人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)(含答案)

一、解答題

1.如圖1,用兩個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

(1)如圖2,若正方形紙片的面積為1dm?,則此正方形的對(duì)角線4C的長(zhǎng)為_dm.

(2)如圖3,若正方形的面積為16cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由.

2.如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙

板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng).

3.已知在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)計(jì)算圖①中正方形AACO的面積與邊長(zhǎng).

(2)利用圖②中的正方形網(wǎng)格，作出面積為8的正方形，并在此基礎(chǔ)上建立適當(dāng)?shù)臄?shù)

軸，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)戊和-應(yīng).

4.如圖，用兩個(gè)面積為NX)。/的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

(1)則大正方形的邊長(zhǎng)是；

(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為

5：4,且面積為360cm2?

5.有一塊正方形鋼板，面積為16平方米.

(1)求正方形鋼板的邊長(zhǎng).

(2)李師傅準(zhǔn)備用它裁剪出?塊面積為12平方米的K方形工件，且要求K寬之比為

3:2,問李師傅能辦到嗎？若能，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)

據(jù)：V2?1.414,73a1.732).

二、解答題

6.已知，A8IIDE,點(diǎn)C在48上方，連接8C、CD.

(1)如圖1,求證：Z8CD+NCDE=NABC；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CF_L8c交E。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,探究N48c和NF之間的數(shù)量美

系；

(3)如圖3,在(2)的條件下，NCFD的平分線交CO『點(diǎn)G,連接G8并延K至點(diǎn)H,

若8H平分/A8C,求N8GD-NCGF的值.

7.如圖，直線2811直線CD,線段EFIICD,連接8F、CF.

(1)求證：ZABF+ADCF=Z.8FC：

(2)連接8E、CE、BC,若8E平分/48C,8E_LCE,求證：CE平分/8CD：

(3)在(2)的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接8G,若/BFC=NBCF,NFBG=2NECF,

ZCBG=70°,求NFBE的度數(shù).

8.如圖，已知直線〃〃2,點(diǎn)48在直線右上，點(diǎn)CO在直線右上，點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè),

ZADC=80°,ZABC=(2n)°,BEZABC,DEZ\DC,直線BEOE交于點(diǎn)E.

(1)若〃=20時(shí)，則；

(2)試求出N8EO的度教(用含〃的代數(shù)式表示)；

（3）將線段AC向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出N8EO的度

數(shù).（用含〃的代數(shù)式表示）

9.如圖，已知AM〃BN,點(diǎn)。是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、4。分別平

分ZABP和NPBN,分別交射線AM于點(diǎn)C。.

（1）當(dāng)44=60。時(shí)，NABN的度數(shù)是：

（2）當(dāng)NA=x。，求NC8。的度數(shù)（用x的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，NADB與加歸的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若不變

化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.

（4）當(dāng)點(diǎn)？運(yùn)動(dòng)到使=時(shí)，請(qǐng)直接寫出NDBN+gzA的度數(shù).

4

10.已知A8//CO,定點(diǎn)E,r分別在直線CD上,在平行線AB,C。之間有一動(dòng)點(diǎn)

備用圖1

備用圖2田

（1）如圖1所示時(shí)，試問NAEP,/EPF,/P”1滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

（2）除了（1）的結(jié)論外，試問N4EP,4EPF,N尸產(chǎn)。還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫

圖并證明

（3）當(dāng)/滿足00<“尸產(chǎn)<180°,且?！?QF分別平分NPEB和NPFO,

①若/即/=60。，則NE2"=。.

②猜想NEP/與/EQ〃的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）

三、解答題

11.為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A射線從

AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈6射線從B尸開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至3Q便立即回

轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈6轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1

B

圖甲

她是這樣做的：

過點(diǎn)E作EAB,

則有N8M=N8,

因?yàn)锳5//CD,

所以E///CD①

所以Nb￡O=N。，

所以NBEF+/FED=NZ?+ND,

即/BED=;

1.小穎求得NHE/）的度數(shù)為_；

2.上述思路中的①的理由是;

3.請(qǐng)你參考她的思考問題的方法，解決問題：

己知：直線〃/族點(diǎn)在直線a上，點(diǎn)CD在直線〃上，連接A28C8E平分48COE

平分ZADC,且BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若NABC=a,4DC=〃，則N3EO的度數(shù)

為:（用含有心△的式子表示）.

圖1

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)/ABC=a,4DC=/,直接寫出N3ED的度數(shù)

（用含有。，力的式子表示）.

14.課題學(xué)習(xí)：平行線的"等角轉(zhuǎn)化”功能.

