專題02相交線與平行線（十二大題型）題型一余角和補角題型二對頂角、鄰補角題型三點到直線的距離題型四垂線段最短題型五平行線公理題型六同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角（高頻）題型七兩直線平行的條件題型八利用平行線的性質(zhì)求角題型九平行線與折疊綜合題型十平行線的生活中的實際應(yīng)用（重點）題型十一平行線的性質(zhì)與判定綜合（易錯）題型十二平行線中?？寄Ｐ停ǜ哳l）【題型1】余角和補角1．已知∠1與∠2互為余角，∠1=15°28′，則∠2的度數(shù)為（A．74°32′ B．75°32′ C．2．下列圖形中∠1和∠2互為余角的是（

）A．B．C． D．3．如圖，∠AOD=110°，OC平分∠AOD，∠BOC與∠COD互余，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40°4．一副三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2=27.5°，則∠1的度數(shù)為．5．若∠1=68°18'，則∠1的補角為6．鐘表上的時間是5時40分，此時時針與分針?biāo)蓨A角的補角是．7．若∠1與∠2是對頂角，且∠1+∠2=140°，則∠1的補角是°．【題型2】對頂角、鄰補角8．如圖，直線AB、CD相交于點O，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°，則∠DOF的度數(shù)為（

）A．110° B．145° C．135° D．70°9．如圖，已知直線AB,CD相交于點O，∠BOE=90°，若∠BOD=40°，求∠COE的度數(shù)．【題型3】點到直線的距離10．如圖，A，B，C，D四點在直線l上，點M在直線l外，MC⊥l，若MA=5cm,MB=4cm,A．2cm B．3cm C．4cm11．下列圖形中，線段AD的長度表示點A到直線BC距離的是（

）A．B．C．D．12．若點A在直線l上，點P為直線l外一點，PA=9cm，設(shè)點P到直線l的距離為dcm，則（A．d≥9 B．d≤9 C．d=9 D．d≠9【題型4】垂線段最短13.（24-25七年級上·河南南陽·期末）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A． B．C． D．14.（24-25七年級下·山西晉中·階段練習(xí)）如圖，要把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短，理由是（

）A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．兩點之間線段最短D．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【題型5】平行線公理15．如圖是一個可折疊衣架，AB是地平線，當(dāng)PM∥AB，PN∥AB時，就可以確定點N，

A．兩點確定一條直線 B．同角的補角相等C．平行于同一直線的兩直線平行 D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行16．如圖，點P是直線AB外一點，過點P分別作CP∥AB，PD∥AB，則點C、A．兩點確定一條直線B．同位角相等，兩直線平行C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線平行【題型6】同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角17．下列判斷錯誤的是()A．∠2與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠3C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角 D．∠118．如圖，下列說法中，錯誤的是（

）A．∠EAD與∠EBD是同位角 B．∠EAD與∠DBC是同位角C．∠EAD與∠ADC是內(nèi)錯角 D．∠EAD與∠ADB是內(nèi)錯角19．如圖，∠1與∠2是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角20．風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與∠1構(gòu)成內(nèi)錯角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【題型7】兩直線平行的條件21．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠222．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°23．如圖，能判定AD∥BC的條件是（

）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠324．如圖，下列條件中，不能判定AB∥DF的是（

）A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°C．∠1=∠4 D．∠A=∠125．如圖，給出下列條件．其中，不能判定a∥b的是（

）A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【題型8】利用平行線的性質(zhì)求角26．如圖，已知直線PQ∥MN，∠3=140°，則∠4的度數(shù)是（

）A．36° B．40° C．44° D．100°27．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．50° D．55°28．將一塊直角三角板ABC按如圖所示的方式放置在平行線a，b之間．若∠2=52°，則∠1的度數(shù)為（

）A．128° B．142° C．150° D．152°29．如圖，AB∥CD，BC∥DE，∠B=135°，則∠D的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．45° D．55°30．如圖，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，則∠DEC的度數(shù)為．

