安徽省合肥市2015屆高三三模試卷（數(shù)學(xué)文）解析版一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）。A.-1B.1C.3D.-32.若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/53.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。A.an=3n-2B.an=3n+2C.an=6n-3D.an=6n+34.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1+b2+b3=9，b4+b5+b6=27，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為（）。A.bn=3^nB.bn=3^n-1C.bn=3^n+1D.bn=3^n-25.已知圓C：x^2+y^2-2x-4y+3=0，則圓C的半徑為（）。A.1B.2C.3D.46.若直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2-2x-4y+3=0相切，則k的取值為（）。A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)f(x)=|x|+1，若f(x)在x=0處取得極值，則該極值為（）。A.0B.1C.2D.無極值8.若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，則向量a與向量b的模長分別為（）。A.√5，√13B.√13，√5C.√5，√5D.√13，√139.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）。A.S_n=3n^2-2nB.S_n=3n^2+2nC.S_n=6n^2-3nD.S_n=6n^2+3n10.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1+b2+b3=9，b4+b5+b6=27，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（）。A.S_n=3^nB.S_n=3^n-1C.S_n=3^n+1D.S_n=3^n-2二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為______。12.若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，則向量a與向量b的夾角余弦值為______。13.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。14.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1+b2+b3=9，b4+b5+b6=27，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為______。15.已知圓C：x^2+y^2-2x-4y+3=0，則圓C的半徑為______。三、解答題要求：本大題共5小題，共75分。16.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。17.（本小題共15分）已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a與向量b的夾角。18.（本小題共15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，求d的值。19.（本小題共15分）已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1+b2+b3=9，b4+b5+b6=27，求q的值。20.（本小題共15分）已知圓C：x^2+y^2-2x-4y+3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)。四、證明題要求：本大題共1小題，共15分。21.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^3+3x+1≥1。五、計(jì)算題要求：本大題共1小題，共15分。22.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2/(x+2)，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。六、應(yīng)用題要求：本大題共1小題，共15分。23.一輛汽車從靜止開始加速，加速度為a=2t，其中t為時(shí)間（單位：秒）。求：（1）汽車從靜止開始到速度達(dá)到10m/s所需的時(shí)間；（2）汽車從靜止開始到行駛了20m時(shí)的時(shí)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，因此f'(1)=0。計(jì)算得f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=0，滿足條件。計(jì)算f(1)=1^3-3*1+1=-1，所以極值為-1。2.A解析：向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，其中a·b是向量a和向量b的點(diǎn)積，|a|和|b|是向量a和向量b的模長。計(jì)算得a·b=1*2+2*3=8，|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(2^2+3^2)=√13。代入公式得cosθ=8/(√5*√13)=1/5。3.A解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。根據(jù)已知條件，a1+a2+a3=9，即a1+(a1+d)+(a1+2d)=9，解得a1=2，d=1。代入通項(xiàng)公式得an=3n-2。4.A解析：等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1)。根據(jù)已知條件，b1+b2+b3=9，即b1+b1*q+b1*q^2=9，解得b1=1，q=3。代入通項(xiàng)公式得bn=3^n。5.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。將圓C的方程x^2+y^2-2x-4y+3=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x-1)^2+(y-2)^2=2。因此半徑r=√2。6.A解析：直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。直線l的方程為y=kx+b，圓心C的坐標(biāo)為(1,2)。直線到圓心的距離d=|k*1-1+b|/√(k^2+1)=r。代入r=1得|k-1+b|=√(k^2+1)。因?yàn)橹本€與圓相切，所以d=r，解得k=1。7.B解析：函數(shù)f(x)=|x|+1在x=0處取得極值。由于|x|在x=0處從負(fù)無窮大變?yōu)檎裏o窮大，且f(0)=1，所以極值為1。8.B解析：向量a與向量b的模長分別為|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(2^2+3^2)=√13。9.C解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)。代入an=3n-2得S_n=n/2*(2+3n-2)=3n^2-3n。10.B解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=b1*(1-q^n)/(1-q)。代入b1=1，q=3得S_n=(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。二、填空題11.-1解析：與選擇題1的解析相同。12.1/5解析：與選擇題2的解析相同。13.an=3n-2解析：與選擇題3的解析相同。14.bn=3^n解析：與選擇題4的解析相同。15.√2解析：與選擇題5的解析相同。三、解答題16.（本小題共15分）解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。通過判斷f'(x)的符號(hào)變化確定單調(diào)區(qū)間。17.（本小題共15分）解析：利用向量點(diǎn)積的性質(zhì)，a·b=|a|·|b|·cosθ，計(jì)算得cosθ=8/(√5*√13)，然后求出θ的值。18.（本小題共15分）解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=3a1