閱讀理解：

如圖1,已知點(diǎn)八是8c外一點(diǎn)，連接A8,AC,求N84?+/8+NC的度數(shù).

（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程

解：過點(diǎn)4作EDWBC,

ZB=ZEAB,ZC=

又;ZMB+z84C+NDAC=130°

/.Z8+/BAC+AC=180°

解題反思：

從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化〃的功能，將N84C,/8,/C“湊〃在一

起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

方法運(yùn)用：

(2)如圖2,已知4811ED,求N8+N8C0+ND的度數(shù).(提示：過點(diǎn)C作CFIIA8)

深化拓展：

(3)如圖3,已知48118,點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)，N4DC=70。，點(diǎn)8在點(diǎn)八的左側(cè)，

AABC=60°,8E平分/ABC,0E平分/40C,BE,所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在府與

8兩條平行線之間，求/8E。的度數(shù).

15.已知：4/WC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)O.

(1)如圖1,點(diǎn)。在3c邊上，過。作OE//8A交AC于E,DF//CA交AB于F.根據(jù)題

意、,在圖1中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)寫出NED/與NBAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,點(diǎn)。在8c的延長(zhǎng)線.匕DFHCA,/EDF=NBAC.請(qǐng)判斷。石與84的位

置關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,點(diǎn)。是，/SC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過。作￡>E〃創(chuàng)交直線AC于E,DFHCA交

直線A8于廣，直接寫出/EO/與N3AC的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補(bǔ)全圖形.

16.如圖所示，已知射線C8//CM,AB//OC,NC=NQW=10()°.點(diǎn)E、F在射線CB上，且

滿足NPO8=Z4O8,0E平分NCO/

(1)求NEOA的度數(shù)；

(2)若平行移動(dòng)AB,那么NO3UNOFC的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)

律.若不變，求出這個(gè)比值；

（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使NQEC=N。班？若存在，求出其度

數(shù).若不存在，請(qǐng)說明理由.

17.（生活常識(shí)）

射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反肘光線）與平面鏡所夾的角相

等.如圖1,MN是平面鏡，若入射光線4。與水平鏡面夾角為N1,反射光線08與水平鏡

面夾角為/2,則/1=Z2.

（現(xiàn)象解釋）

如圖2,有兩塊平面鏡。M，0M且0M_L0N,入射光線A8經(jīng)過兩次反射，得到反射光線

C。.求證28IICD.

（嘗試探究）

如圖3,有兩塊平面鏡0M,0N,且NMON=55。，入射光線48經(jīng)過兩次反射，得到反射

光線C。，光線A8與C。相交于點(diǎn)E,求N8EC的大小.

（深入思考）

如圖4,有兩塊平面鏡0M,0N,且NM0N=a,入射光線48經(jīng)過兩次反射，得到反射光

線CD,光線48與C。所在的直線相交于點(diǎn)E,NBED=6,a與6之間滿足的等量關(guān)系

是.（直接寫出結(jié)果）

18.模型與應(yīng)用.

（模型）

（1）如圖①，已知A8IICD,求證/1+ZMEN+N2=360°.

①

(應(yīng)用)

(2)如圖②，已知A8IICD,則N1+N2+N3+N4+N5+N6的度數(shù)為_.

②

如圖③，已知ABIICD,則/1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6+...+/n的度數(shù)為

③

(3)如圖④，已知4811CD,/4M1M2的角平分線Mi。與NCMnMn—i的角平分線MQ交

于點(diǎn)。，若NMiOMn=m°.

在(2)的基礎(chǔ)上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+/的度數(shù).(用含m、〃的代數(shù)式

表示)

19.如圖1,己知4811c0,BE平分N4B。，DE平分NBDC.

（1）求證:ZBED=90°I

（2）如圖2,延長(zhǎng)BE交CO于點(diǎn)H,點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，ZEDF=a,NABF的角平

分線與NCDF的角平分線DG交于點(diǎn)G,試用含a的式子表示NBGD的大??；

（3）如圖3,延長(zhǎng)BE交CO于點(diǎn)H,點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，NEBM的角平分線與

/FDN的角平分線交于點(diǎn)G,探究/8G。與/8FD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)

論：

點(diǎn)A落在A8c內(nèi)的點(diǎn)A處.

（1）若Nl=40。，Z2=.

（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想Nl,N2,NA之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形8COE外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

請(qǐng)說明理由，若不成立，ZA,Zl,/2之間又存在什么關(guān)系？請(qǐng)說明.

（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖

中的N1+N2+N3+N4+Z5+N6和是.

【參考答案】

一、解答題

1.（1）:（2）不能，理由見解析

【分析】

（1）由正方形面積，可求得正方形邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出對(duì)角線長(zhǎng)；

（2）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，然后與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可.

