概率c試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.\(C_{5}^2\)的值是（）A.10B.5C.20D.152.從10個元素中選3個的組合數(shù)記為（）A.\(P_{10}^3\)B.\(C_{10}^3\)C.\(10^3\)D.\(3^{10}\)3.\(C_{n}^0\)等于（）A.0B.1C.\(n\)D.\(n!\)4.已知\(C_{8}^k=28\)，則\(k\)的值為（）A.2B.3C.2或6D.3或55.\(C_{6}^4\)與\(C_{6}^2\)的關(guān)系是（）A.\(C_{6}^4>C_{6}^2\)B.\(C_{6}^4<C_{6}^2\)C.\(C_{6}^4=C_{6}^2\)D.無法確定6.計算\(C_{7}^3\)結(jié)果為（）A.35B.70C.21D.147.從4個不同元素中選取1個的組合數(shù)是（）A.1B.4C.8D.168.\(C_{9}^1\)等于（）A.1B.9C.18D.909.\(C_{12}^2\)的值為（）A.66B.132C.24D.4810.組合數(shù)\(C_{n}^m\)（\(m\leqn\)）中，\(m\)最大可以取到（）A.\(n\)-1B.\(n\)C.\(n\)+1D.\(2n\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于組合數(shù)\(C_{n}^m\)說法正確的是（）A.\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)B.\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)C.\(n\geqm\)D.\(C_{n}^0=C_{n}^n\)2.以下組合數(shù)相等的有（）A.\(C_{5}^2\)與\(C_{5}^3\)B.\(C_{7}^1\)與\(C_{7}^6\)C.\(C_{8}^2\)與\(C_{8}^6\)D.\(C_{6}^4\)與\(C_{6}^2\)3.計算組合數(shù)\(C_{n}^m\)時，\(m\)、\(n\)需滿足（）A.\(m\inN\)B.\(n\inN\)C.\(m\leqn\)D.\(m>n\)4.以下組合數(shù)計算正確的是（）A.\(C_{4}^2=6\)B.\(C_{6}^3=20\)C.\(C_{8}^4=70\)D.\(C_{10}^5=252\)5.與組合數(shù)\(C_{9}^3\)有關(guān)的是（）A.\(C_{9}^6\)B.\(\frac{9!}{3!(9-3)!}\)C.\(C_{9}^0+C_{9}^1+C_{9}^2+C_{9}^3\)D.\(C_{9}^4+C_{9}^5+C_{9}^6\)6.下列式子成立的是（）A.\(C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^m\)B.\(C_{n}^m>C_{n}^{m-1}\)（\(m\leqn\)）C.\(C_{n}^m=C_{n}^{m-1}\)有可能成立D.\(C_{n}^m<C_{n}^{m-1}\)有可能成立7.組合數(shù)\(C_{10}^m\)中，\(m\)可以取的值有（）A.0B.5C.10D.118.關(guān)于\(C_{12}^4\)說法正確的是（）A.\(\frac{12!}{4!(12-4)!}\)B.是從12個元素中選4個的組合數(shù)C.\(C_{12}^8\)與之相等D.\(C_{12}^4>C_{12}^2\)9.以下屬于組合問題的是（）A.從5名學(xué)生中選2名參加會議B.從7個景點選3個游玩C.5個人相互握手次數(shù)D.5個人站成一排拍照10.關(guān)于\(C_{n}^m\)的性質(zhì)有（）A.\(C_{n}^m\)是自然數(shù)B.\(C_{n}^{m+1}<C_{n}^m\)一定成立C.\(C_{n}^m+C_{n}^{m+1}=C_{n+1}^{m+1}\)D.\(C_{n}^0=0\)判斷題（每題2分，共10題）1.\(C_{n}^m\)中\(zhòng)(n\)必須大于\(m\)。（）2.\(C_{5}^3=C_{5}^2\)。（）3.\(C_{n}^m\)的值一定是正整數(shù)。（）4.從8個元素中選8個的組合數(shù)是1。（）5.\(C_{6}^7\)計算結(jié)果為0。（）6.\(C_{n}^m\)隨著\(m\)的增大而一直增大。（）7.\(C_{9}^1\)與\(C_{9}^8\)相等。（）8.組合數(shù)\(C_{0}^0\)無意義。（）9.計算\(C_{7}^4\)與\(C_{7}^3\)的結(jié)果相同。（）10.\(C_{10}^0+C_{10}^1+C_{10}^2+\cdots+C_{10}^{10}=2^{10}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述組合數(shù)\(C_{n}^m\)的定義和計算公式。答案：組合數(shù)\(C_{n}^m\)表示從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的組合個數(shù)。計算公式為\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。2.利用組合數(shù)性質(zhì)計算\(C_{10}^8+C_{10}^9\)。答案：根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)\(C_{n}^m+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^m\)，這里\(n=10\)，\(m=9\)，則\(C_{10}^8+C_{10}^9=C_{11}^9=C_{11}^2=\frac{11!}{2!(11-2)!}=55\)。3.從7名學(xué)生中選4名參加活動，有多少種選法？答案：利用組合數(shù)公式\(C_{n}^m\)計算，\(n=7\)，\(m=4\)，\(C_{7}^4=C_{7}^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=35\)種選法。4.為什么\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)？答案：從\(n\)個元素選\(m\)個元素組成一組，與從\(n\)個元素選剩下的\(n-m\)個元素組成一組是一一對應(yīng)的，所以\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論組合數(shù)\(C_{n}^m\)在實際生活中的應(yīng)用場景。答案：在抽獎（確定中獎組合數(shù)）、人員選拔（如選代表、組隊）、資源分配（選若干物品）等場景有應(yīng)用，用于計算不同選擇的可能性數(shù)量。2.闡述在計算組合數(shù)較大值時，可以采用哪些簡便方法。答案：利用組合數(shù)性質(zhì)，如\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)簡化計算；還可利用\(C_{n}^m+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^m\)遞推計算；也可結(jié)合階乘公式約分簡化計算。3.討論組合與排列的區(qū)別以及對概率計算的影響。答案：組合只考慮元素的選取，不考慮順序；排列既選元素又考慮順序。在概率計算中，組合用于不計順序情況，排列用于需考慮順序，結(jié)果不同會影響概率值。4.談?wù)劷M合數(shù)\(C_{n}^m\)的性質(zhì)對研究概率和組合規(guī)律的意義。答案：性質(zhì)可簡化組合數(shù)計算，利于解決復(fù)雜概率問題；展示了組合數(shù)之間關(guān)系，幫助研究組合規(guī)律，分析不同元素選取的可能性情況。答案單項選擇題1.A2.B3.B4.C5.C6.