第二章習(xí)題簡答

2-1題2-1圖示中的A.8點(diǎn)的相對壓強(qiáng)各為多少？（單位分別用N/n?和mH2O表示）

題2-1圖

解：

PA=pghA=1000x9.8x(3.5-3)=-4900P。=-0.5mH2O

PH=pg}%=1000x9.8x3=29400P〃=3mHQ

2-2已知題2-2圖中z=Im,力=2m,試求A點(diǎn)的相對壓強(qiáng)。

-pgz=-pgh

PA=pgz-pgh=1000x9.8x(l-2)=-9.8x1()'Pa

2-3已知水箱真空表M的讀數(shù)為0.98kPa,水箱與油箱的液面差〃=L5m,水銀柱差

h2=0.2m,。油=800kg/m3,求名為多少米？

0M

解：取等壓面1-1,則

P0_p+Pg(H+%+〃2)=2+。油g4+PH“

,_0/gg〃2+P_0g("+/?2)

,=

133280x0.2+980-9800x(1.5+0.2)

"(1000-800)x9.8

=5.6m

2-4為了精確測定密度為夕的液體中A、B兩點(diǎn)的微小壓差，特設(shè)計(jì)圖示微壓計(jì)。測定

時的各液面差如圖示。試求0與0,的關(guān)系及同一高程上A、B兩點(diǎn)的壓差。

解：如圖取等壓面1-1,以3-3為基準(zhǔn)面，則

〃gb=pg(b-a)(對于a段空氣產(chǎn)生的壓力忽略不計(jì))得

取等壓面2-2,則

P.-pgH=pB-p'gH

△XPLPLPgH-QgHt^H

2-5圖示密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m,A點(diǎn)在水

面下1.5m,求水面壓強(qiáng)。

解：

4+q"=2+國力

R=P+網(wǎng).p^H=4900+9800x(0.4-1.5)=一588()P〃

2-6圖為傾斜水管上測定壓差的裝置，已知z=20cm,壓差計(jì)液面之差〃=12cm,

求當(dāng)(1)2二920kg/n?的油時；(2)0為空氣時;4站兩點(diǎn)的壓差分別為多少？

解：(1)取等壓面1」

PA-p^h=PR-p^Z-p^h

PB-P,\=P\gh+pgZ-pgh

=920x9.8x0.12+9800X(0.2-0.12)=l865.92'=0.19mH?O

(2)同題(1)可得

=&一次z

PB-PA=pgZ-pgh

=9800x(0.2-0.12)=784Pa=0.08m%。

2-7已知傾斜微壓計(jì)的傾角a=3O°,測得/=O.5m,容器中液面至測壓管口高度

/?=().1m，求壓力P。

解:P+/^//=/^/sin30°

P=x^/sin30°-網(wǎng)7=9800(0.5xsin300-0.1)=1470Pa

2-8如圖所示，U型管壓差計(jì)水銀面高度差為〃=15。"。求充滿水的A、B兩容器內(nèi)

的壓強(qiáng)差。

解：取等壓面1-1

PA+Pgh=P[Li

P「PB=pHggh-pgh

=(133280-9800)x0.15=15822P。

2-9一灑水車以等加速度。=0.98m//在平地上行駛，水車靜止時，B點(diǎn)位置

X]=1.5/72,h=Un,求運(yùn)動后該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。

解：由自由液面方程可得

z=--A:=-x(-1,5)=0.15m

g9.8

//=/7+Z=1+O.15=1.15W

故B點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)為1.15mH2O

2-10正方形底力xb=0.2x0.2，〃2、自重G=40N的容器裝水高度〃=0.15旭,

容器在重物。=25()N的牽引力下沿水平方向勻加速運(yùn)動，設(shè)容器底與桌面間的

固體摩擦系數(shù)/二。3,滑輪摩擦忽略不計(jì)，為使水不外溢試求容器應(yīng)有的高度

H。

解:對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，可得

2

Mn=G+p^v=40+9.8xl000x0.2x0.15=98.87V

Q+/

g

(Q-7.4).g_(250-0.3x98.8)

x9.8=6.19/n/52

Q+M,―_250+98.8

選坐標(biāo)系Oxyz,。點(diǎn)置于靜止時液面的中心點(diǎn)，Oz軸向上，由式

dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

質(zhì)量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式積分，得

p=p{-ax-gz)+C

由邊界條件，x=〃,z=0,p=p,,得c=則

〃=〃“+夕(一雙一gz)