【詳解】

解：

解析：（1）V2：（2）不能，理由見解析

【分析】

（1）由正方形面積，可求得正方形邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出對(duì)角線長(zhǎng)：

（2）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，然后與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可.

【詳解】

解：（1）?..正方形紙片的面積為IMr,

,，.正方形的邊長(zhǎng)AB=BC=\dm,

AC=yjAB2+BC2=y/2dm?

故答案為：

（2）不能；

根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和2xcm.

長(zhǎng)方形面積為：3WR2,

解得：x=6,

???長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為3技7〃.

3及>4，

他不能裁出.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根在長(zhǎng)方形和正方形面積中的應(yīng)用，靈活的進(jìn)行算術(shù)平方根計(jì)算及無

理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊

長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：

取正值，可得，

解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為21厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是2x

厘米，根據(jù)題意得：

2x-x=162，

V=81,

取正值x=9,可得2x=18,

答：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉壬方形的面積公式.

3.（1）正方形的面積為10,正方形的邊長(zhǎng)為；（2）見解析

【分析】

（1）利用正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然

后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）的方法畫

解析：（1）正方形48a）的面積為10,正方形43co的邊長(zhǎng)為JR；（2）見解析

【分析】

（1）利用正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積即可求出正方形A8co的面積，然后根

據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長(zhǎng)：

（2）根據(jù)（1）的方法畫出圖形，然后建立數(shù)軸，根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可表示出結(jié)

論.

【詳解】

解：（1）正方形48co的面積為4x4-4xgx3xl=10

則正方形48co的邊長(zhǎng)為標(biāo)；

（2）如下圖所示，正方形的面積為4x4—4xgx2x2=8,所以該正方形即為所求，如圖建立

數(shù)軸，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑作弧，分別交數(shù)軸于兩點(diǎn)

正方形的邊長(zhǎng)為我

弧與數(shù)軸的左邊交點(diǎn)為-應(yīng)，右邊交點(diǎn)為血，實(shí)數(shù)曲和-應(yīng)在數(shù)軸上如圖所示.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求網(wǎng)格中圖形的面積和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握算術(shù)平方根的意義和利用數(shù)軸表示

無理數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.（1）；（2）不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：4,且面積為的大長(zhǎng)方形，理由詳見

解析

【分析】

（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400,求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊

長(zhǎng)；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)

解析：（1）20cm：（2）不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：4,且面積為360。/的大長(zhǎng)方形，理由

詳見解析

【分析】

（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400C、〃?2,求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為5xcm,寬為4xc〃?，根據(jù)面積列得5x?4x=360,求出工=而，

得到5X=5M>20,由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.

【詳解】

（1）用兩個(gè)面積為200c〃『的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，

???大正方形的面積為400（52,

大正方形的邊長(zhǎng)為x/400=20（/7/

故答案為：20cm；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為寬為4.卬〃，

5x-4x=360,

解得：x=V18,

5x=5VFs>20，

答：不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：4,且面積為36（）。〃2的大長(zhǎng)方形.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

5.（1）4米（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)正方形邊長(zhǎng)與面積間的關(guān)系求解即可；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為米、米，由其面積兀得x值，比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬

與正方形邊長(zhǎng)的大小可得結(jié)論.

【詳解】

解

解析：（1）4米（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)正方形邊長(zhǎng)與面枳間的關(guān)系求解即可；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3.r米、2x米，由其面積可得x值，比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正

方形邊長(zhǎng)的大小可得結(jié)論.

【詳解】

解：（1）,?正方形的面積是16平方米，

二?正方形鋼板的邊長(zhǎng)是=4米：

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3x米、2x米，

則3x?2x=12,

丁=2,

A=V2>

3x=3夜>4，2%=2夜<4，

，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是3&米，而正方形的邊長(zhǎng)為4米，所以李師傅不能辦到.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，靈活的利用算術(shù)平方根表示正方形和長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

二、解答題

6.（1）證明見解析；（2）；（3）.

【分析】

（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；

（2）過點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)

解析：（1）證明見解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作。/〃4笈，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙46C+N4b=180。，再根據(jù)平行公

理推論可得3，。石，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCOE+N8b+N8CD=180。，由此即

可得證；

（2）過點(diǎn)。作CG〃A8,同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZABC+ZBCG=180°,NF+NBCG+NBCF=180。,從而可得以BC-NF=NBCF,再

根據(jù)垂直的定義可得NHb=90。，由此即可得出結(jié)論；

（3）過點(diǎn)G作GMAB,延長(zhǎng)FG至點(diǎn)N,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAB”=NMG月，

乙MGN=4DFG,從而可得ZMGH-/MGN=ZABH-NDFG,再根據(jù)角平分線的定義、

結(jié)合（2）的結(jié)論可得NMG〃-NMGN=45。，然后根據(jù)角的和差、對(duì)頂角相等可得

/BGD-NCGF=4MGH-/MGN,由此即可得出答案.

