包頭市高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=2\sinx\cosx\)的最小正周期是（）A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)9.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(c\ltb\lta\)10.若函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+3x-9\)在\(x=-3\)處取得極值，則\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(x^2+2x+3\gt0\)D.\(x^2-2x+1\geq0\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)4.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的體對角線長為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的面對角線長為\(2\sqrt{2}\)5.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有（）A.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，則\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.已知\(\alpha\)是銳角，且\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)，則下列正確的是（）A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{7}{25}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(4)=0\)C.\(f(x)\)的周期為\(4\)D.\(f(1)=f(3)\)10.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(1\)。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域為\((0,+\infty)\)。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）10.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。則\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)，\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。3.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的性質(zhì)。答案：開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(2\)，值域為\([2,+\infty)\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系判斷方法。答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；也可聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)方法。答案：以\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)為例，\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^n\)，兩式相減得\((1-q)S_n=a_1-a_1q^n\)，當(dāng)\(q\neq1\)時，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。4.討論導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減。通過求導(dǎo)可確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性可研究函數(shù)