蘇教版高二寒假作業(yè)9：綜合訓(xùn)練4

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

22

1.橢圓土+二=1的短軸的長是（）

169

A.3B.4C.6D.8

2.已知直線ll'.ax+3y+1=0,4:x+（口―2）y+o=0,貝°“《/4”是“a=3”的.（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知等比數(shù)列｛為｝的前"項和為5“，若工+-!-+L=2,%=2,則邑=（）

^^3

A.8B.7C.6D.4

4.已知雙曲線C：y=1的左、右焦點分別為耳，過-的直線與C的左、右兩支分別交于A,

B兩點,若|瑪如=|鳥例，則1GAi=（）

A.42B.76-2C.73-1D.V14-2A/3

5.已知函數(shù)/（x）=x3-X.如果過點（1/）可作曲線y=/（x）的三條切線，求實數(shù)6的取值范圍（）

A.[0,1]B,[-1,0）C.[0,4w）D.（-1,0）

6.在數(shù)列｛a,｝中,若存在不小于2的正整數(shù)k使得ak<aj且ak<喉，則稱數(shù)列｛%｝為“左—數(shù)

列”.下列數(shù)列中為“左—數(shù)列”的是（）

91

X.b=nB.b=2nC.b=n+—D.b=------

nn〃nn2n-3

7：x2+y2+2x―

.圓O]:必+9=4和圓.―二。的交點為A,B則有（）

A.公共弦AB所在直線方程為x-2y+1=0

64

B.公共弦48的長為《

C.線段AB中垂線方程為2x-y=0

D.AAO2B>90°

8.已知“=O.le°/，8=0.11，c=sinO.L則a,b,c的大小順序為（）

A.c<b<aB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.已知5“是數(shù)列｛a“｝的前”項和，且q=l,g=2，3%+[=4“+2aa+2（〃eN*）,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.｛%+]+%｝為等比數(shù)列B.｛%+i-4｝為等比數(shù)列

10.已知拋物線x=2ay2（aw0）,過焦點尸的直線/與拋物線交于人（士,%）,見龍2，%）兩點，則下列說法正

確的是（）

A.拋物線的準線方程為％=-0

2

B.丫跖=-*

16。

C.若I陽=2|叫,則1的斜率為±2夜

D.CD是過焦點且與AB垂直的弦，則二三+看=21回

|AS|\CD\

11.已知函數(shù)/（九）=%ln%一2mx之，則下列說法正確的是（）

A.當/，0或根=,時，/（%）有且僅有一個零點

2e

B.當/,0或加=工時，/（無）有且僅有一個極值點

4

C.若/（元）為單調(diào)遞減函數(shù)，則相〉工

4

D.若/（X）與x軸相切，則m=』

2e

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知圓G：Y+丁2+2%_4y+l=0,圓。2：x2+y2-4x+4y—1=0,則圓。與圓的公切線

有條

（2n-1n.4

13.數(shù)列｛4｝的通項公式為為=2：、<（〃￡"*）,若〃5是｛〃/中的最大值，則。的取值范圍

[一〃+（。一1）小兒.5

是.

14.已知函數(shù)/（無）=d+依2+6x+c恰有兩個零點X1,%2和一個極大值點%（占＜尤0＜尤2），且七，/，/

成等比數(shù)列，則型=_________;若/（元）＞/（尤。）的解集為（5,xo）,則/（尤）的極大值為___________.

X|

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題13分）

在公差為d的等差數(shù)列｛4“｝中，已知q=10,且=（2g+2）2.

⑴求d,an-

⑵若d＜0,求|4|+14|+1/I+—H@I?

16.（本小題15分）

已知函數(shù)/（x）=Ax+2s板，xe[0,2〃],函數(shù)/⑺在％處有極值.

⑴求函數(shù)/（元）的解析式；

⑵求函數(shù)/（無）在[0,2〃]上的最值.