令P=Pz,得自由液面方程Z=-2]

g

使水不溢出，x=-0.1m,Z=--X=-^^-x(-0.1)=0.063/7?

g9.8

所以容器的高度H=h+z=0.15-1-0.063=0.213m

2-11油槽車的圓柱直徑d=1.2，〃，最大長度/=5帆，油面高度〃=1根，油的比重

為0.9。

(1)當(dāng)水平加速度〃時，求端蓋A、B所受的軸向壓力。

(2)當(dāng)端蓋A上受力為零時，求水平加速度。是多少。

解：(1)選坐標(biāo)系。xyzQ點(diǎn)置于靜止時液面的中心點(diǎn)，Oz軸向上，由質(zhì)昂:力

X=-a,Y=0,Z=-g可得

p=p(-ax-gz)+C

。點(diǎn)處X=Y=0,得C=。則

p=p(-ax-gz)

pA=p(-ax-gz)=p-a^-g(-b)=900x-1.2x-1-9.8x(-l)=61200〃

2

PA="4?S=6120x乃x0.6=69227V

Pn=P(~ax~^z)=P(ay+=900x1.2x-1+9.8x1=11520Ptz

%=外.$=11520x4x0.62=13029N

(2)pA=p(-ax-gz)=p=0

2gb2x9.8xl,

a=——=-------=3.92m/s2

L5

2-12圓柱形容器的半徑A=15。〃，高〃=50cm,盛水深h=30c77?,若容器以等角

速度”繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求①最大為多少時不致使水從容器中溢出。

解：因旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同底同高圓柱體體積的一半，因此，當(dāng)容器旋轉(zhuǎn)使水上升

到最高時，旋轉(zhuǎn)拋物體自由液面的頂點(diǎn)距容器頂部

h'=2(H-h)=40cm

等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強(qiáng)的分布規(guī)律為

co~r~\

P=P|^———gzj+po

對于液面，p=p。,則Z=彳一,可得出0)=J-^-

2gVr-

將，=?/=/?代入上式得。=J挈=12x9,8x0.4=18671/§

VR-V0.15-

2-13裝滿油的圓柱形容器，直徑。=88〃?，油的密度0=801版/〃/,頂蓋中心點(diǎn)

裝有真空表，表的讀數(shù)為4900P。，試求：(1)容器靜止口寸，作用于頂蓋上總壓力的大小和

方向；(2)容器以等角速度幻=2()s”旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀數(shù)值不變，作用于頂蓋上總壓力

的大小和方向。

解：(1)P=pA=4900x-x0.82=2462^方向豎直向下

4

(2)如圖建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)。=彳弓二-gz'+C

在Q點(diǎn)產(chǎn)02=0片-4900^1,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

cor4M

p=p---------4900A

%0.422

則P=Jp-2/n'dr=J(p-------4900)-2/rrdr=3977N方向豎直向上

oo2

2-14頂蓋中心開口的圓柱形容器半徑為R=0.4〃?，高度為H=0.7m,頂蓋重量為

G=50N,裝入V=0.25〃「的水后以勻角速度。=10s"繞垂直軸轉(zhuǎn)動，試求作用在頂蓋

螺栓組上的拉力。

解：如圖建立坐標(biāo)系

.V0.25__

vV=TIRhnh=——-=---------=0.5/zz

成2乃X0.42

旋轉(zhuǎn)形成的拋物體的體積應(yīng)等于容器內(nèi)沒裝水部分的體積，則

2R2(H-h)(or

將z=h,(o=10sl,r代人自由表面方程為Z=可彳導(dǎo)

h'2g

/?'=1QQ/？2(/y-/7)±^_2.10x0.4x

=10/?H-h=0.5

=0.57Im

g

2A22x042x02=0.335^

則

h'0.571

(o2r?

