數(shù)列試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，3，5，7，…的通項公式是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=n+1\)C.\(a_n=2n+1\)D.\(a_n=n^2\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.7B.9C.11D.133.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，則\(a_3\)=（）A.4B.8C.16D.324.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=a_n+3\)，\(a_1=2\)，則\(a_4\)=（）A.8B.11C.14D.175.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_2\)=（）A.1B.3C.5D.76.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，則公比\(q\)=（）A.2B.-2C.±2D.47.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(a_3\)=（）A.2B.4C.8D.168.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)=（）A.5B.6C.7D.89.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_2=3\)，\(a_2+a_3=6\)，則\(a_3+a_4\)=（）A.12B.15C.18D.2110.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=\frac{1}{n(n+1)}\)，則\(a_3\)=（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{12}\)C.\(\frac{1}{20}\)D.\(\frac{1}{30}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是等差數(shù)列（）A.1，3，5，7B.2，4，8，16C.5，5，5，5D.1，-1，1，-12.等比數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q≠1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_3=5\)，\(d=2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_4=7\)D.\(a_5=9\)4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=3\)，則（）A.\(a_2=3\)B.\(a_3=9\)C.\(a_4=27\)D.\(a_5=81\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.是等差數(shù)列B.\(a_2=3\)C.\(a_3=5\)D.\(a_n=2n-1\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，以下說法正確的是（）A.\(a_1\)是首項B.\(a_n\)是末項C.\(n\)是項數(shù)D.可用于求等差數(shù)列前\(n\)項和7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，則（）A.\(q^2=4\)B.\(q=2\)或\(q=-2\)C.\(a_1=1\)（當\(q=2\)時）D.\(a_3=4\)（當\(q=2\)時）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=2^n\)，則（）A.是等比數(shù)列B.\(a_1=2\)C.\(a_2=4\)D.\(a_3=8\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=10\)，則（）A.\(a_3=5\)B.\(a_2+a_4=10\)C.\(a_1\)與\(a_5\)的等差中項是\(a_3\)D.\(S_5=25\)10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=9\)，\(q=3\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_4=27\)D.\(a_5=81\)判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，2，4，8，…是等差數(shù)列。（）2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)可以為0。（）4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=3\)，則是等差數(shù)列。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2\cdota_8=a_5^2\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=3a_n\)，則\(a_3=9\)。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1<0\)，\(q>1\)，則數(shù)列單調(diào)遞減。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，則公差\(d=2\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=n^2\)，則\(a_2=4\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=3+4×2=11\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_4\)。答案：由等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，\(n=4\)時，\(a_4=a_1q^{3}=2×3^{3}=54\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+n\)，求\(a_1\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1^2+1=2\)。4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)\(a_5-a_3=2d\)，已知\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則\(2d=11-7=4\)，所以\(d=2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項公式和前\(n\)項和公式上的區(qū)別。答案：等差數(shù)列通項\(a_n=a_1+(n-1)d\)，前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)或\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)；等比數(shù)列通項\(a_n=a_1q^{n-1}\)，前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q≠1\)），\(S_n=na_1\)（\(q=1\)），區(qū)別明顯。2.在數(shù)列問題中，如何根據(jù)已知條件判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？答案：若\(a_{n+1}-a_n\)為常數(shù)，則是等差數(shù)列；若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\)為非零常數(shù)，則是等比數(shù)列。也可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)及所給的項之間的關(guān)系判斷。3.舉例說明數(shù)列在生活中的應(yīng)用。答案：如銀行存款利息計算，若按單利計算是等差數(shù)列模型，本金為\(a_1\)，利率為\(d\)，\(n\)年后本息和類似等差數(shù)列通項。按復利計算是等比數(shù)列模型，本金\(a_1\)，利率\(q=1+\)利率，\(n\)年后本息和類似等比數(shù)列通項。4.已知一個數(shù)列的前幾項，如何推測其通項公式？答案：先觀察數(shù)列各項數(shù)字特征，比如是否有等差、等比規(guī)律，是否與\(n\)的冪次、倍數(shù)等有關(guān)?？蓢L試用\(n\)表示各項，通過分析數(shù)字間的差值、比值等關(guān)系，結(jié)合常見數(shù)列形式推測通項公式，再代入檢驗。答案單項選擇題1.A2.B