【詳解】

證明：（1）如圖，過點(diǎn)C作C/〃/W,

.-.ZABC+ZBCF=180o,

ABDEt

CFPDE,

."CDE+/DCF=180°,即ZCDE+/BCF+/BCD=180°,

:"CDE+NBCF+/BCD=ZABC+NBCF,

：.NBCD+NCDE=ZABC；

(2)如圖，過點(diǎn)C作CG〃A4,

.?.N4BC+N3CG=180。，

ABDE,

：.CGDE,

:.ZF+ZFCG=180°,即ZF+ZBCG+ZBCF=180°,

AZF+/BCG+ZBCF=/ABC+ZBCG,

:.ZABC-/F=/BCF,

-.CF1BC,

4B=90。，

.-.ZABC-ZF=90°；

(3)如圖，過點(diǎn)G作GMAB,延長(zhǎng)陽至點(diǎn)N,

ZABH=NMGH,

AB|DE,

:.GMDEt

:.^MGN=ZDFG,

?.?8〃平分乙44C,FN￥分4CFD,

:.NABH=-/ABC,ZDFG=-ZCFD,

22

由(2)可知，ZABC-ZCF￡>=90°,

?.ZMGH-4MGN=/ABH—ZDFG=-ZABC--ZCFD=45°,

22

_1Z.BGD=Z.MGH+ZMGD

又[ZCGF=』DGN=4MGN+NMGD'

/./BGD-Z.CGF=/MGH-ZMGN=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟棟掌握平行線的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）NFBE=35°.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABF=ZBFE,ZDCF=ZEFC,進(jìn)而解答即可;

（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）NFBE=35。.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N48F=/8FE,ZDCF=ZEFC,進(jìn)而解答即可；

（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可.

【詳解】

證明：（1）:4811CD,EFWCD,

/.ABWEF,

N48F=NBFE,

,/EFWCD,

/.ZDCF=ZEFC,

：.Z8FC=N8FE+NEFC=￡ABF+NDCF；

（2）;BEA.EC,

：.ZBEC=90°,

...ZEBC+N8c￡=90°,

由（1）可得：N8FC=NABE+NECD=90°,

/.ZABE+AECD=NEBC+ABCE,

..8E平分/ABC,

/.ZABE=NEBC,

：.ZECD=NBCE,

/.CE平分NBCD；

（3）設(shè)N8CE=B，Z￡CF=v，

CE平分NBCD,

/.ZDCE=N8CE=B，

/.ZDCF=Z.DCE-ZECF=B-v，

NFFC-p-Y，

'：ZSFC=ZBCF,

：.Z8FC=NBCE+Z.ECF=y+B，

/.ZABF=Z.8FE=2y,

1/ZFBG=2NECF,

ZFBG=2y，

Z48E+NOCE=NBEC=90°,

/.ZABE=90°-P，

ZGBE=NAtiE-ZABF-ZF8G=900?0?2y?2y,

,/BE平分NABC,

NC8E=NA8E=90°-B，

ZCBG=NC8￡+ZGBE,

70o=90°-p+900-p-2y-2Y>

整理得:2Y+P=55%

ZF8￡=NF8G+NGBE=2y+90°-P-2y-2y=90°-(2y+P)=35°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

8.(1)60°；(2)1+40°；(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°

【分析】

(1)過點(diǎn)E作EFIIAB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求NBED的度

數(shù)；

(2)同(1)中方法求解

解析：(1)60°；(2)“+40°；(3)〃°+40°或n°-40°或220°力。

【分析】

(1)過點(diǎn)E作EFIIAB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求N8E。的度數(shù)：

(2)同(1)中方法求解即可：

(3)分當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)4左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點(diǎn)E作

EFWAB,由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)當(dāng)n=20時(shí)，NA8c=40°,

過E作EFIIAB,貝ljEFIICD,

ZBEF=ZABE,ZDEF=ZCDE,

..8E平分/A8C,平分N/WC,

/.ZBEF=Z.ABE=20°,ZDEF=ZCDf=40°,

...ZBED=NBEF+ND￡F=60°；

(2)同(1)可知：

ZBEF=NABE=n0,ZDEF=￡CDE=40°,

ZBED=Z.8EF+NOEF=〃°+40°；

(3)當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)4左側(cè)時(shí)，由(2)可知：/8￡。=〃。+40。；