17.（本小題15分）

已知直線/：x-y=0與圓C：/+J_2g?-6：町;+??=0相交于A,8兩點.

⑴若|AB|=2j7,求實數(shù)機的值；

（2）已知點P（4,0）,當機=2時，在直線/上是否存在點。，使得過點。作圓C的切線長等于|尸。|,若

存在，求點。的坐標；若不存在，請說明理由.

18.(本小題17分)

已知函數(shù)/(x)=(2x?-4ox)lnx,aeR.

⑴當a=0時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵令g(x)=/(%)+V,若Vxe[l,+8),函數(shù)g(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題17分)

已知拋物線C：f=4y的焦點為凡直線/交拋物線于A、8兩點(A、8異于坐標原點。)，交y軸于點

e(o,z)a>i),且|Ab|=|Q/q,直線4〃/且與拋物線相切于點P.

⑴求證：A,F,P三點共線；

⑵過點A作該拋物線的切線以點A為切點)，4交4點N.

①試問點N是否在定直線上，若在，請求出該直線，若不在，請說明理由；

5)求邑煙的最小值

答案和解析

I.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查橢圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題.

由橢圓的標準方程直接得到短軸長.

【解答】

22

解：橢圓---1---*=1的a=4,b—3＞且焦點在x軸上，

169

所以橢圓的短軸長為4=6.

故選C.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查直線平行的充要條件的知識，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于較易題.

根據(jù)兩直線平行的判定與性質(zhì)即可求解.

【解答】

解：因為IJh，所以-3x1=0,

即?2—2?—3=0，解得a——l或a—3，

經(jīng)檢驗，當a——l時，/1:x-3y—1=0,Z2:x——1=0重合，不滿足題意;

當a=3時，＞3尤+3y+l=0,4：x+y+3=0兩直線平行，滿足題意；

所以“《/〃2”是“4=3”的充要條件.

故選：C.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，由此可求國.

【解答】

解：已知｛4“｝為等比數(shù)列，=4%=%2，且。2=2，

4+%+。3=*=2,則§3=8.

所以一+—+—=

Clyd?^^3

故選A

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了雙曲線的定義、解三角形，屬于中檔題.

根據(jù)雙曲線定義得到三角形中的長度關(guān)系，再利用余弦定理解三角形即得.

【解答】

解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，|gA|-|￡A|=2,\F[B\-\F2B\=2,

因為|瑪A|=|下例,以上兩式相加得|耳8|—I耳4|=4,即|AB|=4,

令|1A|=f,則|下川=|工3|=/+2,|耳居|=20,

產(chǎn)+Q+2)2-(2&)

在三角形耳A8中，cosZFAF=

t22t(t+2)

2

在等腰三角形序鉆中，

COSZF2AB=--^9

由cosZFtAF2+cos/F2AB=0,得"+("2)_2血』+_2_

2/(/-I-2)t2

解得f=6-2(負根舍去)，即|￡A|=痣一2.

B一

F1

F2

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，屬于中檔題.

若(1/)為切點時，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可，當(1涉)不為切點時，設(shè)切點坐標為(毛,其-不)，則

有y—(其一%)=1(%)。一/)，將。力)代入得2焉一3焉+人+1=0,有三條切線，令

g(x)=2x3-3x2+b+l,則g(x)有三個不同的零點，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.

