試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．2025年全國兩會順利召開，在政府工作報告中提到，2024年糧食產(chǎn)量首次躍上1.4萬億斤新臺階、畝產(chǎn)提升10.1斤．將1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．如圖，直線和相交于點(diǎn)平分，若，則的大小為（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．矩形 C．菱形 D．圓4．不透明的袋子中裝有個紅球、個綠球，這個球除顏色外無其他差別，隨機(jī)一次摸出兩個球，顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，是一個正多邊形相鄰的四個頂點(diǎn)，若，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．127．圖中可以看出小明用尺規(guī)作的平分線的作圖痕跡，已知小明的作圖是正確的，下列推斷不一定成立的是（

）A．B．C．D．若連接，則8．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．給出下面四個結(jié)論：①平分；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是.10．分解因式：．11．不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為．13．如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)在上，平分．若，則．14．如圖，正方形的邊長為2，為邊上的一點(diǎn)，以為邊作矩形，使經(jīng)過點(diǎn)，則矩形的面積為．15．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為．16．某學(xué)校安排15名老師和一些學(xué)生參加團(tuán)體操表演，所有師生恰好排列成矩形方陣，要求每一行都有且只有6名男學(xué)生，每一列都有且只有8名女學(xué)生，則此次團(tuán)體操表演最多可以安排名男學(xué)生，此次團(tuán)體操表演最少需要名學(xué)生．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．計算：．18．解分式方程：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在四邊形中，，相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，，求的長．21．根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定，新建小區(qū)的綠地率不得低于，舊小區(qū)改造的綠地率不得低于，一般地，綠地率可以看做是綠地面積（包括覆土綠地和實(shí)土綠地）與小區(qū)總面積的比，其中實(shí)土綠地是指綠化層下面為真實(shí)的土地，其面積應(yīng)占總綠地面積的以上，覆土綠地是在人工鋪設(shè)的土層上進(jìn)行綠化，當(dāng)覆土高度小于時，不算綠地面積；當(dāng)覆土高度在至?xí)r，覆土面積的計入綠地面積；只有當(dāng)覆土高度超過時，覆土面積才全部計入綠地面積．某舊小區(qū)總面積為，綠地率只有，且其中覆土綠地的覆土高度都約為．現(xiàn)有一種改造方案，計劃把原有覆土綠地的覆土高度都增加到以上，并增加實(shí)土綠地，從而使實(shí)土綠地的面積達(dá)到總綠地面積的．請判斷按照該方案改造后，該小區(qū)的綠地率能否合格，并說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23．某市一家快餐連鎖店的外賣員都是全職騎手．對該快餐連鎖店騎手送外賣量的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．隨機(jī)抽取該快餐連鎖店的100名外賣騎手，統(tǒng)計他們30天的平均送外賣量（單位：單），并畫出頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：；b.該快餐連鎖店的兩名外賣騎手甲、乙在這30天的送外賣量（單位：單）如下：甲121215161719202121212323242427293233424756565656565859596062乙182324252526272829313435363838383939393939393939434344454648c.甲、乙兩名外賣騎手這30天送外賣量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲35.256乙35.238根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中的值；(2)該快餐連鎖店共有2000名外賣騎手，為了鼓勵工作積極性，決定對這30天送外賣量前400名的外賣騎手發(fā)放一次性獎金，請估計甲能否獲得這筆獎金；(3)該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案（不考慮其他因素）：方案一規(guī)定每日底薪50元，每完成一單外賣提成5元；方案二規(guī)定每日底薪100元，外賣的前24單沒有提成，從第25單開始，每送一單外賣提成10元．①若甲、乙兩人都選擇了方案一，則甲這30日的工資___________乙這30日的工資（填“”“”或“”）；②為了獲得這30天的最高工資，在這兩種方案中，甲應(yīng)選擇方案___________，乙應(yīng)選擇方案___________．24．如圖，為的直徑，點(diǎn)，在上，平分，連接．(1)求證：；(2)過點(diǎn)作的切線，分別交，的延長線于點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)．若，求的長．25．科創(chuàng)小組分別用兩臺裝置提取實(shí)驗(yàn)物質(zhì)，當(dāng)兩臺裝置各自工作時，記錄員分別記錄了裝置提取的實(shí)驗(yàn)物質(zhì)的體積（單位：）和裝置提取的實(shí)驗(yàn)物質(zhì)的體積（單位：），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上信息，解決問題：若裝置比裝置早啟動了，則裝置啟動___________時，兩臺裝置提取的實(shí)驗(yàn)物質(zhì)體積相同，約為___________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；在的條件下，在同一時刻，裝置最多可以比裝置多提取___________實(shí)驗(yàn)物質(zhì)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)當(dāng)時，求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若對于任意的，總有，求的取值范圍．27．在Rt中，為射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，線段與直線相交于點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)時，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)若對于任意的點(diǎn)，上一問的結(jié)論總成立，寫出滿足條件的的值，畫出相應(yīng)的圖形，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對于和外一點(diǎn)，給出如下定義：若的一條弦繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的線段仍然是的一條弦，則稱點(diǎn)是的“-旋稱點(diǎn)”，此時的是關(guān)于點(diǎn)的一條“-旋稱弦”．(1)如圖1，的半徑為2．①在點(diǎn)，，，中，的“-旋稱點(diǎn)”可以是___________；②弦的長為2，軸．若是關(guān)于點(diǎn)的“-旋稱弦”，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，，，．