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，

如圖所示，過點(diǎn)E作

?/BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2nQ,ZADC=80°,

ZABE=^Z.ABC=n°,ZCD6=^Z.ADC=40°,

'：AB\\CDIIEF,

:.NBEF二NABE=n0,NCOG=NO￡F=40°,

ZBED=ZBEF-NDEF=n°-40°；

..BE平分/ABCtDE平分/A。。，ZABC=2n°fZADC=80°,

：.Z.ABE=^ZABC=n°,/COG=gNAOC=40°,

,/ABWCDIIEF,

Z8fF=1800-ZABE=180°-n°,ZCDE=ZDfF=40°,

ZBED=NBEF+NDfF=180o-no+40o=220o-n0；

如圖所示,過點(diǎn)E作EFIM8,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=n°tZADC=70\

zABG=gZABC=n°,ZCDE=gZADC=40°,

,/ABWCDWEF,

...NBEF=NABG=n°,NCOE=NOEF=40°,

綜上所述,ZBED的度數(shù)為〃。+40?；駽。-40?；?205.

【點(diǎn)睹】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角

之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.(1)120°；(2)90“°；(3)不變，；(4)45°

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得；

(2)由平行線的性質(zhì)可得NABN=18(T-X。，根據(jù)角平分線的定義知N

解析：(1)120°；(2)90°-梟°；(3)不變，*；(4)45°

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得；

(2)由平行線的性質(zhì)可得NA8N=180”。，根據(jù)角平分線的定義知NA8P=2/CBP、

ZP8N=2NDBP,可得2ZCBP+2ZDBP=180°-x°,即/CfiD=ZC8P+Z08P=90°-；x°；

(3)由3Mli8N得3APB=NPBN、ZADB=Z.DBN,根據(jù)BD平分NPBN知

ZPfiA/=2ZDBN,從而可得NAP8：ZADB=2t1；

(4)由AMII8/V得NAC￡=NC8M當(dāng)NACB=NABD時(shí)有NCBN=NABD,得

ZABC+ZCBD=ZCBD+NDBN,即/ABC=NDBN,根據(jù)角平分線的定義可得

ZABP=^PBN二g4ABN=2乙DBN,由平行線的性質(zhì)可得gN4+gN48N=90。，即可得出答

案.

【詳解】

解：(1),/AMWBN,Z4=60°,

/.ZA+NABN=180°,

：.ZA8N=120°：

(2),/AMWBN,

ZABN+N4=180°,

...ZABN=180°-x°,

/.ZABP+ZPB/V=180°-x°,

,.1BC平分NABP,BD平分NPBN,

：.ZABP=2Z.CBP,ZPBN=2NDBP,

：.2ZCBP+2/DBP=180°-x°,

/CBD=NCBP+NDBP=；(180°-x°)=90°-yX°：

(3)不變，ZADB：NAPB=

,/AMWBN,

/.ZAPB=ZPBN,ZAO8=NDBN,

,/BD平分/PBN,

ZPBN=2NDBN,

：.ZAPB：ZADB=2z1,

/.ZADB：NAPB=g；

(4)'：AM\\BN,

ZACB=NCBN,

當(dāng)NACB=AABD時(shí)，則有NCBA/=ZABD,

：.ZABC+ACBD=NC8D+ZDBN,

/.ZABC=Z.DBN,

,/BC平分NABP,BD平分NPBN,

...Z八8P=2/ABC,ZP8N=2NDBN,

ZABP=4PBN=2NDBN弓々ABN,

'：AMWBN,

ZA+NABN=180Q,

：.A8N=90。，

4+2ZDBN=90°t

A+N08/V=!(gNA+2N0BN)=45°.

422

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(1)ZAEP+ZPFC=ZEPF；(2)ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；(3)①150°

或30；②NEPF+2ZEQF=360°或NEPF=2ZEQF

【分析】

(1)由于點(diǎn)是平行線，之間

解析：(1)NAEP+NPFC二NEPF；(2)ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；(3)①150°或30；

②/EPF+2ZEQF=360°或NEPF=2/EOF

【分析】

(1)由于點(diǎn)P是平行線48,CD之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)尸的位置進(jìn)行分類討論：

如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，ZAEP,NEPF,NPFC滿足數(shù)量關(guān)系為：

NEPF=ZAEP+NPFC；

(2)當(dāng)2點(diǎn)在石尸的右側(cè)時(shí)，ZAEP,ZEPF,/PFC滿足數(shù)量關(guān)系為：

ZAEP+NEPF+ZPFC=360°；

(3)①若當(dāng)P點(diǎn)在四的左側(cè)時(shí)，NEQF=/BEQ+/QFD=15U°；當(dāng)/，點(diǎn)在E/的右側(cè)時(shí)，

可求得NB且2+N。比＞-30°；

②結(jié)合①可得/律/=180°-2/用洶+180°-2/。/;'。=360。-2(/。￡0+/277))，由

NEQF=/BEQ+NDFQ,得出NE尸產(chǎn)+2NEQb=360。：可得EPF=ZBEP+"FD,由

NBEQ+ZDFQ=ZEQF,得出NEPF=2NEQF.