等角速旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強(qiáng)分布規(guī)律為p=pFgz+Po

由于容器的頂蓋中心開口，則停產(chǎn)a本題均指相對壓強(qiáng)）

將r=0.3,z=h'=0.571m,P產(chǎn)〃代入上式得

02r2

-gz+Po=0(50產(chǎn)-5.596)

P=P12

P-Jp-2mdr=jp(50r2-5.596)-2^n/r=j(50/*2-5.596)rJr=181.55N

0.3350.3350.335

F=P-G=181.55-50=131.55N

2-15直徑D=600mm,高度H=500mm的圓柱形容器，盛水深至h=0.4m,剩余部分裝

以密度為0.8g/cm3的油，封閉容器上部蓋板中心有一小孔，假定容器繞中心軸，等角速度

旋轉(zhuǎn)時，容器轉(zhuǎn)軸和分界面的交點(diǎn)下降0.4m,直至容器底部。求必須的旋轉(zhuǎn)角速度及蓋板、

器底的最大、最小壓強(qiáng)。

油

水

題2-15圖

解：如圖建立坐標(biāo)系

根據(jù)質(zhì)量守恒可得

7lP~(H-h)=^7rR2H

~1~

30.6

(H-h)=x(0.5-0.4)=0.036/72

2H2x0.5

co~r

等壓面z二當(dāng)戶口二乩代入上式得

2g

(0=江空=16.55

0.036

蓋板中心的壓強(qiáng)最小，Pmm±=0

蓋板邊緣壓強(qiáng)最大，Pmax上=P（%-gz）+Po

Po=%=P涵gH=0.8XgX0.5=0AmH2O則

2（。丫

69

（（o-rV2J

"ma讓=P（—-gZ）+Po=P（^~----g"）+P油

乙乙

iz*<2口鼻2

=1000x（―——-9.8x0.5）+0.4=1.15mH?0

2

器底的最小壓強(qiáng)也在器底的中心，下=〃油二〃加電。

邊緣壓強(qiáng)最大，4ax下=Rux上+H=1.15+0.5=1.65!11H2O

2-16矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高〃=1利，寬〃=0.8/n,要求擋水深度々超過2小時,

閘門即可自動開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置），。

0.8x1V

=（2-0.5）+------~r=1.56/77

'，（2-70.5）x（0.8xl）

要使擋水深度"超過2”?時閘門自動開啟，轉(zhuǎn)軸應(yīng)低于間門上水靜壓力的作用點(diǎn)。所以轉(zhuǎn)軸

應(yīng)設(shè)的位置為尸的"2-1.56=0.44m

2-18蓄水池側(cè)壁裝有?直徑為D的圓形閘門，閘匚平面與水面夾角為。，閘門形心C

處水深外，閘門可繞通過形心C的水平軸旋轉(zhuǎn)，證明作用于閘門水壓力對軸的力矩與形心

水深兒無關(guān)。

證明：圓心處壓強(qiáng)為房兒，閘門所受壓力大小為Qg4冠)2/4，壓力中心D到圓心C點(diǎn)

距離為。/A)［，對圓,/”在/64,A=冠下小,尤二為/$山。,因而所求力矩為

42

pgh,TrD?/4x就/64(TTD/4xhe/sin0)，約去兒后得到一常數(shù).