若點(diǎn)，，都是的“-旋稱點(diǎn)”，且的邊上存在關(guān)于點(diǎn)，，的“-旋稱弦”，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，和的半徑的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：．故選：B．2．B【分析】本題考查了角平分線和鄰補(bǔ)角．熟練掌握其定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義得，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得．【詳解】解：∵平分，，∴，∴．故選：B．3．A【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．C【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來是關(guān)鍵．運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示如下，有個紅球分別用表示、個綠球用表示，共有6種等可能結(jié)果，其中相同的有2種，∴顏色相同的概率是，故選：C．5．A【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，認(rèn)真觀察數(shù)軸進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上實(shí)數(shù)的位置，分別計算出所在的區(qū)間，對比即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，是正數(shù)，是負(fù)數(shù)，且．，，且，，，且．，，的絕對值為，又因?yàn)樵诘街g，在到之間且，，，，，，，，，．，，，，故選：A．6．D【分析】本題考查了圓周角定理，正多邊形與圓的綜合，掌握以上知識，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．如圖所示，設(shè)這個正邊形內(nèi)接于，連接，則，根據(jù)正多邊形的每條邊所對圓心角相等即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)這個正邊形內(nèi)接于，連接，∴，∴，∴，即這個多邊形的邊數(shù)為，故選：D．7．C【分析】本題考查了作角平分線，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)基本作圖可知，，根據(jù)證明，即可得出，從而判斷A、B、D不符合題意，C符合題意．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，，故A，B不符合題意；∵，，，∴，∴，故D不符合題意；而不一定成立，故C符合題意．故選：C．8．D【分析】設(shè)，則，，利用三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性質(zhì)，角的平分線的判定解答即可．【詳解】解：∵正方形，∴，設(shè)，∵是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，∴，，∴，，，∴，故②正確；∴，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則，∴，∴平分，；故①正確；∵，∴．∴，∵，∴．∴，∴；故③正確；∵．故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，角的平分線的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．9．且.【詳解】分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點(diǎn)睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時，分式與二次根式都要有意義.10．【分析】本題主要考查了分解因式，熟練掌握分解因式方法，是解題的關(guān)鍵．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．11．【分析】本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．先求出不等式的解集，再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，所以所有非負(fù)整數(shù)解為，故答案為：．12．3【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，,，由此即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，，∴，，解得，或，∴，故答案為：．13．55【分析】本題考查了等邊對等角，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識，正確作出輔助線是關(guān)鍵．如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，連接，則四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，根據(jù)等邊對等角，圓內(nèi)接四邊形得到，根據(jù)垂徑定理得到即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，連接，則四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∵，∴，∴，∵平分，∴，，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．14．4【分析】本題主要考查了矩形和正方形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形面積計算公式可得，，則，同理可得，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴同理可得，∴，故答案為：．15．【詳解】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為16π．點(diǎn)睛：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．16．426206【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用．設(shè)矩形方陣為行列，則師生總數(shù)滿足，即，而，據(jù)此計算即可求解．【詳解】解：設(shè)矩形方陣為行列，∵每一行都有且只有6名男學(xué)生，每一列都有且只有8名女學(xué)生，且有15名老師，∴師生總數(shù)滿足，整理得，∵、都是正整數(shù)，，∵男生總數(shù)為，當(dāng)男生人數(shù)最多時，需要最大，此時，，解得，，∴，∴此次團(tuán)體操表演最多可以安排426名男學(xué)生；當(dāng)，，解得，，∴，∴此次團(tuán)體操表演最少需要206名學(xué)生；故答案為：426；206．17．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)分別運(yùn)算，再合并即可，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18．【分析】本題主要考查解分式方程，掌握分式的性質(zhì)，解分式方程的方法是關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，去分母，去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)根的方法求解即可．【詳解】解：，等式兩邊同時乘以，去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．∴原方程的解是．19．，【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則計算，再代入求值即可．【詳解】解：，，，原式．20．