【解答】

解:①當(1,切為切點時，b=13—i=o，所以廣⑴=2,

故切線方程為y—0=2(x—1),即2x—y—2=0,此時只有一條切線，所以5=0舍去;

②當。，力不為切點時,設(shè)切點為(％,。—%)，fr(x)=3x2~l,則廣(無。)=3端_1,

x

則切線方程為y—(-VQ~o)=(3x()2—l)(x—%0),

又切線過點(1,。)，所以(3%一l)do)+第_1=6，

即2xg—3XQ+6+1=0,

由題意，關(guān)于飛的方程2焉-3焉+〃+1=0有三個不同的實數(shù)解，

記g(x)=2/一3/+。+1,貝I]g(x)有三個不同的零點，

而g，(x)=6x(x—l),令g，(x)=0,解得x=0或％=1,

令g，(x)<0,解得。<*<1,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；

令g'(x)>0,解得了<0或%>1,

所以g(x)在(-8,。)和(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

所以g(x)在尤=0處取極大值g(。)，在x=l處取極小值g⑴，

要使g(x)有三個不同的零點，

則需g(0)g(l)<。即可，即3+1)]<0,解得一1<6<0,

故實數(shù)b的取值范圍為(T,0).

故選D.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的新定義問題，數(shù)列的函數(shù)特征，屬于一般題.

根據(jù)“左-數(shù)列”的定義及數(shù)列的單調(diào)性逐一判斷即可.

【解答】

解：對于A,bn=n,易知數(shù)列也｝為遞增數(shù)列，

故不存在k,使得bk<曬且仄<bk+i,故不是“k-數(shù)列

對于2,2=2",易知數(shù)列也｝為遞增數(shù)列，

故不存在k,使得bk<仇t且bk<bk+i,故不是“k-數(shù)列

91325

對于C,bn=n-\--,易知&=萬，4=6,bA=

則存在左=3,使得&且&<a，故是“左—數(shù)列

1

對于。b,.=

2n-3

當〃=1時，［=一1,

1

當”..2時，b=>0

n2〃一3

11-2

b<0

且當〃..2時，2+1-n=2?-1-2/7-3-(2?-3)(271-1)

故不存在不小于2的正整數(shù)k,使得bk<%且4Vbk+l,故不是“k-數(shù)列

故選C.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查圓的公共弦及相關(guān)問題，屬于中檔題.

根據(jù)兩圓方程相減得公共弦所在直線方程，可判斷選項A；根據(jù)點到直線距離公式，可判斷選項8；根據(jù)

中垂線的斜率，可判斷選項C；計算出cosNAQB的值，可判斷選項C.

【解答】

解:由圓&:爐+V=4和圓Q：/+,2+2%-4y=0,

兩圓方程相減得，公共弦AB所在直線方程為x-2y+2=0,A選項錯誤;

12|2is

可得圓心。1到直線AB的距離d=q===弋，

所以|AB|=2萬萬二手，8選項錯誤；

由選項A可得：直線A8的中垂線的斜率左=一2,

又中垂線過圓O］：必+V=4的圓心(0,0),

所以線段中垂線方程為2x+y=0,C選項錯誤;

5+5-—

D選項正確.

在△A""中，'SB、下％=一4。/>90

故選D

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、比較大小，屬于較難題.

構(gòu)造函數(shù)〃尤)=e，-(x+l),g(x)=x(x+l)-sinx,(x.O),利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性，即可比較大小.

【解答】

解：設(shè)〃無)=e-(x+1),

則f(x)=ex-l,

當x..O時，/'(%)..0,函數(shù)Ax)單調(diào)遞增,

所以〃無)..〃0)=0,

所以當x>0時，/>X+1,

所以尤>0,x^>x(x+l)=^0.1^01>0.11,

所以a>b,

設(shè)g(力=x(x+1)-sinx,(x.0),

貝lj=2x+l-cosx,

當x..O時，g'(x)..O,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

所以當x>0時，g(x)>g(O)=O,

所以當x>0時，0.11>sin0.1,

所以Z?>c,

所以c<Z?<a

故選A.

9.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項，等比數(shù)列的判定或證明，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式

和等比數(shù)列的前"項和公式，屬于中檔題.

利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項，結(jié)合等比數(shù)列的定義和特例對A進行判斷，利用數(shù)列的遞推公式求通

項公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義對2進行判斷，利用選項8的結(jié)論，結(jié)合等比數(shù)列的前“項和公式對C進

行判斷，利用選項C的結(jié)論，通過計算對。進行判斷，從而得結(jié)論.