【詳解】

解：(1)如圖1,過點(diǎn)P作PG//A4,

AEB

圖1

?:PGIIAB,

:.ZEPG=ZAEPt

AB"CD,

:PGI/CD,

:.^FPG=ZPFC,

:.ZAEP+NPFC=/EPF；

(2)如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在砂的右側(cè)時(shí)，NAE尸，/EPF,NP/7。滿足數(shù)量關(guān)系為:

ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；

圖2

過點(diǎn)P作尸G//A8,

PG//AB,

.-.ZEPG+ZAEP=180°,

.AB//CD,

..PG//CD,

:.^FPG+ZPFC=\S(T,

ZA￡P(guān)+Z￡7獷+ZPW=360。；

(3)①如圖3,若當(dāng)P點(diǎn)在所的左側(cè)時(shí),

圖3

ZEPF=60°,

.Z.PEB+ZPTO=360°-60°=300°,

EQ、尸Q分別平分NP￡6和NP/7),

NBEQ=-NPEB,ZQFD=-ZPFD,

22

/.ZEQF=NBEQ+NQFD=g{Z.PEB+NPFD)=-x300°=150°；

22

如圖4,當(dāng)P點(diǎn)在￡尸的右側(cè)時(shí),

圖4

Z￡P(guān)F=6Cf,

:"PEB+NPFD=^f,

；"BEQ+ZQFD=g(ZPEB-/PFD)=；x600=30。；

故答案為：150?；?0；

②由①可知：NEQF=/BEQ+NQFD=；(NPEB+/PFD)=；(360。-/EPF),

/./EPF+2/EQF=360。；

NEQF=NBEQ+NQFD=；(/PEB+ZPFD)=；ZEPF,

/./EPF=2/EQF.

綜合以上可得Z.EPF與NEQF的數(shù)量關(guān)系為：Z.EPF+2NEQF=360°或4EPF=2/EQF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線后能求出各個(gè)角的

度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.(1)72°；(2)30秒或110秒；(3)不變，ZBAC=2ZBCD

【分析】

(1)根據(jù)NBAM+ZBAN=180°,ZBAM：ZBAN=3：2,即可得到/BAN的度

數(shù);

設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，

解析:(1)72°；(2)30秒或110秒；(3)不變，Z3AC=2ZBCD

【分析】

(1)根據(jù)N84M+N8AN=180°,ZBAM：NBAN=3：2,即可得到/8AN的度數(shù)；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0<tV90時(shí)，根

據(jù)2t=1?(30+t),可得匕30；當(dāng)90Vt<150時(shí)，根據(jù)1?(30+t)+(2M80)=180,可得

t=110；

(3)設(shè)燈4射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)N8AC=2t-108°,ZBCD=126°-ZBCA=t-54°,即可得

出/8AC：ZBCD=2：1,據(jù)此可得/MC和/88關(guān)系不會(huì)變化.

【詳解】

解：(1).「N84M+/BAN=180°,ZBAM：ZBAN=3：2,

ZBAN=130°x-=72°

5f

故答案為:72；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行,

①當(dāng)0VtV90時(shí)，如圖1,

PQIIMN,

ZP8D=NBDA,

ACWBD,

：.ZCAMMBDA,

：.ZCAM必PBD

2f=l*(30+t),

解得t=30；

②當(dāng)90VtV150時(shí)，如圖2,

?「PQIIMN,

.，.ZP8D+N804=180°,

?/ACWBD,

ZCAN=NBDA

ZP8D+NCAN=180°

1*(30+t)+(2t-180)=180,

解得L110,

綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行;

(3)N8AC和N8C0關(guān)系不會(huì)變化.

理由：設(shè)燈4射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

MAN

?/ZCAN=180°-2t,

/.ZBAC=72°-(180°、2()=2t-108°,

又，Z48c=108”,

Z8a=180°-/ABC-/.BAC=130°-t,而NACD=126°,

/.Z8CD=1260-Z8c4=126°-(180°-t)=t-54°,

/.ZBAC：ZBCD=2：1,

UPZBAC=2Z.BCD,

ZBAC和/BCD關(guān)系不會(huì)變化.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想

進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

12.(1)80；(2)①；②

【分析】

(1)過點(diǎn)P作PGIIAB,則PGIICD,由平行線的性質(zhì)可得NBPC的度數(shù)；

(2)①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,N0之

間的數(shù)量關(guān)系；

解析：(1)80：(2)①ZAP￡=Na+N￡；@ZAP￡=Z/?-Z?

