AD=BE=5日

/.BF=BE-EF=25

在RjBFD中，

DF=DC+CF=9,

BD=^DF2+BF2=,92+(26)2=V93.

故答案為：y/93-

二、解答題(共30分)

24.我國的機器狗技術處于世界領先地位，為了落實科技利民，峨眉山景區(qū)計劃購買一批機器狗用于搬運

物資，已知1臺小型機器狗和2臺大型機器狗一次可以運載400千克物資，10臺小型機器狗和5臺大型機

器狗一次可以運載1750千克物資.

(1)求每臺小型機器狗和大型機器狗每次各能運載多少千克物資？

(2)現(xiàn)峨眉山景區(qū)每天需運載5000千克物資，兩種機器狗每天只能運送一次.已知小型機器狗每臺3000

元，大型機器狗每臺6000元，合理購買大小機器狗數(shù)量剛好能夠滿足運輸需求，若購買小型機器狗x臺，

求購買機器狗的總費用y與尤的函數(shù)關系式.

【答案】(1)每臺小型機器狗每次能運載100千克物資，每臺大型機器狗每次能運載150千克物資

(2)y=200000-1000%

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出

二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，求出〉關于》的函數(shù)關系式.

(1)設每臺小型機器狗每次能運載。千克物資，每臺大型機器狗每次能運載6千克物資，根據(jù)“1臺小型

機器狗和2臺大型機器狗一次可以運載400千克物資，10臺小型機器狗和5臺大型機器狗一次可以運載

1750千克物資”，即可得出關于6的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)購買機器狗的總費用=每臺機器狗的價格x購買數(shù)量，即可得出y關于％的函數(shù)關系式.

【小問1詳解】

解：設每臺小型機器狗每次能運載。千克物資，每臺大型機器狗每次能運載萬千克物資，依題意得：

a+2b=400\a=100

\＞解得：《，

[10。+56=1750[b=150

答：每臺小型機器狗每次能運載100千克物資，每臺大型機器狗每次能運載150千克物資.

【小問2詳解】

解：設購買大型機器狗〃臺，貝〃00%+150〃=5000,

100-2x

二.n=------,

3

y=3000x+6000x100~2x=200000-1000%.

3

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=gx+4交y軸交于點A,交X軸于點8,直線與直線AB交

于點E,與y軸交于點C,與x軸交于點。，且A6LCD,CD=AB.

箸用圖

(1)求直線的解析式；

⑵連接DE,作。交直線,于點R在直線,上是否存在點跖使S.=白四,若存

在，求出點M的坐標并說明理由；

(3)若點N是直線AB上一點，點”是x軸上一點，當以8、N、H為頂點的三角形與△COD全等時，

直接寫出點N的坐標.

【答案】(1)y=-2x+8

(2)存在，點M的坐標為或(—8,0),理由見解析

(“八一小八J-40-16640+16君8將

(3)(―16,T)或(0,4)或[----丁，一,—-J或[——不工,q-J

【解析】

【分析】(1)先求得點A、8坐標，再證明△AQB四△COD得出OD=QA=4,OC=O3=8,即可得出

點C,。坐標，用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先證明.3OF烏.COE(ASA)得到。咒=。￡,過P作/G,光軸于G,過E作軸于H,

/824i

則NOHE=NOG尸=90°,聯(lián)立方程組求得點E的坐標為不行，證明一㈤/會OFG（AAS）,則

o24（248）

FG=HE=~,OG=OH=—,進而得到點尸的坐標為1一行,.）；根據(jù)已知和等高的三角形面積比等

于底邊比得到引0=!政，分當"為線段斯中點時，和當點M在所延長線上時求解即可;

2

(3)先由勾股定理求得CD=4也,根據(jù)題意分當.COD空BHN時和當,CODGAHNH時兩種情況,

可分別畫出圖形，利用全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：?..直線y=；x+4交y軸交于點A,交x軸于點2,