31．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1=38°，則∠2的度數(shù)為【題型9】平行線與折疊綜合32．如圖，在長方形紙帶ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，將長方形ABCD沿EF折疊，C，D兩點的對應(yīng)點分別為G，H，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（

）A．100° B．105° C．115° D．120°33．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠FEH+∠EHG=118°，則∠FPG的度數(shù)為（

）A．54° B．55° C．56° D．57°34．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D，點C分別落在點D′，點C′的位置，ED′與BC交于點G．若∠1=115°，則A．65° B．50° C．60° D．55°35．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B落在點B′處，折痕為EF，F(xiàn)B′延長交AD于H點．G為CD上一點，連接FG，若∠GFC=18°，F(xiàn)H平分∠GFE，則【題型10】平行線的生活中的實際應(yīng)用36．泉州某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的BC段將繞點B緩慢向上抬高，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該運動過程中∠ABC+∠BCD的度數(shù)始終等于（

）A．270° B．250° C．230° D．180°37．光線從空氣斜射向水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象．空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的．如圖，AC、BD為入射光線，CE、DF為折射光線，且滿足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1=40°，∠2=165°，則∠3的度數(shù)為（A．40° B．50° C．55° D．60°38．如圖，有A，B，C三個地點，且AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地測得C地在B地的（