【分析】

(1)過點(diǎn)P作PGII4B,則PGIICD,由平行線的性質(zhì)可得N8PC的度數(shù)；

(2)①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,N6之間的數(shù)量關(guān)

系；

②過P作PQIIOF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得N6=NQ%,Za=ZQPE,即可得到

Z4哈NAPQ-X￡P(guān)Q=N8-Na.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)P作PGIIA8,則PGIICD,

由平行線的性質(zhì)可得Nfi+Z8PG=180。，ZC+ZCPG=180\

又?「ZP8A=125°,ZPCD=155°,

：.ZePC=360o-125o-155o=80°,

故答案為：80；

(2)①如圖2,

過點(diǎn)P作FD的平行線PQ,

貝ljDFWPQIIAC,

：.Za=ZEPQ,Z6=ZAPQ,

：.ZAPE=NEPQ+4APQ=Za+Z6,

NAPE與/a,/6之間的數(shù)量關(guān)系為NAPE=/a+N6：

B

圖2

②如圖3,4APE與，a,N6之間的數(shù)量關(guān)系為N4PE=/6-/a：理由:

過P作PQIIDF,

B

圖3

?「DFWCG,

：.PQIICG,

Z6=ZQPA,Za=ZQPE,

：.ZAPE=WAPQ-AEPQ=N6-Za.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得

出結(jié)論.

13.；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)B

解析：1.72；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)+羽(2)

180—ct■+—B.

22

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2.根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案;

(2)根據(jù)8￡平分平分/AOC,求出==過點(diǎn)￡作

EFllAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/8EF=ga,NOb=180?！?COE=180?！?尸，再利用

周角求出答案.

【詳解】

1、過點(diǎn)E作族"A良

則有NB石尸=/民

因?yàn)榘?//CD,

所以放//CD①

所以NFED=ND、

所以NBEF+ZFED=NB+ND,

即/BED=72;

故答案為：72;

2、過點(diǎn)E作EE//A8,

則有N3E"=N4,

因?yàn)?4//C。，

所以EFIICD(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；

3、(1):8E平分ZABGDE平分ZADC,

/.NABE=；NA8C=NCDE=3NADC=；月,

過點(diǎn)E作EFWAB,由1可得/BED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

1I0

ZBED=-c(^~P,

故答案為：+g/；

(2)?「BE平分NA8CDE平分

/.ZABE=-ZABC=-ct,ZCDE=-ZADC=-fl,

2222

過點(diǎn)E作EFWABt則N4fi￡=ZBEF=；a,

ABHCD.

EFWCD,

ZCDE+ZDEF=180°,

ZDEF=180O-ZCDE=180°-^/?,

ABED=3600-ZDEF-ZBEF=360°-(180°-=180一;a+g

此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平行線的推

論，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.(1)ZDAC；(2)360°；(3)65°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過C作CFIIAB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ND=ZFCD,ZB=ZBCF,然后根據(jù)

已知條件即可得到結(jié)論；

解析：(1)ZDAC；(2)360°；(3)65°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過C作CFWAB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ND=ZFCD,Z5=ZBCF,然后根據(jù)已知條件即

可得到結(jié)論；

(3)過點(diǎn)￡作EFII48,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求NBE。的度數(shù).

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)八作EDIIBC,

/.Z8=ZEAB,ZC=ZDCA,

文:ZEAB+Z.BAC+Z.DAC=180°,

Z8+N8AC+NC=180°.

故答案為：ADAC；

(2)過C作CFIIAB,

圖2

?「A8IIDE,

/.CFWDE,

ZD=ZFCD,

CFWAB,

/.Z8=ZBCF,

「ZBCF+N8C0+NOCF=360°,

Z8+NBCD+Z0=360°；

(3)如圖3,過點(diǎn)E作EFIIAB,

AB\\CD,

A8IICDIIEF,

ZABE=ABEF,ZCDE=ZDEF,

,/BEABC,DEADC,NA8c=60°,^ADC=7T,

ZABE=^Z.ABC=30\NCOE=gN/WC=35°,

/.Z8￡D=ZBEF+NO￡F=3T+35°=65°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行

推算.