【解答】

31*

解：對于A因為q=l,g=2,an+2=-an+i--(ne),

因止匕％+q=3,々3+%=—F2=—,%+%=1——

a.+3aA+a,7

而二一-=七二=2,所以數(shù)列｛。用+%｝不是等比數(shù)列，故A錯誤；

〃2+2。3+〃2b

對于3.因為3an+l=an+2a,/neN*),所以2(an+2-an+1)-(an+1-an)=0(neN*),

而q=l,g=2,因此數(shù)列｛為+i-a.｝是首項為1，公比為g的等比數(shù)列，故2正確；

對于C.由選項B知：數(shù)列是首項為1,公比為,的等比數(shù)列，因此為+「%=/(〃€、*),

22

而％=1,a2=2,

a+aa+

所以?！ǘ??！?n-\)(n-l~n-2)(。〃-2-3)+…+(。3-。2)+(。2-％)+4

+???+—+1+1=,故C正確;

2

1—

2

對于D由選項C知：??=3-(1r2,

因此$5=5x3-出+出+9出+出=15一(3+￡|=1，故D正確.

10.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線中的弦長問題，屬于中檔

題.

A選項，將拋物線方程寫成標準形式，求出準線方程，即可判斷；

8選項，設(shè)出直線/方程為無=校+3,與拋物線方程聯(lián)立后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積即可

判斷;

C選項，由|A戶|=2|3/|,得到％=-2為，結(jié)合兩根之積，求出%=±@,分兩種情況，結(jié)合兩根之

和求出機的值，進而求出直線的斜率即可判斷；

m2+1m2+1

。選項，利用焦點弦長公式求出|A5|=K^,從而結(jié)合斜率關(guān)系求出ICO1=丁廠，得到

2\a\2\a\m

」一+」一二2|Q|,即可判斷.

\AB\\CD\?J心?

【解答】

解：對于A,》=2沖2（470）變形為9=[尤（。20）,其準線方程為尤=-[,故A錯誤;

2aSa

對于8,拋物線的焦點/（3，°），

8a

易知直線/的斜率不為0,設(shè)直線，方程為1=瘦+占，

8〃

與拋物線丁2=1武。。0)聯(lián)立得：

2a2a16。

2

n,.Am1

貝必=-7+—7>0,

4a4a

所以％+%=F%%=一看故B正確;

對于C,因為|A尸|=2|3尸|,所以乂=一2%，代入乂%=-高中，解得乃=±￡，

當為=費時'％=一2%=-*，

則一正+@=2,解得m=—也，

4a8ala4

故直線/的斜率為'=-2夜；

m

當抗_L3

當為二一屆R時'％=一2%=M，

則在一立=色，解得加=1,

4Q8Q2a4

故直線/的斜率為'=2后,

m

則/的斜率為±2應(yīng)，故C正確;

對于。，由焦點弦長公式可得：IAB|=,|+|XJ+—=2|a|(yf+yf)+—

4\a\'124\a\

1

=2|q|[(%+%)2-2必為1H-------------

41al

=2⑷喘）、擊+1

一而

m2+1

21al

由。是過焦點且與AB垂直的弦，則直線CD,AB的斜率均存在且不為0,

則直線cr＞方程為x=-Ly+4,

m8a

同理可得：「mJ+1m2+1

CL)\=---------=------

21al2\a\"

入112\a\21alm2

故-----1-------=---o-----1----Z-----=2|a|,故D正確.

|AB|\CD\m？+i/+[

故選BCD.

11.【答案】AD

【解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于較難題.