）A．南偏西43° B．南偏東43° C．北偏東47° D．北偏西47°39．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，感受中國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，如圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，王聰把它抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB=82°，∠ECD=110°，則A．20° B．25° C．26° D．28°40．如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知BC∥DE，AB∥CD，當(dāng)∠ABD=70°，∠CBD=44°時，∠CDE的度數(shù)為．41．如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF與槽底HG平行，一束激光AC從空氣斜射入水，入射光線AB在水面EF的點B處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為光的折射．若∠ABE=45°，∠CBD=19°，則∠BDH的度數(shù)為°．【題型11】平行線的性質(zhì)與判定綜合42．如圖，E為AB上一點，F(xiàn)為CD上一點，連接AF、DE，AB∥CD，∠A=∠D．(1)求證：AF∥ED；(2)若∠AFD?∠A=20°，求∠BED的度數(shù)．43．如圖，已知AC∥FE，(1)求證：∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．44．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，解：理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（）∴AD∥EG（）∴∠1=∠2（）∠3=∠E，（）又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（）∴AD平分∠BAC（）45．如圖，在四邊形BCDE中，A為CB延長線上一點，連接AD交BE于點F，且∠A=∠ADE．(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；(2)若∠C=∠E，求證：BE∥【題型12】平行線中常考模型46．“抖空竹”是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示，將圖1抽象成一個數(shù)學(xué)問題：如圖2，若AB∥CD,∠EAB=75°,∠ECD=110°，求∠E【拓展延伸】已知AB∥CD，點E為AB,CD之外任意一點．（1）如圖3，探究∠BED與∠B,∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖4，探究∠CDE與∠B,∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果．47．如圖，已知點E、F在直線AB上，點N在線段CD上，ED與FN交于點M，∠C=∠1，∠2=∠3．(1)求證：AB∥(2)若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度數(shù)．48．已知：AB∥CD．(1)如圖1，點E在AB，CD之間，請說明∠A+∠C=∠E；(2)如圖2，請用等式表示∠A，∠C，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，請直接用等式表示∠A，∠C，∠E1，∠E49．【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．問∠CAB，∠MCA，小銘同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠CAB=∠MCA+∠PBA，并給出了部分理由．如圖1，過點A作AD∥MN，因為MN∥PQ，所以AD∥MN∥PQ，…；(1)請將上面的說理過程補充完整；(2)如圖2，若AB∥CD，∠BEP=160°，∠PFD=129°．則∠EPF=【方法運用】(3)如圖3，AB∥CD，點P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，【聯(lián)想拓展】(4)如圖4，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，請你用含有α的式子表示∠G的度數(shù)，直接寫出結(jié)果．專題02相交線與平行線（十二大題型）題型一余角和補角題型二對頂角、鄰補角題型三點到直線的距離題型四垂線段最短題型五平行線公理題型六同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角（高頻）題型七兩直線平行的條件題型八利用平行線的性質(zhì)求角題型九平行線與折疊綜合題型十平行線的生活中的實際應(yīng)用（重點）題型十一平行線的性質(zhì)與判定綜合（易錯）題型十二平行線中?？寄Ｐ停ǜ哳l）【題型1】余角和補角1．已知∠1與∠2互為余角，∠1=15°28′，則∠2的度數(shù)為（A．74°32′ B．75°32′ C．【答案】A【分析】本題考查余角的概念及角度的計算，解題的關(guān)鍵是明確互余的兩個角之和為90°，并掌握角度的度分換算規(guī)則。根據(jù)余角的定義，用90°減去∠1=15°28′的度數(shù)，再進行度分的換算，從而得出【詳解】解：∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°?∠1．∴∠2=90°?15°28′?！?°=60′，將90°寫成∴∠2=89°60∴∠2=(89?15)°+(60?28)故選：A．2．下列圖形中∠1和∠2互為余角的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了余角定義，根據(jù)余角定義90°對各選項分析判斷即可得解，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∠1+∠2=180°，∠1和∠2不是互為余角，故選項不符合題意；B、∠1+∠2>90°，∠1和∠2不是互為余角，故選項不符合題意；C、∠1和∠2不是互為余角，故選項不符合題意；D、∠1+∠2=180°?90°=90°，∠1和∠2互為余角，故選項符合題意；故選：D．3．如圖，∠AOD=110°，OC平分∠AOD，∠BOC與∠COD互余，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40°【答案】B【分析】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查角的計算，角平分線的定義及互為余角的定義，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)∠AOD的度數(shù)和角平分線的性質(zhì)，求出∠COD，再根據(jù)∠BOC與∠COD互余，求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠AOD=110°，OC平分∴∠COD=1∵∠BOC與∠COD互余，∴∠BOC+∠COD=90∴∠BOC=90故選：B．4．一副三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2=27.5°，則∠1的度數(shù)為．【答案】62.5°/62.5度【分析】本題考查了余角的定義，正確認識圖形，熟練掌握余角定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形，結(jié)合已知條件，余角的定義，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠DOC=90°，∠2=27.5°，∴∠1=180°?∠DOC?∠2=180°?90°?27.5°=62.5°．故答案為：62.5°．5．若∠1=68°18'，則∠1的補角為【答案】111.7【分析】本題主要考查補角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握單位之間的換算方法．首先將18'變成0.3°【詳解】解：18'180°?68°18故答案為：111.7．6．鐘表上的時間是5時40分，此時時針與分針?biāo)蓨A角的補角是．【答案】110°【分析】此題考查了鐘面角．根據(jù)鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可得出答案．【詳解】解：∵5時40分時，時針指向5和6之間，分針指向8，鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，40分正好是10°，∴5時40分，則時針與分針的夾角為2×30°+10°=70°．此時時針與分針?biāo)蓨A角的補角是108°?70°=110°，故答案為：110°．7．若∠1與∠2是對頂角，且∠1+∠2=140°，則∠1的補角是°．【答案】110【分析】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)和補角的定義，掌握對頂角的性質(zhì)和補角的定義是解題的關(guān)鍵．由對頂角的性質(zhì)可知∠2=∠1，然后根據(jù)補角的定義計算即可．【詳解】解：∵∠1和∠2是對頂角，∴∠2=∠1，∵∠1+∠2=140°，∴∠2=∠1=1∴∠1的補角=180°?70°=110°．故答案為：110．【題型2】對頂角、鄰補角8．如圖，直線AB、CD相交于點O，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°，則∠DOF的度數(shù)為（

