十一屆華杯賽試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$1.25×3.2×25=$（）A.100B.10C.1000答案：A2.若$a=0.3^2$，$b=-3^{-2}$，$c=(-\frac{1}{3})^{-2}$，$d=(-\frac{1}{3})^0$，則（）A.$a<b<c<d$B.$b<a<d<c$C.$a<d<c<b$答案：B3.一個圓柱底面半徑擴大2倍，高縮小2倍，它的體積（）A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍答案：A4.把10克鹽溶解在100克水中，鹽占鹽水的（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{1}{11}$C.$\frac{1}{9}$答案：B5.從A地到B地，甲要4小時，乙要5小時，甲乙速度比是（）A.4:5B.5:4C.無法確定答案：B6.一個三角形三個內角的度數(shù)比是2:3:4，這個三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形答案：C7.把一個棱長4厘米的正方體切成棱長1厘米的小正方體，可以切成（）個。A.16B.32C.64答案：C8.一件商品先提價10%，再降價10%，現(xiàn)價與原價相比（）A.提高了B.降低了C.不變答案：B9.一個圓的周長擴大3倍，它的面積擴大（）倍。A.3B.6C.9答案：C10.下面圖形中，對稱軸最多的是（）A.正方形B.等邊三角形C.圓答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是質數(shù)（）A.2B.4C.7D.9答案：AC2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.長方形C.梯形D.圓答案：BD3.能被3整除的數(shù)的特征是（）A.個位是3、6、9B.各位數(shù)字之和能被3整除C.是奇數(shù)D.是偶數(shù)答案：B4.長方體有（）A.6個面B.8個頂點C.12條棱D.4條高答案：ABC5.以下屬于分數(shù)基本性質的應用的有（）A.約分B.通分C.計算分數(shù)加減法D.比較分數(shù)大小答案：ABCD6.圓柱的表面積包括（）A.兩個底面積B.側面積C.一個底面積D.體積答案：AB7.以下哪些是方程（）A.$2x+3$B.$3x-5=7$C.$4+5=9$D.$2x=0$答案：BD8.化簡比的依據(jù)是（）A.比的基本性質B.分數(shù)的基本性質C.商不變的性質D.等式的性質答案：A9.比例尺的類型有（）A.數(shù)值比例尺B.線段比例尺C.放大比例尺D.縮小比例尺答案：AB10.下面說法正確的是（）A.0是最小的自然數(shù)B.所有偶數(shù)都是合數(shù)C.負數(shù)都比0小D.分數(shù)的分子分母同時乘或除以相同的數(shù)，分數(shù)大小不變答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：×2.半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）答案：×3.1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。（）答案：√4.甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)就比甲數(shù)少25%。（）答案：×5.把一個三角形按2:1放大后，它每個角的度數(shù)也擴大到原來的2倍。（）答案：×6.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）答案：×7.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）答案：√8.折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。（）答案：√9.假分數(shù)都大于1。（）答案：×10.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述分數(shù)和小數(shù)的互化方法。答案：分數(shù)化小數(shù)，用分子除以分母；小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2.圓柱側面積公式是如何推導的？答案：把圓柱側面沿高剪開，展開后得到一個長方形，長方形的長等于圓柱底面周長，寬等于圓柱的高，因為長方形面積=長×寬，所以圓柱側面積=底面周長×高。3.什么是比例的基本性質？答案：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。例如對于比例$a:b=c:d$，則$ad=bc$。4.如何求一個數(shù)的倒數(shù)？答案：求一個分數(shù)的倒數(shù)，將分子分母互換位置；求一個整數(shù)的倒數(shù)，把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再互換分子分母位置；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在生活中，哪些地方運用了三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性？答案：三角形穩(wěn)定性如自行車車架、籃球架等；平行四邊形不穩(wěn)定性如伸縮門、升降機，利用其易變形特點方便使用。2.為什么在計算圓的面積時要將圓轉化為近似的長方形？答案：圓是曲線圖形，直接求面積較難。轉化為近似長方形后，長方形面積公式已知，通過找出長方形與圓各部分對應關系，就能得出圓面積公式。3.討論在解決工程問題時，通常把什么看作單位“1”？為什么？答案：通常把工作總量看作單位“1”。因為這樣便于表示工作效率，工作效率=