Inxx

對于A選項，/(x)=0可得x(lnx—2〃a)=0,化簡可得——=2m,討論函數(shù)及(無)=一單調(diào)性以及

xx

圖像即可驗證；對于C選項，若“X)為單調(diào)遞減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為了'(x),,0在(0,+8)上恒成立問題，

生三口”2根在(0,+8)上恒成立，即求函數(shù)g(x)=^匚乂的最大值即可；同時可驗證工時，函數(shù)

2x2x4

/(X)在(0,K。)上沒有極值點，可判斷2選項；對于。選項，設(shè)/(尤)與x軸相切的切點為(為,0),則

/'(%)=0,/(兀)=0,可求得比的值.

【解答】

解:函數(shù)/(x)=xlnx-2mx?,%>0,

Inx

令/(%)=0可得x(lnx-2/nx)=0,化簡可得---=2m,

x

、「，/、Inxe“、1-lnx

設(shè)/z(x)=——,貝ij〃(x)=——-一,

XX

當兀時，hf(x)<0,函數(shù)//(%)在(G4W)上單調(diào)遞減，

當Ovxve,廳(x)>。，函數(shù)加了)在(0,e)上單調(diào)遞增,

|Inx

又"(1)=0,h(e)=-,由此可得函數(shù)/z(x)=——圖象如圖所示,

ex

所以當2犯,?；?m=」時，—=2m有且僅有一個零點,

ex

所以當％,0或加=」-時，/(X)有且僅有一個零點，A正確；

2e

若/(X)為單調(diào)遞減函數(shù)，則f\x)?。在(0,+8)上恒成立，

lr?y1

所以------,，2根在(0,內(nèi))上恒成立，

2x

lnx+1e，/、-Inx

設(shè)g(x)=則g(x)=^^

2x

InV+1

當%＞1時，g'(%)＜0,函數(shù)g(%)=-----單調(diào)遞減，

2x

InV+1

當Ov尤vl時，g'(%)＞。，函數(shù)g(x)=------單調(diào)遞增，

2x

且g(l)=—,g(—)=。，當時，g(%)＞。，

2ee

InV+1

由此可得函數(shù)g(%)=------的圖象如圖所示，

2x

所以若/(X)為單調(diào)遞減函數(shù)，則2想二，即故C錯；

24

所以當2機=工時，即m=工時函數(shù)〃尤)在(0,+8)上沒有極值點，故8

24

錯;

函數(shù)/(%)=Xinx-2mx)的定義域為(0,+oo),

f\x)=lnx—4mx+1,

若/(x)與X軸相切，設(shè)/(X)與X軸相切的切點為(xo,O),

則/(%)=0,/@)=0，

所以In%-2mx0-0,lnx0-4-mxQ+1=0,

解得%=e,m=—,故￡＞正確.

2e

故選AD.

12.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及圓的共切線的數(shù)目的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，分析兩個圓的圓心以及半徑，可得兩圓外切，由圓與圓的位置關(guān)系可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，圓G：/+y2+2x—4y+l=0,即(x+1了+(y—2『=4,其圓心G為(T，2),半徑

彳=2,

圓G：x2+y2-4x+4y-l=0,即(x-Z)?+(y+2)?=9,其圓心C2為(2,—2),半徑2=3,

22

兩圓的圓心距|CjC21=A/3+4=5=4+4，

兩圓外切，則圓q與圓。2的公切線有3條.

故答案為3.

13.【答案】[9,12]

【解析】【分析】

本題考查了數(shù)列的函數(shù)特征，分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用數(shù)列的函數(shù)特征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)得4,4時，%=2"-1單調(diào)遞增，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和題目條

55

件建立不等式組2”,，計算得結(jié)論.

-52+5(?-1)..15

【解答】

解：當&4時，%=2"-1單調(diào)遞增，

因此〃=4時取最大值，%=24-1=15.

當.5時,a=-n2+(a—l)n=-(n-—~-)2+—~.

24

55

因為為是伍〃｝中的最大值，所以「，

-52+5(a-l)..15

解得9M12.

因此。的取值范圍是912].

故答案為[9,12].