）A．110° B．145° C．135° D．70°【答案】B【分析】本題主要考查對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，牢記對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的性質(zhì)可證得∠AOC=∠BOD，根據(jù)角平分線的定義可求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE=180°?∠COE即可求得．【詳解】∵直線AB、CD相交于點O，∠BOD=70°，∴∠AOC=∠BOD=70°．∵OF平分∠AOC，∴∠COF=1∴∠DOF=180°?∠COF=180°?35°=145°．故選：B.9．如圖，已知直線AB,CD相交于點O，∠BOE=90°，若∠BOD=40°，求∠COE的度數(shù)．【答案】50°．【分析】本題考查對頂角、角的和差，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=∠BOD=40°，再根據(jù)角的和差即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°?∠AOC=50°．【題型3】點到直線的距離10．如圖，A，B，C，D四點在直線l上，點M在直線l外，MC⊥l，若MA=5cm,MB=4cm,A．2cm B．3cm C．4cm【答案】A【分析】本題主要考查了點到直線的距離，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點到這條直線的垂線段最短，結(jié)合條件進行解答即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義和垂線的性質(zhì)．【詳解】如圖所示：∵直線外一點到這條直線的垂線段最短，MC⊥l，∴點M到直線l的距離是垂線段MC的長度，為2cm故選：A．11．下列圖形中，線段AD的長度表示點A到直線BC距離的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了點到直線的距離的定義，注意從直線外一點引這條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．根據(jù)直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離求解．【詳解】解：選項A，B，C中，AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點A到直線BC距離，不合題意；選項D中，AD⊥BC于D，則線段AD的長表示點A到直線BC距離，符合題意．故選：D．12．若點A在直線l上，點P為直線l外一點，PA=9cm，設(shè)點P到直線l的距離為dcm，則（A．d≥9 B．d≤9 C．d=9 D．d≠9【答案】B【分析】本題考查了點到直線的距離，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段最短即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意由垂線段最短得d≤9，故選：B．【題型4】垂線段最短13.（24-25七年級上·河南南陽·期末）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短，線段的性質(zhì)分別判斷即可．熟記垂線段最短是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；C、測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識為垂線段最短，故該選項符合題意；D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；故選：C．14.（24-25七年級下·山西晉中·階段練習(xí)）如圖，要把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短，理由是（

）A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．兩點之間線段最短D．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【分析】此題主要考查垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短．由題意知是點A到l的距離最短是AB的長度，即垂線段最短．【詳解】解：要把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短，理由是垂線段最短．故選：B．【題型5】平行線公理15．如圖是一個可折疊衣架，AB是地平線，當(dāng)PM∥AB，PN∥AB時，就可以確定點N，

A．兩點確定一條直線 B．同角的補角相等C．平行于同一直線的兩直線平行 D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理即可求解，理解并熟記平行公理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這樣判定的依據(jù)是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故選：D．16．如圖，點P是直線AB外一點，過點P分別作CP∥AB，PD∥AB，則點C、A．兩點確定一條直線B．同位角相等，兩直線平行C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】C【分析】根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行即可．【詳解】解：因為CP∥AB∴CP∥所以則點C、P、D三個點必在同一條直線上，理由：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行故選：C．【點睛】本題考查過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，熟練掌握性質(zhì)定理解答此題的關(guān)鍵．【題型6】同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角17．下列判斷錯誤的是()A．∠2與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠3C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角 D．∠1【答案】C【分析】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義進行解答即可．【詳解】解：A、∠2與∠B、∠3與∠C、∠5與∠D、∠1與∠故選：C．18．如圖，下列說法中，錯誤的是（