(1)見解析(2)5【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、解直角三角形、三線合一、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）利用平行線的性質(zhì)得到，，結(jié)合推出，得到，再利用平行四邊形的判定即可證明；（2）在中利用正切的定義得到，利用平行四邊形的性質(zhì)得到，由得到，最后利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：，，．又，，，又，四邊形是平行四邊形．（2）解：，，在中，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，又，，，．21．綠地率可以合格，理由見解析【分析】本題主要考查二元一次方程組的運(yùn)用，理解題目數(shù)量關(guān)系正確列式求解是關(guān)鍵．設(shè)該小區(qū)改造前覆土綠地的面積為，實(shí)土綠地的面積為，由此列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)該小區(qū)改造前覆土綠地的面積為，實(shí)土綠地的面積為，由題意可知，，解得，按照該方案改造后的綠地面積為，根據(jù)規(guī)定，該小區(qū)的綠地面積不得低于，∵，∴按照該方案改造后，該小區(qū)的綠地率可以合格．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．（1）把代入，可得點(diǎn)，再把代入，即可求解；（2）分別求出當(dāng)時，函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，可求出對應(yīng)的n的值，即可求解．【詳解】（1）解：把代入得：∴，解得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：如圖，對于，當(dāng)時，，把，代入得：，解得：，對于，當(dāng)時，，把，代入得：，解得：，觀察圖象得：當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于一次函數(shù)的值，的取值范圍為．23．(1)(2)不能(3)①；②二，一【分析】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)甲的平均數(shù)進(jìn)行解答即可；（3）①根據(jù)方案一分別計算出甲乙倆人這30日的工資，比較即可；②根據(jù)方案二分別計算出甲乙倆人這30日的工資，與①中方案一比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：甲在這30天的送外賣量中，排在第15和16的是27和29，則中位數(shù)；乙在這30天的送外賣量中，39出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了8次，則眾數(shù)；（2）解：，由頻數(shù)分布直方圖可知，平均送單量在“”及“”區(qū)間的人數(shù)共人，占抽樣100人的，即這部分人對應(yīng)前，而甲的平均值為35.2，落在“”區(qū)間，并不在45以上那一組中，故估計甲不能進(jìn)入前400名，得不到獎金；（3）解：甲、乙的30天的日平均送單量都是35.2單/天，則這30天甲、乙的總送單量為（單），因而二人總工資(元)，所以甲的工資=乙的工資，②若甲按“方案二”的總收入為(元)，大于其在“方案一”下的6780元，因此甲應(yīng)選“方案二”，若乙按“方案二”的總收入為(元)，小于其在“方案一”下的6780元，因此乙應(yīng)選“方案一”．24．(1)證明見解析(2)【分析】（）利用圓周角定理和角平分線的定義可得，進(jìn)而即可求證；（）由切線的性質(zhì)可得，由得，，即得，利用三角函數(shù)得，即得，設(shè)的半徑為，由解得，即得，，進(jìn)而得，，即可得，最后代入計算即可求解．【詳解】（1）證明：為上的點(diǎn)，，平分，，，∴；（2）解：如圖，與相切于點(diǎn)，∴，，∵，，，，，∴在中，，，設(shè)的半徑為，則，解得，∴，，∴，，，∵，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，角平分線的定義，平行線的判定，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，靈活運(yùn)用以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)見解析；(3)或，或；【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，正確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)當(dāng)時，，當(dāng)時，，與是正比例函數(shù)，求出解析式即可；（）根據(jù)畫函數(shù)圖象方法步驟即可；（）根據(jù)題意將圖象向上平移個單位，然后觀察圖象即可；觀察圖象即可．【詳解】（1）解：∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴與是正比例函數(shù)，設(shè)，∴，解得：，∴，當(dāng)時，，故答案為：；（2）解：如圖，（3）解：∵裝置比裝置早啟動了，如圖，根據(jù)圖象可知，裝置啟動或時，兩臺裝置提取的實(shí)驗(yàn)物質(zhì)體積相同，約為或，故答案為：或，或；在的條件下，根據(jù)圖象可知，在同一時刻，裝置最多可以比裝置多提取實(shí)驗(yàn)物質(zhì)，故答案為：．26．(1)拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與不等式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）當(dāng)時，拋物線為．令，解方程即可求出答案；（2）分情況進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，拋物線為．令，則．解得．拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由可知，拋物線的對稱軸為，拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．．①若，則當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小．（i）當(dāng)時，令，則，不符合題意．（ii）當(dāng)時，則．．．，，符合題意．（iii）當(dāng)時，則．．由可知．，符合題意．（iiii）當(dāng)時，．令，則，不符合題意．②若，則當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，隨的增大而增大．，．．，，不符合題意．綜上所述，的取值范圍是．27．(1)，證明見解析(2)，圖形和證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等待，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵。（1）連接．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．可證明垂直平分，得到．則，證明，則．即可證明．（2）作于點(diǎn)．證明．得到．再證明．得到．證明．得到．則．再證明．即可證明．【詳解】（1）解：，證明如下：如圖所示，連接．由題意可知，．，∴垂直平分，．．，∴，∴，．．（2）解：．證明如下：如圖，作于點(diǎn)．由題意可知，．．，．．．．．，．．．，．．．，．．28．(1)①，；②或(2)，【分析】（1）①對于外任一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)交于、，其中設(shè)弦的中點(diǎn)為，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)交于、，其中設(shè)弦的中點(diǎn)為，當(dāng)為的切線時，可求得，可知時，的一條弦繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的線段仍然是的一條弦，然后分別算出，，，判斷即可；②取與軸的交點(diǎn)為，連接，延長，使得，連接，那么可知道是等腰直角三角形，可算出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)時符合題意，延長，