14.【答案】4；4

【解析】【分析】

本題考查了導(dǎo)數(shù)與極值，等比中項，不等式解集，屬于難題.

根據(jù)已知，結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征可得馬是“幻的極小值點，借助導(dǎo)數(shù)及函數(shù)零點可得百，%,多的關(guān)

系即可求出?；由不等式的解集求出小,再驗證即可求出極大值作答.

【解答】

解：因三次函數(shù)/(%)=九3+辦2+陵+。有一個極大值點升,

則該函數(shù)必有一個極小值點，且極小值點大于為,

又/(%)恰有兩個零點%，/，且不因此/也是A%)的極小值點，

求導(dǎo)得：f(.^)=3x2+2ax+b,

2公

x+——ar3/、

/、。n2a———(％+x>)

即％,乙是方程1(￡)=。的二根，有]，即a2'°

xox2=-b[b=3XOX2

、23

顯然了(%)=(%-%)(工一％2)2=-(玉+2x2)x+(2%+X2)X2X—X^2,則一(玉+2々)=。=——(xo+%2)，

整理得2%+%2=3%0,兩邊平方得：4才+4玉%2+考=9片，因藥,%0，%2成等比數(shù)列，即片=石工2，

于是得4%；+4%%2+x2=9石%2，

即(4%-％2)(玉一%2)=。，而再<%2，有4%=々，所以乂二4；

玉

2

顯然有占=；%,尤2=2%，/(x)=(x-gxo)(x-2xo)2,f(x)>f(x0)<^(%-^x0)(x-2x0)-Xg>0,

因/'⑺〉〃々)的解集為(5,+oo),則5是方程(％-；%)0-2%)2-；片=0的根，

即有(5—萬*0)(5—2%)2—萬片=。，整理得：(%—2)(%—5)~=0,解得玉)=2或尤0=5,

2

當X。=2時，f(x)=(X—l)(x—4),f(x0)=4,

不等式(無一1)(龍一4)2>4=(尤一2)2(龍一5)>0,

解得x>5,符合題意，函數(shù)/⑺的極大值為〃不)=4,

5125S19S25

2

當x0=5時，f(x)=(x-Xx-10),/(%)=不等式(*_)(彳_10)2>O(》_5)2(X-于)>0,

乙乙乙乙

25

解得%>一，不符合題意，舍去，所以函數(shù)/(%)的極大值為/(%)=4.

2

故答案為：4；4

15.【答案】解：⑴由題意得5%9=(2%+2>,

即5(q+2dA%=(2%+2"+2)2,

整理得d2-3d-4=0.解得d=—1或d=4.

當d=—1時，an=a1+^n—l)d=10—(n—1)=—n+11,riGN"\

當d=4時，%=%+(〃—l)d=10+4(〃-1)=4〃+6,〃wN*;

所以為=—n+11或?！?4〃+6,YIeN*;

⑵設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為S〃，因為dvO,

由⑴得d=—l,an=-n+ll.

則當g11時，an..O,

1,-21

Io,|+1a21+1Oj|H----1-1an|=Sn=——n+—

當”..12時，|q|+|%|+|%|+-+|a“|=-S“+2Su=1?2-^+H0.

則|q|+1%I+1%I+—H陽1=65.

【解析】本題考查了等差數(shù)列基本概念，考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式，考查了分類討論的數(shù)

學(xué)思想方法和學(xué)生的運算能力，是中檔題.

⑴直接由己知條件q=10,且5%-4=(2為+2)2列式求出公差，則通項公式凡可求;

(2)利用⑴中的結(jié)論，得到等差數(shù)列｛4｝的前11項大于等于0,后面的項小于0,即可求解

|q|+14I+1%I+…+1%I的和.

16.【答案】解：⑴/'(x)=k+2cosx.