）A．∠EAD與∠EBD是同位角 B．∠EAD與∠DBC是同位角C．∠EAD與∠ADC是內(nèi)錯角 D．∠EAD與∠ADB是內(nèi)錯角【答案】B【分析】本題考查三線八角，涉及三線八角定義及圖形，根據(jù)定義及圖形逐項驗證即可得到答案，熟記三線八角定義、識別圖形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∠EAD與∠EBD是同位角，說法正確，不符合題意；B、∠EAD與∠DBC是同位角，說法錯誤，符合題意；C、∠EAD與∠ADC是內(nèi)錯角，說法正確，不符合題意；D、∠EAD與∠ADB是內(nèi)錯角，說法正確，不符合題意；故選：B．19．如圖，∠1與∠2是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角【答案】A【分析】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義、對頂角的定義，根據(jù)同位角的定義：“兩條直線被第三條直線所截得到的兩個角，分別位于截線的同側(cè)，被截線的同側(cè)”求解即可．【詳解】解：由圖可得，∠1和∠2是同位角，故選：A．20．風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與∠1構(gòu)成內(nèi)錯角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】本題考查內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A、∠2與∠1構(gòu)成同位角，不符合題意；B、∠3與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角，不符合題意；C、∠4與∠1構(gòu)成內(nèi)錯角，符合題意；D、∠5與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角，不符合題意．故選：C．【題型7】兩直線平行的條件21．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、若∠3=∠4B、∠D=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判定BD∥C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，可判定AB∥D、∠D+∠ACD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判定BD∥故選：C．22．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【答案】B【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等，兩直線平行、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥∵∠4=∠5，∴a∥∵∠2+∠4=180°，∴a∥∵∠2=∠3，∴a,b不一定平行，故B選項符合題意，故選：B．23．如圖，能判定AD∥BC的條件是（

）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠3【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．利用平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．∠1與∠2是AB與BC被BD所截形成的角，若∠1=∠2，不符合判定AD∥BC，故本選項不符合題意；B．∠3與∠4是AD與DC被BD所截形成的角，當(dāng)∠3=∠4時，不能判定AD∥BC，故本選項不符合題意；C．∠1與∠3是由AD、BC被BD所截形成的內(nèi)錯角，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，當(dāng)∠1=∠3時，可判定AD∥BC，故本選項符合題意；D．∠2與∠4是由AB、CD被BD所截形成的內(nèi)錯角，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，當(dāng)∠2=∠4時，可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本選項不符合題意；故選：C．24．如圖，下列條件中，不能判定AB∥DF的是（

）A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°C．∠1=∠4 D．∠A=∠1【答案】D【分析】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：因為∠A=∠3，所以AB∥DF，故A不符合題意；因為∠A+∠2=180°，所以AB∥DF，故B不符合題意；因為∠1=∠4，所以AB∥DF，故C不符合題意；因為∠A=∠1，所以AC∥故選：D．25．如圖，給出下列條件．其中，不能判定a∥b的是（

）A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定，鄰補角的定義，掌握平信線的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯角相等以及同旁內(nèi)角互補，逐一判斷即可．【詳解】解：A、由∠5+∠1=180°，∠1+∠2=180°，∠4+∠5=180°可得∠2+∠4=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判定a∥b，不符合題意；B、∠2+∠4=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判定a∥b，不符合題意；C、∠1=∠4，由同位角相等，兩直線平行，可判定a∥b，不符合題意；D、∠2=∠3不能判定a∥b，符合題意；故選：D．【題型8】利用平行線的性質(zhì)求角26．如圖，已知直線PQ∥MN，∠3=140°，則∠4的度數(shù)是（

）A．36° B．40° C．44° D．100°【答案】B【分析】、本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)PQ∥MN得∠3+∠4=180°，即可得出答案．【詳解】解：∵PQ∥MN，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=140°，∴∠4=40°，故選：B．27．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平角的定義得到∠AEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意可得，∠AEF=180°?90°?∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠1=∠AEF=50°，故選：C28．將一塊直角三角板ABC按如圖所示的方式放置在平行線a，b之間．若∠2=52°，則∠1的度數(shù)為（

