唐山高中一模試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{2\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)=（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)=（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1]\)D.\([1,+\infty)\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），正確的有（）A.焦點在\(x\)軸B.\(a\)為長半軸長C.\(b\)為短半軸長D.\(c^2=a^2-b^2\)4.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\leq2ab\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q\gt1\)，數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)遞增D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)7.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)8.關(guān)于三角函數(shù)，正確的有（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)D.\(\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB\)9.以下哪些是立體幾何中的公理（）A.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)B.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，則以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍C.值域是函數(shù)值的集合D.函數(shù)圖象是由平面直角坐標(biāo)系中的點構(gòu)成三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.復(fù)數(shù)\(z=0\)時，\(\vertz\vert=0\)。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)是奇函數(shù)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.函數(shù)\(y=2^x\)在\(R\)上單調(diào)遞減。（）10.從\(5\)個球中任取\(3\)個球的組合數(shù)為\(C_{5}^3=10\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-1\)，得\(y=3×2-1=5\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求圓\(x^2+y^2=25\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，此圓方程\(x^2+y^2=25\)即\((x-0)^2+(y-0)^2=5^2\)，圓心坐標(biāo)\((0,0)\)，半徑\(r=5\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos\alpha\)。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較。\(d\gtr\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d\ltr\)時，直線與圓相交。也可聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷。2.討論如何提高高中數(shù)學(xué)的解題能力。答案：要扎實掌握基礎(chǔ)知識，理解概念定理。多做不同類型題目，總結(jié)解題方法與技巧。建立錯題本，分析錯誤原因。遇到難題多思考多嘗試不同思路，和同學(xué)老師交流探討。3.討論在數(shù)列問題中，求通項公式的常用方法。答案：公式法，如等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式；已