2-19金屬的矩形平板閘門，門高力=3〃z,寬。=1根，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水

面于閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置必，為應(yīng)為多少。

解：先求出閘門所受的水靜壓力和作用點(diǎn)

2

P=pghcAx=^pghb

，X3

=1.54X=2m

%=%+21.5x(3x1)

義“軻

p11

橫梁所受力6=￡=3=7點(diǎn)""=5國"％則

乙1乙

,V2

A=——h

12

v.二一九=—x——h=——x3=1.414/77

131323

則由力矩平衡可得

p

"=yD=

y2=2yD-y,=2x2-1.414=2.586/??

2-20如圖2-17所示的擋水板可繞N軸轉(zhuǎn)動，求使擋或關(guān)緊所需施加給轉(zhuǎn)軸多大的力矩。

已知擋板寬為b=L2m,%=2.8m,h2=1.6m。

題2.2。圖

解：左側(cè)的靜水壓力及其作用點(diǎn)：

<=pghcAx=國（九一亨.%b=9800x（2.8-0.8）xl.6xl.2=37632N

./,xhh3/1.2x1.67

y=y+——=%--—+T---------=（2.8-0.8）+-------口---；=3

iDc小I2）（附7（2.8-0,8）x（l.2x1.6）

右側(cè)的水靜壓力及其作用點(diǎn)：

1,1,2

P2-pgh（A--Pg%b--x9800xl.6xl.2-15052.87V

22

y2D=-h2=—x1,6=1.0677n

對N點(diǎn)求矩，可得力矩

加=6仇一加）一打仇—加）

=37632x（2.8-2.107）-15052.8x（1.6-1.067）=18056N-m

2-21折板ABC一側(cè)擋水，板寬。=1.0m,高度九=^=2.0m,傾角。=45。，試求作用

在折板上的靜水總壓力。

解:

x\=58.8收Nk

P&=/(%+4)+%/=-9.6+58對+58.8?=98kN

2-22已知測2-22圖示平面AB的寬。=l.Om,傾角a=45。，水深〃=3m,試求支桿

的支撐力。

題2-22圖

h33一

解：P=pghcA=pg—A=9.8x—x-------x1=6237kN

22sin45°

hD=-h

3

要使板平衡，則力偶相等，得

F%=P（yf）=P^^

sinasina

,h--h

F=2P空■包=2x62.37-2_=416kN

hh

2-24封閉容器水面的絕對壓強(qiáng)〃。=137.37女N/，/,容器左側(cè)開2x2m的方形孔,

覆以蓋板AB,當(dāng)大氣壓p“=98.07左N/〃/時，求作用于此板上的水靜壓力及作用點(diǎn)。

題2-24圖

解:

_（137.37-98.07）

/K~9.8

=（4+6）77

%/7'+2sin60°=4+2x

2

戶二Pg4A=9.8x（4+百）x2x2=225ZN

Ic_2x2\/12

=%-）匕=0.05m

%乂（4+V3）X22

sin60°

故水靜壓力的作用點(diǎn)位于電離形心C0.05m的下方。

2-26如圖，一弧形閘門AB,寬b=4m,圓心角a=45。，半徑r=2m,閘門轉(zhuǎn)軸恰與

水面齊平，求作用于閘門的靜水總壓力。

A

解：閘門所受的水平分力為方向向右，即

P、=9800x—xrxsin<zx/?xrxsin6z=9800x0.5x2xsin45°x4x2xsin45”=39200N

x2

閘門所受的垂直分力為P,，方向向上

45X777'"1

P.=pgV=9800xZ?x----------xrxsincrxrxsinor

,I3602)

4542?1

=9800x4x(---------x2xsin45"x2xcos45°)=22375N

3602

閘門所受水的和力P='P：+P；=45136N

P

合力壓力與水平方向arctan二=29.72。

2-27圖示一球形容器由兩個半球釧接而成，釧釘有n個，內(nèi)盛重度為夕的液體，求每

一個鉀釘所受的拉力。

解：p=工吧心“心R}