）A．128° B．142° C．150° D．152°【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)并正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．過點A作AD∥a，得出∠3=∠CAD，再根據(jù)a∥b證得AD∥b，進而求出∠BAD=∠2=52°，再根據(jù)∠CAB=90°求出∠3，進而求出∠1即可解答．【詳解】解：如圖，過點A作AD∥a，∴∠3=∠CAD，∵a∥b，∴AD∥b，∴∠BAD=∠2=52°，∵∠CAB=90°，∴∠CAD=∠3=∠CAB?∠BAD=90°?52°=38°，∴∠1=180°?∠3=180°?38°=142°．故選：B．29．如圖，AB∥CD，BC∥DE，∠B=135°，則∠D的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．45° D．55°【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠B+∠D=180°．由平行線的性質(zhì)推出∠B+∠D=180°，而∠B=135°，即可求出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵BC∥DE，∴∠C=∠D，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=135°，∴∠D=45°．故選：C．30．如圖，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，則∠DEC的度數(shù)為．

【答案】70°【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠EDF=∠DFB=110°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得到∠DEC=180°?∠EDF=70°．【詳解】解：∵DE∥BC，∠DFB=110°，∴∠EDF=∠DFB=110°，∵DF∥AC，∴∠DEC=180°?∠EDF=180°?110°=70°，故答案為：70°．31．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1=38°，則∠2的度數(shù)為【答案】104°/104度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．根據(jù)AB∥CD可得∠AEG=∠1=38°，由EG平分∠AEF可得【詳解】解：∵AB∥∴∠1=∠AEG=38°，又∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG=2×38°=76°，∴∠2=180°?∠AEF=180°?76°=104°，故答案為：104°．【題型9】平行線與折疊綜合32．如圖，在長方形紙帶ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，將長方形ABCD沿EF折疊，C，D兩點的對應(yīng)點分別為G，H，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（

）A．100° B．105° C．115° D．120°【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到∠EHK=∠2，∠GHK=∠1，由折疊的性質(zhì)得到∠EHG=∠D，∠DEF=∠HEF．過H作HK∥AD，得到HK∥BC，推出∠EHK=∠2，∠GHK=∠1，由折疊的性質(zhì)得到∠EHG=∠D=90°，∠DEF=∠HEF，因此∠1+∠2=90°，求出∠2=30°，由鄰補角的性質(zhì)得到∠DEH=180°?30°=150°，因此∠DEF=12∠DEH=75°【詳解】解：過H作HK∥AD，∵AD∥BC，∴HK∥BC，∴∠EHK=∠2，∠GHK=∠1，∴∠1+∠2=∠EHK+∠GHK=∠EHG，由折疊的性質(zhì)得到∠EHG=∠D=90°，∠DEF=∠HEF，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=2∠2，∴∠2=30°，∴∠DEH=180°?30°=150°，∴∠DEF=1∴∠AEF=180°?75°=105°．故選：B．33．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠FEH+∠EHG=118°，則∠FPG的度數(shù)為（

）A．54° B．55° C．56° D．57°【答案】C【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC，然后由折疊的性質(zhì)得到∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH，然后根據(jù)∠FEH+∠EHG=118°得到∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵AD∥BC∴∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC∵沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，∴∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH∴∠FEH=∠PFE，∠EHG=∠PGH∵∠FEH+∠EHG=118°∴∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°∴∠PFG+∠PGF=360°?236°=124°∴∠FPG=180°?∠PFG+∠PGF故選：C．34．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D，點C分別落在點D′，點C′的位置，ED′與BC交于點G．若∠1=115°，則A．65° B．50° C．60° D．55°【答案】A【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，折疊得到∠GEF=∠DEF，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵長方形紙片ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°?∠1=180°?115°=65°，∵折疊，∴∠GEF=∠DEF=65°；故選A．35．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B落在點B′處，折痕為EF，F(xiàn)B′延長交AD于H點．G為CD上一點，連接FG，若∠GFC=18°，F(xiàn)H平分∠GFE，則【答案】72°/72度【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先由折疊的性質(zhì)得到∠EFB′=∠EFB，再由角平分線的性質(zhì)得∠EFB′【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠EFB∵FH平分∠GFE，∴∠EFB∵∠GFC=18°，∠EFB∴∠EFB∴∠EFB∴∠HFC=∠B∵ABCD是長方形，∴AD∥∴∠AHF=∠HFC=72°．故答案為：72°．【題型10】平行線的生活中的實際應(yīng)用36．泉州某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的BC段將繞點B緩慢向上抬高，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該運動過程中∠ABC+∠BCD的度數(shù)始終等于（