當尤=0時，y=4,當x=0時，由1x+4=0得%=—8,

2

.?.4(0,4),8(-8,0),則OA=4,03=8,

,；AB工CD,

：.ZBED=/COD=90°,則ZDBE+ZBDE=NODC+ZDCO=90°,

ZDBE=ZDCO,即ZABO=N￡>CO,又ZAO3=ZDOC=90°,AB=CD,

：.AOB^DOC(ASA),

OD=(M=4,OC=OB=8,

.-.C(0,8),0(4,0),

設直線CD的解析式為y=履+b（左w0）,

4k+b=0k=-2

則,解得

b=8<b=8

直線CD的解析式為y=-2x+8；

【小問2詳解】

解：由（1）得：△AOfi也△DOC,

OB=OC,ZABO=ZDCO,

?：OFLOE,

ZEOF=ZAOB=90°,

ZBOF=ZCOE=90°-ZFOC,

在，80和，COE中，

,ZZBOF=ZCOE，OB=OC,NFBO=NECO,

A,BOF^COE(ASA),

OF-OE，

過尸作尸軸于G,過E作軸于"，則NOHE=NOGF=90。,

點E的坐標為

HE=-,OH=—

55

VZOHE=ZOGF=90°,ZHOE=ZGOF,OE=OF,

.OEH^,OFG(AAS),

：.FG=HE=-,OG=OH=—,

55

一(248、

?,?點/的坐標為1-y；

丁點”在直線A3上，且

/.FM=-EF,

2

當M為線段所中點時，滿足尸70=」石尸，此時M

2

當點M在跖延長線上時,

/.BF=-EF,則點M與點8重合,

2

816

綜上，滿足條件的點M坐標為或（-8,0）：

1>'工

【小問3詳解】

解：???OC=8,OD=4,

CD=VOC2+OD2=4A/5，

,/NABO=/DCO,點N是直線AB上一點，點X是無軸上一點，

，分兩種情況：

當，時，則BH=OC=8,NH=OD=4,ZCOD=ZBHN=90°,如圖,

,Z6(-8,0)

...點N的坐標為（—16,—4）；

由（1）中ZXAOB四△COD得點N與A重合、h與。重合時，也滿足條件，此時N（0,4）；

當，CO4..BNH時,則BH=C￡>=4石，BN=OC=8,ZCDO=ZBHN=9Q0,此時,

NH//CD,

設直線NH的解析式為y^-2x+t,

當“在8的左側(cè)時，如圖，則”］（一8—4遍,0）,代入y=—2x+。中，得/=—16-8君,

直線MW的解析式為y=—2x—16—8,

-40-16君

1,x=---------------

y=一%+45

聯(lián)立方程組《2,解得<

875

y=-2x-16-8\/5

尸可

-40-1675

5

當X在3的右側(cè)時，如圖，則”2(—8+4A后,0),代入y=—2x+f中，得/=—16+8行，

直線NtHi的解析式為y=—2x—16+86,

—40+16指

聯(lián)立方程組《

y=-2x-16+80

-40+166

5

-40-166-40+166

綜上，滿足條件的N的坐標為(-16,-4)或(0,4)或

55

【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股

定理、坐標與圖形等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答

的關鍵.

26.如圖，在VABC中，AC±BC,ZB=45°,AD//BC,DE±AB,BE=BC.

D____ADA

隊/

〃\N渺

BCC

圖2

(1)如圖1,連接CE,CD,當3c=4時，求，DEC的面積；

(2)如圖2,點G在線段上，連接BG,點N在線段AC上，連接BN,當/NBG=45°時，求線

段AE,AN,0G的關系；

(3)點G在射線ED上，連接8G,點N在線段AC上，連接BN,且NNBG=45°,連接GN,取

GN的中點連接40,若SMC=16+80,當AM最小時，求出；AMC的面積.

小明在剛看到這個問題的時候不知道怎么思考，在用幾何畫板作圖時，意外發(fā)現(xiàn)當點N在AC上移動時，

點M也沿著一條直線運動，馬上建立直角坐標系進行了驗證，發(fā)現(xiàn)點M的運動軌跡確實是一條直線，請

你根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)求解，并寫出主要過程.

【答案】⑴120-16

(2)AN-DG=42AE＞理由見解析

⑶4+4四

【解析】

【分析】(1)過點。作CFLAB于點尸，連接。尸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及已知條件得出

DE//CF,進而可得SOEC=SOEF，結(jié)合已知線段的長度以及勾股定理分別求得即可求解；

(2)延長交AC于點連接引0',8。，證明BGE^BA^C(ASA),RtBDE注RtBM'C(HL)

得出DE—GE=M'C—NC即DG=M'N,根據(jù).AEA7'是等腰直角三角形，則=得出

AN-DG=s/2AE^

(3)根據(jù)題意得出M在射線CM