經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)專(zhuān)科試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime\)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x\)D.\(2\)4.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(x^2\)，則\(f(x)\)=（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x\)D.\(x\)5.矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式\(\vertA\vert\)的值為（）A.-2B.2C.10D.-106.線性方程組\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\)的解為（）A.\(x=2,y=-1\)B.\(x=1,y=0\)C.\(x=0,y=1\)D.\(x=-1,y=2\)7.設(shè)事件\(A\)、\(B\)互斥，\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.5\)，則\(P(A\cupB)\)=（）A.0.15B.0.8C.0.2D.0.658.隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(0,1)\)，則\(P(X\lt0)\)=（）A.0.5B.0C.1D.0.259.已知函數(shù)\(y=3x+5\)，當(dāng)\(x\)從\(1\)變到\(2\)時(shí)，函數(shù)的增量\(\Deltay\)為（）A.3B.5C.8D.610.定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.0二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\lnx\)2.以下哪些是求導(dǎo)的基本公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)3.矩陣的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.乘法D.除法4.線性方程組的解的情況有（）A.有唯一解B.有無(wú)窮多解C.無(wú)解D.不確定5.下列事件中，是互斥事件的有（）A.擲一枚骰子，“出現(xiàn)1點(diǎn)”與“出現(xiàn)2點(diǎn)”B.射擊一次，“命中目標(biāo)”與“未命中目標(biāo)”C.買(mǎi)一張彩票，“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”D.從一副撲克牌中抽一張牌，“抽到紅桃”與“抽到黑桃”6.隨機(jī)變量的類(lèi)型有（）A.離散型隨機(jī)變量B.連續(xù)型隨機(jī)變量C.復(fù)合型隨機(jī)變量D.不確定型隨機(jī)變量7.下列哪些是積分的基本性質(zhì)（）A.\(\intkf(x)dx=k\intf(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int[f(x)+g(x)]dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx\)C.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)D.\(\int_{a}^kdx=k(b-a)\)（\(k\)為常數(shù)）8.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的充要條件有（）A.函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)C.極限\(\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)存在D.函數(shù)在該點(diǎn)有定義9.以下哪些是二階行列式的計(jì)算方法（）A.主對(duì)角線元素之積減去副對(duì)角線元素之積B.按第一行展開(kāi)C.按第一列展開(kāi)D.用克萊姆法則10.對(duì)于正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，其性質(zhì)有（）A.圖像關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱(chēng)B.\(\sigma\)越大，圖像越“矮胖”C.\(P(\mu-\sigma\ltX\lt\mu+\sigma)\approx0.6826\)D.\(P(\mu-3\sigma\ltX\lt\mu+3\sigma)\approx0.9974\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點(diǎn)。（）3.矩陣乘法滿足交換律。（）4.線性方程組\(Ax=b\)有解的充要條件是\(r(A)=r(A|b)\)。（）5.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）6.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)\(f(x)\)滿足\(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1\)。（）7.定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量的記號(hào)無(wú)關(guān)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=\sinx\)。（）9.若\(A\)為\(n\)階方陣，\(\vertA\vert=0\)，則\(A\)不可逆。（）10.樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述求函數(shù)\(y=f(x)\)極值的步驟。答案：先求\(y=f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)；再令\(f^\prime(x)=0\)，求出駐點(diǎn)；接著通過(guò)判斷駐點(diǎn)左右兩側(cè)\(f^\prime(x)\)的正負(fù)，確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值。2.簡(jiǎn)述矩陣可逆的條件及求逆矩陣的方法。答案：\(n\)階方陣\(A\)可逆的充要條件是\(\vertA\vert\neq0\)。求逆矩陣方法有伴隨矩陣法，\(A^{-1}=\frac{1}{\vertA\vert}A^{}\)；還可用初等行變換，\((A|E)\)經(jīng)初等行變換化為\((E|A^{-1})\)。3.簡(jiǎn)述離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)。答案：性質(zhì)有\(zhòng)(p_i\geq0\)（\(i=1,2,\cdots\)）；\(\sum_{i=1}^{\infty}p_i=1\)。其中\(zhòng)(p_i\)是離散型隨機(jī)變量取\(x_i\)值的概率。4.簡(jiǎn)述定積分與不定積分的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：定積分計(jì)算常借助不定積分，若\(F(x)\)是\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)，則\(\int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)\)。區(qū)別：不定積分是原函數(shù)族，定積分是一個(gè)數(shù)值，由被積函數(shù)、積分區(qū)間確定。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，在\((-1,1)\)單調(diào)遞減。\(x=-1\)是極大值點(diǎn)，極大值為\(2\)；\(x=1\)是極小值點(diǎn)，極小值為\(-2\)。2.討論線性方程組解的情況與系數(shù)矩陣、增廣矩陣秩的關(guān)系。答案：設(shè)線性方程組\(Ax=b\)，\(A\)是系數(shù)矩陣，\((A|b)\)是增廣矩陣。當(dāng)\(r(A)=r(A|b)=n\)（\(n\)為未知數(shù)個(gè)數(shù)），有唯一解；當(dāng)\(r(A)=r(A|b)\ltn\)，有無(wú)窮多解；當(dāng)\(r(A)\neqr(A|b)\)，無(wú)解。3.討論正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如學(xué)生考試成績(jī)、人群身高體重分布常近似正態(tài)分布?？捎糜谠u(píng)估產(chǎn)品質(zhì)量，確定質(zhì)量控制范圍；在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，預(yù)估風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率等，通過(guò)正態(tài)分布特性分析數(shù)據(jù)、做出決策。4.討論經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的作用。答案：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)分析提供有力工具。用函數(shù)描述經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系，如成本、收益函數(shù)；導(dǎo)數(shù)用于邊際分析，確定最優(yōu)決策；積分可計(jì)算總量；線性代數(shù)處理經(jīng)濟(jì)模型中的線性關(guān)系；概率統(tǒng)計(jì)分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)等，輔助制定政策和決策。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B