）A．270° B．250° C．230° D．180°【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，過點B作BG∥AE，則AE∥CD∥BG，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補推出∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，再由垂直的定義得到∠BAE=90°，則【詳解】解：如圖，過點B作BG∥∵AE∥∴AE∥CD∥BG，∴∠BAE+∠ABG=180°，∴∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360°，∴∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°．∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°?∠BAE=270°，故選：A．37．光線從空氣斜射向水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象．空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的．如圖，AC、BD為入射光線，CE、DF為折射光線，且滿足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1=40°，∠2=165°，則∠3的度數(shù)為（A．40° B．50° C．55° D．60°【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．由AC∥BD得到∠ACD=∠1=40°，則∠DCE=∠2?∠ACD=125°，由CE∥DF得到∠DCE=∠FDH=125°，最后由【詳解】解：如圖，∵AC∥∴∠ACD=∠1=40°，∴∠DCE=∠2?∠ACD=125°，∵空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的即CE∥DF，∴∠DCE=∠FDH=125°，∵AB∥CD∥EF，∴∠3=180°?∠FDH=55°．故選：C．38．如圖，有A，B，C三個地點，且AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地測得C地在B地的（

）A．南偏西43° B．南偏東43° C．北偏東47° D．北偏西47°【答案】D【分析】根據(jù)方向角的概念和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵AF∥DE，∴∠ABE=∠FAB=43°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故選：D．【點睛】本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)．正確理解角度間的關(guān)系求出能表示點位置的方位角是解題的關(guān)鍵．39．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，感受中國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，如圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，王聰把它抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB=82°，∠ECD=110°，則A．20° B．25° C．26° D．28°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用；過點E作EF∥CD，則EF∥【詳解】解：如圖，過點E作EF∥∵AB∥CD，∴EF∥∴∠CEF+∠ECD=180°、∠AEF+∠EAB=180°，∴∠CEF=180°?110°=70°、∠AEF=180°?82°=98°，∴∠AEC=∠AEF?∠CEF=98°?70°=28°；故選：D．40．如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知BC∥DE，AB∥CD，當(dāng)∠ABD=70°，∠CBD=44°時，∠CDE的度數(shù)為．【答案】66°/66度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)AB∥CD，可得∠BDC=∠ABD=70°，根據(jù)BC∥DE，可得∠DBC+∠BDE=180°，由此可得∠BDE=180°?∠DBC，【詳解】解：∵AB∥∴∠BDC=∠ABD=70°，∵BC∥∴∠DBC+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°?∠DBC=180°?44°=136°，∴∠CDE=∠BDE?∠BDC=136°?70°=66°，故答案為：66°．41．如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF與槽底HG平行，一束激光AC從空氣斜射入水，入射光線AB在水面EF的點B處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為光的折射．若∠ABE=45°，∠CBD=19°，則∠BDH的度數(shù)為°．【答案】64【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由對頂角相等得到∠ABE=∠CBF=45°，求出∠FBD=64°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠ABE=∠CBF=45°，∠CBD=19°，∴∠FBD=∠CBF+∠CBD=64°，∵EF∥HG，∴∠BDH=∠FBD=64°，故答案為：64．【題型11】平行線的性質(zhì)與判定綜合42．如圖，E為AB上一點，F(xiàn)為CD上一點，連接AF、DE，AB∥CD，∠A=∠D．(1)求證：AF∥ED；(2)若∠AFD?