27r

由/(%)在％=—處有極值可得

3

r\C

f'(-)=k+2cos^=k-1=Q,所以左=1,

27r47r

此時/'(%)=l+2cosx,令尸(%)=。得玉=——,%=一

33

列表如下

2%2?2九4萬4?4-71

X■下)27r

0(0,y)TT(彳,2幻

/S)+00+

了(無)0遞增二+抬遞減生-6遞增2萬

33

驗證得函數(shù)在—處有極值，故函數(shù)解析式為/(x)=尤+2sinx；

3

(2)由上表可知在x=—處有極大值---Fv3.

33

/(%)在％=幺^處有極小值-百，

33

又因為至+百<2"，—-A/3>0,

33

所以函數(shù)最小值為/(。)=。，最大值為fQ兀)=2兀.

【解析】本題考查已知極值或極值點求參，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.

(1)根據(jù)r(x)=o求出k=1,然后驗證單調(diào)性即可求出函數(shù)〃》)的解析式；

(2)比較⑴中的極值與區(qū)間端點的函數(shù)值即可求出函數(shù)/(尤)在[0,2句上的最值.

17.【答案】解?圓C:(x-〃z)2+(y-3m)2=97〃2,

|m—3m|

圓心C(m,3m),r=3|m|,則C到A3的距離為=y/2\m\,

■,-AB=2//，(—)2+2/772=9m2,得加=土1,經(jīng)檢驗符合題意;

(2)當機=2時，C(2,6),r=6,

假設(shè)存在點Q(a,")滿足題意，

由于切線長的平方為(a—2)2+(c?—6)2—36,

IPQ|2=(a-4)2+q2,

貝I](a-2)2+(a-6)2-36=(G-4)2+a2,

解得a=—萬3，.?.存在點。(3-13)滿足題意.

【解析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，是一般題.

(1)根據(jù)弦心距和半徑以及弦長的一半構(gòu)成直角三角形列出關(guān)于m的方程，解方程求出加；

(2)假設(shè)存在點Q(",a)滿足題意假設(shè)，列出a的方程看是否有解得出答案.

18.【答案】解:⑴函數(shù)案%)的定義域為(0,及),當。=0時，/(x)=2x2lnx,

r(x)=4xlnx+2x=2x(21nx+l),令尸(無)>0,得21nx+1>0,解得

令尸(x)<。，得21nx+l<0,解得0<x<e4，

11

所以函數(shù)/(尤)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,/3)，單調(diào)遞增區(qū)間為(J5,+8);

(2)g(x)=(2x~-4ax)In%+x2,

g'(x)=(4x-4a)lnx+2x-4a+2尤=4(x-a)(lnx+l),

由xe[l,+oo)得lnx+l>0,

①當時，g'(x)..。，函數(shù)g(x)在口,內(nèi))上單調(diào)遞增，

所以g(x)..g(l),即g(x)..l,函數(shù)g(x)在[1,4W)上沒有零點;

②當。>1時，xe(l,a)時，g\x)<0,xe(a,+oo)時，gr(x)>0,

所以函數(shù)g(x)在d,a)上單調(diào)遞減，在(?,4w)上單調(diào)遞增，

因為g(D=l>。，g(2a)=4?2>0,所以函數(shù)g(x)在[1,+8)有兩個零點，

只需g(x)min=g(a)=a2(l-21na)<0,解得a>&.

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為(加,+8).

【解析】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與函數(shù)的零點的公式的關(guān)系，分類

討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于較難題.

(1)求出函數(shù)“X)的定義域，當a=0時，求出/'(%)=2宜2111工+1).通過了,(x)>0,

m<。求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵求出g\x)=4(x-?)(lnx+1)由xe[l,+oo)得lnx+l>0，①當④1時,②當。>1時，通過函數(shù)的

極值的范圍，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)零點的公式，推出。的范圍即可.

19.【答案】解：⑴易知戶(0,1),

設(shè)ACdg),B(x2i),P(w?，由1卻=|切，得