15.（1）圖見解析，，理由見解析；（2）,理由見解析；（3）圖見解析：

或.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可

得；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可

解析：（1）圖見解析，NEDF=/BAC,理由見解析；（2）DEUBA,理由見解析；

（3）圖見解析，/瓦＞下一/84?；?￡/?+/"4。-180。.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NEDF=NBFD、NBFD=NBAC,由此即可得；

（2）如圖（見解析）,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N8AC=NA0。，再根據(jù)等量代換可得

/EDF=NBOD,然后根據(jù)平行線的判定即可得；

（3）先根據(jù)點(diǎn)D的位置面出如圖（見解析）的兩種情況，再分別利用平行線的性質(zhì)、對(duì)

頂角相等即可得.

【詳解】

(1)由題意，補(bǔ)全圖形如下:

/EDF=/BAC,理由如下：

DE//BA,

:.ZEDF=ZBFDf

-.DF//CA,

:"BFD=/BAC,

:"EDF=/BAC；

(2)DEUBA,理由如下：

如圖，延長(zhǎng)BA交DF于點(diǎn)0,

DF//CA,

:.^BAC=ZBOD,

???NEDF=/BAC,

：.ZEDF=ZBODt

DE//BA：

(3)由題意,有以下兩種情況:

①如圖3-L/EDF=NBAC,理由如下:

DE//I3A,

ZE+ZE4F=180°,

,DF//CA,

/.ZE+ZEDF=180°,

:"EAF=NEDF,

由對(duì)頂角相等得：㈤C=NE4F,

NEDF=/BAC；

D

②如圖32ZEDF+ZE4C=180°,理由如下:

DEUBA,

ZEDF+ZF=180°,

:DFHCA,

NB4C=",

:"EDF+NBAC=180°.

*2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(3),正確分兩種情況討論是解題

關(guān)鍵.

四、解答題

16.(1)40°；(2)的值不變，比值為；(3)ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

(1)根據(jù)OB平分NAOF,0E平分NCOF,即可得出

ZEOB=ZEOF+ZFOB=/COA,從而得出答窠；

(2

解析：(1)40。；(2)的值不變，比值為(3)NOEC=/OBA=60。.

【分析】

(1)根據(jù)OB平分NAOF.0E平分NCOF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=；/COA,從而

得出答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出NOBC=/BOA,ZOFC=ZFOA,再根據(jù)

ZFOA=ZFOB+ZAOB=2ZAOB,即可得出/OBC：ZOFC的值為1：2.

(3)設(shè)NAOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出/CBO=NAOB=x,再根據(jù)三角形的

一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出NOEC,然后利用三角形的內(nèi)角和等于

180。列式表示出NOBA,然后列出方程求解即可.

【詳解】

(1),/CBII0A

/.ZC+ZCOA=180°

,/zc=ioo°

ZCOA=180°-ZC=80°

---ZFOB=ZAOB,OE平分NCOF

ZFOB+ZEOF=g(ZAOF+ZCOF)=^ZCOA=40°;

NEOB=40°;

(2)ZOBC：/OFC的值不發(fā)生變化

VCBIIOA

ZOBC=ZBOA,ZOFC=ZFOA

1/ZFOB=ZAOB

/.ZFOA=2ZBOA

/.ZOFC=2ZOBC

ZOBC：ZOFC=1：2

(3)當(dāng)平行移動(dòng)AB至NOBA=60。時(shí)，ZOEC=ZOBA.

設(shè)NAOB=x,

,/CBIIAO,

ZCBO=ZAOB=x,

,/CBIIOA,ABIIOC,

ZOAB+ZABC=180°,ZC+ZABC=180°

ZOAB=ZC=100°.

ZOEC=ZCBO+ZEOB=x+40°,

NOBA=180tt-ZOAB-ZA0B=180o-1000-X=80°-X,

/.x+40°=80°-x,

x=20°,

ZOEC=ZOBA=80o-20°=60°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖

理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】

2.

【分析】

［現(xiàn)象解釋］根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得N1=Z2,Z3=Z4,再利用

Z2+Z3=90。得出N1+Z2+Z

解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】N8EC=70。；【深入思考】2a.

【分析】

［現(xiàn)象解釋］根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得/1=Z2,Z3=Z4,再利用N2+Z3=90。得出

Z1+Z2+Z3+Z4=180",即可得出NDCB+ZABC=180\即可證得ABHCD；

［嘗試探究］根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得N2+N3=125°,根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得

Z1=Z2,N3=N4,再利用平角的定義得出N1+N2+NEBC+N3+N4+NBCE=360。，即可得

ooo

出NEBC+BCE=360-250°=110°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出/BEC=180-110=70°;

［深入思考］利用平角的定義得出NABC=18