∠A=20°，求∠BED的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)80°【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥∴∠AED+∠D=180°，∵∠A=∠D，∴∠AED+∠A=180°，∴AF∥（2）解：∵AB∥∴∠AFD+∠A=180°，∵∠AFD?∠A=20°，∴∠A=80°，由（1）可知，AF∥∴∠BED=∠A=80°43．如圖，已知AC∥FE，(1)求證：∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)50°【分析】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)并靈活運用．（1）根據(jù)AC∥FE，證得∠1+∠FAC=180°，又∠1+∠2=180°，等量代換得∠2=∠FAC，從而證得（2）根據(jù)角平分線的定義得∠FAD=2∠2，根據(jù)已知求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)EF⊥BE，AC∥FE，證得AC⊥BE，得出∠ACB=90°，進一步求出【詳解】（1）證明：∵AC∥∴∠1+∠FAC=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠FAC，∴FA∥∴∠FAB=∠BDC；（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠2=∠FAC，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=1∵∠FAD=80°，∴∠2=1∵EF⊥BE，AC∥∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB?∠2=90°?40°=50°．44．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，解：理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（）∴AD∥EG（）∴∠1=∠2（）∠3=∠E，（）又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（）∴AD平分∠BAC（）【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線定義【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直、角平分線的定義等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，垂直、角平分線的定義等知識進行解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠3=∠E（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．45．如圖，在四邊形BCDE中，A為CB延長線上一點，連接AD交BE于點F，且∠A=∠ADE．(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；(2)若∠C=∠E，求證：BE∥【答案】(1)∠C=45°(2)見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)∠A=∠ADE，得出AC∥DE，再由平行線的性質(zhì)得出∠EDC+∠C=180°，進而求出（2）根據(jù)∠A=∠ADE，得出AC∥DE，得∠E=∠ABE，再由∠C=∠E，得出【詳解】（1）解：∵∠A=∠ADE，∴AC∥∴∠EDC+∠C=180°又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°．即∠C=45°．（2）證明：∵∠A=∠ADE∴AC∥∴∠E=∠ABE，又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∴BE∥【題型12】平行線中?？寄Ｐ?6．“抖空竹”是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示，將圖1抽象成一個數(shù)學(xué)問題：如圖2，若AB∥CD,∠EAB=75°,∠ECD=110°，求∠E【拓展延伸】已知AB∥CD，點E為AB,CD之外任意一點．（1）如圖3，探究∠BED與∠B,∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖4，探究∠CDE與∠B,∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果．【答案】35°；（1）∠BED=∠D?∠B；（2）∠B=∠BED+∠CDE【分析】過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠FEA=105°,∠FEC=70°，進而可求解；（1）過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠FEB=180°,∠D+∠FED=180°，進而得到結(jié)果；（2）過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠FEB,∠D=∠FED，進而得到結(jié)論．【詳解】解：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD∴EF∥CD∥AB∴∠EAB+∠FEA=180°,∠ECD+∠FEC=180°∵∠EAB=∴∠FEA=180°?75°=105°,∠FEC=180°?110°=70°，∵∠FEC+∠AEC=∠FEA∴∠AEC=105°?70°=35°，即∠E=35°，故答案為：35°．（1）∠BED=∠D?∠B，理由如下：過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，∴∠B+∠FEB=180°,∠D+∠FED=180°，∴∠B+∠FEB=∠D+∠FED，∵∠FEB=∠BED+∠FED，∴∠B+∠BED+∠FED=∠D+∠FED，∴∠BED=∠D?∠B，（2）∠B=∠BED+∠CDE，理由如下：過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，∴∠B=∠FEB,∠CDE=∠FED∵∠FEB=∠BED+∠FED∴∠B=∠BE